QUINTA ESERCITAZIONE: Metodo delle forze

 

                          RISOLUZIONE DI UNA STRUTTURA IPERSTATICA CON IL METODO DELLE FORZE
 
 
1.Struttura iperstatica ( 3 volte)
 
            
2. Struttura isostatica di riferimento e individuazione delle incognite iperstatiche
           -Vincolo rimosso = rotazione relativa tra i corpi
           -Incognita iperstatica = momenti X1 - X2 - X3
 
          
3. Scrittura delle equazioni di compatibilità cinematica che ripristinino i vincoli cinematici soppressi dalla trasformazione del vincolo cinematico in forza  (reazione vincolare)
 -Dagli schemi noti sappiamo che la rotazione ϕ in una trave doppiamente appoggiata con ,
   rispettivamente applicato, un carico ripartito" q" ed un momento concentrato "m" vale:
           
 -Impongo che in A-B-C la rotazione di destra sia uguale alla rotazione di sinistra e le pongo uguali a 0
 
           Δϕ(B) = 0 =>   ϕ sx(B) - ϕ dx(B) = 0  
           Δϕ(C) = 0 =>   ϕ sx(C) - ϕ dx(C) = 0  
           Δϕ(D) = 0 =>   ϕ sx(D) - ϕ dx(D) = 0  
 
           • Δϕ(B) = 0 
           ϕ sx(B) =  ql³/24EI  -  X1l/3EI
           ϕ dx(B) = - ql³/24EI  +  X1l/3EI +  X2l/6EI
           =>  ql³/24EI -  X1l/3EI  + ql³/24EI - X1l/3EI -  X2l/6EI = 0
 
 
            • Δϕ(C) = 0 
            ϕ sx(C) =  ql³/24EI  -  X2l/3EI -  X1l/6EI
            ϕ dx(C) = - ql³/24EI  +  X2l/3EI +  X3l/6EI
            =>  ql³/24EI  -  X2l/3EI -  X1l/(6EI )  + ql³/24EI  -  X2l/3EI -  X3l/6EI = 0
 
 
            • Δϕ(D) = 0                                                                              
            ϕ sx(D) =  ql³/24EI  -  X3l/3EI -  X2l/6EI         
            ϕ dx(D) = - ql³/24EI  +  X3l/3EI 
            =>   ql³/24EI  -  X3l/3EI -  X2l/6EI   + ql³/24EI  -  X3l/3EI = 0
                             
                                                                                        
                             
4. Risoluzione del sistema di equazioni per la determinazione delle incognite iperstatiche
 
         ql³/12EI - 2X1l/3EI  - X2l/6EI = 0                                                                         
     
         ql³/12EI - X1l/(6EI )  - 2X2l/3EI - X3l/6EI = 0         
 
         ql³/12EI - X2l/6EI  - 2X3l/3EI = 0
                                                                        
         =>  RISOLVO IL SISTEMA  =>
 
         X1   =  3/28 ql²
         X2   =  1/14 ql²
         X3   =  3/28 ql²
 
 
5.Applicazione del principio di sovrapposizione degli effetti per la determinazione delle azioni di contatto sulla struttura iperstatica
 
          
 
6.Diagramma del taglio e del momento e reazioni vincolari
 
          
 
          M max(11/28l) =  11/28 ql .  11/28 l-  (q(11/28 l)^2)/2 = 0,08ql²   
  
          M max(11/28l) =  15/28 ql .  15/28 l-  (q(15/28 l)^2)/2-  3/28 ql² = 0,036ql²   
 
 
7.Verifica in SAP 2000
 -Assegnando una luce pari a 4m ed un carico distribuito pari a 10KN/m otterremo i seguenti        diagrammi di  taglio e momento