RIGIDEZZA TORSIONALE

In una struttura travi e pilastri, dove le travi sono perpendicolari tra loro, se una trave è soggetta a flessione inevitabilmente un’altra sarà soggetta a torsione, questa esercitazione ci chiede di analizzare come quest’ultima influisce nel comportamento meccanico complessivo.

La struttura tridimensionale ha 3 aste incastrate di lunghezza 3 m ciascuna con uno sbalzo di 1 m al quale è applicato un carico distribuito, la struttura è un colpo unico con 6 gradi si libertà, e gli incastri impediscono 3 spostamenti e 3 rotazioni ciascuno, quindi la struttura è 12 volte iperstatica.

E’ possibile trovare un sistema equivalente dove lo sbalzo viene sostituito con il valore corrispondente del momento flettente applicato sul nodo che ruota attorno all’asse y, quindi la sua azione sarà visibile nel piano x-z, mentre la trave in direzione y subirà un momento torcente visibile solo nel piano della sua sezione.

Il momento generato dal carico agente sulla mensola genera a sua volta dei momenti flettenti e torsionali ricavabili dagli schemi notevoli. La nostra incognita è la rotazione del nodo 

Scriviamo l’equilibrio contro la rotazione del nodo:

La rigidezza torsionale si somma alle rigidezze flessionali delle altre aste, più questa aumenta più l’asta perpendicolare contribuisce alla suddivisione del carico.

Per capire in che misura contribuisce sono state fatte varie prove in SAP con sezioni e materiali diverse e poi confrontati i risultati. Ma prima di procedere facciamo una piccola verifica a mano con la sezione rettangolare in calcestruzzo armato di base=0.15m e altezza=0.67m, dopo esserci calcolati i valori del momento d’inerzia Ix, momento di inerzia polare  Jt che dipende dalla sezione, e del modulo di elasticità tangenziale G che dipende dal materiale:

       (valore tabellato in base al rapporto tra a/b)

Per maggiore sicurezza confrontiamo questi valori con quelli in SAP

E per avere un riscontro più veritiero con le verifiche che faremo in SAP procediamo con i calcoli utilizzando questi ultimi valori

La struttura in SAP è stata modellata a partire da una 3D Grid

DIAGRAMMA MOMENTO                                                                                  DIAGRAMMA TAGLIO

DIAGRAMMA SFORZO NORMALE                                                                      DIAGRAMMATORSIONE

Le diverse sezioni scelte hanno la stessa area e un momento d’inerzia simile, ma hanno diversa rigidezza torsionale.

·         Sezione RETTANGOLARE in CALCESTRUZZO ARMATO

·         Sezione CIRCOLARE PIENA in CALCESTRUZZO ARMATO

·         Sezione DOPPIA T in ACCIAIO

·         Sezione QUADRATA CAVA in ACCIAIO

·         Sezione TUBOLARE in ACCIAIO

Proprietà materiali:

Dopo aver avviato l'anaisi per ogni sezione scelta, si sono riportati tutti i valori in una tabella riassuntiva

Le sezioni in acciaio offrono una maggiore resistenza torsionale rispetto a quelle in calcestruzzo in quanto hanno un modulo di elasticità tangenziale maggiore, e le sezioni piene offrono una maggiore resistenza torsionale rispetto alle sezioni cave grazie ad un maggiore valore di JT, cosi come anche le sezioni chiuse rispetto a quelle aperte. Infatti se guardiamo la tabella dei contributi delle aste, tra le sezioni in calcestruzzo quella tubolare dà un contributo maggiore rispetto alla rettangolare, e tra quelle in acciaio la sezione a doppia T è quella che dà un contributo minore, essendo una sezione aperta.

In conclusione la sezione con una maggior resistenza torsionale è la tubolare in acciaio, questo non significa però che nel comportamento meccanico complessivo questa sezione è quella che ci provoca una rotazione minore, in quanto questa dipende anche dalla resistenza flessionale delle altre due aste che risulta essere  maggiore nella sezione rettangolare in calcestruzzo, in quanto ha un momento d’inerzia maggiore.