esercitazione3_dimensionamento di massima trave in legno

Esercitazione 3

Solaio in legno

Dimensionamento di massima delle travi

Un solaio in legno di area totale pari a 87 mq è retto da una struttura che presenta due diverse campate ed un tratto a sbalzo. 

interasse maggiore  5,20 m

interasse minore      3,60 m

campata                   7,20 m

aggetto                     3,60 m

Le travi principali maggiormente sollecitate a momento flettente hanno quindi le seguenti aree d’influenza:

trave 1_appoggiata  32,23 mq

trave 2_mensola      10,15 mq

Si studia ora la stratigrafia del solaio in funzione dell’analisi dei carichi:

Masse volumiche

Da valori tabellari si ricavano i pesi specifici dei materiali di progetto:

parquet rovere : 11/7,50 KN/m³

malta d’allettamento : 19 KN/m³

isolamento in fibra di legno : 1,8 KN/m³

massetto : 19 KN/m³

tavolato castagno : 7 KN/m³

legno lamellare combinato GL24c : 3,5 KN /m³

Si procede quindi all’analisi dei carichi, suddivisi nelle tre categorie qui sotto elencate:

Analisi dei carichi

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qs - peso proprio degli elementi strutturali                                                                                      0,214 KN/m²

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tavolato in legno                                                                                             7 KN/m³ * 0,015 m = 0,105 KN/m²

travetti in legno lamellare combinato                      (3,5 KN /m³ * 0,25 m * 0,125 m * 1 m)/1 mq = 0,194 KN/m²

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qp - carico permanente                                                                                                                   1,151 KN/m²

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parquet in rovere                                                                                              8 KN/m³ * 0,015 m = 0,12 KN/m²

malta di allettamento                                                                                        19 KN/m³ * 0,01 m = 0,19 KN/m²

isolante fibra di legno                                                                                  1,8 KN/m³ * 0,045 m = 0,081 KN/m²

massetto                                                                                                          19 KN/m³ * 0,04 m = 0,76 KN/m²

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qa - carico accidentale                                                                                                                           2 KN/m²

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cat. B1 uffici non aperti al pubblico                                                                                                         2 KN/m²

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 q TOT.                                                                                                                                           3,365 KN/m²

Per trattare la struttura come un sistema bidimensionale, ho bisogno di ricavare il carico per metro lineare. Per ottenere ciò si moltiplica il peso al metro quadro per l’interasse dell’area di influenza della trave, ovvero interasse maggiore/2 + interasse minore/2 (dato che la trave è a cavallo di due diversi interassi). Questo valore viene inserito nella colonna A della tabella Excel. 

interasse₁ : 5,2/2 + 3,6/2 = 4,4 m 

interasse₂ : 5,2/2 = 2,6 m

Dimensionamento di massima

Si procede quindi al dimensionamento di massima di due diverse travi tramite foglio Excel. 

N.B La trave 1 (giallo) è del tipo trave appoggiata, ed ha quindi una legge del momento M= ql²/8, mentre la trave 2 (grigio) è del tipo a mensola, seguente quindi una legge M= ql²/2. 

Vengono quindi inseriti nella tabella Excel i dati delle due travi, avendo l’accortezza di impostare correttamente la macro della colonna G, relativa alla legge del momento.

Posta una base di 25 cm, le due travi necessitano di un’altezza rispettivamente di 48,15 cm per la trave appoggiata e 37,01 cm per la trave a mensola. 

Una volta approssimate per eccesso le altezze a 50 cm e 40 cm, si procede a ripetere la verifica considerando ora anche il peso della trave stessa nella voce qs. 

trave 1 : 25 cm x 50 cm

trave 2 : 25 cm x 40 cm 

Verifica

Si calcola il peso della trave al metro quadro:

qtrave1 =  (3,5 KN/m³ * 0,25m * 0,50m * 1m) / 1mq = 0,4375 KN/m²

qtrave2 =  (3,5 KN/m³ * 0,25m * 0,40m * 1m) / 1mq = 0,35 KN/m²

qs₁ =  0,214 KN/m² + 0,4375 KN/m² = 0,6515 KN/m²

qs₂ =  0,214 KN/m² + 0,35 KN/m² = 0,564 KN/m²

La trave appoggiata non risulta verificata, aumento quindi l’altezza portandola a 55 cm. Si ripete la verifica.

qtrave1 =  (3,5 KN/m³ * 0,25m * 0,55m * 1m) / 1mq = 0,48 KN/m²

qs₁ =  0,214 KN/m² + 0,48 KN/m² = 0,695 KN/m²

Le sezioni risultano ora entrambe verificate.