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STRUTTURA RETICOLARE CON METODO DI RITTER

Inviato da francesca.marino il Mar, 11/06/2013 - 15:14

Per verificare che la struttura è isostatica, il numero di gradi di libertà deve essere uguale al numero dei vincoli applicati

Ve + A = 2N

3 + 33 = 2*18

36 = 36

dove: Ve= VINCOLI ESTERNI

A= NUMERO ASTE

N= NUMERO DI NODI

-TROVARE LE REAZIONI VINCOLARI

i vincoli si ripartiscono il carico, sopportando ognuno 9/2 F, essendo la struttura simmetrica e simmetricamente caricata.

-TROVARE LO SFORZO CHE SI GENERA SULLE VARIE ASTE

utilizziamo il metodo delle SEZIONI di RITTER, cioè un taglio sulla trave reticolare che seziona al massimo 3 aste, avendo così 3 equazioni e 3 incognite cioè gli sforzi normali delle aste tagliate

per trovare le forze delle aste nei correnti inferiori e superiori utiliziamo le equazioni di equilibrio alla rotazione scegliendo il poloche ci permette di annullare più incognite

Per la forza N68 scelgo il polo nel nodo 7

$-N68l-\frac{9}{2}F3l+6Fl=0$

$N68=-\frac{9}{2}F3+6F$

$N68=-\frac{27}{2}F+6F=\frac{-27+12}{2}F=-\frac{15}{2}F$

il risultato è negativo ciò significa che la direzione della forza IPOTIZZATA è sbaglaita

$N68=\frac{15}{2}F$ ASTA E' COMPRESSA

Per la forza N57 scelgo polo in 6

$N68=\frac{15}{2}F$

$-\frac{9}{2}F2l+3Fl+N57l=0$

$N57l=\frac{9}{2}F2l-3Fl$

$N57l=6F$ ASTA TESA

Per la forza N67 dell'asta diagonale, fare l'equilibrio alla rotazione non è la strada più semplice dato che non abbiamo un polo in cui si annullano le altre due forze (essendo parallele). La forza diagonale è scomponibile nelle sue componenti verticali e orizzontali, quindi la cosa più semplice da fare è calcolare l'equilibrio alla traslazione (verticale o orizzontale)

calcolando la traslazione orizzontale non prendiamo in considerazione la forza del carico e dei vincoli $-\frac{12}{2}F+6F+N67\frac{\sqrt{2}}{2}=0$

$-\frac{3}{2}F+N67\frac{\sqrt{2}}{2}=0$

$N67=\frac{3}{2}F\frac{2}{\sqrt{2}}=3F\frac{\sqrt{2}}{2}$ ASTA TESA

N56 equilibrio alla traslazione verticale

$N56+\frac{9}{2}F-2F=0$

$N56=-\frac{9}{2}F+2F=-\frac{5}{2}F$ ASTA COMPRESSA

N46 polo in 5

$-N46l-\frac{9}{2}F*2l+3Fl=0$

$N46=-\frac{9}{2}F+3F=-6F$ ASTA COMPRESSA

N35 polo in 4

$N35l+Fl-\frac{9}{2}Fl=0$

$N35l=-F+\frac{9}{2}F=\frac{7}{2}F$ ASTA TESA

N45 traslazione orizzontale

$-6F+\frac{7}{2}F+N45\frac{\sqrt{2}}{2}=0$

$N45\frac{\sqrt{2}}{2}=6F-\frac{7}{2}F$

$N45=\frac{5}{2}F*\frac{2}{\sqrt{2}}=5F\frac{\sqrt{2}}{2}$ ASTA TESA

N34 traslazione verticale

$N34+\frac{9}{2}F-F=0$

$N34=-\frac{9}{2}F+F=-\frac{7}{2}F$ ASTA COMPRESSA

N34 polo in 3

$-N24l-\frac{9}{2}Fl+Fl=0$

$N24l=-\frac{9}{2}F+Fl=-\frac{7}{2}F$ ASTA COMPRESSA

N13 polo in 2

$N13l=0$ ASTA SCARICA

N23 traslazione orizzontale

$-\frac{7}{2}F+N23\frac{\sqrt{2}}{2}=0$

$N23=\frac{7}{2}F*\frac{2}{\sqrt{2}}=7F\frac{\sqrt{2}}{2}$ ASTA TESA

$N12=-\frac{9}{2}F$

N78 traslazione verticale

$N78+\frac{9}{2}F-3F=0$

$N78=-\frac{9}{2}F+3F=-\frac{3}{2}F$ ASTA COMPRESSA

N79 polo in 8

$N79l=\frac{9}{2}F*3l-F*6l=\frac{27}{2}F-6F=\frac{15}{2}$ ASTA TESA

N810 poli in 9

$-N810l-\frac{9}{2}F*4l+F*10l=0$

$N810l=-\frac{9}{2}F*4l+F*10l=-18F+10F=-8F$ ASTA COMPRESSA

N89 traslazione orizzontale

$N89\frac{\sqrt{2}}{2}-8F-\frac{15}{2}F=0$

$N89\frac{\sqrt{2}}{2}=8F-\frac{15}{2}F=\frac{F}{2}*\frac{2}{\sqrt{2}}=\frac{F}{2}\sqrt{2}$ ASTA TESA

La parte sinistra della struttura è risolta, e per simmetri conosciamo anche la destra. Per risolvere l'asta centrale analiziamo il nodo 10, tutte le forze sono equilibrate, tranne la forza F esterna, quindi la forza N9-10 sarà uguale ad F

ASTA COMPRESSA