Facoltà di Architettura - Università degli Studi Roma Tre
ESERCITAZIONE I: DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE
La prima esercitazione prevede il dimensionamento della travell più sollecitata del telaio nelle tre tecnologie: calcestruzzo, acciaio e legno.
La trave su cui grava più carico è quella centrale, evidenziata in rosso. La sua aerea di influenza è pari 24 mq. Ossia 6m di luce e 4 di interasse.
Analisi carichi solaio in laterocemento
Il primo step per l’analisi dimensionale della trave, è lo studio dei carichi che questa deve sopportare. Questi si dividono in carichi strutturali qs, carichi permanenti qp, carichi accidentali qA
CARICHI STRUTTURALI qs :
caldana 0,04 m * 24kN/m3 = 0,96 kN/m2
travetti 2 * 0,10 m* 0,16 m * 24 kN/m3 = 0,77 kN/m2
totale qs = 1,73 kN/m2
CARICHI PERMANENTI qp
pavimento in gres porcellanato 0,015 m * 20 kN/m3 = 0,3 kN/m2
massetto in cls leggero 0,02 m * 14 kN/m3 = 0,28 kN/m2
isolante 0,04 m * 0,4 kN/m3 = 0,016 kN/m2
pignatte 2 * 0,4 m * 0,16 m * 8 kN/m3 = 1,02 kN/m2
incidenza impianti 1 kN/m2
incidenza tramezzi 0,5 kN/m2
totale qp = 3,12 kN/m2
CARICHI ACCIDENTALI qA:
ambiente residenziale 2,00 kN/m2
totale qA: 2,00 kN/m2
totale carichi 6,85 kN/m2
Tali valori possono essere ora inseriti in un foglio di calcolo excel che a partire dal qs, dal qp e dal qA ricaverà q (kN/m) tenendo conto di un fattore di accrescimento pari a 1,3 per i carichi permanenti strutturali e non strutturali (qs e qp) e 1,5 per i carichi accidentali (qA)
In questa prima fase del dimensionamento non è stato considerato il peso proprio della trave, che incide nei carichi strutturali, in quanto non si conoscono le dimensioni della sezione. Tuttavia, una volta ricavata la sezione con il predimensionamento, verrà moltiplicata per il peso specifico del materiale con cui è composta. Verrà poi effettuato un nuovo dimensionamento, aggiungendo il valore del peso della trave ai carichi strutturali, ottenendo così un nuovo momento flettente, e valutando così la resistenza della trave.
Dimensionamento
Dal valore di carico calcolato su un mq di solaio moltiplicato per l’interasse della trave si è calcolati il carico che agisce sulla trave scelta. q =39,72 kN/m
Successivamente è possibile calcolare il momento massimo Mmax che insiste sulla sezione della stessa. In questo caso, la trave trattata è una semplice trave appoggiata dotata di un momento massimo pari a Mmax = ql2/8: Mmax =178,2 kN * m
Definito il momento massimo di progetto, è necessario calcolare le resistenze dei due materiali che compongono la trave scegliendo un acciaio per le armature con una resistenza caratteristica fy pari a 450 MPa e un calcestruzzo con resistenza a compressione Rck pari a 40 MPa e impostando la base b della nostra trave sui 30 cm, avremo un altezza utile h pari a 36,58 cm, che diventa H = 41,58 cm aggiungendo il delta = 5 cm., per una sezione finale della trave in cemento armato pari a 30 x 45 cm.
Verifica del dimensionamento
Per verificare il dimensionamento appena svolto è opportuno calcolare il carico q aggiungendo il peso proprio della trave p, moltiplicato per un coefficiente pari a 1,3.
p = (0,30 x 0,45 x 1)m3 x 25 kN/m3= 3,375 kN/m2
Questo valore bisogna sommarlo al valore di qs precedentemente trovato:
qs= 1,73 kN/m2 + 3,375 kN/m2= 5,105 kN/m2
Andando a svolgere gli stessi calcoli svolti in precedenza avremo:
Carico distribuito q= 57.27 kN/m
momento Mmax =257,7 kN * m
altezza utile hu= 43,92 cm, aggiungendo il coefficient δ per ottenere l’altezza H=48,93
Servirà quindi una trave di altezza di 50 cm.
Dati di progetto nella tabella Excel
Nella prima riga della tabella Excel c’è il dimensionamento della trave senza considerarne il peso proprio, nella seconda invece c’è il dimensionamento che tiene conto anche al peso proprio della trave.
Come si può osservare dalla figura la verifica non risulta soddisfatta pertanto si dovrà utilizzare una trave con un’altezza H di 55cm
Conclusioni
Dai due diversi dimensionamenti si è potuto constatare come aggiungendo il peso proprio della trave, si ha avuto un incremento dell’altezza della trave molto incisivo: si passa da un’altezza utile di 36,58 cm ad un valore di 43,92, di oltre 7 cm superiore.
Questo è dovuto dal valore elevato del peso specifico del calcestruzzo armato, che influenza il dimensionamento quando si considera anche la trave con il suo peso.
Analisi carichi solaio in legno
CARICHI STRUTTURALI qs
tavolato 0,03 m * 4kN/m3 = 0,12 kN/m2
travetti 2 * 0,25 m* 0,12 m * 6 kN/m3 = 0,36 kN/m2
totale qs = 0,48 kN/m2
CARICHI PERMANENTI qp
massetto in cls leggero 0,02 m * 14 kN/m3 = 0,28 kN/m2
isolante 0,04 m * 0,4 kN/m3 = 0,016 kN/m2
massetto cls 0,06 m * 24 kN/m3 = 1,44 kN/m2
incidenza impianti 1 kN/m2
incidenza tramezzi 0,5 kN/m2
totale qp = 3,54 kN/m2
CARICHI ACCIDENTALI qA:
ambiente residenziale 2,00 kN/m2
totale qA: 2,00 kN/m2
totale carichi 6,02 kN/m2
Tali valori possono essere ora inseriti in un foglio di calcolo excel che a partire dal qs, dal qp e dal qA ricaverà q (kN/m) tenendo conto di un fattore di accrescimento pari a 1,3 per i carichi permanenti strutturali e non strutturali (qs e qp) e 1,5 per i carichi accidentali (qA)
In questa prima fase del dimensionamento non è stato considerato il peso proprio della trave, che incide nei carichi strutturali, in quanto non si conoscono le dimensioni della sezione. Tuttavia, una volta ricavata la sezione con il predimensionamento, verrà moltiplicata per il peso specifico del materiale con cui è composta. Verrà poi effettuato un nuovo dimensionamento, aggiungendo il valore del peso della trave ai carichi strutturali, ottenendo così un nuovo momento flettente, e valutando così la resistenza della trave.
Dimensionamento
Dal valore di carico calcolato su un mq di solaio, si è risaliti alla quantità di carico del pezzo di solaio che grava sulla trave scelta. q =35,74 kN/m
Successivamente al calcolo del carico distribuito che insiste sulla trave, è possibile calcolare il momento massimo Mmax che insiste sulla sezione della stessa. In questo caso, la trave trattata è una semplice trave appoggiata dotata di un momento massimo pari a Mmax = ql2/8: Mmax =160,1 kN * m
In fase progettuale viene scelto il tipo di legno che si vuole utilizzare, in questo caso è stato preso in considerazione un legno lamellare GL 24h la cui resistenza caratteristica fm,k è pari a 24 MPa. Ora è possibile calcolare la tensione ammissibile sigam e impostando la base b, ricavare l'altezza h.
L’altezza minima per la trave è di 49,28 cm. Tuttavia visto che è un predimensionamento di minima, si sceglie di utilizzare una sezione di h= 50 cm.
Verifica del dimensionamento
Per verificare il dimensionamento appena calcolato è necessario andare a ricalcolare i carichi, aggiungendo il peso proprio della trave p, calcolato in base alla sezione. Il peso specifico del legno lamellare classe GL 24 h è di 3,80 kN/ m3.
p = (0,3 m x 0,5m) x 3,8 kN/m3= 0,57 kN/m2
Questo valore bisogna sommarlo al valore di qs precedentemente trovato:
qs= 0,48 kN/m2 + 0,57 kN/m2= 1,05 kN/m2
Andando a svolgere gli stessi calcoli svolti in precedenza avremo:
Carico distribuito q= 38,7 kN/m
momento Mmax =174,15 kN * m
altezza utile hu= 52,16 cm,
Servirà quindi una trave di altezza di 55 cm.
Dati di progetto nella tabella Excel
Conclusioni
Dai due diversi dimensionamenti si è potuto constatare come aggiungendo il peso proprio della trave, si ha avuto un incremento dell’altezza della trave di oltre 5cm.
Analisi carichi solaio in acciaio
CARICHI STRUTTURALI qs :
massetto in cls spessore 0,11 m= 2,15 kN/m2
lamiera grecata tipo HI-BOND spessore 0,7mm = 0,09 kN/m2
totale qs = 2,24 kN/m2
CARICHI PERMANENTI qp
pavimento in gres porcellanato 0,015 m * 20 kN/m3 = 0,3 kN/m2
massetto in cls leggero 0,06 m * 14 kN/m3 = 0,84 kN/m2
isolante 0,04 m * 0,4 kN/m3 = 0,016 kN/m2
incidenza impianti 1 kN/m2
incidenza tramezzi 0,5 kN/m2
totale qp = 2,66 kN/m2
CARICHI ACCIDENTALI qA:
ambiente residenziale 2,00 kN/m2
totale qA: 2,00 kN/m2
totale carichi 6,9 kN/m2
Tali valori possono essere ora inseriti in un foglio di calcolo excel che a partire dal qs, dal qp e dal qA ricaverà q (kN/m) tenendo conto di un fattore di accrescimento pari a 1,3 per i carichi permanenti strutturali e non strutturali (qs e qp) e 1,5 per i carichi accidentali (qA
In questa prima fase del dimensionamento non è stato considerato il peso proprio della trave, che incide nei carichi strutturali, in quanto non si conoscono le dimensioni della sezione. Tuttavia, una volta ricavata la sezione con il predimensionamento, verrà moltiplicata per il peso specifico del materiale con cui è composta. Verrà poi effettuato un nuovo dimensionamento, aggiungendo il valore del peso della trave ai carichi strutturali, ottenendo così un nuovo momento flettente, e valutando così la resistenza della trave.
Dimensionamento
Dal valore di carico calcolato su un mq di solaio, si è risaliti alla quantità di carico del pezzo di solaio che grava sulla trave scelta. q =39,61 kN/m
Successivamente al calcolo del carico distribuito che insiste sulla trave, è possibile calcolare il momento massimo Mmax che insiste sulla sezione della stessa. In questo caso, la trave trattata è una semplice trave appoggiata dotata di un momento massimo pari a Mmax = ql2/8 Mmax =178,24 kN * m
Definito il momento massimo di progetto, è necessario stabilire il materiale con cui si vuole realizzare la trave, dal quale dipenderà la resistenza fyd.
fyd = 275 N/mm2 /1,15 fyd = 239,13 N/mm2
I risultati restituiti dalla tabella excel riportano un valore del modulo di resistenza Wx pari a 680,54 cm3, è perciò opportuno selezionare come profilo un IPE 330 in cui Wx è pari a 713cm3.
Verifica del dimensionamento
Per verificare il dimensionamento appena calcolato è necessario andare a ricalcolare i carichi, aggiungendo il peso proprio della trave p, calcolato in base alla sezione. Il peso specifico dell'acciaio è di 78,5 kN/m3 e l’area dell’IPE330 è pari a 62,60 cm2 (=0,00626 m2)
p = (62.60 x 10-4 x 1) m3/m x 78,50 kN/m3 = 0,491 kN/m
Questo valore bisogna sommarlo al valore di qs precedentemente trovato:
qs= 2,24 kN/m2 + 0,49 kN/m2= 2,73 kN/m2
Andando a svolgere gli stessi calcoli svolti in precedenza avremo:
Carico distribuito q= 42,16 kN/m
momento Mmax =189,7 kN * m
Wxmin=724,32 cm3
È necessario dunque scegliere una IPE superiore, perchè la IPE330 non copre tale valore di modulo di resistenza a flessione, si adotta perciò una IPE 360 ( Wx = 904 cm3).
Conclusioni
Anche tramite la tabella di Excel è possibile vedere come il calcolo del peso della trave incida anche in questo caso molto sulla scelta della trave, e ancora una volta questo è dovuto dall’elevato peso specifico del materiale.
Dati di progetto nella tabella Excel
