ESERCITAZIONE 2 - DIMENSIONAMENTO TRAVE

Lo scopo di questa esercitazione è dimensionare la trave più sollecitata su tre casi di studio di solai con tre tecnologie diverse. Ho scelto di analizzare un solaio in latero-cemento con trave in calcestruzzo armato, un solaio con profili in acciaio e lamiera grecata e un solaio in legno lamellare.

Il calcolo, effettuato tramite una tabella excel considera i carichi strutturali, permanenti e accidentali del solaio, il momendo flettente che ne deriva e le resistenze caratteristiche del materiale. In seguito verifica il dimensionamento aggiungendo il peso proprio della trave principale trovata al carico strutturale.

Prendiamo in considerazione un impalcato tipo di misure 6m x 4m, comune per le tre tecnologie, con area di interesse di 24 m².

SOLAIO IN LATERO CEMENTO

Carico strutturale

Strato strutturale in latero-cemento sp. 0,22 m interasse travetti 0,5 m

pignatte 2x dim. 0,18x0,40x1m /1m² x γ 5 kN/m³ = 0,72 kN/m²

travetti 2x dim.  0,10x0,18x1m  /1m² γ 25 kN/m³ = 0,9 kN/m²

soletta sp. 0,04 m γ 25 kN/m³ = 1 kN/m²

q_s = (0,72+0,9+1) kN/m² = 2,62 kN/m²

Carico permanente

Parquet di rovere naturale: essenza dura sp: 0,013 m γ 7 kN/m³ = 0,091 kN/m²

Sottofondo di sabbia e cemento sp. 0,02 m γ 18 kN/m³ = 0,36 kN/m²

Membrana in polietilene sp. 0,002 m γ 9 kN/m³ = 0,18 kN/m²

Massetto di integrazione impiantistica in Cls addittivato AT 30 sp. 0,052 m γ 18 kN/m³ = 0,936 kN/m²

Pannello isolante termoacustico in fibra di poliestere sp. 0,022 m γ 0,2 kN/m³ = 0,0044 kN/m²

Intonaco in calce-gesso sp. 0,015 m γ 15 kN/m³ = 0,225 kN/m²

tramezzi = 1 kN/m²

impianti = 0,5 kN/m²

q_p = (0,091+0,36+0,18+0,936+0,0044+0,225+1+0,5)kN/m² = 3,3 kN/m²

Carico accidentale

Categoria A, Ambienti ad uso residenziale

q_a = 2,00 kN/m²

Il carico totale q è uguale all’interasse per a somma del carico strutturale permanente e accidentale moltiplicati per dei coefficient di sicurezza : q= i* [ (qs+qp)*1,3 + (qa)*1,5 ]

Ora possiamo trovare il momento M, che sappiamo essere ql²/8 per una trave doppiamente appoggiata.

Inseriamo f_y  limite di snervamento dell’acciaio da armature e R_ck resistenza a compressione del calcestruzzo su provino cilindrico a 28 giorni per calcolare rispettivamente il sigma ammissibile dell’armatura in ferro e l sigma ammissibile del calcestruzzo.

Con questi valori e ipotizziando una base della trave di 20 cm viene calcolato un primo valore di altezza della trave, a cui va aggiunto delta, altezza del copriferro.

Verifica al peso proprio della trave

Notiamo che il peso proprio della trave di calcestruzzo influisce in modo importante sul calcolo e ci costringe a scegliere una sezione maggiore.

SOLAIO IN ACCIAIO

Carico strutturale

travetto HEA 160 = 0,304 kN/m²

lamiera gracata sp. 0,012 m = 0,165 kN/m²

soletta collaborante sp. 0,045  γ 25kN/m³ = 1,125 kN/m²

completamento gracata 5* (0,064m+0,034m)*0,074m /2 *1m * γ 25kN/m³ = 0,45 kN/m²

q_s = (0,304+0,165+1,125+0,45) kN/ m² = 2,044 kN/ m²

Carico permanente

massetto di allettamento in sabbia e cemento sp. 0,05 m * γ 18 kN/m³ = 0,9 kN/m²

tappetino anticalpestio sp.0,007 m * γ 0,9 kN/m³ = 0,0063 kN/m²

pavimento gres sp.0,01 m * γ 20 kN/m³ = 0,2 kN/m²

controsoffitto in cartongesso sp. 0,013 m * γ 9 kN/m³ = 0,117 kN/m²

tramezzi = 1 kN/m²

impianti = 0,5 kN/m²

q_p = (0,9+0,0063+0,2+0,117+1+0,5) kN/m² = 2,73 kN/m²

Carico accidentale

Categoria B2 uffici aperti al pubblico

q_a =  3,00 kN/m²

In questo caso usiamo f_y,k tensione di snervamento caratteristica dell’acciaio per la classe Fe 430/S275 per trovare il sigma ammissibile e la resistenza W_x  che comparata con i moduli di resistenza di un profilario ci porta a scegliere un’IPE 360.

Verifica peso proprio della trave  q=0,571 kN/m

La sezione trovata è verificata.

SOLAIO IN LEGNO

Carico strutturale

travetti legno lamellare interasse 0,50 m 2x dim. 0,22*0,06 m * γ 5 kN/m³ = 0,132 kN/m²

Rivestimento portante di pannelli OSB sp. 0,022 m * γ 5,8 kN/m³ = 0,128 kN/m²

q_s = (0,132+0,128) kN/m² = 0,26 kN/m²

Carico permanente

massetto sabbia cemento sp. 0,04 m * γ 18 kN/m³ = 0,72 kN/m²

pavimento legno sp. 0,013 m * γ 7 kN/m³ = 0,091 kN/m²

isolante lana minerale sp. 0,10 m * γ 1,2 kN/m³ = 0,12 kN/m²

listelli in legno interasse 0,25 m 4* dim. 0,04*0,02 m * γ 7 kN/m³ = 0,0224 kN/m²

barriera al vapore sp. 0,00022 m * γ 5 kN/m³ = 0,0011 kN/m²

lastra in cartongesso sp. 0,012 m * γ 9 kN/m³ = 0,108 kN/m²

tramezzi = 1 kN/m²

impianti = 0,5 kN/m²

q_p = (0,72+0,091+0,12+0,0224+0,0011+0,108+1+0,5) kN/m² = 2,5625 kN/m²

Carico accidentale

Categoria A ambienti ad uso residenziale

q_a =  2,00 kN/m² 

Prendiamo f_m,k ,resistenza a flessione per legno lamellare di conifera e k_mod, coefficiente che tiene conto dell’invecchiamento del legno.

Verifica al peso proprio della trave principale q=0,675 kN/m

Anche in questo caso dobbiamo scegliere una sezione con un'altezza maggiore.