I ESERCITAZIONE - Dimensionamento travi in LEGNO, C.A., ACCIAIO

Dimensionamento di massima di Travi in Legno, Acciaio, Calcestruzzo Armato

 

Dal “DECRETO MINISTERIALE – NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI”del 2008:

“Le opere e le componenti strutturali devono essere progettate, eseguite, collaudate e soggette a manutenzione in modo tale da consentirne la prevista utilizzazione in forma economicamente sostenibile e con il livello di sicurezza previsto dalle presenti norme.

La sicurezza e le prestazioni di un’opera o di una parte di esse devono essere valutate in relazione agli stati limite che si possono verificare durante la vita nominale. Stato limite è la condizione superata la quale l’opera non soddisfa più le esigente per le quali è stata progettata.”

 

STATI LIMITE ULTIMI (SLU): valutazione della sicurezza al fine di evitare crolli, perdite di equilibri e dissesti di varia entità, che possano portare a perdita di bene e mettere in pericolo persone, ambiente. In definitiva l’opera risulterebbe FUORI SERVIZIO; con il superamento dello SLU di crea situazione di COLLASSO IRREVERSIBILE.

 

STATI LIMITE DI ESERCIZIO (SLE): analisi e calcoli atti a garantire le prestazioni di esercizio. Con il superamento di uno SLE si può avere carattere REVERSIBILE o IRREVERSIBILE.

 

Nessuno STATO LIMITE è superato quando si usano nei modelli valori opportuni di azioni, proprietà dei materiali e dati geometrici.

 

Vanno quindi definiti i materiali, le tecnologie e le caratteristiche fisico-meccaniche delle strutture affinchè sia garantita la durabilità della stessa, e i termini limite ai fini della sicurezza.

Le opere vanno verificate:

-per gli stati limite ultimi in combinazione con le azioni di progetto;

-per gli stati limite di esercizio in base alle prestazioni attese.

I materiali a loro volta vanno scelti in seguito a verifiche fisico-meccaniche di laboratorio al fine di una idonea qualificazione e valutazione dei limiti di sicurezza.

 

Per il dimensionamento di massima di una trave di un solaio adotteremo un metodo progettuale per il quale valuteremo che la tensione massima della trave maggiormente sollecitata sia uguale alla tensione di progetto del materiale. La struttura verrà schematizzata come la somma di telai piani con travi collaboranti ai pilastri (considerati come appoggi semplici).

A livello progettuale come già riportato potremmo:

-VERIFICARE LA RESISTENZA STRUTTURALE: data quindi una struttura di cui si conosce geometria e materiale, definiti i suoi carichi, si verifica che la struttura sopporti i carichi;

-PROGETTARE A RESISTENZA: assegnata una funzione, si impone che la struttura resista e sulla base della resistenza di scelgono geometria e materiale.

Quindi, definita la pianta di carpenteria, determiniamo all’interno del telaio quale sia la trave maggiormente sollecitata e su essa dimensioniamo le altre.

Con l’aiuto del foglio di calcolo andiamo a definire quali sono i carichi agenti sulla trave e in base alla lunghezza della stessa andremo a calcolarci il momento massimo in mezzeria, la sigma massima e quindi l’altezza della trave (da ricordare che sono le ascisse a definire sigma maggiore tanto più ci si allontana dal centro dell’area).

In questa esercitazione non vengono calcolate le travi secondarie poiché esse sono solo di collegamento tra le principali onde evitare che esse “scorrano”.

 

Nella nostra esercitazione (SLU) andremo a utilizzare la COMBINAZIONE FONDAMENTALE:

    Υg1⋅G1 + Υg2⋅G2 + Υp⋅P + Υq1⋅Qk1 + Υq2⋅Ψ02 ⋅ Qk2 + Υq3⋅Ψ03 ⋅ Qk3…

I valori dei coefficienti di combinazione sono dati dalla TAB. 2.5.I             

I valori dei coefficienti parziali di sicurezza γGi d γQj sono dati dalla TAB 2.6.I e vengono forniti da assumere per la determinazione degli effetti delle azioni nelle verifiche agli stati limite ultimi;

dove   γG1= coeff. Parziale del peso proprio della struttura;

           γG2= coeff. Parziale dei pesi propri degli elementi non strutturali;

            γQi = coeff. Parziale delle azioni variabili.

 

Definiamo allora la nostra pianta del solaio.

Quella che vediamo segnata in rosso è l'area di influenza di cui si fa carico la trave, in verde ho invece evidenziato la trave maggiormente sollecitata.

 

Vado ora ad analizzare ognuna delle tre tecnologie adottate per il solaio, cominciando da quella in acciaio:

Andando così a definire il carico derivante da ogni strato, per geometria e peso specifico in una porzione di 1 metro cubo di solaio:

Acciaio:

CARICHI STRUTTURALI Qs:

TRAVE IPE 160: una ogni 0,5 m, sezione trave 0,0020 m^2         peso specifico materiale 78,5 kN/m^2

LAMIERA GRECATA: che copre 1 m x 1 m                                  peso specifico: 0,078 kN/m^2

GETTO DI RIEMPIMENTO: (area 0,645 m^2 x 1 )                       peso specifico: 25 kN/m^2

 

CARICHI PERMANENTI Qp:

PAVIMENTAZIONE IN KLINKER: misure (0,2 m x 0,2 m x 0,01 m)  peso specifico 21 kN/m^2

MALTA DI PAVIMENTAZIONE: misure (1m x 1m x 0,02 m)              peso specifico 20 kN/ m^2

GUAINA IMPERMEABILE: misure (1m x 1m x 0,004m )                     peso specifico 0,02 kN/m^2

MASSETTO: misure (1m x 1m x 0,05 m)                                                  peso specifico 14 kN/m^2

CONTROSOFFITTO CARTONGESSO:  misure (1m x 1m x 0,015 m) peso specifico 13,25 kN/m^2

Cui vanno aggiunti CARICHI TRAMEZZI : 1kN/m^2 e CARICHI IMPIANTI : 0,5 kN/m^2

CARICHI ACCIDENTALI Qa per ambienti a uso residenziale: 2kN/m^2

 

da cui:  

CARICHI STRUTTURALI: li ho calcolati e sono i carichi derivanti dal peso degli elementi strutturali secondari come i travetti di un solaio

SOVRACCARICHI PERMANENTI: sempre da calcolare sulla base geometrico-fisico degli strati e sono quei carichi che gravano permanentemente sulla struttura, ma non costituiscono struttura

CARICHI ACCIDENTALI: dati da normativa (NTC2008- Norme tecniche per le costruzioni- D. M. 14 Gennaio 2008), si riferiscono a quei carichi che gravano in maniera non permanente, ma che comunque hanno una alta probabilità di incidere sul carico complessivo. Nel nostro caso sono dati come 2 kN/mq per ambienti a uso residenziale.

[giusto per stare più sicuri possiamo pensare all'ordine di grandezza dei carichi strutturali che ne caso di un solaio in latero-cemento sono di circa 2,5 kN/m^2, nei solai in legno di circa 0,5 kN/m^2 e nei solai in acciaio si aggirano su 1,5 kN/m^2]

Ottenuti ora i carichi di cui si fa carico la mia trave, ipotizzata come travatura secondaria una composta da travetti ipe 160  la cui sezione e il peso sono forniti da normativa, procedo inserendo i dati trovati in un altro foglio excel che mi fornirà il Momento massimo sulla trave derivante dal carico linearmente distribuito. Mi avvalgo inoltre del foglio excel per definire i miei valori di resistenza fyk e fyd e calcolare quindi la Wx ossia la resistenza di progetto che mi indirizza verso la scelta del profilo IPE a me necessario.

 

che mi porta a scegliere nel mio caso  ossia una trave IPE 300.

Ricapitolando:

Come abbiamo capito il carico  totale Qtot deriva da: (qs*1,3)+ (qp*1,5)+ (qa*1,5).

Riporto il calcolo della tecnologia da me scelta in acciaio:

 

Qtot= (2,00 kN/m^2 * 1,3) + (2,96 kN/m^2*1,5) + (2,00 kN/m^2*1,5)= 10,04 kN/m^2 ossia il CARICO UNIFORMEMENTE DISTRIBUITO SU UN METRO QUADRO DI SOLAIO.

Poiché devo ricondurre il modello fino ad avere un carico LINEARE agente sulla trave maggiormente sollecitata per cui devo:

1. q tot x A influenza trave = carico distribuito sulla superficie del solaio che influenza trave

 A= l x i      A= 6,5 m x 4 m = 26 mq      da cui poi    10,04 kN/m^2 x 26 m^2= 261,04 kN

2.per trovarmi ora il carico lineare sulla trave come qu= 261,04 kN/ 4 m = 65,26 kN/m  

         perchè           (qu= q tot/l)

Passo ora a calcolarmi il Mmax sulla trave che calcolo come una trave doppiamente appoggiata:

Mmax=[qu x( l^2)]/8   nel mio caso in esame: (65,26 kN/m x 16)/8=  130,52 kN*m

Abbiamo scelto S275 con cui       fyk=27,5kN/cmq          e          fyd= 27,5/1,05= 26,19 kN/cmq

Wxi min= M max/ fyd= 130,52 kN*m/ 26,19 kN/cmq= 498,35 cm^3

Ora scelgo una IPE 300

E devo aggiungere il peso della trave ai carichi strutturali qs. Sapendo che 1m trave IPE 300 ha peso specifico è 42,2 kg/m= 0,42 kN/m lo aggiungo a qu= 10,04x 6,5+ (0,42 x 1,3)= 65,80 nK*m

M max= [(65,80 x 16) kN/m^2]/8= 131,61 kN*m

Wxi max=131,61/26,19= 503 cm^3 < 557 cm^3

                                             TRAVE VERIFICATA!

 

 

Vado ora ad analizzare gli altri due solai con differenti tecnologie:

Legno:

CARICHI STRUTTURALI Qs:

TAVOLATO: misure (1m x 1m x 0,025m) x2         peso specifico 6kN/m^3 

TRAVETTI:  misure (0,08m x 0,1m x 1m) x2         peso specifico 4 kN/m^3

REGOLI:  misure (0,06m x 0,08m x 1m)                 peso specifico 6 kN/m^3                 

               

CARICHI PERMAMENTI Qp:

PAVIMENTAZIONE IN KLINKER: misure (0,2 m x 0,2 m x 0,01 m)  peso specifico 21 kN/m^2

MALTA DI PAVIMENTAZIONE: misure (1m x 1m x 0,02 m)     peso specifico 20 kN/ m^2

GUAINA IMPERMEABILE: misure (1m x 1m x 0,004m )           peso specifico 0,02 kN/m^2

ISOLAMENTO TERMICO: misure (1m x 1m x 0,05 m)               peso specifico 0,09 kN/m^2

CONTROSOFFITTO CARTONGESSO:  misure (1m x 1m x 0,01 m) peso specifico 13,25 kN/m^2

Cui vanno aggiunti CARICHI TRAMEZZI : 1kN/m^2 e CARICHI IMPIANTI : 0,5 kN/m^2

CARICHI ACCIDENTALI Qa per ambienti a uso residenziale: 2kN/m^2

IMPORTANTE: prima ho dimenticato di dire che spesso i pesi specifici vengono forniti talvolta in kN/m^2,  o come kg/m^2 o a volte come nel caso delle pignatte come kg al pezzo. Mi è capitato anche un g/cm^3. A quel punto si tratta di portare particolare attenzione nelle equivalenze al fine di avere dati quanto più omogenei nelle unità di misura. Ricorderemo ad es che 1KN=100 Kg  che risulterà più comoda come unità di misura quando andiamo a calcolare i carichi superficiali (anche densità di carico).

Quindi, riprendo l'analisi dei calcoli per il solaio in legno:

Mi avvalgo nuovamente del foglio excel:

da cui per quanto già spiegato prima  sommo ai qs il peso proprio della mia trave:

(0,40 m x 0,35m x 1m)* 7 kN/m^3= 0.98 kN/m^2  che andrà moltiplicato sempre per 1.3 che è il coefficiente parziale di sicurezza per carichi strutturali e ne deriva

 che verifica le dimensioni della trave principale che ho progettato: 

                                    ANCHE QUESTA è VERIFICATA! (con mia grande gioia!)

 

Passiamo ora al solaio in LATERO CEMENTO:

Latero-cemento:

CARICHI STRUTTURALI Qs:

PIGNATTA IN LATERIZIO: misure (0,38m x 0,16m x 0,25m)    peso specifico 8,3 kg/pezzo. Nel mio caso 8 pz

SOLETTA: misure (1m x 1m x 0,04 m)                                     peso specifico 25 kN/m^2

TRAVETTI: misure (0,12 m x 0,16m x 1m) x 2 pezzi                 peso specifico 25 kN/m^2

CARICHI PERMANENTI Qp:

PAVIMENTAZIONE IN KLINKER: misure (0,2 m x 0,2 m x 0,01 m)  peso specifico 21 kN/m^2

MALTA DI PAVIMENTAZIONE: misure (1m x 1m x 0,02 m)       peso specifico 20 kN/ m^2

GUAINA IMPERMEABILE: misure (1m x 1m x 0,004m )        peso specifico 0,02 kN/m^2

MASSETTO: misure (1m x 1m x 0,05 m)                           peso specifico 14 kN/m^2

INTONACO:  misure (1m x 1m x 0,01 m)                         peso specifico 30 kN/m^2

Cui vanno aggiunti CARICHI TRAMEZZI : 1kN/m^2 e CARICHI IMPIANTI : 0,5 kN/m^2

CARICHI ACCIDENTALI Qa per ambienti a uso residenziale: 2kN/m^2

Vado ora a intabellarli per trovare M max della una trave doppiamente appoggiata di luce l.

Seppure il latero cemento è considerato molto performante, seppure la posa in opera a getto creano situazioni di possibile carico variante e la disomogeneità dei materiali che compongono il materiale rendono il calcolo più complesso.

Per il calcolo dei carichi strutturali andrò ad esempio a conteggiare il numero di pignatte e di travetti presenti in un metro cubo di solaio. Per il carico strutturale calcolo il volume su un metro lineare di ciascun travetto e lo moltiplico per il peso specifico del calcestruzzo armato (25 kN/m^2) e moltiplico ancora tutto per il numero dei travetti in un metro quadrato di solaio.

Nel completare il foglio excel con i carichi permanenti, strutturali e accidentali, l’area di interasse e la luce, devo tener conto anche di fy (tensione allo snervamento dell’acciaio) per l’armatura, della fck ossia la resistenza caratteristica del cls fino a determinare l’altezza utile (da inizio sezione in alto a copri ferro). Quindi per ottenere l’altezza totale devo sommare i centimetri del  ‘copriferro’ e vado a ricavarmi l’altezza totale della mia trave principale. Con particolare attenzione poiché in questo caso (più che negli altri due) il peso proprio della trave è sensibilmente importante e “pesante”.

da cui ho:    

però vorrei precisare 

che ho ritenuto di adottare un calcestruzzo con resistenza a compressione fck (o 0,83* Rck a seconda della forma del provino) di classe C35/45 che rientra nel calcestruzzo ordinario (NSC - Normal Strenght Concrete) non avendo nel mio caso luce esagerata e/o funzioni particolari.