Esercitazione 2 (parte 2) Modellazione dei solai e verifica carichi verticali e orizzontali (sisma e vento)

In questa esercitazione sono stati modellati le strutture nelle tre tipologie costruttive (CLS armato, legno e acciaio) che sono stati progettati nell' esercitazione precedente, verificandone l'idoneità strutturale sotto il carico SLU e sotto l'azione del carico vento e del carico sisma.
(Le verifiche fanno riferimento ai dati e calcoli della precedente esercitazione)

CLS ARMATO 

La seguente struttura è stata modellando assegnando le sezioni di travi principali, secondarie e dei pilastri in base al foglio excel della esercitazione precedente. Il modello rappresentato è visualizzabile tramite la modalità ad elementi estrusi (da Set Display Options).

Il solaio ha le seguenti sezioni per le travi principali , secondarie e per i pilastri:

Assegnamo il “diaphgram” (da assegna, joint, costraint) ai vincoli dell’impalcato, assicurandoci cosi il comportamento rigido del telaio.  Va assegnato un diaphgram diverso a tutti i vincoli appartenenti allo stesso piano xy (centri di massa compresi per la successiva verifica della struttura sottoposta al sisma e al vento) , di conseguenza un diaphgram diverso ad ogni piano.

I carichi sono stati assegnati alle travi su cui vengono ripartiti moltiplicando i carichi al mq per l area di influenza, permettendo cosi di combinare i vari carichi distribuiti (al metro lineare) sulle travi in un unico caso di carico COMB1: tale combinazione terrà quindi in considerazione dei rispettivi qs qa e qp, che ad esempio saranno più intensi per le travi dei solai centrali e meno per le travi di bordo, e saranno inoltre scalati per i rispettivi coefficienti di sicurezza.

l’analisi strutturale che ne ricavo è la seguente (esclusivamente COMB1)

Possiamo trarre già alcune conclusioni con una preliminare analisi a SLU:

Ora possiamo passare alla definizione dei carichi restanti, quelli orizzontali:

Carico vento: 0,5 Kn/mq
Il vento è considerato un agente dinamico, ovvero un agente che varia di intensità e direzione nel tempo,  rendendo complessi i calcoli di verifica. Semplifico il caso in esame ipotizzando il vento come un agente statico, che dunque carica verticalmente di 0,8 KN/mq sulla superficie dei pilastri in sopravvento e di 0,4 kN/mq  per quelli sottovento.

Forza sismica= Fs =C*w
dove C è una frazione della forza di gravità = 0,2
w (weight) è il peso dell edificio e di ciò che contiene, quindi: w= Qs + Qp + 20% Qneve + 30%Qa
Si applica nei centri di massa ed e cresce all’aumentare dell’altezza:
Per il 1P sarà Fs/10, mentre per i restanti:
2p  à 2Fs/10
3p  à 3Fs/10
4p  à 4Fs/10
Dunque risulta che w= 7,53 kN/mq  e quindi Fs= 0,2*7,53 = 1,506 KN/mq (*18*14*4) =1520 KN
Le forze da applicare sui centri di massa ai vari piani saranno le seguenti (valide per le due direzioni x e y):

1P  à Fs/10     =  152 KN
2p  à 2Fs/10   = 304 KN
3p  à 3Fs/10   = 456 KN
4p  à 4Fs/10   = 608 KN

Le combinazioni  di carico sono i risultati della somma con i dovuti fattori di sicurezza delle forze appena prese in esame. Se consideriamo che la nostra struttura deve resistere ad una forza combinata del tipo SLU + sisma in una direzione + vento nella medesima direzione, allora avremo un margine di sicurezza molto ampio, in quanto è molto poco probabile che si verifichi una condizione di carico così gravosa. 

La combinazione che tiene conto dello SLU del vento e del sisma in una direzione può quindi essere avviata:

​

Dalle seguenti combinazioni ricaviamo quindi grafici, deformate ed i dati da raffinare in sul foglio xls. La combinazione delle forze sommate in direzione Y risulta sicuramente più gravosa, data la geometria e l’orientamento dell’edificio.

Per quanto riguarda la trave più sollecitata ci risulta che il momento di 146 kNm è comunque inferiore al momento massimo utilizzato per il predimensionamento, di conseguenza la trave risulta certamente idonea allo sforzo che deve sopportare.

La verifica a pressoflessione nel calcestruzzo si effettua in modo diverso a seconda del rapporto tra eccentricità (e =M/N) e altezza della sezione:
 1- se e ≤ h/6 la sezione si considera totalmente compressa e si esegue la verifica a compressione considerando che σmax= N/A +M/W ≤ fcd
2- se h/6 < e < h/2 allora si considera la sezione come se avesse una compressione variabile e, ignorando le verifiche per la parte tesa, si considera σmax= 2*N/3u*b dove u= h/2-e. La verifica è soddisfatta se σmax ≤ σcd
3- se e ≥ h/2 si effettua solo la verifica flessione

Dal momento che la e in questo caso risulta essere 42 kNm /896 KN = 0,04 m
Allora sarà anche minore di h/6 = 0,5 m / 6 = 0,08m
La sezione risulta quindi interamente complessa e si esegue la verifica a compressione verificando
σmax= N/A +M/W ≤ fcd
da qui:
(896KN /50x50)+ (42 KNm / 20833 cmc ) = σmax
Che con le dovute equivalenze risulta essere  5,63 MPA < fcd (=22 MPA da foglio xls di progetto)
Il pilastro più sollecitato è dunque verificato.

La struttura in legno presa in considerazione segue lo stesso schema strutturale proposto per il dimensionamento e verifica della precedente il CLS.
Tuttavia, vi è chiaramente un’importante differenza data dal cambio di materiale: il legno è un materiale che reagisce a seconda della direzione delle fibre, ha diversi comportamenti a seconda della temperatura, può essere intaccato dalla presenza di muffa e altri organismi, e dalla presenza di nodi e imperfezioni. Dovremo quindi modificare i dati relativi al peso, alla massa, al modulo elstico e impostare che sia un materiale ortotropo.

(Per fare ciò è stato necessario creare un materiale nuovo da Define Section Materials, in quanto il legno lamellare inizialmente pensato per questa struttura non era presente nelle librerie di Sap2000)

Possiamo successivamente passare alla definizione delle sezioni e procedere allo stesso identico modo del solaio in cls, ricordando però di modificare la quantità di KN che agiscono sui centri di massa nei carichi distribuiti relativi al sisma: cambiando infatti il materiale, cambierà anche il peso della struttura complessiva e quindi la forza sismica che estrapoliamo con le stesse formule già utilizzate, ma che sarà diversa in quanto l’edificio risulterà più leggero.

Dunque risulta che w= 5 kN/mq  e quindi Fs= 0,2*5= 1 KN/mq (*18*14*4) =1080 KN
Le forze da applicare sui centri di massa ai vari piani saranno le seguenti (valide per le due direzioni x e y):

1P  à Fs/10     =  108 KN
2p  à 2Fs/10   = 216 KN
3p  à 3Fs/10   = 324 KN
4p  à 4Fs/10   = 432 KN

Estrapoliamo le tabelle da Sap e lavorando su excel notiamo che anche in questo caso i pilastri risultano presso inflessi, quindi si esegue la verifica sui pilastri con la N e la M maggiori verificando quello con la maggiore compresenza di due sforzi.

Dopo aver verificato i pilastri verifico la trave maggiormente sollecitata in modo che soddisfi i requisiti della verifica a flessione semplice. Ne ricavo che la trave maggiormente inflessa è comunque sottoposta a un M<Mmax usato per il predimensionamento quindi la sezione è verificata.

Per l'acciaio lo schema strutturale è molto simile ma varia leggermente aumentando le luci (approfittando del cambio di materiale). Anche qui si procede in maniera pressochè identica a quelle descritte sopra:

Si definisce una griglia e un materiale (in questo caso S275) per poi definire i profilati delle sezioni (HEA360 per i pilastri e IPE 550 per le travi, come da predimensionamento dell'esercitazione precedente) scegliendo dal catalogo di programma le giuste sezioni approvate dalle norme europee. A questo punto definisco i carichi che gravano sulla struttura e le combinazioni del caso. Anche questa volta, le combinazioni con carichi orizzontali concentrati in direzione Y sono i più gravosi.
E cambiando il materiale cambiano anche i carichi della forza sisma:
1P  à Fs/10     =  200 KN
2p  à 2Fs/10   = 400 KN
3p  à 3Fs/10   = 600 KN
4p  à 4Fs/10   = 800 KN

Analisi parziale (solo SLU)
 Deformata successiva data dalla combo SLU/quake/wind


A questo punto ricavo le tabelle con i dati per vedere quanto sono effettivamente sollecitati pilastri e travi
Pilastri:

Travi:

Ora normalmente si procederebbe con la verifica manuale ma  che sia le travi che i pilastri risultano immediatamente non verificati in quanto eccessivamente sollecitate sia per lo sforzo normale sia per il momento rispetto ai parametri dati dal predimensionamento, e quindi si dovrà procedere a sovradimensionare le sezioni.