Esercitazione 1 - Progetto di una travatura reticolare in acciaio

Abbiamo dimensionato una travatura reticolare a base quadrata composta da 12 X 12 moduli da 3 x 3 metri ciascuno. In seguito abbiamo progettato una struttura con 3 solai appesi a 4 tiranti posizionati in modo simmetrico considerando uno sbalzo agli estremi di 6 metri ad ogni lato della piastra.       

Disegnandola su SAP2000 abbiamo rilasciato i momenti ad ogni nodo in modo tale che si comportassero tutti come delle cerniere interne.

In seguito abbiamo assegnato alla struttura una tipologia di sezione tubolare di default.

Ai 4 nodi a cui sono appesi i solai abbiamo invece assegnato 4 vincoli di tipo cerniera così da permettere la rotazione ed impedire gli spostamenti verticali ed orizzontali degli appoggi.

Successivamente definendo il Load Pattern Dead abbiamo analizzato il peso proprio ed esportato su Excel i valori dei carichi verticali (tabella: Joint Output). Sommando ogni singola reazione vincolare abbiamo ottenuto il peso proprio dell'intera travatura reticolare uguale a 1104,416 KN.

Abbiamo in seguito considerato i carichi aggiuntivi, in particolare un carico di 5 KN/m^2 distribuito sulla piastra e un carico di 10 KN/m^2 corrispondente al peso di ogni solaio appeso.

Ad ogni nodo la sua area di influenza.

All'altezza di tre metri della trave abbiamo considerato delle forze entranti normali alle aste:

- per ogni nodo interno pari a

5 KN/m^2 x 9 m^2 = 45 KN

-per ogni nodo laterale pari a

5 KN/m^2 x 4,5 m^2 = 22,5 KN

-per ogno nodo angolare pari a

5 KN/m^2 x 2,25 m^2 = 11,25 KN

E all'altezza zero della trave delle forze uscenti normali alle aste:

-per ogni nodo interno pari a

10 KN/m^2 x 9m^2 x 3 (n° solai appesi) = 270 KN

-per ogi nodo laterale pari a

10 KN/m^2 x 4,5 m^2 x 3 = 135 KN

-per ogni nodo angolare pari a

10 KN/m^2 x 2,25 x 3 = 67,5 KN

Su SAP2000 abbiamo poi selezionato il Load Pattern dei carichi aggiunti non considerando questa volta il peso proprio della struttura ed estratto le tabelle (Element Output) con i valori dei carichi su ogni asta ed esportate su Excel.

Lasciando solamente le colonne che ci interessavano (Stations , P) abbiamo ordinato il valore dei carichi dal più piccolo al più grande considerando poi solo il punto 0 dell'asta in cui viene considerato il carico.

Considerando che il numero dei valori dei carichi varia moltissimo ( da un valore di compressione di -1903,117 ad un valore di trazione di 1282,633) per dimensionare le aste della travatura reticolare, prendere in considerazione i valori massimi e determinare la sezione di un solo tipo di asta comporterebbe un elevato spreco di materiale.

Per questo motivo abbiamo scelto di raggruppare le aste rispetto a dei valori di carico che ci sembravano essere più prossimi tra loro. In particolare abbiamo diviso i valori in 7 gruppi differenti e abbiamo dimensionato le aste considerando quella più sollecitata di ogni categoria.

Partendo dalle ASTE TESE

Scelto il valore massimo dello sforzo normale per ogni gruppo e trovandoci la tensione di progetto dell'acciaio abbiamo ricavato un'area minima di ogni sezione che ci ha permesso, tramite i sagomari delle travi tubolari in acciaio di scegliere un profilato esistente con la sua area di progetto.

Passando poi alle ASTE COMPRESSE

Abbiamo ricavato 4 valori differenti di Aree minime rispetto a 4 valori di compressione facendo Amin=N/fyd.

Stabilendo poi le Aree di progetto, abbiamo trascritto dalle tabelle dei sagomari i corrispettivi valori delle rho minime e momento d'Inerzia minimo. Considerando che l'asta reticolare ha agli estremi delle cerniere la lunghezza minima di inflessione è proprio pari alla lunghezza di ogni asta (con beta=1,00). Considerando anche le aste diagonali al modulo (di lunghezza l√2) abbiamo verificato che anche la snellezza di queste fosse idonea. La snellezza di ogni asta è risultata di un valore inferiore alla lambda critica e quindi idonea al progetto.

Infine sommando il carico proprio della struttura e i carichi aggiunti ci siamo ricavati le reazioni vincolari su ogni singolo appoggio e abbiamo determinato la verifica alla deformabilità (che deve essere inferiore a l/ 250 = 24/ 250= 0,096).

Lo spostamento verticale in mezzeria è uguale a 0,007 m che è inferiore a 0,096 m e quindi ammesso.