Esercitazione_1: Dimensionamento trave e pilastro: acciaio,legno, CA.

esercitazione svolta con Riccardo Ripanucci

Per prima cosa si definisce il telaio da dimensionare, qui rappresentato in pianta; in alzato si sviluppa su due piani di 3,5 metri ciascuno. La parte evidenziata individua l'area d'influenza della trave maggiormente sollecitata che sarà soggetta a dimensionamento e verifica. Si parte scegliendo tipologia di solaio per ciascuna tecnologia analizzata in modo da definire il carico che grava sulla trave stessa.

ANALISI DEI CARICHI

Solaio in acciaio

pavimento in ceramica: 40 Kg/m^2

sottofondo: 0,025 [m] x 1 [m] x 2000 [Kg/m^3] = 50 Kg/m^2

caldana: 0,04x1x2500=100 Kg/m^2

tavelloni: 0,06x1x800=48 Kg/m^2

IPE180: 19 Kg/m

qs: caldana + tavelloni + IPE :  1 KN/m^2 x 1 m +0,48 KN/m^2 x 1 m + 0,19 KN/m = 1,7 KN/m^2

qp: pavimento + sottofondo : 0,4 KN/m + 0,5 KN/m = 0,9 KN/m + 1,5 KN/m (incidenza impianti e tramezzi) = 2,4 KN/m^2

qa: 4 KN/m^2 (carico accidentale edificio commerciale aperto al pubblico)

peso totale solaio : 8 KN/m^2

Solaio in legno

sezione travetto: 20x8 cm

calcolo travetti al m^2: 1m^2/0,625 (cm interasse)= 1,6

peso travetti: 0,2 x 0,08 x peso specifico abete 700kg/m^2 x 1,6 =0,18 kn/m^2

peso osb: (peso specifico osb 600kg/m^2 x 1m^2 x 0,03m)x2= 0,36 kN/m^2

peso isolante: 0,02 x 0,625 x 1x 1,6 x 30= 0,6 kN/m^2

peso massetto: 0,04x1600x1= 0,8 kN/m^2

peso parquet rovere:700 x 0,01= 0,07 kN/m^2

qs: travetti+OSB= 0,18 +0,36=0,54 kN/m^2

qp: isolante+massetto+parquet+incidenza tramezzi e impianti= 1,71 kN/m^2

qa: 4 KN/m^2 (carico accidentale edificio commerciale aperto al pubblico)

peso totale solaio: 6,24kN/m^2

Solaio CA

sezione travetti:20x10   interasse:0,5m

peso intonaco: 18kN/m^3 x 0,01m x 1m x 1m= 0,18kN/m^2

travetti al m^2: 1m^2/0,5= 2

peso travetti: 25kN/m^3 x2 x 0,1x0,2x1=1kN/m^2

peso pignatte: 0,75 kN/m^2

peso soletta:0,8 kN/m^2

isolante:30x0,03x1x1=0,009 kN/m^2

massetto:16 kN/m^3 x 0,004= 0,64 kN/m^2

pavimentazione ceramica: 23 kN/m^2 x 0,02= 0,46 kN/m^2

qs: travetti+pignatte+soletta = 2,55 kN/m^2

qp: intonaco+massetto+isolante+ceramica+incidenza tramezzi e impianti=2,8

qa: 4 KN/m^2 (carico accidentale edificio commerciale aperto al pubblico)

peso totale solaio: 9,35kN/m^2

PREDIMENSIONAMENTI DELLA TRAVE

Acciaio

Considerando il modello come uno schema di trave appoggiata e ricavando il peso del solaio sulla trave stessa (moltiplico il peso del solaio al m^2 per lo spessore dell'area d'influenza della trave), ricavo il momento massimo ql^2/8. Scelgo il materiale, e di conseguenza ricavo il modulo di resistenza minimo. A questo punto opto per un profilato che soddisfi i requisiti minimi richiesti ---> IPE400. Riportando il modello tridimensionalmente su SAP noto che l'effettivo momento massimo di tutta la struttura collaborante è effettivamente minore di quanto calcolato inizialmente. Di conseguenza cambio anche la scelta del profilato --->IPE360 

Legno

Come per l'acciaio, e sarà lo stesso anche per il calcestruzzo, ricavo in momento secondo il modello di trave appoggiata. La verifica su SAP riporta un momento leggermente inferiore ma comunque si considera trascurabile la differenza perchè la sezione della trave perderebbe di regolarità qualora si volesse intervenire nel cambiarla. Una volta scelta arbitrariamente la base ricavo l'altezza secondo le relazioni che si stabiliscono tramite i moduli di resistenza della sezione: Wx=Mmax/fd e Wx=Ix/ymax=bxh^2/6 da cui h=(6 x Mx/b x fd)^0,5. Si tende per sezione a progettare travi in cui h=2b

CA

Nel CA ci si muove come per il legno, visto che presentano entrambe le travi sezioni rettangolari, ma bisogna tenere conto della presenza delle armature, per cui il materiale non è omogeneo, e va considerato un coefficiente (di omogenizzazione) che permette di studiare cls e acciaio come materiale unico.

Il momento di calcolo massimo ricavato su SAP, sulla cui trave è stato applicato il carico distribuito relativo peso della trave stessa, differisce minimamente da quello calcolato per la trave appoggiata, comunque la sezione risulta verificata.

Dimensionate le travi si procede con il pilastro maggiormente sollecitato:

PREDIMENSIONAMENTO PILASTRI

per prima cosa si trova il valore massimo della forza assiale agente rispetto ai carichi delle differenti tecnologie:

Acciaio

Per dimensionare un pilastro, soggetto a pressoflessione, si ricava prima l'area minima semplicemente in base alla forza assiale e alla tensione ammissibile (una volta scelto il materiale), poi bisogna tenere conto dei fenomeni di instabilità euleriana, per cui si indaga la snellezza trovando un valore d'inerzia minimo per evitare tali fenomeni.

Anche il modello su SAP conferma la scelta del profilato.

Legno

Stesso procedimento vale per il legno: stabilita l'area minima si ricava indagando la snellezza, il raggio d'inerzia minimo che deve avere la sezione. Anche in questo caso il modello su SAP non presenta anomalie rispetto al calcolo iniziale.

CA 

Di nuovo, per il CA che preferisce sezioni tendenzialmente quadrate per i pilastri come il legno, il foglio di calcolo è identico al precedente. SAP riporta quasi lo stesso sforzo assiale, quindi verifica il modello su telaio tridimensionale.

ANALISI DEL VENTO

riportado su un telaio bidimensionale il carico del vento otteniamo dei valori di momento negli incastri che andremo a verificare in campo elastico. Il carico è stato prima applicato ortogonalmente al lato da cinque campate della struttura, e successivamente a quello da due. Nel primo caso risulta un momento di 5kNm nell'incastro, nel secondo di 7,2.

acciaio 

La struttura risulta verificata calcolando la tensione nella HEA160 anche impostando l'asse debole perpendicolare al carico del vento maggiore:

Area:38 cm^2

xmax=8cm

Wy=77cm^3

sigma max= N/A+My/Wy=184 mPa < fyd

legno

Anche nel legno si va a verificare l'asse d'inerzia debole ortogonale al carico di vento che causa il momento maggiore:

sezione 30x25 cm 

Iy=39062cm^4

xmax=12,5cm

sigma max=5,7mPa < fy=11,2mPa