blog di Emanuela Rovetto

DIMENSIONAMENTO DI UN PILASTRO IN LEGNO

Si disegna innanzitutto la pianta di carpenteria ed una sezione di un edificio di sei piani la cui maglia strutturale si compone di travi e pilastri; si individua il pilastro maggiormente sollecitato e la sua area di influenza. Il pilastro più sollecitato è sicuramente uno di quelli al piano terra poiché ad esso vengono trasmessi tutti i carichi dei piani superiori.

Si calcola quindi l’area d’influenza del pilastro facendo Area ₌ L₁ X L_{2 =}  4,4 x 4,4 ₌ 19,36 m²

Essendo il pilastro un elemento soggetto a sforzo normale di compressione, nella tabella Excel devono essere poi inseriti dei valori che servono a determinare tale sforzo normale; questi valori sono il carico dovuto al peso proprio delle travi che poggiano sul pilastro stesso, il carico dovuto al solaio ed il numero di piani dell’edificio. Per determinare il carico delle travi si moltiplica il peso unitario di tutte le travi che gravano sul pilastro per la loro lunghezza contenuta nell’area d’influenza e poi si sommano tutti i risultati in questo modo:

q_trave = 1,3 x 0,6 x 4,40 + 1,3 x 0,6 x 4,40 = 6,86 KN

Per determinare invece il carico del solaio basta sommare i carichi strutturali, permanenti, e accidentali moltiplicati per i loro coefficienti. Una volta sommati tutti i valori si moltiplica per l’area d’influenza in questo modo:

Allo SLU q_solaio = (1,3 x 0,4 + 1,5 x 2,6 + 1,5 x 2) x 19,36 = 143, 65 KN

A questo punto si può determinare lo sforzo normale di compressione agente sul pilastro:

N = (q_solaio + q_trave) x n_piani = (143,65 + 6,86) x 6 = 903 KN

Si deve poi inserire la resistenza caratteristica del materiale scelto, in questo caso un legno con una f_{c 0,k} = 24 MPa.  Dalla resistenza caratteristica si passa a quella di progetto inserendo alcuni fattori, uno è il k_mod , un coefficiente tabellare che diminuisce la resistenza del materiale e che tiene conto anche della durata del carico e che assumiamo sia 0.80; ed un coefficiente parziale di sicurezza che dipende dal tipo di legno scelto e che assumiamo sia 1,45. Tali valori, insieme allo sforzo normale di compressione ci servono per determinare l’area minima della sezione necessaria affinchè il materiale non entri in crisi.

Si calcola poi il raggio d’inerzia minimo che nelle strutture in legno serve a determinare la base minima della sezione del nostro pilastro. Attraverso tutta una serie di passaggi si ricavano questi due valori, attraverso l’introduzione di altri fattori come il Modulo di elasticità E del materiale, il valore di β (coefficiente legato ai vincoli a cui è soggetto il pilastro), l’altezza del pilastro l, λ_max (snellezza).

Una volta trovata la base minima del pilastro si ingegnerizza fissando così la misura della base della sezione; il foglio Excel ci darà di conseguenza il valore dell’altezza minima della sezione che dovrà essere ingegnerizzata a sua volta. La sezione che ne risulta è pari a 25x35.

DIMENSIONAMENTO DI UN PILASTRO IN ACCIAIO

Per dimensionare un pilastro in acciaio il procedimento è lo stesso che per il pilastro in legno; a differire sono i profili che non sono più sezioni piene ma profili HE per i pilastri mentre per le travi ,che gravano sui pilastri stessi, si utilizzano profili Ipe.

Si calcola l’area d’influenza del pilastro maggiormente sollecitato Area ₌ L₁ X L_{2 =}  4,4 x 4,4 ₌ 19,36 m²

Si calcola il peso delle travi come prima tenendo presente che in questo caso si utilizzano profili Ipe 200 per le travi principali e profili Ipe 100 per le travi secondarie.

 q_trave = 1,3 x 22,40 x 4,40 + 1,3 x 8,10 x 4,40 = 174,46 KN

Si calcola il carico del solaio allo SLU in questo modo:

q_solaio = (1,3 x 2,12 + 1,5 x 2,3 + 1,5 x 2) x 19,36 = 178,23 KN

Si calcola lo sforzo normale di compressione:

N = (q_solaio + q_trave) x n_piani = (178,23 + 174,46) x 6 = 2116 KN

Si deve inserire a questo punto la resistenza caratteristica del materiale scelto, in questo caso un acciaio con una f_yk = 275MPa.  Dalla resistenza caratteristica si passa a quella di progetto inserendo un coefficiente parziale di sicurezza che per l’acciaio assumiamo sia 1,05. Tali valori, insieme allo sforzo normale di compressione ci servono per determinare l’area minima della sezione necessaria affinchè il materiale non entri in crisi.

Si calcola poi il raggio d’inerzia minimo attraverso l’introduzione di altri fattori come il Modulo di elasticità E del materiale, il valore di β (coefficiente legato ai vincoli a cui è soggetto il pilastro), l’altezza del pilastro l, λ_max (snellezza). Il raggio d’inerzia minimo serve per determinare il valore del Momento d’inerzia minimo che il nostro profilo HE deve avere. Si sceglie infatti dalla tabella dei profili HE quello che ha un momento d’inerzia maggiore rispetto a quello ottenuto dal foglio Excel, in questo caso un profilo HEA 260.

DIMENSIONAMENTO DI UN PILASTRO IN CALCESTRUZZO

Per dimensionare un pilastro in calcestruzzo il procedimento è lo stesso che per il pilastro in legno;

Si calcola l’area d’influenza del pilastro maggiormente sollecitato Area ₌ L₁ X L_{2 =}  4,4 x 4,4 ₌ 19,36 m²

Si calcola il peso delle travi come prima:

q_trave = 1,3 x 2,5 x 4,40 + 1,3 x 2,5 x 4,40 = 28,6 KN

Si calcola il carico del solaio allo SLU in questo modo:

q_solaio = (1,3 x 2,45 + 1,5 x 2,47 + 1,5 x 2) x 19,36 = 191,47KN

Si calcola lo sforzo normale di compressione:

N = (q_solaio + q_trave) x n_piani = (191,47+ 28,6) x 6 = 1320 KN

Scegliamo quindi un calcestruzzo con classe di resistenza C50/60 che ha una resistenza caratteristica f_ck = 50MPa.

Si calcola poi il raggio d’inerzia minimo che nelle strutture in calcestruzzo serve a determinare la base minima della sezione del nostro pilastro. Attraverso tutta una serie di passaggi si ricavano questi due valori, attraverso l’introduzione di altri fattori come il Modulo di elasticità E del materiale, il valore di β (coefficiente legato ai vincoli a cui è soggetto il pilastro), l’altezza del pilastro l, λ_max (snellezza).

Una volta trovata la base minima del pilastro si ingegnerizza fissando così la misura della base della sezione; il foglio Excel ci darà di conseguenza il valore dell’altezza minima della sezione che dovrà essere ingegnerizzata a sua volta. La sezione che ne risulta è pari a 25x40.

Va effettuata poi un’ulteriore verifica poiché il nodo trave-pilastro in cemento armato è realizzato con un incastro per cui il pilastro non è soggetto solo a sforzo normale ma è influenzato anche dal momento agente sulla trave (pressoflessione). Si deve perciò verificare che la tensione massima agente sull’incastro sia minore della resistenza di progetto; tensione che in questo caso viene calcolata tendendo presente le due sollecitazioni che agiscono sull’incastro (sforzo normale di compressione N e momento M_t). 

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVATURA RETICOLARE TRIDIMENSIONALE

Si apre il programma e si imposta un nuovo modello Grid Only e si imposta l’unità di misura (KN,m,C).

Si imposta una griglia di riferimento in cui si andrà a disegnare la travatura reticolare così composta:

Si comincia disegnando il primo modulo della travatura andando nel pannello dei comandi da disegno si seleziona Draw Frame Cable. Si procede copiando i moduli lungo tutta la griglia, prima lunga l’asse x e poi lungo l’asse y.

Si uniscono i punti di contatto tra le varie aste tramite il comando Edit_Edit point_Merge Joint

Si selezionano i nodi in cui si vogliono inserire i vincoli esterni e poi tramite il comando Assign_Joint_Restraints  scelgo come vincolo la cerniera esterna.

Sapendo che una travatura reticolare è soggetta solo a sforzo normale, gli altri sforzi sono nulli per cui attraverso il comando Assign_Frame_Releases metto la spunta in Moment 22 e Moment33 in modo da avere Momenti pari a zero.

Si assegna il materiale ad ogni asta tramite il comando Assign_Frame_Frame Sections e gli si da un nome (tubolari in acciaio).

Per inserire i carichi che gravano sulla trave reticolare si va sul comando Define_Load Patterns_Add New Load Pattern e gli si da il nome F; si va poi su Assign_Joint Loads_Forces e si inserisce una forza F nel verso della gravità pari a 100KN.

Si fa partire l’analisi e tramite il comando Show Forces/stresses posso vedere com’è lo sforzo normale lungo la travatura reticolare distinguendo tra sforzo di compressione quello segnato in blu e quello di trazione segnato in rosso.

Per salvare i risultati si va su Display_Show Tables_Select Load Patterns_Select Load Cases_Element  Forces Frames ed esporto su Excel da File_Export Current table_to Excel.

Una volta esportati I dati posso analizzare gli sforzi di trazione e di compressione in modo da poter dimensionare le aste della travatura reticolare.

Come prima cosa si eliminano i dati ripetuti tramite il comando Dati_Rimuovi duplicati dopodichè ordino gli sforzi dal più piccolo al più grande in modo da avere in sequenza prima tutti gli sforzi di compressione (valori negativi) e poi tutti quelli di trazione (valori positivi).

Si dividono i valori così ottenuti nelle due tabelle per il dimensionamento delle aste, i valori positivi nella tabella relativa alla trazione ed i valori negativi in quella relativa alla compressione.

 

TRAZIONE

Si sceglie un acciaio S235 con una Resistenza caratteristica F_yk pari a 235Mpa che viene divisa per un coefficiente di sicurezza pari a 1,05 per l’acciaio in modo da ricavare la Resistenza di progetto F_d. La tabella Excel in automatico ci da il valore dell’area minima che il profilo deve avere. Di conseguenza dalla tabella dei profili si sceglie un profilo tubolare che abbia un’area più grande di quella che esce fuori dai risultati di Excel.

COMPRESSIONE

Le aste compresse sono soggette a fenomeni di instabilità per cui per il loro dimensionamento bisogna considerare ulteriori fattori oltre a quelli sovra descritti. Il tipo di acciaio ed i valori della Resistenza caratteristica F_yk e quelli della Resistenza di progetto F_d rimangono gli stessi. In questo caso vanno considerati anche il Modulo elastico del materiale che per l’acciaio è pari a 210000Mpa, la luce delle aste (pari a 4m per quelle orizzontali e verticali e 5,6568 per quelle diagonali) e il valore Beta che in questo caso è pari a 1 se consideriamo l’asta compressa come una trave appoggiata. In automatico Excel calcola i valori di Lambda, Rho minimo e Momento d’inerzia minimo. Si può così scegliere dalla tabella dei profili un profilo tubolare che abbia un Rho ed un Momento d’Inerzia maggiori di quelli di calcolo trovando di conseguenza anche il valore dell’area del profilo stesso ingegnerizzato.

 

DIMENSIONAMENTO E VERIFICA DI DEFORMABILITà DI UNA MENSOLA IN LEGNO

Si disegna innanzitutto la pianta di carpenteria di un edificio la cui maglia strutturale si compone di travi e pilastri; si individua la trave maggiormente sollecitata e la sua area di influenza in modo da evidenziarne il suo interasse.

Una volta individuata la pianta di carpenteria si passa alla scelta del solaio tipo che grava sulla trave presa in esame. Ognuno dei materiali che compone la stratigrafia del solaio ha un suo spessore ed un suo peso specifico:

Materiale:                                             Sp.                Peso specifico:

-Pavimento in legno di rovere                 2cm                820Kg/m³  =  8,2KN/m³      

-Sottofondo                                          3cm                1800Kg/m³  = 18KN/m³     

-Isolante in fibra di legno                       4cm                 200Kg/m³  =  2KN/m³        

-Caldana                                              4cm                7KN/m³                           

-Assito                                                 4cm                5,3KN/m³                       

-Travetti in legno di conifere                   10X15             6KN/m³                           

 

Conoscere lo spessore ed il peso specifico dei materiali che compongono il solaio ci serve per analizzare i carichi che gravano sulla trave che vogliamo dimensionare. Tali carichi si dividono in carichi strutturali qs (KN/m²) nei quali si includono tutti gli elementi che hanno una funzione portante, carichi permanenti qp (KN/m²) nei quali si includono tutti quegli elementi che non hanno funzione portante; carichi accidentali qa (KN/m²) che dipendono dalla funzione che svolge l’edificio.

L’analisi dei carichi del solaio ci serve per determinare il carico di progetto che agisce sulla trave da dimensionare e che si esprime in KN/m.

Quasi tutti i materiali del solaio sono espressi in KN/m³; noi vogliamo sapere quanto volume occupa ogni materiale in un metro quadro di solaio per cui si procede in questo modo:

qs: 0,18 + 0,21 = 0,4 KN/m²

-Travetti in legno di conifere             2 (0,10 x 0,15 x 1) m³/m² x 6 KN/m² = 0,18 KN/m²

-Assito                                              (0,04 x 1 x 1) m³/m²  x 5,3 KN/m³ = 0,21 KN/m²

 

qp: 0,16 + 0,54 + 0,08 + 0,28 + 0,5 + 1 = 2,6 KN/m²

-Pavimento in legno di rovere              (0,02 x 1 x 1) m³/m² x 8,2 KN/m³ = 0,16 KN/m²

-Sottofondo                                        (0,03 x 1 x 1) m³/m² x 18 KN/m³ = 0,54 KN/m²

-Isolante in fibra di legno                     (0,04 x 1 x 1) m³/m² x 2 KN/m³ = 0,08 KN/m²

-Caldana                                             (0,04 x 1 x 1) m³/m² x 7 KN/m³ = 0,28 KN/m²

Tra i carichi permanenti, in questo esercizio vengono inseriti anche il peso dei tramezzi e quello degli impianti che sono già stabiliti e sono espressi in KN/m².

-Impianti                                                                                                     0,5 KN/m²

-Tramezzi                                                                                                   1 KN/m²

 

qa: 2 KN/m²

-Civile abitazione                                                                                        2 KN/m²

 

Una volta trovati questi valori dei carichi, essi vanno combinati e moltiplicati a dei coefficienti (che cambiano a seconda dello stato limite preso in considerazione) ed otteniamo così il carico in un metro quadro di solaio.

q_tot (KN/m²) = 1,3qs + 1,5qp + 1,5qa

Ciò che interessa a noi è sapere quant’è il carico lungo la trave presa in esame che si esprime in KN/m e di conseguenza ci serve di individuare la sua area di influenza (A= i x l).

Attraverso una serie di passaggi si arriva a definire il qu (carico agente sulla trave allo stato limite ultimo) espresso in KN/m e che il foglio Excel per il dimensionamento della trave ci dà in automatico una volta inseriti i valori dei carichi del solaio e quelli dell’interasse e della luce.

A questo punto il foglio Excel calcola il momento massimo agente sulla trave che non è altro che M= q_ul²/2 se consideriamo la trave come una mensola.

Il passo successivo è quello di scegliere il tipo di legno da utilizzare per la sezione da progettare, in questo caso viene scelto il legno lamellare ed una classe GL24h che ha una resistenza caratteristica a flessione di 24N/mm² (f_m,k).

 

Dalla resistenza caratteristica si passa a quella di progetto inserendo alcuni fattori, uno è il k_mod , un coefficiente tabellare che diminuisce la resistenza del materiale e che tiene conto anche della durata del carico e che assumiamo sia 0.80; ed un coefficiente parziale di sicurezza che dipende dal tipo di legno scelto e che assumiamo sia 1,45.

Una volta inseriti questi valori nel foglio Excel, bisogna scegliere la base della sezione progettata che assumiamo essere 20 cm. A questo punto il foglio calcola h_min che la sezione deve avere e di conseguenza possiamo fissare l’altezza H della nostra trave che decidiamo essere di 50 cm.

In questo caso, trattandosi di una mensola non basta scegliere solo la dimensione della nostra sezione ma andrà fatta la verifica a deformabilità dell’elemento strutturale, ossia bisognerà verificare l’abbassamento massimo della mensola in rapporto alla luce. Tale verifica va fatta allo Stato Limite d’Esercizio per cui bisognerà ricombinare i carichi con i coefficienti allo stato limite d’esercizio che il foglio Excel calcola in automatico. Si inserirà poi il valore del Modulo elastico del materiale ed in automatico il foglio calcolerà il Momento d’Inerzia (bh³/12) e l’abbassamento massimo consentito V_max  che deve rimanere al di sotto di 1/250 della luce della trave. In questo caso la sezione risulta verificata.

 

DIMENSIONAMENTO E VERIFICA DI DEFORMABILITà DI UNA MENSOLA IN ACCIAIO

Si disegna innanzitutto la pianta di carpenteria di un edificio la cui maglia strutturale si compone di travi(profilo IPE) e pilastri (profilo HE); si individua la trave maggiormente sollecitata e la sua area di influenza in modo da evidenziarne il suo interasse.

 Una volta individuata la pianta di carpenteria si passa alla scelta del solaio tipo che grava sulla trave presa in esame. Ognuno dei materiali che compone la stratigrafia del solaio ha un suo spessore ed un suo peso specifico:

                                                                     

 Materiale:                                             Sp.                Peso specifico:

-Pavimento in legno di rovere                  2cm                820Kg/m³  =  8,2KN/m³      

-Sottofondo                                           3cm                1800Kg/m³  = 18KN/m³        

-Isolante in fibra di legno                        4cm                 200Kg/m³  =  2KN/m³       

-Lamiera grecata Hi-Bond                       0,7mm             0,09KN/m²                                

-Soletta di riempimento                         H 10 cm           190Kg/m² = 1,9 KN/m²          

-IPE 140   A=16,40cm²                                                                78,5KN/m²

 

Conoscere lo spessore ed il peso specifico dei materiali che compongono il solaio ci serve per analizzare i carichi che gravano sulla trave che vogliamo dimensionare. Tali carichi si dividono in carichi strutturali qs (KN/m²) nei quali si includono tutti gli elementi che hanno una funzione portante, carichi permanenti qp (KN/m²) nei quali si includono tutti quegli elementi che non hanno funzione portante; carichi accidentali qa (KN/m²) che dipendono dalla funzione che svolge l’edificio.

L’analisi dei carichi del solaio ci serve per determinare il carico di progetto che agisce sulla trave da dimensionare e che si esprime in KN/m.

Quasi tutti i materiali del solaio sono espressi in KN/m³; noi vogliamo sapere quanto volume occupa ogni materiale in un metro quadro di solaio per cui si procede in questo modo:  

qs: 1,9 + 0,09 + 0,1256 = 2,12KN/m² 

-Soletta di riempimento                                                                                  1,9KN/m²

-Lamiera grecata Hi-Bond                                                                              0,09KN/m²       

-IPE 140                                                 (0,0016 x 1 ) m³/m²  x 78,5KN/m³ = 0,1256KN/m²            

 

qp: 0,16 + 0,54 + 0,08 + 0,5 + 1 = 2,3KN/m²                    

-Pavimento in legno di rovere              (0,02 x 1 x 1) m³/m² x 8,2 KN/m³ = 0,16 KN/m²

-Sottofondo                                        (0,03 x 1 x 1) m³/m² x 18 KN/m³ = 0,54 KN/m²

-Isolante in fibra di legno                     (0,04 x 1 x 1) m³/m² x 2 KN/m³ = 0,08 KN/m²

Tra i carichi permanenti, in questo esercizio vengono inseriti anche il peso dei tramezzi e quello degli impianti che sono già stabiliti e sono espressi in KN/m².

-Impianti                                                                                                     0,5 KN/m²

-Tramezzi                                                                                                   1 KN/m²

 

qa: 2 KN/m²

-Civile abitazione                                                                                        2 KN/m²

Una volta trovati questi valori dei carichi, essi vanno combinati e moltiplicati a dei coefficienti (che cambiano a seconda dello stato limite preso in considerazione) ed otteniamo così il carico per un metro quadro di solaio.

q_tot (KN/m²) = 1,3qs + 1,5qp + 1,5qa

Ciò che interessa a noi è sapere quant’è il carico lungo la trave presa in esame che si esprime in KN/m e di conseguenza ci serve di individuare la sua area di influenza (A= i x l).

Attraverso una serie di passaggi si arriva a definire il qu (carico agente sulla trave allo stato limite ultimo) espresso in KN/m e che il foglio Excel per il dimensionamento della trave ci dà in automatico una volta inseriti i valori dei carichi del solaio e quelli dell’interasse e della luce.

A questo punto il foglio Excel calcola il momento massimo agente sulla trave che non è altro che M= q_ul²/2 se consideriamo la trave come una mensola.

Si sceglie poi il tipo di acciaio, in questo caso S235, che ha una resistenza caratteristica allo snervamento di 235N/mm². Dalla tensione caratteristica si passa a quella di progetto grazie all’introduzione di un coefficiente di sicurezza pari a 1,05 che abbassa la resistenza allo snervamento del materiale.

 

Una volta trovati tutti i valori il foglio Excel calcola il Modulo di resistenza a flessione minimo (W_x,min = M_max/f_d). Si sceglie di conseguenza un profilo IPE da tabella che abbia un W_x immediatamente più grande del W_x,min dato da Excel e si inseriscono i valori del Momento d’Inerzia e del peso del profilo  scelto.

In questo caso scegliamo un profilo IPE 330 che ha un W_x  = 713cm³ , I_x = 11770cm⁴ ,

 P = 0,49KN/m

In questo caso, trattandosi di una mensola non basta scegliere solo la dimensione della nostra sezione ma andrà fatta la verifica a deformabilità dell’elemento strutturale, ossia bisognerà verificare l’abbassamento massimo della mensola in rapporto alla luce. Tale verifica va fatta allo Stato Limite d’Esercizio per cui bisognerà ricombinare i carichi con i coefficienti allo stato limite d’esercizio che il foglio Excel calcola in automatico. Si inserirà poi il valore del Modulo elastico del materiale ed in automatico il foglio calcolerà l’abbassamento massimo consentito V_max  che deve rimanere al di sotto di 1/250 della luce della trave. In questo caso la sezione risulta verificata.

 

DIMENSIONAMENTO E VERIFICA DI DEFORMABILITà DI UNA MENSOLA IN CALCESTRUZZO ARMATO

Si disegna innanzitutto la pianta di carpenteria di un edificio la cui maglia strutturale si compone di travi e pilastri; si individua la trave maggiormente sollecitata e la sua area di influenza in modo da evidenziarne il suo interasse.

Una volta individuata la pianta di carpenteria si passa alla scelta del solaio tipo che grava sulla trave presa in esame. Ognuno dei materiali che compone la stratigrafia del solaio ha un suo spessore ed un suo peso specifico:

Materiale:                                             Sp.                Peso specifico:

-Pavimento in legno di rovere                2cm                820Kg/m³  =  8,2KN/m³      

-Sottofondo                                          3cm                1800Kg/m³  = 18KN/m³     

-Isolante in fibra di legno                       4cm                 200Kg/m³  =  2KN/m³       

-Caldana                                              4cm                 24KN/m³                                

-Travetti in calcestruzzo                        10x16              24KN/m³                           

-Pignatte                                              16x25x40        9Kg/cad                              

Conoscere lo spessore ed il peso specifico dei materiali che compongono il solaio ci serve per analizzare i carichi che gravano sulla trave che vogliamo dimensionare. Tali carichi si dividono in carichi strutturali qs (KN/m²) nei quali si includono tutti gli elementi che hanno una funzione portante, carichi permanenti qp (KN/m²) nei quali si includono tutti quegli elementi che non hanno funzione portante; carichi accidentali qa (KN/m²) che dipendono dalla funzione che svolge l’edificio.

L’analisi dei carichi del solaio ci serve per determinare il carico di progetto che agisce sulla trave da dimensionare e che si esprime in KN/m.

Quasi tutti i materiali del solaio sono espressi in KN/m³; noi vogliamo sapere quanto volume occupa ogni materiale in un metro quadro di solaio per cui si procede in questo modo:  

qs: 0,96 + 0,768 + 0,72 = 2,45KN/m²    

-Caldana                                  (0,04 x 1 x 1) m³/m² x 24KN/m³ = 0,96KN/m²

-Travetti                                  2(0,10 x 0,16 x 1) m³/m² x 24KN/m³ = 0,768KN/m²

-Pignatte                                 8 x 9Kg/m² = 72Kg/m² = 0,72KN/m²

qp: 0,16+0,54+0,08+1,5 = 2,28KN/m²

-Pavimento in legno di rovere              (0,02 x 1 x 1) m³/m² x 8,2 KN/m³ = 0,16 KN/m²

-Sottofondo                                        (0,03 x 1 x 1) m³/m² x 18 KN/m³ = 0,54 KN/m²

-Isolante in fibra di legno                     (0,04 x 1 x 1) m³/m² x 2 KN/m³ = 0,08 KN/m²

Tra i carichi permanenti, in questo esercizio vengono inseriti anche il peso dei tramezzi e quello degli impianti che sono già stabiliti e sono espressi in KN/m².

-Impianti                                                                                                     0,5 KN/m²

-Tramezzi                                                                                                   1 KN/m²

qa: 2 KN/m²

-Civile abitazione                                                                                        2 KN/m²

Una volta trovati questi valori dei carichi, essi vanno combinati e moltiplicati a dei coefficienti (che cambiano a seconda dello stato limite preso in considerazione) ed otteniamo così il carico per un metro quadro di solaio.

q_tot (KN/m²) = 1,3qs + 1,5qp + 1,5qa

Ciò che interessa a noi è sapere quant’è il carico lungo la trave presa in esame che si esprime in KN/m e di conseguenza ci serve di individuare la sua area di influenza (A= i x l).

Attraverso una serie di passaggi si arriva a definire il qu (carico agente sulla trave allo stato limite ultimo) espresso in KN/m e che il foglio Excel per il dimensionamento della trave ci dà in automatico una volta inseriti i valori dei carichi del solaio e quelli dell’interasse e della luce.

A questo punto il foglio Excel calcola il momento massimo agente sulla trave che non è altro che M= q_ul²/2 se consideriamo la trave come una mensola.

Essendo il calcestruzzo un materiale disomogeneo abbiamo bisogno di scegliere due resistenze caratteristiche; una è quella del calcestruzzo f_ck e l’altra è quella allo snervamento dell’armatura d’acciaio f_yk. Scegliamo quindi un calcestruzzo non troppo performante con classe di resistenza C40/50 che ha una resistenza caratteristica f_ck = 40N/mm² e acciaio B450A per l’armatura che ha una resistenza caratteristica di f_yk = 450N/mm².

Una volta trovate le resistenze caratteristiche possiamo ricavare le tensioni di progetto dei due materiali; il foglio Excel le calcola in automatico ma da normativa la resistenza caratteristica dell’acciaio viene divisa per un coefficiente parziale di sicurezza dell’acciaio pari a 1,15 per gli acciai d’armatura, mentre la resistenza caratteristica del calcestruzzo viene moltiplicata per un coefficiente di riduzione della sicurezza pari a 0,85 e poi divisa per il coefficiente parziale di sicurezza del calcestruzzo pari a 1,5.

Si sceglie la base della trave che in questo caso decidiamo di essere di 20 cm ed in automatico il foglio Excel calcola l’altezza utile della trave h_u e l’altezza minima della trave H_min che comprende anche 5cm di copriferro (distanza tra il baricentro dell’armatura ed il filo del calcestruzzo teso). La sezione viene ingegnerizzata e si sceglie così un’altezza della trave pari a 50cm.

In questo caso, trattandosi di una mensola non basta scegliere solo la dimensione della nostra sezione ma andrà fatta la verifica a deformabilità dell’elemento strutturale, ossia bisognerà verificare l’abbassamento massimo della mensola in rapporto alla luce. Tale verifica va fatta allo Stato Limite d’Esercizio per cui bisognerà ricombinare i carichi con i coefficienti allo stato limite d’esercizio che il foglio Excel calcola in automatico. Si inserirà poi il valore del Modulo elastico del materiale ed in automatico il foglio calcolerà il Momento d’Inerzia (bh³/12), il peso proprio della sezione da inserire nel q_u (2,50KN/m) e l’abbassamento massimo consentito V_max  che deve rimanere al di sotto di 1/250 della luce della trave. In questo caso la sezione risulta verificata.

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE IN LEGNO

Si disegna innanzitutto la pianta di carpenteria di un edificio la cui maglia strutturale si compone di travi e pilastri; si individua la trave maggiormente sollecitata e la sua area di influenza in modo da evidenziarne il suo interasse.

Una volta individuata la pianta di carpenteria si passa alla scelta del solaio tipo che grava sulla trave presa in esame. Ognuno dei materiali che compone la stratigrafia del solaio ha un suo spessore ed un suo peso specifico:

         

Materiale:                                          Sp.                Peso specifico:

-Pavimento in legno di rovere              2cm                820Kg/m³  =  8,2KN/m³      da scheda tecnica

-Sottofondo                                         3cm               1800Kg/m³  = 18KN/m³     da scheda tecnica

-Isolante in fibra di legno                     4cm                200Kg/m³  =  2KN/m³       da scheda tecnica

-Caldana                                             4cm                7KN/m³                            da scheda tecnica

-Assito                                                4cm                5,3KN/m³                         da scheda tecnica

-Travetti in legno di conifere                10X15             6KN/m³                           da scheda tecnica

 

Conoscere lo spessore ed il peso specifico dei materiali che compongono il solaio ci serve per analizzare i carichi che gravano sulla trave che vogliamo dimensionare. Tali carichi si dividono in carichi strutturali qs (KN/m²) nei quali si includono tutti gli elementi che hanno una funzione portante, carichi permanenti qp (KN/m²) nei quali si includono tutti quegli elementi che non hanno funzione portante; carichi accidentali qa (KN/m²) che dipendono dalla funzione che svolge l’edificio.

L’analisi dei carichi del solaio ci serve per determinare il carico di progetto che agisce sulla trave da dimensionare e che si esprime in KN/m.

Quasi tutti i materiali del solaio sono espressi in KN/m³; noi vogliamo sapere quanto volume occupa ogni materiale in un metro quadro di solaio per cui si procede in questo modo:

qs: 0,18 + 0,21 = 0,4 KN/m²

-Travetti in legno di conifere             2 (0,10 x 0,15 x 1) m³/m² x 6 KN/m² = 0,18 KN/m²

-Assito                                                  (0,04 x 1 x 1) m³/m²  x 5,3 KN/m³ = 0,21 KN/m²

qp: 0,16 + 0,54 + 0,08 + 0,28 + 0,5 + 1 = 2,6 KN/m²

-Pavimento in legno di rovere              (0,02 x 1 x 1) m³/m² x 8,2 KN/m³ = 0,16 KN/m²

-Sottofondo                                          (0,03 x 1 x 1) m³/m² x 18 KN/m³ = 0,54 KN/m²

-Isolante in fibra di legno                      (0,04 x 1 x 1) m³/m² x 2 KN/m³ = 0,08 KN/m²

-Caldana                                               (0,04 x 1 x 1) m³/m² x 7 KN/m³ = 0,28 KN/m²

Tra i carichi permanenti, in questo esercizio vengono inseriti anche il peso dei tramezzi e quello degli impianti che sono già stabiliti e sono espressi in KN/m².

-Impianti                                                                                                     0,5 KN/m²

-Tramezzi                                                                                                   1 KN/m²

qa: 2 KN/m²

-Civile abitazione                                                                                        2 KN/m²

Una volta trovati questi valori dei carichi, essi vanno combinati e moltiplicati a dei coefficienti (che cambiano a seconda dello stato limite preso in considerazione) ed otteniamo così il carico in un metro quadro di solaio.

q_tot (KN/m²) = 1,3qs + 1,5qp + 1,5qa

Ciò che interessa a noi è sapere quant’è il carico lungo la trave presa in esame che si esprime in KN/m e di conseguenza ci serve di individuare la sua area di influenza (A= i x l).

Attraverso una serie di passaggi si arriva a definire il qu (carico agente sulla trave allo stato limite ultimo) espresso in KN/m e che il foglio Excel per il dimensionamento della trave ci dà in automatico una volta inseriti i valori dei carichi del solaio e quelli dell’interasse e della luce.

A questo punto il foglio Excel calcola il momento massimo agente sulla trave che non è altro che M= q_ul²/8 se consideriamo la trave come doppiamente appoggiata.

Il passo successivo è quello di scegliere il tipo di legno da utilizzare per la sezione da progettare, in questo caso viene scelto il legno lamellare ed una classe GL24h che ha una resistenza caratteristica a flessione di 24N/mm² (f_m,k).

Dalla resistenza caratteristica si passa a quella di progetto inserendo alcuni fattori, uno è il k_mod , un coefficiente tabellare che diminuisce la resistenza del materiale e che tiene conto anche della durata del carico e che assumiamo sia 0.80; ed un coefficiente parziale di sicurezza che dipende dal tipo di legno scelto e che assumiamo sia 1,45.

Una volta inseriti questi valori nel foglio Excel, bisogna scegliere la base della sezione progettata che assumiamo essere 20 cm. A questo punto il foglio calcola h_min che la sezione deve avere e di conseguenza possiamo fissare l’altezza H della nostra trave che decidiamo essere di 55 cm.

 

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE IN ACCIAIO

Si disegna innanzitutto la pianta di carpenteria di un edificio la cui maglia strutturale si compone di travi(profilo IPE) e pilastri (profilo HE); si individua la trave maggiormente sollecitata e la sua area di influenza in modo da evidenziarne il suo interasse.

    

Una volta individuata la pianta di carpenteria si passa alla scelta del solaio tipo che grava sulla trave presa in esame. Ognuno dei materiali che compone la stratigrafia del solaio ha un suo spessore ed un suo peso specifico:

    

Materiale:                                         Sp.                Peso specifico:

-Pavimento in legno di rovere              2cm                820Kg/m³  =  8,2KN/m³      da scheda tecnica

-Sottofondo                                         3cm                1800Kg/m³  = 18KN/m³     da scheda tecnica

-Isolante in fibra di legno                     4cm                 200Kg/m³  =  2KN/m³        da scheda tecnica

-Lamiera grecata Hi-Bond                   0,7mm             0,09KN/m²                         da scheda tecnica

-Soletta di riempimento                      H 10 cm           190Kg/m² = 1,9 KN/m²     da scheda tecnica

-IPE 140   A=16,40cm²                                              78,5KN/m²

Conoscere lo spessore ed il peso specifico dei materiali che compongono il solaio ci serve per analizzare i carichi che gravano sulla trave che vogliamo dimensionare. Tali carichi si dividono in carichi strutturali qs (KN/m²) nei quali si includono tutti gli elementi che hanno una funzione portante, carichi permanenti qp (KN/m²) nei quali si includono tutti quegli elementi che non hanno funzione portante; carichi accidentali qa (KN/m²) che dipendono dalla funzione che svolge l’edificio.

L’analisi dei carichi del solaio ci serve per determinare il carico di progetto che agisce sulla trave da dimensionare e che si esprime in KN/m.

Quasi tutti i materiali del solaio sono espressi in KN/m³; noi vogliamo sapere quanto volume occupa ogni materiale in un metro quadro di solaio per cui si procede in questo modo:  

qs: 1,9 + 0,09 + 0,1256 = 2,12KN/m² 

-Soletta di riempimento                                                                                  1,9KN/m²

-Lamiera grecata Hi-Bond                                                                              0,09KN/m²       

-IPE 140                                             (0,0016 x 1 ) m³/m²  x 78,5KN/m³ = 0,1256KN/m²            

qp: 0,16 + 0,54 + 0,08 + 0,5 + 1 = 2,3KN/m²                    

-Pavimento in legno di rovere                (0,02 x 1 x 1) m³/m² x 8,2 KN/m³ = 0,16 KN/m²

-Sottofondo                                          (0,03 x 1 x 1) m³/m² x 18 KN/m³ = 0,54 KN/m²

-Isolante in fibra di legno                      (0,04 x 1 x 1) m³/m² x 2 KN/m³ = 0,08 KN/m²

Tra i carichi permanenti, in questo esercizio vengono inseriti anche il peso dei tramezzi e quello degli impianti che sono già stabiliti e sono espressi in KN/m².

-Impianti                                                                                                    0,5 KN/m²

-Tramezzi                                                                                                   1 KN/m²

qa: 2 KN/m²

-Civile abitazione                                                                                        2 KN/m²

Una volta trovati questi valori dei carichi, essi vanno combinati e moltiplicati a dei coefficienti (che cambiano a seconda dello stato limite preso in considerazione) ed otteniamo così il carico per un metro quadro di solaio.

q_tot (KN/m²) = 1,3qs + 1,5qp + 1,5qa

Ciò che interessa a noi è sapere quant’è il carico lungo la trave presa in esame che si esprime in KN/m e di conseguenza ci serve di individuare la sua area di influenza (A= i x l).

Attraverso una serie di passaggi si arriva a definire il qu (carico agente sulla trave allo stato limite ultimo) espresso in KN/m e che il foglio Excel per il dimensionamento della trave ci dà in automatico una volta inseriti i valori dei carichi del solaio e quelli dell’interasse e della luce.

A questo punto il foglio Excel calcola il momento massimo agente sulla trave che non è altro che M= q_ul²/8 se consideriamo la trave come doppiamente appoggiata.

Si sceglie poi il tipo di acciaio, in questo caso S275, che ha una resistenza caratteristica allo snervamento di 275N/mm². Dalla tensione caratteristica si passa a quella di progetto grazie all’introduzione di un coefficiente di sicurezza pari a 1,05 che abbassa la resistenza allo snervamento del materiale.

          

Una volta trovati tutti i valori il foglio Excel calcola il Modulo di resistenza a flessione minimo (W_x,min = M_max/f_d) da utilizzare in modo che la tensione massima del materiale non superi quella di progetto. Si sceglie di conseguenza un profilo IPE da tabella che abbia un W_x immediatamente più grande del W_x,min dato da Excel.

In questo caso scegliamo un profilo IPE 330 che ha un W_x  = 713cm³

 

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE IN CALCESTRUZZO ARMATO

Si disegna innanzitutto la pianta di carpenteria di un edificio la cui maglia strutturale si compone di travi e pilastri; si individua la trave maggiormente sollecitata e la sua area di influenza in modo da evidenziarne il suo interasse.

       

Una volta individuata la pianta di carpenteria si passa alla scelta del solaio tipo che grava sulla trave presa in esame. Ognuno dei materiali che compone la stratigrafia del solaio ha un suo spessore ed un suo peso specifico:

     

Materiale:                                          Sp.                Peso specifico:      

-Pavimento in legno di rovere              2cm                820Kg/m³  =  8,2KN/m³      da scheda tecnica

-Sottofondo                                         3cm               1800Kg/m³  = 18KN/m³      da scheda tecnica

-Isolante in fibra di legno                     4cm                200Kg/m³  =  2KN/m³       da scheda tecnica

-Caldana                                             4cm                24KN/m³                            da scheda tecnica

-Travetti in calcestruzzo                     10x16              24KN/m³                            da scheda tecnica

-Pignatte                                         16x25x40           9Kg/cad                             da scheda tecnica        

Conoscere lo spessore ed il peso specifico dei materiali che compongono il solaio ci serve per analizzare i carichi che gravano sulla trave che vogliamo dimensionare. Tali carichi si dividono in carichi strutturali qs (KN/m²) nei quali si includono tutti gli elementi che hanno una funzione portante, carichi permanenti qp (KN/m²) nei quali si includono tutti quegli elementi che non hanno funzione portante; carichi accidentali qa (KN/m²) che dipendono dalla funzione che svolge l’edificio.

L’analisi dei carichi del solaio ci serve per determinare il carico di progetto che agisce sulla trave da dimensionare e che si esprime in KN/m.

Quasi tutti i materiali del solaio sono espressi in KN/m³; noi vogliamo sapere quanto volume occupa ogni materiale in un metro quadro di solaio per cui si procede in questo modo:  

qs: 0,96 + 0,768 + 0,72 = 2,45KN/m²    

-Caldana                                   (0,04 x 1 x 1) m³/m² x 24KN/m³ = 0,96KN/m²

-Travetti                                  2(0,10 x 0,16 x 1) m³/m² x 24KN/m³ = 0,768KN/m²

-Pignatte                                 8 x 9Kg/m² = 72Kg/m² = 0,72KN/m²

qp:

-Pavimento in legno di rovere              (0,02 x 1 x 1) m³/m² x 8,2 KN/m³ = 0,16 KN/m²

-Sottofondo                                          (0,03 x 1 x 1) m³/m² x 18 KN/m³ = 0,54 KN/m²

-Isolante in fibra di legno                      (0,04 x 1 x 1) m³/m² x 2 KN/m³ = 0,08 KN/m²

Tra i carichi permanenti, in questo esercizio vengono inseriti anche il peso dei tramezzi e quello degli impianti che sono già stabiliti e sono espressi in KN/m².

-Impianti                                                                                                     0,5 KN/m²

-Tramezzi                                                                                                   1 KN/m²

qa: 2 KN/m²

-Civile abitazione                                                                                        2 KN/m²

Una volta trovati questi valori dei carichi, essi vanno combinati e moltiplicati a dei coefficienti (che cambiano a seconda dello stato limite preso in considerazione) ed otteniamo così il carico per un metro quadro di solaio.

q_tot (KN/m²) = 1,3qs + 1,5qp + 1,5qa

Ciò che interessa a noi è sapere quant’è il carico lungo la trave presa in esame che si esprime in KN/m e di conseguenza ci serve di individuare la sua area di influenza (A= i x l).

Attraverso una serie di passaggi si arriva a definire il qu (carico agente sulla trave allo stato limite ultimo) espresso in KN/m e che il foglio Excel per il dimensionamento della trave ci dà in automatico una volta inseriti i valori dei carichi del solaio e quelli dell’interasse e della luce.

A questo punto il foglio Excel calcola il momento massimo agente sulla trave che non è altro che M= q_ul²/8 se consideriamo la trave come doppiamente appoggiata.

Essendo il calcestruzzo un materiale disomogeneo abbiamo bisogno di scegliere due resistenze caratteristiche; una è quella del calcestruzzo f_ck e l’altra è quella allo snervamento dell’armatura d’acciaio f_yk. Scegliamo quindi un calcestruzzo con classe di resistenza C50/60 che ha una resistenza caratteristica f_ck = 50N/mm² e acciaio B450A per l’armatura che ha una resistenza caratteristica di f_yk = 450N/mm².

Una volta trovate le resistenze caratteristiche possiamo ricavare le tensioni di progetto dei due materiali; il foglio Excel le calcola in automatico ma da normativa la resistenza caratteristica dell’acciaio viene divisa per un coefficiente parziale di sicurezza dell’acciaio pari a 1,15 per gli acciai d’armatura, mentre la resistenza caratteristica del calcestruzzo viene moltiplicata per un coefficiente di riduzione della sicurezza pari a 0,85 e poi divisa per il coefficiente parziale di sicurezza del calcestruzzo pari a 1,5.

      

Si sceglie la base della trave che in questo caso decidiamo di essere di 20 cm ed in automatico il foglio Excel calcola l’altezza utile della trave h_u e l’altezza minima della trave H_min che comprende anche 5cm di copriferro (distanza tra il baricentro dell’armatura ed il filo del calcestruzzo teso). La sezione viene ingegnerizzata e si sceglie così un’altezza della trave pari a 45cm.

Una volta scelta l’altezza della sezione possiamo ricavarci il suo peso proprio (2,25KN/m) da inserire nel  q_u. Quest’operazione ci serve per verificare che la trave sia in grado di portare i carichi calcolati precedentemente ed il peso proprio della trave stessa.

In questo caso la sezione di 45cm risulta verificata.