RIPARTIZIONE FORZA SISMICA

Un impalcato è infinitamente rigido nel suo piano, ma se sottoposto a forze orizzontali, quali sisma e vento, può subire spostamenti. L’esercitazione vuole farci analizzare come tale impalcato reagisce tramite l’azione dei controventi.

I controventi  vengono rappresentati come molle, dato il loro comportamento elastico che ci permette di considerarli vincoli cedevoli. Ogni molla reagisce alle forze esterne in proporzione alla propria rigidezza che varia a seconda  della sezione e dal numero di pilastri presenti su quel telaio.

Ipotizziamo un impalcato in calcestruzzo armato con pilastri 30x40 cm e altezza 3,20 m diversamente orientati a seconda dell’orditura del solaio. Esso è composto da 10 telai ognuno collegato ad una molla, dove Kv sono i telai verticali e Ko quelli orizzontali.

Stabilito il materiale con il relativo modulo di Young (E=21000 N/mm), la sezione dei pilastri con il loro momento d’inerzia in base all’orientamento, e conoscendo la distanza delle molle dal punto d’origine dell’impalcato, possiamo compilare il foglio di calcolo.

1 CALCOLO DELLE RIGIDEZZE TRASLANTI DEI CONTROVENTI DELL’EDIFICIO

Si prendono in esame uno per volta i telai relativi ad ogni controvento per determinarne la rigidezza , ovvero la forza con la quale si oppongono alla traslazione lungo l’asse

2 TABELLA SINOTTICA CONTROVENTI E DISTANZE

3 CALCOLO DEL CENTRO DELLE MASSE

In strutture non propriamente simmetriche la ricerca del centro delle masse non è intuitiva.

Si semplifica l’impalcato in forme semplici, nel nostro caso 3 aree di cui è facile trovare il baricentro, conoscendo le coordinate di ciascun baricentro e l’area delle forme semplici possiamo trovare il centro dell’intero impalcato

4 CALCOLO DEL CENTRO DI RIGIDEZZE E DELLA RIGIDEZZA GLOBALE

Il centro delle rigidezze (C) è il punto dove viene applicata la risultante delle rigidezze traslanti dei controventi sia lungo l’asse x che lungo l’asse y.

Per trovarlo si sommano le rigidezze verticali K_v-tote quelle orizzontali K_o-tot, e le coordinate saranno:

Trovato il centro di rigidezza ci calcoliamo la distanza di ogni telaio da questo puto (dd), e di conseguenza ci troviamo la rigidezza complessiva a rotazione delle molle

5 ANALISI DEI CARICHI SISMICI

Definiamo la forza sismica applicata nel centro delle masse, come prodotto tra la massa dell’impalcato (W) e il coefficiente di intensità sismica (c)

6 RIPARTIZIONE DELLA  FORZA SISMICA LUNGO L’ASSE X

Il centro delle masse (dove agisce la forza sismica) non coincide con il centro della rigidezza (dove agisce la risultante delle rigidezze del nostro sistema di forze) quindi si genera una traslazione ed una rotazione dell’impalcato.

Troviamo il momento torcente

Traslazione orizzontale

Rotazione

Ora possiamo quantificare come la forza si ripartisce nei controventi

Analogamente per l'asse y

In conclusione i telai con una rigidezza maggiore assorbono una maggiore forza sismica.