ESERCITAZIONE 1 - Dimensionamento di una trave reticolre spaziale

Per il dimensionamento di una travatura reticolare bisogna prima di tutto realizzare il modello della struttura su Sap2000, o comunque su un programma di modellazione 3D e poi importarlo.

In questo caso la struttura è costituita da moduli piramidali di 3x3x3 con aste in acciaio a sezione circolare.

1.Modellazione

Una volta aperto il programma selezionare File > New Model

Si aprirà questa finestra nella quale bisogna decidere su quale “base” lavorare. Prima però va impostata l’unità di misura con la quale si vuole lavorare, in questo caso KN,m,C , e poi selezionare Grid only.

Impostare successivamente il numero guide che si vogliono avere lungo le varie direzioni e la loro distanza.

Modellare quindi la struttura partendo dal modulo che poi verrà copiato nelle direzioni che si desiderano, semplicemente con Ctrl+C e Ctrl+V.

Ora per assegnare i vincoli esterni bisogna mettersi sulla vista 2D al livello 0, quindi andare su View > Set 2D view e posizionarsi sul piano XY a Z=0.

Selezionare i punti sui quali si vuole impostare il vincolo e da Assign > Joint > Restraints scegliere il vincolo esterno.

Per assegnare invece forze concentrate, posizionarsi sempre sul piano XY ma alla quota massima di Z, e selezionare i Frame ai quali si vogliono assegnare le forze, poi da Assign > Joint Loads > Forces , impostare le forze creando prima un Load Pattern e scegliere il valore delle forze da applicare ( in questo caso per quanto riguarda le aste centrali le forze applicate sono di -100kN, e -50kN per le aste esterne; i valori sono negativi perché le forze sono verso il basso).

Sap riconosce l’unione delle aste come incastro, quindi affinché il programma riconosca i nodi come cerniere interne bisogna fare i rilasci. Selezionare l’intera struttura poi da Assign > Frame > Releases , selezionare Moment 2-2 e 3-3 sia all’inizio che alla fine.

L’ultimo passaggio prima dell’analisi è quello di assegnare una sezione alle aste, in questo caso si è deciso di assegnare una sezione circolare in acciaio.

Selezionare nuovamente l’intera struttura e da Assign > Frame > Frame section selezionare il materiale e il profilo.

2.Analisi

Per effettuare l’analisi selezionare Run, bloccare i casi di DEAD e MODAL e selezionare Run Now. Comparirà così la deformata della struttura.

 Per visualizzare invece i diagrammi degli sforzi, andare su Show Forces/ Stresses > Frames e selezionare il diagramma che si vuole visualizzare.

Infine per estrarre la tabella per Excel premere Ctrl+T , selezionare Analysis Results. Comparirà questa finestra dove bisognerà selezionare Element Forces – Frame , poi da File  > Export Current Tabel  > to Excel.

3.Dimensionamento

Ottenuta la tabella Excel si prendono i valori di cui si ha bisogno. 

Si eliminano i doppioni delle Station (dal momento che le forze assiali sono costanti), e si ordinano i vari valori dello sforzo normale (indicato con P nel foglio Excel di Sap) dal più piccolo al più grande. E si inizia così con il dimensionamento delle aste.

Per quanto riguarda le aste compresse bisognerà tener conto sia dell’area che del momento d’inerzia, dal momento che le aste compresse sono soggette a instabilità oltre che a trazione.

Dovrà essere calcolata sia A_min che I_min

A_min = N/fyd

I_min  = A_min x ϱ_min²

Una volta trovati questi valori bisogna ingegnerizzare i risultati ottenuti consultando un profilario e prendendo delle sezioni che abbiamo A_d > A_min  e  I_d > I_min  verificare che il λ = βl/ϱ sia minore di 200 come stabilisce la Normativa.

Invece per quanto riguarda le aste tese bisogna soltanto calcolare A_min e trovare un A_d > A_min dal momento che le aste tese sono solamente soggette a trazione.

Terminati i calcoli ho ottenuto:

166 profili 33,7x2,6

28 profili 42,4x3,2

21 profili 48,3x3,2

26 profili 60,3x3,6

16 profili 76,1x3,6

12 profili 88,9x4,0

4 profili 114,3x3,6