Seconda esercitazione dimensionamento trave

Dimensionamento della sezione di una trave in legno, acciaio e calcestruzzo. La trave più  sollecitata è quella con area di influenza maggiore. 

Interasse: 4 m       Luce: 6 m   Area di influenza: 24 mq

SOLAIO IN LEGNO:

Pavimento: 20KN/mc  (20KN/mc * 1m * 1m * 0,02m)/mq = 0,40 KN/mq

Calcestruzzo alleggerito: 20KN/mc  (20KN/mc * 1m * 1m * 0,05 m)/mq= 1,00 KN/mq

Massetto in calcestruzzo: 25 KN/mc  (25KN/mc * 1m * 1m * 0,05m)/mq= 1,25 KN/mq

Tavolato in legno: 5 KN/mc  (5KN/mc * 1m * 1m * 0,03m)/mq= 0,15 KN/mq

Travetto in legno: 5 KN/mc  (5KN/mc * 0,1m * 1m *0,08m)/mq= 0,04 KN/mq

Ora possiamo dimensionare i carichi qs( sovraccarico permanente strutturale), qp ( sovraccarico permanente portato dalla struttura) e qa ( sovraccarico accidentale).

qs= travetto+ tavolato=  0,19 KN/mq

qp= massetto+ allettamento +pavimentazione= 2,65 KN/mq

qa= valore per ambienti ad uso residenziale secondo il D.M. 14/01/2008= 2,00 KN/mq

γG1= 1,3  γG2= 1,5  γQ1= 1,5       qu= qs*1,3+ qp*1,5+ qa*1,5     

 qu= 0,19KN/mq*1,3+2,65 KN/mq*1,5+ 2,00KN/mq* 1,5 = 0.247+3.975+3= 7,22 KN/mq

Moltiplico il carico per l’interasse: 7,22KN/mq * 4m= 28,88 KN/m

Il momento Max: qL ²/8= 129,96 KN*m  

Scelgo un legno di classe C24 con fmk= 24 N/mm²   

per trovare la tensione di progetto fd= (kmod* fmk) / γm    γm= 1,45  fd= 13,24 N/mm²   

Impongo una base di 30 cm, per trovare l’altezza minima    Hmin= sqrt[(6*Mmax)/(b*fd)]= 44,31 cm

Hmin < Hdesign quindi H= 45 cm 

SOLAIO IN ACCIAIO:

Pavimento: 20KN/mc  (20KN/mc * 1m * 1m * 0,02m)/mq = 0,40 KN/mq

Massetto in calcestruzzo: 25KN/mc  (25KN/mc * 1m * 1m * 0,03 m)/mq= 0,75 KN/mq

Lana di roccia: 1,75 KN/mc  (1,75KN/mc * 1m * 1m * 0,05m)/mq= 0,08 KN/mq

Soletta in calcestruzzo: 25 KN/mc  (25KN/mc * 1m * 1m * 0,11m)/mq= 2,75 KN/mq

qs= soletta in calcestruzzo=  2,75 KN/mq

qp= isolante+ massetto +pavimento = 1,23 KN/mq

qa= valore per ambienti ad uso residenziale secondo il D.M. 14/01/2008= 2,00 KN/mq

γG1= 1,3  γG2= 1,5  γQ1= 1,5       qu= qs*1,3+ qp*1,5+ qa*1,5     

 qu= 2,75KN/mq*1,3+1,23KN/mq*1,5+ 2,00KN/mq* 1,5 = 8,42 KN/mq

Moltiplico il carico per l’interasse: 33,68KN/mq * 4m= 33,68 KN/m

Il momento Max: qL ²/8= 151,56 KN*m  

Scelgo un acciaio S235 con fyk= 235 N/mm²     la tensione di progetto fyd= fyk/γs

Dove γs= 1,05   quindi  fyd= 235/1,05= 22,38 N/cm²  e ci calcoliamo il modulo di resistenza a flessione

Wmin= Mmax/fyd= 151,56/22,38= 677,18 cm ³              Wmin<Wdesign     

Scelgo un Wdesign tabellato che sia maggiore di Wmin: 713,1 cm³  IPE 330

SOLAIO IN CALCESTRUZZO:

Pavimento: 20KN/mc  (20KN/mc * 1m * 1m * 0,02m)/mq = 0,40 KN/mq

Calcestruzzo alleggerito: 20KN/mc  (20KN/mc * 1m * 1m * 0,05 m)/mq= 1,00 KN/mq

Lana di roccia: 1,75 KN/mc  (1,75KN/mc * 1m * 1m * 0,05m)/mq= 0,08 KN/mq

Caldana: 25 KN/mc  (25KN/mc * 1m * 1m * 0,11m)/mq= 2,75 KN/mq

Soletta in cls: 25 KN/mc  (25KN/mc * 1m * 1m * 0,03m)+(25KN/mc * 1m * 0,07 * 0,12) /mq= 0,96 KN/mq

Pignatte: (7Kg * 8)/mq = 56 Kg/mq = 0,56 KN/mq

Intonaco in calce di gesso: 15 KN/mc  (15KN/mc * 1m *1m * 0,01m)/mq = 0,15 KN/mq

qs= soletta in calcestruzzo + caldana + pignatte =  4,27 KN/mq

qp= isolante+ intonaco +calcestruzzo alleggerito +pavimento = 1,63 KN/mq

qa= valore per ambienti ad uso residenziale secondo il D.M. 14/01/2008= 2,00 KN/mq

γG1= 1,3  γG2= 1,5  γQ1= 1,5       qu= qs*1,3+ qp*1,5+ qa*1,5     

 qu= 4,27/mq*1,3+1,63KN/mq*1,5+ 2,00KN/mq* 1,5 = 10,99 KN/mq

Moltiplico il carico per l’interasse: 10,99 KN/mq * 4m= 43,98 KN/m

Il momento Max: qL ²/8= 351,87 KN*m 

La trave in calcestruzzo è composta sia dall’acciaio che dal calcestruzzo:

fyk= 450 N/mm²     fck= 25 N/mm²     la tensione di progetto fyd= fyk/γs

Dove γs= 1,15   quindi  fyd= 450/1,15= 39,13 N/cm²  mentre 

fcd= (0,85* fck)/ γc= (0,85*25)/1,5= 14,17 N/mm²      n = 15  β= fcd/ (fcd+fyd/n)= 0,35

Impongo una base di 35 cm  Hmin= hu+ δ= 72,59 cm  δ è la distanza tra il centro del tondino e il filo maggiormente teso.  Hdesign= 75 cm    La sezione non è verificata nella seconda riga del foglio Excel, che tiene conto del peso della trave oltre ai carichi. Aumento quindi l’altezza H= 80 cm. Verificato.