Esercitazione: metodo delle forze per la risoluzione di una struttura iperstatica

Il sistema in esame risulta essere tre volte iperstatico.

Per la sua risoluzine applico il metodo delle forze: definisco in primis tre reazioni vincolari (in numero pari al grado di iperstaticità della trave analizzata) che sono quelle della rotazione delle tre cerniere interne, notando subito che il sistema risulta essere simmetrico, e che si tratta di una trave doppiamente appoggiata. Chiamerò le incognite iperstatiche X1 e X2, disegnandole nella struttura iperstatica di riferimento.

Devo quindi determinare il valore delle incognite iperstatiche, studiando i nodi in successione, tratto per tratto, valutando sia l’effetto cinematico provocato dal carico distribuito sulla struttura (densità di carico), sia l’effetto dovuto all’incognita iperstatica (equazioni di compatibilità cinematica).Questo vuol dire che la differenza della rotazione di sinistra e di destra, ovvero la rotazione relativa, deve essere pari a zero.

Metto a sistema le equazioni  :

Si determinano dunque le reazioni vincolari con la sovrapposizione degli effetti:

Disegno infine i diagrammi di taglio e momento: