Esercitazione II - Dimensionamento di una trave inflessa per solai in cls, acciao e legno

Dimensionamento della trave maggiormente sollecitata attraverso il calcolo del carico strutturale (qs), dei sovraccarichi permanenti (qp), dei sovraccarichi accidentali (qa) e del momento massimo in un mq di solaio ( cls, acciao e legno)

Impalcato con una luce di 6m e un interasse che varia da 4m per 1-2 e 2-3,a 2m per 3-4

Considero la trave maggiormente sollecitata, ovvero la 2A-2B, e la sua area di influenza, evidenziata in giallo, di 24 mq (luce 6m x interasse 4m = 24 mq)

CALCESTRUZZO ARMATO 

Calcolo il peso totale che un mq di solaio porta alla trave, calcolando il carico strutturale (qs), il sovraccarico permanente (qp) e il sovraccarico accidentale (qa)

Qs

Calcolo il carico strutturale tenendo conto della soletta, dei travetti e delle pignatte

- SOLETTA : γ = 25 kN/mc spessore = 0,05 m

Trovo il peso della soletta in un mq : 25 x 0,05 = 1,25 kN/mq

- TRAVETTI : Calcolo quanti travetti ho in un mq di solaio

1/i (dove i è l’interasse di 0,5) = 2

Calcolo il peso dei travetti in un mq : 0,16 x 0,13 x 25 x 2 = 1,04 kN/mq

- PIGNATTE :  Calcolo il numero di pignatte in un mq di solaio

1/i ( dove i è uguale a 0,40) = 2,5

Calcolo il peso delle pignatte in un mq : 5,5 x 2,5 x 0,4 x 0,16 = 0,88 kN/mq

Qs tot = 1,25+1,04+0,88= 3,17 Kn/mq

Qp

Calcolo il carico permanente tenendo conto del pavimento, della malta di allettamento, dell'isolante in lana di pecora, del massetto, dell'intonaco in calce, dell'incidenza dei tramezzi e degli impianti.

- Pavimento : 27 x 0,02 = 0,54 kN/mq

- Malta di allettamento : 20 x 0,06 = 1,2 kN/mq

- Isolante (lana di pecora) : 0,25 x 0,03 = 0,0075 kN/mq

- Massetto : 25 x 0,04= 1 kN/mq

- Intonaco in calce : 16 x 0,01 = 0,16 kN/mq

- Incidenza tramezzi : 1 kN/mq

- Incidenza impianti : 0,5 kN/mq

Qp tot = 0,54+1,2+ 0,0075 + 1 +0,16+1+0,5 = 4,4075 kN/mq

Qa

Considero il solaio come interpiano di un edificio residenziale; quindi per la normativa vigente 2 kN/mq

Combinazione di carico

Ottengo la combinazione di carico attraverso la somma dei carichi studiati in precedenza (qs,qp,qa) moltiplicati ognuno per il proprio coefficiente di sicurezza dato dalla normativa vigente.

Qtot = (1,3xqs)+(1,5xqp)+1,5xqa) = (4,121+6,611+3) = 13,732 kN/mq 

Ora posso ricavarmi la combinazione di carico per Stato Limite Ultimo (ovvero il carico lineare incidente sulla trave) Qu, attraverso la moltiplicazione Qtot x interasse

Qu = (4,121+6,611+3)x4= 54,92 kN/mq

Calcolo il Momento massimo Mmax = Qu*l^2/8 = 247,14 kNm

Scelgo la classe di resistenza dei materiali (acciaio e cls) : acciaio B450C ( fyk ) e cls C40/50 ( fck )

Ricavo la tensione di progetto dell’acciaio :

 fyd = fyk/γ s= 450/1,15= 391,30 N/mm^2

Ricavo la tensione di progetto del cls :

fcd = αcc x (fck/ gamma c) = 0,85 x (50/1,5) =28,3 N/mm^2

Scelgo una base per la trave di 25 cm e svolgo i calcoli sul foglio elettroico Excel

ACCIAIO

Qs (carico strutturale)

- Lamiera grecata = 0,075m x 0,10 KN/mc = 0,0075 kN/mq

- Getto di completamento = 0,12 x 25 = 3 kN/mq

- Rete elettrosaldata = 0,008 x 0,011 = 0,00009 kN/mq

Qs tot= 3,008 kN/mq

Qp (sovraccarico permanente)

- Pavimentazione in ceramica = 0,4 kN/mq

- Massetto = 0,04 x 18 = 0,72 kN/mq

- Isolante lana di pecora : 0,25 x 0,03 = 0,0075 kN/mq

- Tramezzi : 1 kN/mq

- Impianti : 0,5 kN/mq

Qp tot = 0,4 + 0,72 + 0,0075 + 1 + 0,5 = 2,63 kN/mq  

Qa = 2 kN/mq

Scelgo la classe di resistenza del materiale : Fe 430/S275

Svolgo i calcoli attraverso il foglio elettronico Excel

Dovrò quindi scegliere una IPE 360

LEGNO

Qs

- Caldana = 0,04 m x 0,28 KN/mq = 0,01 kN/mq

- Assito = 0,035 x 0,21 KN/mq = 0,74 kN/mq

- Travetti = 5 x 2 x ( 0,15 x 0,25) = 0,375 kN/mq

Qs tot = 0,01 + 0,74 + 0,375 = 1,125 kN/mq

Qp

- Sottofondo in cls magro = 0,03 x 0,54 = 0,02 kN/mq

- Isolante in fibra di legno = 0,04 x 0,0072 = 0,0003 kN/mq

- Pavimento gres porcellanato = 0,01 x 0,2 = 0,002 kN/ mq

- Tramezzi : 1 kN/mq

- Impianti : 0,5 kN/mq

Qp tot = 1,52 kN/mq

Qa

- 2kN/mq

Scelgo la classe di resistenza del materiale : Gl 24 c ( F m,k) = 24 N/mm^2

Scelgo la classe di durata del carico (Permanente)

Scelgo la classe di servizio : la numero 1

Quindi mi ricavo il Kmod = 0,60

Ricavo il coefficiente di parziale di sicurezza = 1,45

Ora svolgo tutti i cacolci tramite il foglio elettronico Excel scegliendo la base della trave di 35 cm