Blog Dad Khan Emanuel

Esercitazione trave reticolare 2d metodo delle sezioni di Ritter

 

Nel modello di travatura reticolare le aste sono soggette solo a sforzo normale e non a taglio o momento. Per calcolare il valore di questo sforzo normale possiamo utilizzare il metodo delle sezioni di Ritter.

Prendendo in considerazione la travatura rappresentata nella figura ( AB = 2*sqrt2 m ; AC = 4 m )la prima cose che bisogna fare è verificare l'isostaticità di tale struttura, per fare ciò ci sono 2 metodi

1) l=V ; Dove l = gradi di libertà  e V= Ve+Vi = vincoli esterni + vincoli interni

l= n_astre*3 = 11*3 = 33

Ve= carrello + cerniera = 2+1 = 3; Vi = 2*(n-1). n= numero di corpi che la cerniera collega

A,H = 2*(2-1) = 2 ; B,G = 2*(3-1) = 4 ; C,D,E = 2*(4-1) = 6 ; Vi = 30 --> V = 30+3 = 33 = l Verificato

2) Ve + a = 2n ;  dove a= aste e n = nodi --> 3+11= 2*7 ;  14=14 Verificato

Calcoliamo ora le reazioni vincolari del carrello e della cerniera tenendo a mente la simmetria della struttura. facendo l'equilibrio a traslazione verticale otteniamo Va+Vb=3F --> per simmetria Va=Vb= 3/2F

Il metodo delle sezioni di Ritter prevede di effettuare dei tagli virtuali che dividono in due la struttura sezionando le aste evitando che tre di esse non convergano nello stesso nodo.

s1)

 

Scomponiamo N1 nelle sue componoenti verticale ed orizzontale entrambe = N1*(sqrt 2)/2

Facciamo subito l'equiibrio a rotazione con centro in B e otteniamo quindi che 30*2- 2*N2= 0 --> N2 = 30 KN

Facendo l'equilibrio a traslazione verticale otteniamo N1*(sqrt 2)/2 = N2 --> N1 = 30*sqrt 2 KN

L'asta AB risulta compressa

L'asta AC risulta tesa

 

 

 

 

s2)

Scomponiamo N3 nelle sue componoenti verticale ed orizzontale entrambe = N3*(sqrt 2)/2

Facciamo subito l'equiibrio a rotazione con centro in C e otteniamo quindi che

30*4- 20*2- N4*2= 0 --> N4 = 40 KN

Facendo l'equilibrio a traslazione verticale otteniamo 30-20-N3*(sqrt 2)/2 = 0 --> N3 = 10*sqrt 2 KN

L'asta BC risulta tesa

L'asta BD risulta compressa

 

s3)

Scomponiamo N5 nelle sue componoenti verticale ed orizzontale entrambe = N5*(sqrt 2)/2

Facciamo subito l'equiibrio a rotazione con centro in D e otteniamo quindi che

30*6- 20*4- N6*2= 0 --> N6 = 50 KN

Facendo l'equilibrio a traslazione verticale otteniamo 30-20-N5*(sqrt 2)/2 = 0 --> N5 = 10*sqrt 2 KN

L'asta CD risulta compressa; L'asta CE risulta tesa

Per simmetria della struttura possiamo cosiderare i valori delle azioni dicontatto validi anche per il pezzo di trave speculare non calcolato.

 

Esercitazione trave reticolare 2d metodo dei nodi

Un ulteriore metodo per ricavre lo sforzo normale in una trave reticoare isostatica è quello dei nodi. Si considera la struttura in equilibrio se ognuno dei suoi nodi è in equilibrio, poniamo quindi l'equilibrio a traslazione in ognuno dei nodi .

 

Prendiamo in considerazione il modello di trave riportato nell'immagine dove AB = AC = 1 m

Come illustrato nel precedente esempio verifichiamo l'isostaticità della struttura. l= 11*3 = 33 = V = 30+3 =33--> l=V

Calcoliamo le reazioni vincolari: eq traslazione verticcale --> Ya=2F; eq a rotazione Xh=3F; eq traslazione orizzonale Xh=Xa=3F.

nodo B)

Non essendoci forze esterne agenti dall'equilibrio a traslazione ricaviamo:

N1 = N2 = 0

da cui : asta AB scarica; asta BD scarica

 

nodo A)

Scomponiamo N3 nelle sue componoenti verticale ed orizzontale entrambe = N3*(sqrt 2)/2

Da Eq. Fy ricaviamo N3 = 2F*sqrt2

e Da Eq. Fx ricaviamo N4 =F

da cui : asta AC compressa; asta AD compressa

 

nodo C)

Da Eq. Fy ricaviamo N6 = 0

e Da Eq. Fx ricaviamo N5 = N4 = F

da cui : asta EC compressa; asta CD scarica

 

nodo D)

Scomponiamo N7 nelle sue componoenti verticale ed orizzontale entrambe = N7*(sqrt 2)/2

Da Eq. Fy ricaviamo N7 = F*sqrt2

e Da Eq. Fx ricaviamo N8 = 3F

da cui : asta DG compressa; asta DE tesa

 

 

 

nodo E)

Scomponiamo N10 nelle sue componoenti verticale ed orizzontale entrambe = N10*(sqrt 2)/2

Da Eq. Fy ricaviamo N9 = F

e Da Eq. Fx ricaviamo N10 = 0

da cui : asta EG compressa; asta EH scarica

 

nodo G)

 

 

Da Eq. Fy ricaviamo N9 = F

e Da Eq. Fx ricaviamo N8 = N11 = 3F

da cui : asta GH compressa

 

 

nodo H)

 Da Eq. Fx ricaviamo  N11 = 3F

 

riportato di seguito il diagramma dello sforzo normale fatto in Sap.

 

 

Dimensionamento Travi Legno, Acciaio e Cls

 

Nel corso del laboratorio di progettazione 2m con il professore Cordeschi stiamo sviluppando un hotel 4 stelle superiore alle spalle della metro Garbatella. Ho quindi deciso di prendere in considerazione come schema di impalcato la distribuzione “ camere e corridoio a ballatoio ” che stiamo sviluppando come prima ipotesi progettuale nel gruppo ( Cardone, Dad Khan, Forlani ). Lo schema che è riportato nell’immagine a financo si riferisce ad un una porzione del piano tipo. Il dimensionamento sarà eseguito sulla trave e sul travetto evidenziato. L’impalcato presenta un interasse di 4 metri e una luce di 6 metri con sbalzo di 2 metri. L’area di influenza della trave è quindi 4m * 8m = 32mq mentre del travetto in legno ed acciaio è 1m * 4m = 4 mq e del travetto in Cls di 0.5*4 = 2mq. ( Tutti i pesi specifici sono stati presi da http://www.sanzioniamministrative.it/collegamenti/Testi/Tabelle/Tab_Pesi_Spec.htm  ).

DIMENSIONAMENTO SOLAIO IN LEGNO.

Travetti:

Come prima cosa progettiamo i carichi che questo solaio dovrà sopportare facendo riferimento ad un pacchetto tipo di solaio. Facciamo riferimento alle tre categorie di carico note calcolate in una porzione di solaio di 1 mq:

carico strutturale, qs (travi, travetti e tavolato )

sovraccarichi permanente, qp ( isolante acustico, massetto, parquest )

sovraccarichi accidentali qa ( dettati dalla funzione, nel caso specifico; luogo mediamente affollato ).

CALCO CARICHI:

qs:

Tavolato il legno:

   Perso specifico legno Noce = 800 kg/mc

   Volume tavolato in 1 mq =  0,045 * 1,00 * 1,00 = 0,045 mc

   Peso tavolato 1 mq = 800 * 0.045 = 36 kg/mq = 0.36 KN/mq

qp:

Isolante acustico : fonoroll pb peso mq = 4 kg/mq  = 0.04 KN/mq

Massetto in cemento:

   Massa volumica = 2000 kg/mc

   Volume del massetto 1mq = 0.08 * 1 * 1 = 0.08 mc

   Peso massetto 1 mq = 2000 * 0.08 = 160 kg/mq  =  1.6 KN /mq

Parquet in mogano:

        Peso specifico mogano 800 kg/mc

        Volume parquet 1mq =0.015 * 1 * 1= 0.015 mc

        Peso parquet 1mq = 0.015 * 800 = 12 kg/mq  =0.12 KN/mq

Incidenza impianti = 0.5 KN/ mq

Incidenza tramezzi = 1 KN / mq

qa = 2 KN/mq ( luogo mediamente affollato )

SOMMA DEI CARICHI TOTALI

(qs+qp+qa)*interasse = ( 0.36+3.26+2 ) * 1 = 5.62 * 1 = 5.62 KN/m

Una volta calcolato il carico inseriamo i valori all’interno del foglio elettronico che ne calcola momento massimo, seguendo la formula q*l^2/8 di una trave appoggiata appoggiata . inserendo poi i dati relativi alla classe del legno ( nel caso GL24H con fm,k di 24 N/mmq) e il kmod legato alla durata del materiale che per il legno lamellare è circa 0.7. inserendo cosi una base da 12 cm otteniamo un’altezza minima di 22,02, scelgo da una lista di travetti in commercio dall’azienda Canducci dei profili 12X24.

Verifica sommando anche il peso proprio dei travetti:

      Peso specifico legno lamellare = 450 kg/mc

      Volume travetto 1mq = 0.12 * 0.24 *1 = 0.0288 mc

      Peso travetto 1mq = 0.0288 * 450 = 12.96 kg/mq =0.13 KN/mq

Carico totale (5.62+0.13)*1 = 5.75 KN/m

L’altezza minima viene di 22.28 < 24 la sezione è verificata.

Trave:

Avendo già calcolato tutti i carichi al mq il dimensionamento della trave appare abbastanza immediato.  Dato che le uniche cose che varino rispetto al procedimento inziale sono: l’interasse e il carico strutturale al quale va sommato in contributo dei travetti trovati .

SOMMA DEI CARICHI TOTALI:

(qs+qp+qa)*interasse = ( 0.49+3.26+2 ) * 4 = 23 KN/m

Momento massimo:

lo schema strutturale non risponde alla formula q*l^2/8 cioè una trave appoggiata appogiata ma vi è uno sbalzo di 2 metri, per calcolare rapidamente il momento massimo utilizzo il programma SAP2000 in cui disegno la struttura e assegno i carichi progettati. Una volta trovato il momento massimo agente sulla trave (81.46 KN*m)) lo inserisco manualmente nel foglio elettronico.

Selgo un legno della medesima casa produttrice dei travetti e di classe GL36H e inserendo una base di 20 cm trovo che l’altezza minima è di 37.50 scelgo dei profilati quindi da 20X40.

 

Verifica sommando il peso proprio della trave:

                Peso specifico legno lamellare = 450 kg/mc

                Volume trave  = 0.20 * 0.40 * 8 = 0.64 mc

                Peso trave = 0.64 * 450 =  288 kg

                Peso trave distribuito = 288 / 8*4 = 9 kg/mq  =0.09 KN/mq   

Carico totale ( (0.49+0.09)+3.26+2 ) * 4 = 23,36 KN/m

Mi ricalcolo il momento massimo in SAP2000 (82.73 KN*m))

L’altezza minima viene di 37.79cm < 40cm la sezione è verificata.

 

DIMENSIONAMENTO SOLAIO IN ACCIAIO.

Facendo sempre riferimento all’impalcato precedente calcoliamo i carichi derivanti da un solaio in lamiera grecata mostrato nel disegno. Ed eseguiamo il dimensionamento similmente a come fatto per il legno

Travetti:

CALCOLO CARICHI:

qs:

Lamiera grecata: tipo HI-BOND A55/P600; spessore 0.7 mm;

   Peso =  9.16 kg/mq = 0.092 KN/mq

Soletta spessore Htot = 12 cm

    Peso =  240 kg/mq = 2.4 KN/mq

 

qp:

Rete elettrosaldata Φ 6 / 20 cm

    Peso specifico acciaio = 78.50 KN/mc

    Volume 10 Φ 6 al mq = (п r^2 * 1)*10 = 0. 0011304 mc

    Peso rete al mq = 0.0011304 * 78.50  = 0.0887 KN/mq

Isolante acustico : fonoroll pb peso mq = 3 kg/mq = 0.03 KN/mq

Sottofondo in malta :

   Peso specifico = 1900 kg/mc

   Volume  1mq = 0.06 * 1 * 1 = 0.06 mc

   Peso malta 1 mq = 1900 * 0.06 = 114 kg/mq   =  1.14 KN /mq

Pavimento in marmo:

        Peso specifico marmo 2694 kg/mc

        Volume marmo 1mq =0.02 * 1 * 1= 0.02 mc

        Peso marmo 1mq = 0.02 * 2694 = 53.88 kg/mq  = 0.54 KN/mq

Controsoffitto in lastre di gesso tipo Knauf:

        Spessore di rivestimento = 2.7 cm

        Peso controsoffitto = 30 kg/mq

        Peso sovraccarichi controsoffitto ( lampade isolanti etc.. )= 40 kg/mq

        Peso totale controsoffitto = 70 kg/mq = 0.7 KN/mq

Incidenza impianti = 0.5 KN/ mq

Incidenza tramezzi = 1 KN / mq

qa = 2 KN/mq ( luogo mediamente affollato )

SOMMA DEI CARICHI TOTALI

(qs+qp+qa)*interasse = ( 2,492+3,9987+2 ) * 1 = 8,4907 KN/m

Inserendo tutti i dati nel foglio elettronico e selezionando un ferro Fe430S275 otteniamo un Wx = 64.84 cmc dalla tabella seleziono quindi delle ipe con Wx = 77.3 cmc e dimensioni 14 x 7.3 cm

Verifica sommando anche il peso proprio dei travetti:

      Peso travetto 1m = 12.9 kg/m ( tabellato )

      Peso travetto 1mq = 12.9/1=  12.9 kg/mq = 0.13 KN/mq

Carico totale ((2.492+0.13) +3,9987+2)*1 = 8,6207 KN/m

Il Wx risultante è di 65,83 < 77.3  la sezione è quindi verificata

 

Trave:

SOMMA DEI CARICHI TOTALI:

(qs+qp+qa)*interasse = ( 2.622+3,9987+2) * 4 = 34,4828  KN/m

Momento massimo:

Similmente a come prima fatto per il legno calcoliamo il momento massimo utilizzo il programma SAP2000 in cui disegno la struttura e assegno i carichi progettati.

Una volta trovato il momento massimo agente sulla trave (122.13 KN*m) lo inserisco manualmente nel foglio elettronico.

Mantenendo sempre un ferro Fe430S275 otteniamo un Wx = 466.31 cmc. Dalle tabelle presenti in rete selezioniamo una ipe con Wx = 557  e dimensioni 30 x 15 cm

Verifica sommando il peso proprio della trave:

      Peso trave 1m = 42.2 kg/m ( tabellato )

      Peso trave 1mq = 42.2/4 ( interasse )=  10.55 kg/mq = 0.1 KN/mq

Carico totale ( (2.622+0.1)+ 3.9987+2) * 4 = 34.8828 KN/m

Mi ricalcolo il momento massimo in SAP2000 (123.54 KN*m)

Il Wx risultante è di 471.70< 557 cmc. La sezione è dunque verificata.

 

DIMENSIONAMENTO SOLAIO IN CEMENTO ARMATO

Facendo sempre riferimento sempre allo stesso impalcato precedente calcoliamo i carichi derivanti da un solaio in latero cemento mostrato nel disegno. Ed eseguiamo il dimensionamento similmente a come fatto per il legno

Travetto:

CALCOLO CARICHI:

qs:

consideriamo inizialmente il carico strutturale nullo

qp:

Massetto in cemento:

   Massa volumica = 2000 kg/mc

   Volume del massetto 1mq = 0.04 * 1 * 1 = 0.04 mc

   Peso massetto 1 mq = 2000 * 0.04 = 80 kg/mq   =  0.8 KN /mq

Isolante acustico : fonoroll pb peso mq = 3 kg/mq = 0.03 KN/mq

Sottofondo in malta :

   Peso specifico = 1900 kg/mc

   Volume  1mq = 0.06 * 1 * 1 = 0.06 mc

   Peso malta 1 mq = 1900 * 0.06 = 114 kg/mq   =  1.14 KN /mq

Pavimento in granito :

   Peso specifico = 2500 kg/mc

   Volume  1mq = 0.02 * 1 * 1 = 0.02 mc

   Peso malta 1 mq = 2500 * 0.02 = 50 kg/mq   =  0.5  KN /mq

Intonaco:

Peso al mq per centimetro di spessore ( tabellato  )= 16 kg/mq = 0.16 KN/mq

Incidenza impianti = 0.5 KN/ mq

Incidenza tramezzi = 1 KN / mq

qa = 2 KN/mq ( luogo mediamente affollato )

SOMMA DEI CARICHI TOTALI

(qs+qp+qa)*interasse = ( 0+4.13+2 ) * 0.5 = 3.065 KN/m

Inserendo tutti i dati nel foglio elettronico e selezionando un ferro Fe360S235 e un cemento di classe di resistenza C32/40 selezionando una sezione di base 12 cm ricaviamo un’altezza utile 9.50 cm con copri ferro di 4cm.

Selezioniamo dalla casa produttrice dei pacchetti di solaio con interasse 50 cm travetti da 12 cm con altezza da 16 ( 12+4 ) cm.

Verifica sommando anche il peso proprio dei travetti:

Peso del pacchetto strutturale selezionato = 2.15 KN/mq ( tabellato )

Carico totale (2.15+4.13+2)*0.5 = 4.14 KN/m

Inserisco il valere nel foglio elettronico e ne ricavo un altezza di 15.04 cm < di 16 cm.

Il travetto risulta verificato.

 

Trave:

SOMMA DEI CARICHI TOTALI:

(qs+qp+qa)*interasse = (2.15+4.13+2)* 4 = 33.12 KN/m

Momento massimo:

Similmente a come prima fatto per il legno calcoliamo il momento massimo utilizzo il programma SAP2000 in cui disegno la struttura e assegno i carichi progettati.

Una volta trovato il momento massimo agente sulla trave (117.3 KN*m) lo inserisco manualmente nel foglio elettronico.

selezionando un ferro Fe360S235 e un cemento di classe di resistenza C32/40 selezionando una sezione di base 20 cm ricaviamo un’altezza utile 32.18 con copri ferro di 5cm Htot = 37.18. Seleziono quindi una trave da 20x40 cm.

Verifica sommando il peso proprio della trave:

   Peso specifico = 2500 kg/mc

   Volume   = 0.2 * 0.4 * 8 = 0.64 mc

   Peso trave 1 mq = (2500 * 0.64)/32  = 50 kg/mq   è  0.5  KN /mq

Carico totale ( (2.15+0.5)+ 4.13+2) * 4 = 35.12  KN/m

Mi ricalcolo il momento massimo in SAP2000 (124.38 KN*m)

Mantenendo tutti i parametri uguali ottengo un’altezza minima utile di 33.12cm e quindi altezza totale di 38.13<40 cm.

La trave è quindi verificata.

 

 

TRAVATURA RETICOLARE 3D

Dopo aver svolto l’esercitazione sulle travature tridimensionali in aula abbiamo rielaborato la struttura lavorando sulla specchiatura di alcune aste. Il modulo base e l’intera struttura sono riportate nell’immagine.

Quindi una volta disegnata una struttura reticolare tridimensionale in autocad la salvo nel formato .dxf ( preferibilmente 2000 in quanto può dare problemi con le versioni successive ).

A questo punto importo il file .dxf in sap 2000 e come prima cosa assegno i vincoli esterni ( 4 cerniere hai spigoli della struttura ). 

Definisco il carico concentrato con moltiplicatore di peso proprio uguale a zero.

 Assegno il carico concentrato di 100KN ai nodi superiori. Per selezionare solo i nodi superiori mi sono messo nel piano xy e ho controllato di essere alla quota giusta tramite il comando “set 2d veiw…” poi tramite il comando “set display options” disattiviamo la voce “invisible” in joints e attiviamo “ frames not in view ” in frames. A questo punto sono visibili solo i nodi della faccia superiore, li seleziono tutti e assegno la forza.

Come tutte le travature reticolari si prevede che all’attacco di due o più aste ci sia una cerniera quindi seleziono tutte le aste e rilascio i momenti ad inizio e fine trave.

Eseguo l’analisi facendo attenzione a selezionare solo la forza definita

Per visualizzare i valori di sforzo normale lungo ogni singola asta clicco su “ display ” “ show tables ” e seleziono solo “ element output ”.  per esportare il file in excel clicco su “ file ” Export current table” e poi excel.

Quello che vogliamo ottenere è un file excel in cui ci siano tre informazioni principali, il numero dell’asta, lo sforzo normale agente e la lunghezza dell’asta.

Sap per ogni asta effettua più sezioni in cui calcola lo sforzo normale, essendo lo sforzo costante e sapendo che l’ultima sezione che sap effettua rappresenta anche la lunghezza totale dell’asta possiamo ordinare la tabella excel in base alle sezioni e sapendo che nello schema proposto ci sono solo due tipi di aste e cioè quelle lunghe 2m e quelle diagonali lunghe 2.8 m possiamo copiare in un nuovo file excel la tabella con i dati relativi solo alle sezioni effettuate a 2m e 2.8 m. In questo modo ottengo un file con le tre informazioni principali in cui ogni asta compare una sola volta.

Dimensioniamo per prima cosa le aste tese considerando lo sforzo normale massimo di trazione poi dimensiono le aste compresse considerando lo sforzo normale massimo di compressione relativo alle aste lunghe 2.8 m e quelle lunghe 2m in modo da poterle verificare a instabilità euleriana separatamente.

Per trovare lo sforzo normale massimo di trazione funzione di excel che permette di trovare massimi e minimi di una serie di valori.

Una vota trovati i valori procediamo al dimensionamento dei tubolari con la formula σ=N/A quindi A=N/σ. In fase di progetto consideriamo σ = fd cioè fyk/γ. Scelgo il tipo di acciaio Fe360S235 e γ=1.15. Otteniamo delle aree di 32.9 cmq, per le aste tese per le compresse lunghe 2.8m 54,9 cmq e per le compresse lunghe 2m 48,3 cmq.Una volta calcolate le aree troviamo selezioniamo i tubolari da una lista trovata in rete e cioè per le aste tese un’area di 33,6cmq per le compresse lunghe 2,8m 55,1 cmq e per le aste compresse lunghe 2m 52.8cmq.

Calcoliamo poi il peso critico per quelle compresse per la verifica ad instabilità euleriana tramite la formula P=(π^2*E*Jmin)/L0^2. L0=L*k dove k dipende dalle condizioni di vincolo e L è la lunghezza dell’asta. Nel caso specifico k=1 perché sono presenti due cerniere alle estremità.

Quindi: per le aste lunghe 2.8m abbiamo Pc=((3.14)^2*21000(KN/cmq)*8464(cm^4))/(280cm)^2=21906 KN

per le aste lunghe 2m abbiamo Pc=((3.14)^2*21000(KN/cmq)*4696(cm^4))/(200cm)^2=24307 KN

 

confronto il peso critico con lo sforzo normale agente:

1123.01 KN << 21906 KN

986.654 KN << 24307 KN

Entrambe le aste vengono largamente verificate ad instabilità euleriana.

Ho poi provato nel foglio excel a aumentare la classe di resistenza dell’acciaio prima ho provato con un ferro Fe430S275 e poi Fe510S355. Ho notato che all’aumentare della classe di resistenza diminuisce l’area della sezione e quindi diminuisce il momento di inerzia e di conseguenza diminuisce il valore del carico critico euleriano.

Le sezioni sono comunque sempre verificate.

 

Circuiti chiusi

 

Consideriamo un circuito chiuso di travi di lunghezza l e forze F applicate a l/4 come mostarto in figura .

 

Con le sole equazioni di equilibrio a traslazione e rotazione questa struttura non è risolvibile in quanto in qualunue punto noi decidiamo di tagliare la struttura ci sono sempre sei incognite e solo tre equazioni. La struttura è quindi 3 volte iperstatica. La situazione cambia notevolmente se inseriamo tre cerniere interne come mostrato in figura

Conosciamo ora tre incognite interne e dunque la struttura è isostatica.

per risolvere la struttura consideriamo i tratti che vanno da cerniera a cerniera e li poniamo in equilibrio.

 

 

 

 

 

 

Tratto AB: 

Xa=Xb

Ya=Yb

Xa*l/2 = Ya*l/2

 

 

 

 

Tratto CB:

Xb+Xc-F=0

Yb=Yc

-Xb*l-Yb*l/2+Fl/4=0

 

 

 

 

 

Tratto AC:

Xc+Xa-F=0

Ya=Yc

-Xc*l/2+Yc*l+Fl/4=0

 

 

dai tre sistemi ricaviamo:

Yb=Yc=Ya=Xa=Xb=F/6 e Xc=5/6F

Dopo aver calcolato a mano i diagrammi delle sollecitazioni abbiamo effettuato la verifica in Sap2000 con una F= 50 KN.

M)                                                                         T)                                                                     

N)