DIMENSIONAMENTO TRAVE

L'esercitazione ci chiede di fare un progetto di massima della trave maggiormente sollecitata in un solaio, com l'aiuto di un foglio di calcolo che in base a determinati parametri che stabiliamo ci fornisce l'altezza che dovrà avere.
L'esercizio è stato svolto per tre tipologie costruttive diverse: solaio in legno, solaio in acciaio e solaio in latero-cemento

TRAVE IN LEGNO LAMELLARE

Per poter progettare una trave dobbiamo stabilire alcune cose, tra cui i materiali con i loro pesi specifici, e i carichi a cui è soggetta la trave che si dividono in:

-carichi strutturali (qs) cioè tutti i carichi esercitati dalla struttura del solaio, quali travi, travetti e caldana

-carichi permanenti (qp) cioè il peso dei materiali di finitura, dei tramezzi, degli impianti, e di altri elementi gravanti in maniera permanente su du essa

-carichi accidentali (qa) sono dettati dalla normativa in base alla destinazione d'uso

Il solaio in legno sarà composto da:

1. travetti in legno lamellare di conifera 10x20 con peso specifico di 5,3 KN/m3
2. assito in legno di conifera con p.s. di 4 KN/m3
3. caldana di malta cementizia con p.s. 25 KN/m3
4. sottofondo composto da malta di calce con p.s. 18 KN/m3
5. pavimento in cotto con p.s. 18 Kn/m3

La porzione di solaio presa in considerazione per svolgere i calcoli sarà di un metro quadrato, quindi dobbiamo andare a verificare quanto pesa ogni strato in base allo spessore che abbiamo scelto.

CARICHI STRUTTURALI

-travetti in legno (10x20 cm)= (0,1m*0,2m*1m)*5,3 KN/m3 = 0,106 kN/m      i travetti hanno un interasse di 0,50 m, se dividiamo il  risultato pe rinterasse ci viene   fornito il peso di tutti i travetti compresi in quell'aria di studio (in questo caso 2) 0,106/0,5 = 0.212 KN/mq

-assito in legno (s=3,5 cm) = (0,035m*1m*1m)*4 KN/m3 = 0,14 kN/mq

-caldana (s=4 cm) = (0,04m*1m*1m)*25 KN/m3 = 1 kN/mq

qs= 1 + 0,14 + 0,212 = 1,352 KN/mq

CARICHI PERMANENTI

-sottofondo (s=3 cm)= (0,03m*1m*1m)*18 KN/m3 = 0,54 kN/mq

-impianti = vengono calcolati circa 0,5 KN/mq

-tramezzi = vengono calcolati circa 1 KN/mq

-pavimento (s=2 cm) = (0,02m*1m*1m)*18 KN/m3 = 0,36 KN/mq

qp= 0,54 + 0,5 + 1 + 0,36 = 2,40 kN/mq

CARICHI ACCIDENTALI

- per civile abitazione 2 kN/mq

Inseriamo i dati richiesti nel folgio di calcolo: INTERASSE= aria di influenza della trave (4m), i carichi appena calcolati, la luce della trave (6m), e la base della trave scelta da noi (30cm)

Il foglio ci restituisce una trave alta 45,66 cm, e per approssimazione scegliamo una sezione di 30x50 cm

La trave deve sostenere anche il proprio peso, quindi dobbiamo procedere con la verifica aggiungendo al carico strutturale il peso di quest'ultima, che al metro lineare sarà (0,3m*0,5m*1m)*6 KN/m3 = 0,90 kN/m

Dobbiamo fare un piccolo passaggio in più dato che nel foglio di calcolo il qs viene moltiplicato per l'interasse (area di influenza) mentre il peso della trave principale non agisce su tutta quest'area, ma solo su se stessa. Quindi dividiamo il risultato per l'area di influenza (4m).

-trave in legno (30x50cm) = 0,90 KN/m / 4 m = 0,225 kN/mq

qs = 1,352 kN/mq + 0,225 kN/mq = 1,577 kN/mq

L'altezza è aumentata a 46,55 cm, nettamente inferiore alla nostra sezione scelta, quindi la trave è VERIFICATA

TRAVE IN ACCIAIO

Scegliamo una lamiera grecata in base al carico complessivo al metro quadrato calcolato per il solaio precedente (qs+qp+qa = 5,752 KN/mq)

Scegliamo una lamiera con soletta di 4,5 cm, altezza della grecata 12 cm e spessore 0,6 mm. Il peso 170kg/mq = 1,7 KN/mq con un interasse di 2 m. Il carico netto  che può sopportare è 1024 kg/mq = 10.24 KN/mq (nettamente superiore al nostro)

Il solaio sarà composto da:

1. travetti IPE 100 con peso specifico 0.081 KN/m
2. lamiera grecata con massetto con p.s. di 1,7 KN/mq
3. sottofondo composto da malta di calce con p.s. 18 KN/m3
4. pavimento in cotto con p.s. 18 KN/m3

CARICHI STRUTTURALI

-travetti IPE 100 = 0,081 KN/m / 2m (diviso interasse tra i travetti) = 0,0405 KN/mq

-lamiera+massetto = 1,7 KN/mq

qs= 0,0405+1,7 = 1,7405 KN/mq

CARICHI PERMANENTI

-sottofondo (s=3 cm)= (0,03m*1m*1m)*18 KN/m3 = 0,54 kN/mq

-impianti = vengono calcolati circa 0,5 KN/mq

-tramezzi = vengono calcolati circa 1 KN/mq

-pavimento (s=2 cm) = (0,02m*1m*1m)*18 KN/m3 = 0,36 KN/mq

qp= 0,54 + 0,5 + 1 + 0,36 = 2,40 kN/mq

CARICHI ACCIDENTALI

- per civile abitazione 2 kN/mq

Inseriamo i dati nel foglio di calcolo, scegliamo la classe di resistenza Fe 430/s275 (sigma dello snervamento=275)

La sigma ammissibile sarà 275/1.15 (coefficiente di sicurezza).

in base alla Wx che la tabella ci fornisce andiamo a scegliere il profilo della trave IPE, in questo caso abbiamo scelto una IPE300.

Per verificare che la trave sopporti il peso proprio, analogamente a prima aggiungiamo il peso nel carico strutturale

-trave IPE300 con peso specifico 0.422 KN/m che andremo a dividere per il nostro interasse 4m = 0.1055 KN/mq

qs = 1,7405+0,1055 = 1,846 KN/mq

La tabella ci restituisce una Wx=476.93 cm3 e l'IPE300 ha una Wx di 557 cm3, la trave è verificata.

TRAVE IN CALCESTRUZZO ARMATO

Solaio in latero-cemento con pignatte da 12x40x25 cm con interasse di 50 cm.

Il solaio sarà composto da:

1. strato d'intonaco con peso specifico di 11,5 KN/m3
2. pignatte peso specifico di 0.065 KN
3. travetti peso specifico 25 KN/m3
4. caldana di malta cementizia con p.s. 25 KN/m3
5. sottofondo composto da malta di calce con p.s. 18 KN/m3
6. pavimento in cotto con p.s. 18 KN/m3

CARICHI STRUTTURALI

-pignatte (12x40x25 cm) in un metro quadrato ci sono 8 pignatte, quindi il loro peso totale è di 0.52 KN

-travetti (s=10 cm) = (0,12m*0,10m*1m)*25 KN/m3 = 0,3 KN/mq dividiamo per l'interasse dei travetti = 0.6 KN/mq

-caldana (s=4 cm) = (0,04m*1m*1m)*25 KN/m3 = 1 kN/mq

qs = 0,52+0,6+1 = 2,12 KN/mq

CARICHI PERMANENTI

-intonacato (s=1,5 cm)  = (0,015m*1m*1m)*11,5 KN/m3 = 0,1725 KN/mq

-sottofondo (s=3 cm)= (0,03m*1m*1m)*18 KN/m3 = 0,54 kN/mq

-impianti = vengono calcolati circa 0,5 KN/mq

-tramezzi = vengono calcolati circa 1 KN/mq

-pavimento (s=2 cm) = (0,02m*1m*1m)*18 KN/m3 = 0,36 KN/mq

qp= 0,1725 + 0,54 + 0,5 + 1 + 0,36 = 2,5725 kN/mq

CARICHI ACCIDENTALI

- per civile abitazione 2 kN/mq

Inseriamo i dati nel foglio di calcolo, per l armatura si sceglie il B450C, classe di resistenza cemento RCK 450, impostiamo la base della trave a 20 cm.

Ci esce un altezza utile di circa 34 cm e una totale di 39, scegliamo una trave 20x45 cm.

Verifichiamo con l'inserimento del peso proprio della trave

-trave (20x45 cm) = (0.2m*0.45m)*25 KN/m3 = 2.25 kN/m dividiamo per interasse /4 =0.5625 KN/mq

qs = 2,12+0,5625= 2,6825 KN/mq

Ci viene un altezza di 40.22 cm, la trave è verificata.