Facoltà di Architettura - Università degli Studi Roma Tre
SETTIMA ESERCITAZIONE: Ripartizione delle forze sismiche
Con questa esercitazione si vuole studiare il comportamento degli impalcati in presenza delle forze orizzontali, ed in che modo questi si comportano da controventi per la struttura stessa. In particolare analizzeremo come si ripartiscono queste forze (in questo caso sismiche) lungo le due direzioni x ed y.
OSSERVAZIONI:
È bene precisare che, perché un sistema di controventamento possa essere efficace, bisogna trovarsi nella situazione in cui gli impalcati possono essere considerati corpi rigidi sul proprio piano per cui la forza orizzontale loro applicata tende a spostarli, ed i controventi contrastano questa azione grazie alla loro elasticità. Questo vuol dire, in termini meccanici, che un controvento, nel piano dell’impalcato, è un appoggio cedevole elasticamente capace di reagire solo in direzione della forza applicata (una molla con una specifica rigidezza).
Partiamo anzitutto da una considerazione: dato che il corpo è rigido e piano, la sua cinematica dipende solo da tre parametri:
1. la traslazione orizzontale do
2. la traslazione verticale dv
3. la rotazione φ
PASSO 0:
SI DISEGNA UNA PIANTA TIPO, CON UNA STRUTTURA PORTANTE IN CLS ARMATO, AVENTI PILASTRI DI SEZIONE 30cmX40cm DISPOSTI IN VERTICALE OD ORIZZONTALE, SECONDO IL SISTEMA DI RIFERIMENTO XY, IN BASE ALLE NECESSITÀ ARCHITETTONICHE STRUTTURALI. INDIVIDUIAMO SUBITO CHE L'IMPALCATO È COSTITUITO DA N.5 TELAI IN DIREZIONE X ED ALTRETTANTI N.5 TELAI IN DIREZIONE Y.
PASSO 1:
SI CALCOLA LA RIGIDEZZA TRASLANTE (KT) DI OGNI TELAIO RICORDANDOCI CHE:
k = 12EI/h3 rigidezza di un singolo pilastro
E (N/mm2) = modulo di Young
I (cm4) = bh3/12 momento di inerzia
h (m)= altezza dei pilastri dell'impalcato
PASSO 2:
SI METTONO IN EVIDENZA TUTTE LE RIGIDEZZE TRASLANTI DEI CONTROVENTI (Kv, Ko) E LE RELATIVE DISTANZE (dv, do) DAL PUNTO DI ORIGINE "O" FISSATO INIZIALMENTE.
PASSO 3:
SI INDIVIDUA IL BARICENTRO DELLA NOSTRA PIANTA TIPO, OVVRRO IL CENTRO DELLE MASSE G (m). PER FARE CIO', SUDDIVIDIAMO LA NOSTRA PIANTA IN FIGURE GEOMETRICHE MOLTO SEMPLICI (rettangoli e quadrati) COSICCHE' SIA FACILMENTE RICONOSCIBILE IL LORO BARICENTRO E LA DISTANZA DI QUEST'ULTIMO DAL PUNTO DI ORIGINE "O" FISSATO.
A QUESTO PUNTO LE COORDINATE "Xg" ED "Yg" DEL CENTRO DELLE MASSE "G" SARA' DATO DALLA SOMMA TOTALE DI OGNI SINGOLA AREA MOLTIPLICATA PER LA DISTANZA DEL CENTRO DALL'ORIGINE "O", TUTTO DIVISO L'AREA TOTALE DELLA PIANTA TIPO.
PASSO 4:
SI INDIVIDUA IL CENTRO DELLE RIGIDEZZE CHE, A DIFFERENZA DEL CENTRO DELLE MASSE, NON DIPENDE DALLA GEOMETRIA DELLA PIANTA MA DAL POSIZIONAMENTO DEI CONTROVENTI.
PER CALCOLARE LE COORDINATE Xc ED Yc DEVO DIVIDERE, LA SOMMA DI TUTTE LE RIGIDEZZE MOLTIPLICATE PER LA LORO DISTANZA DAL PUNTO DI ORIGINE "O" FISSATO, PER LA RIGIDEZZA TOTALE.
SI INDIVIDUA, INOLTRE, LA RIGIDEZZA TORSIONALE TOTALE COME LA SOMMA DI TUTTE LE RIGIDEZZE TRASLANTI DI TUTTI I CONTROVENTI MOLTIPLICATE PER LE LORO DISTANZE DAL CENTRO DELLE RIGIDEZZE ELEVATE AL QUADRATO.
PASSO 5:
SI CALCOLA LA FORZA SISMICA "F".
F (kN) = W*(c) dove W (kN) = G+Q*(y) dove:
G (kN) = carico totale permanente = (qs + qp) Atot
Q (kN) = carico totale accidentale = qa Atot
W (kN) = peso sismico
(y) = coefficente di contemporaneità da normativa
(c) = coefficente d'intensità sismica e dipende dalla zona di progetto
PASSO 6&7:
IN QUEST'ULTIMO PASSAGGIO SI DETERMINA LA RIPARTIZIONE DELLA FORZA SISMICA SUI CONTROVENTI, NELLE DIREZIONI X ED Y.
E' POSSIBILE DETERMINARE ANCHE:
-IL MOMENTO TORCENTE SECONDO GLI ASSI xy
Mx = F * (Yc – YG)
My = F * (Xc – XG)
-LA TRASLAZIONE TOTALE E VERTICALE Uo = F/KoTot Uv = F/KvTot
-LA ROTAZIONE DELL'IMPALCATO φ =MT/Kϕ
ANALIZZANDO QUESTI DATI SI CAPISCE L'IMPORTANZA DEL BUON POSIZIONAMENTO DEI CONTROVENTI IN UNA STRUTTURA. UNA RAGIONATA PROGETTAZIONE STRUTTURALE SI IMPEGNA A FAR COINCIDERE IL CENTRO DELLE RIGIDEZZE CON IL CENTRO DELLE MASSE COSICCHE' NON SI SVILUPPEREBBE MOVIMENTO TORCENTE (DOVUTO ALLE FORZE ORIZZONTALI) E LA CORRISPETTIVA ROTAZIONE DELL'IMPALCATO.
