blog di marcello.marcangeli

Step 1:

Dato un impalcato in calcestruzzo armato come in figura con pilastri 400x600, calcolo le ripartizione delle forze orizzontali attraverso il metodo delle rigidezze.

Si identificano nell' impalcato tutti i telaio che fungono da controventi per le forze orizzontali che agiscono sulla struttura, quindi:

v1 - pilastri: 1-4-7-9

v2 - pilastri: 2-5-8-10

v3 - pilastri: 3-6

 

o1 - pilastri: 1-2-3

o2 - pilastri: 4-5-6

o3 - pilastri: 7-8

o4 – pilastri: 9-10

---

Il Modulo di Yang è pari a 21000 N/mm² per il calcestruzzo, l' altezza dell' impalcato è 3,00m, successivamente calcolo i due momenti di inerzia negli assi x e y del profilo rettangolare pari a Ix = bh³/12  e Iy = b³h/12 (72000 cm⁴ e 32000 cm⁴). Faccio delle semplificazioni e  considero l’ impalcato come una struttura a telaio Shear-Type con infinita rigidità assiale. Questo ci permette di calcolare la rigidezza traslante K_T di ogni telaio:

k= (12 EI) / h³

Calcolando la somma delle rigidezze dei singoli pilastri, riusciamo a determinare la rigidezza traslante di tutto il telaio, poiché il telaio Shear-Type ha una rigidezza pari a:

K_telaio= (12 E) / h³ x sommatoria dei Momenti di Inerzia

---

Step 2:

Si riportano in tabella tutte le rigidezze calcolate prima, con relative distanze tra esse e l’origine degli assi posto in basso a sinistra dell’impalcato:

---

Step 3:

Data la difficoltà nel trovare il centro di massa G(Xg;yg) si scompone, come in figura, la struttura in due parti.

Troviamo le coordinate del centro d’area dell’ impalcato facendo il rapporto tra la somma delle aree moltiplicate per le rispettive coordinate dei propri centro d’ area e l’ area totale dell’ impalcato.

---

Step 4:

La tabella si divide in due parti:

• Prima calcoliamo le rigidezze totali sia in direzione verticali che orizzontali sommando tutte le rigidezze dei controventamenti nello step 1.
• Poi viene calcolata “Kφ” la rigidezza torsionale che si ricava tramite la sommatoria di tutte le rigidezze ricavate nello step-1 per la loro distanza dal centro delle rigidezze, ricavato nello step-4.

---

Step 5:

A questo punto si ricavano i carichi G(kN) e Q(kN), in accordo con le norme tecniche vigenti, dalle seguenti formule:

G = (Qs + Qp) x A_tot

Q = Qa x A_tot

Si distinguono due carichi differenti per il calcolo:

 W(kN)= peso sismico: poiché il carico G rappresenta il carico strutturale e il sovraccarico permanente, mentre il carico Q racchiude tutti i carichi accidentali moltiplicati con un coefficiente di contemporaneità ψ dato da normativa.

W = G + (Q x ψ)

Questo carico W rappresenta il peso sismico e poiché ha un’accelerazione più piccola di quella di gravità, si moltiplica alla forza peso con un coefficiente riduttivo da normativa (c) secondo la sismicità del luogo:

F = W x c 

---

Step-6-7:

Si dovrà ora quantificare la ripartizione, per ogni singolo controvento, della forza sismica F lungo l’asse x e lungo quello y. L’impalcato scelto ha il centro di massa non coincidente con il centro delle rigidezze: questo comporta, nel momento che la forza sismica agisce, una traslazione e una rotazione.

Per poter conoscere il valore di questa rotazione, si calcola:

•  Momento Torcente M per l’asse x, moltiplicando la forza sismica F per il suo braccio, ovvero la differenza tra l’ordinata del centro delle rigidezze e quella del centro di massa, e per l’asse y, utilizzando come braccio la differenza tra le ascisse dei due centri.
• Traslazione orizzontale, facendo il rapporto tra F e la rigidezza totale orizzontale;
• Traslazione verticale, facendo il rapporto tra F e la rigidezza totale verticale,
• Le conseguenti Rotazioni, dividendo i rispettivi Momenti Torcenti per la rigidezza torsionale totale “Kφ” (kN/m):

• Progetto un impalcato di riferimento come in figura: posiziono travi, pilastri e scelgo le orditure dei solai.
• Calcolo le aree di influenza per ogni trave principale, sapendo che il solaio posto sopra scarica il peso perfettamente sulle due travi principali dalle quali è sorretto.
• Riconosco la trave mensola maggiormente sollecitata con area di influenza pari al prodotto tra la luce e l’ interasse. (3mx6m= 18m²)

 

A questo punto bisogna trovare il peso totale che il solaio scarica su un m² di trave tenendo in considerazione i 3 carichi che agiscono: Qs carico strutturale, dato dal peso della struttura, Qp sovraccarico permanente, dato da quegli elementi che permanentemente compongono il solaio (incidenza impianti, incidenza tramezzi, intonaco, pavimento ecc..) e Qa sovraccarico accidentale valore fisso in base alla destinazione d’uso dell’ efidicio, dato dalla norma NTC (d.m. 14.01.2008).

Adesso andiamo a calcolare la nostra struttura con i tre materiali:

CALCESTRUZZO ARMATO

1. Pavimentazione - 2cm
2. Malta di allettamento - 4cm
3. Isolante - 6cm
4. Guaina impermeabile – 0,7cm
5. Caldana - 4cm
6. Piagnatta - 26x38x20cm
7. travetti - 13cm

 

1- CARICO STRUTTURALE (Qs)

Calcolo il carico strutturale in un m² di solaio dato dalla somma del carico dato dai travetti, elementi strutturali del solaio e dalle pignatte, di alleggerimento.

I(travetti)= interasse= 0,50m

I(pignatte)= 0,38m

Numero di travetti in un metro² = 1/i = 2

Numero di pignatte in un metro² = 1/i = 2,63

Calcolo il peso dei singoli materiali moltiplicando il Volume con il proprio peso e con il numero di elementi in un metro²:

 

Caldana = γ * V = 25 kN/m³ * (0,04*1*1)m = 1 kN/m²

Travetti = 25 kN/m³ * 2* (0,26*0,13*1)m = 1,69 kN/m²

Pignatte = 5,5 kN/m³ * 2,63* (0,26*0,38*1)m = 1,42 kN/m²

 

Qs tot = 1 kN/m² + 1,69 kN/m² + 1,42 kN/m² = 4,11 kN/m²

 

2- CARICO PERMANENTE (Qp)

 

Calcolo il sovraccarico permamente in un m² di solaio dato dalla somma del peso degli elementi portati permamentemente:

 

Intonaco = 15 kN/m³ * (0,01*1*1)m = 0,15 kN/m²

Malta di allettamento = 20 kN/m³ * (0,04*1*1)m = 0,8 kN/m²

Isolante =

Pavimento = 28 kN/m³ * (0.01*1*1)m = 2,28 kN/m²

Incidenza impianti = 0,5 kN/m²

Incidenza tramezzi = 1 kN/m²

Qs tot = 0,15 kN/m² + 0,8 kN/m² + 0,03 kN/m² + 2,28 kN/m² + 0,5 kN/m² + 1 kN/m² = 4,76 kN/m²

3- CARICO ACCIDENTALE (Qa)

2,00 kN/m² à valore tabellato da normativa, dipendente dalla destinazione d’uso dell’ambiente architettonico preso in esame, in questo caso ho scelto di immaginare il solaio come interpiano di un edificio residenziale.

4- CALCOLO IL CARICO ULTIMO (Qu)

Qu = (1,3*qs + 1,5*qp + 1,5*qa)* i = (1,3 * 4,11 + 1,5 * 4,76 + 1,5 * 2)* 6 = 92,80 kN/m²

 

5- CALCOLO DEL MOMENTO MASSIMO

Poichè si sta prendendo in considerazione una mensola e non una trave appoggiata, il momento massimo sarà uguale a qL²/2

Mmax= 4,76 * 5^2/8= 290,31 KN*m

6- SCELGO LA CLASSE DI RESISTENZA DELL’ ACCIAIO

Per l’acciaio da calcestruzzo armato sono previste solo due categorie B450A e B450C che hanno lo stesso valore di tensione di snervamento fyk=450 N/mm² ma una differente duttilità cioè si rompono a seguito di due diverse deformazioni e perciò sono associate a due diversi coefficienti di sicurezza.

Scelgo l’acciaio B450C più duttile ammesso in zona sismica che ha un coefficiente di sicurezza più basso pari 1,15.

 

7- TENSIONE DI PROGETTO DELL’ ACCIAIO

fyd= fy/γ_s= 450/1,15 = 391,30 N/mmq
dove 1,75 è il coefficiente di sicurezza del calcestruzzo armato.

8- TENSIONE DI PROGETTO DEL CALCESTRUZZO

Le classi più usate sono la C20/25, C60/75  e la C40/50 come nel nostro caso. Inserisco il valore di resistenza cilindrica del calcestruzzo armato fck= 50N/mmq
fcd = 50/1,75= 22,67 N/mmq
dove 1,75 è il coefficiente di sicurezza del calcestruzzo armato.

9- ALTEZZA UTILE

A questo punto date le 2 incognite, trovo l’altezza della mia trave fissando un valore alla base b =30 cm, otteniamo così il valore di altezza utile hu che corrisponde alla distanza tra il lembo compresso della sezione e l’asse dell’armatura tesa.

Tramite il foglio Excel trovo prima il valore α e il valore r per determinare l’altezza utile:
β=  fd_c/ (fd_c+fd_s/15)= 0.46 (numero puro); r =  ( 2/( α ( 1- α/3)))^0.5= 2.26 (numero puro)
hu= r √(M/ fD_c x b) = 46,62 cm
L’altezza totale H=hu+δ = 46,62 +5 = 51,62 cm
dove δ è la misura del copriferro che di solito misura 5cm.

10- DEFORMABILITA’: STATI LIMITE D’ESERCIZIO (SLE)

Ci troviamo nel campo elastico, quindi dovremmo verificare che il rapporto tra la luce della mensola ed il suo spostamento sia maggiore di 250 come imposto dalla normativa. Per fare ciò, bisogna calcolare il momento di inerzia (b*h³)/12, bisogna ricalcolare il carico allo stato limite d’ esercizio [(Qs +Qp + 0.5*Qa) * interasse] + peso della trave in c.a. ed infine lo spostamento verticale massimo della mensola che come sappiamo è (qL⁴)/8EI. A questo momento verifico se il rapporto L/Vmax sia inferiore a 250 per accertarmi che la trave superi la prova a deformabilità a stato limite d’esercizio.

11- VERIFICA

Infine sommo al peso totale dei carichi il peso proprio della sezione della trave (2,00 kN/m²) e verifico se il profilo 20x40cm va bene o se ho bisogno di uno con un’ altezza maggiore.

 

La sezione 20x40 in c.a. è verificata.

ACCIAIO

1- CARICO STRUTTURALE (Qs)

Calcolo il carico strutturale in un m² di solaio dato dalla somma del carico dato dalla lamiera gregata e dal getto di completamento

Calcolo il peso dei singoli materiali moltiplicando il Volume con il proprio peso e con il numero di elementi in un metro²:

 

Lamiera gregata = γ * V = 0,10 kN/m³ * (1*1*1)m = 0,10 kN/m²

Getto di completamento = 25 kN/m³ * (0,12*1*1)m = 3 kN/m²

 

Qs tot = 0,10 kN/m² + 3 kN/m² = 3,10 kN/m²

 

2- CARICO PERMANENTE (Qp)

 

Calcolo il sovraccarico permamente in un m² di solaio dato dalla somma del peso degli elementi portati permamentemente:

 

Malta di allettamento = 20 kN/m³ * (0,03*1*1)m = 0,6 kN/m²

Rete elettrosaldata =

Pavimento = 28 kN/m³ * (0.01*1*1)m = 2,28 kN/m²

Incidenza impianti = 0,5 kN/m²

Incidenza tramezzi = 1 kN/m²

Qs tot = 0,6 kN/m² + 0,54 kN/m² + 2,28 kN/m² + 0,5 kN/m² + 1 kN/m² = 4,92 kN/m²

3- CARICO ACCIDENTALE (Qa)

3,00 kN/m² à valore tabellato da normativa, dipendente dalla destinazione d’uso dell’ambiente architettonico preso in esame, in questo caso ho scelto di immaginare il solaio come interpiano di un edificio per uffici.

4- CALCOLO IL CARICO ULTIMO

Qu = (1,3*qs + 1,5*qp + 1,5*qa)* i = (1,3 * 3,10 + 1,5 * 4,92 + 1,5 * 3)* 6 = 92,80 kN/m²

5- SCELGO LA CLASSE DI RESISTENZA

L’ acciaio scelto è del tipo FE430/ S375, il foglio excell mi calcola che il modulo di resisitenza minimo è Wx= 410,04 cm² quindi devo necessariamente sceglie un profilato con modulo di resistenza maggiore:

IPE270 (Wx= 429cm²)

6- DEFORMABILITA’: STATI LIMITE D’ESERCIZIO (SLE)

Ci troviamo nel campo elastico, quindi dovremmo verificare che il rapporto tra la luce della mensola ed il suo spostamento sia maggiore di 250 come imposto dalla normativa. Per fare ciò, bisogna calcolare il momento di inerzia dato dalle tabelle delle IPE, bisogna ricalcolare il carico allo stato limite d’ esercizio [(Qs +Qp + 0.5*Qa) * interasse] + peso della trave in acciaio ed infine lo spostamento verticale massimo della mensola che come sappiamo è (qL⁴)/8EI. A questo momento verifico se il rapporto L/Vmax sia inferiore a 250 per accertarmi che la trave superi la prova a deformabilità a stato limite d’esercizio.

La trave di acciaio di tipo IPE 270 è verificata.

LEGNO

1- CARICO STRUTTURALE (Qs)

Calcolo il carico strutturale in un m² di solaio dato dalla somma del carico dato dai travetti in legno e dal tavolato in legno

Calcolo il peso dei singoli materiali moltiplicando il Volume con il proprio peso e con il numero di elementi in un metro²:

 

travetti = γ * V = 5 kN/m³ * (0,20*0,40*1)m = 0,40 kN/m²

tavolato in legno = 6 kN/m³ * (0,04*1*1)m = 0,24 kN/m²

 

Qs tot = 0,40 kN/m² + 0,24 kN/m² = 0,64 kN/m²

 

2- CARICO PERMANENTE (Qp)

 

Calcolo il sovraccarico permamente in un m² di solaio dato dalla somma del peso degli elementi portati permamentemente:

 

Caldana in cls = 20 kN/m³ * (0,04*1*1)m = 0,8 kN/m²

Malta di allettamento = 18 kN/m³ * (0,06*1*1)m = 1,08 kN/m²

Massetto di sottofondo =

Pavimento = 7,5 kN/m³ * (0,01*1*1)m = 0,07 kN/m²

Incidenza impianti = 0,5 kN/m²

Incidenza tramezzi = 1 kN/m²

Qs tot = 0,8 kN/m² + 1,08 kN/m² + 0,36 kN/m² + 0,07 kN/m²  + 0,5 kN/m² + 1 kN/m² = 3,81 kN/m²

3- CARICO ACCIDENTALE (Qa)

2,00 kN/m² à valore tabellato da normativa, dipendente dalla destinazione d’uso dell’ambiente architettonico preso in esame, in questo caso ho scelto di immaginare il solaio come interpiano di un edificio per uffici.

4- CALCOLO IL CARICO ULTIMO

Qu = (1,3*qs + 1,5*qp + 1,5*qa)* i = (1,3 * 0,64 + 1,5 * 3,81 + 1,5 * 2)* 6 = 57,282 kN/m²

5- SCELGO LA CLASSE DI RESISTENZA

Si sceglie di realizzare il solaio con un legno lamellare GL24C (f_m,k = 24 N/mm²), con una classe di servizio 2 (lunga), quindi il k_mod = 0,70.

Il foglio excell si calcola poi la resistenza di progetto, definita dal prodotto della resistenza caratteristica del legno f_m,k per il coefficiente di degrado nel tempo k_mod diviso il coefficiente di sicurezza γ_m (1,45 da normativa)

6- DIMENSIONAMENTO TRAVE

 

Si imposta la base della trave di 20 cm e si ricava l’altezza.

Si inseriscono i dati nella tabella Excel per dimensionare la trave.

 

L’altezza minima della trave deve essere di 40,85 cm infatti:

W_x= M_x/f_d

Per una sezione rettangolare omogenea W_x = 1/6*b*h

h = √[(6M_x)/(b*f_d)] = l*α

Si prende una sezione di 20x45 cm.

7- DEFORMABILITA’: STATI LIMITE D’ESERCIZIO (SLE)

Ci troviamo nel campo elastico, quindi dovremmo verificare che il rapporto tra la luce della mensola ed il suo spostamento sia maggiore di 250 come imposto dalla normativa. Per fare ciò, bisogna calcolare il momento di inerzia dato da (b*h³)/12, bisogna ricalcolare il carico allo stato limite d’ esercizio (Qs +Qp + 0.5*Qa) * interasse (si può trascurare il peso della trave in legno) ed infine lo spostamento verticale massimo della mensola che come sappiamo è (qL⁴)/8EI. A questo momento verifico se il rapporto L/Vmax sia inferiore a 250 per accertarmi che la trave superi la prova a deformabilità a stato limite d’esercizio.

La trave di legno 20x45 è verificata.

• Progetto un impalcato di riferimento come in figura: posiziono travi, pilastri e scelgo le orditure dei solai.
• Calcolo le aree di influenza per ogni trave principale, sapendo che il solaio posto sopra scarica il peso perfettamente sulle due travi principali dalle quali è sorretto.

• Mi accorgo quale è la trave con maggiore influenza, cosi che andrò a dimensionarla. L’ area di influenza totale risulterà pari al prodotto tra la luce e l’ interasse. (5mx6m= 30m²)

A questo punto bisogna trovare il peso totale che il solaio scarica su un m² di trave tenendo in considerazione i 3 carichi che agiscono: Qs carico strutturale, dato dal peso della struttura, Qp sovraccarico permanente, dato da quegli elementi che permanentemente compongono il solaio (incidenza impianti, incidenza tramezzi, intonaco, pavimento ecc..) e Qa sovraccarico accidentale valore fisso in base alla destinazione d’uso dell’ efidicio, dato dalla norma NTC (d.m. 14.01.2008).

Adesso andiamo a calcolare la nostra struttura con i tre materiali:

CALCESTRUZZO ARMATO

1. Pavimentazione - 2cm
2. Malta di allettamento - 4cm
3. Isolante - 6cm
4. Guaina impermeabile – 0,7cm
5. Caldana - 4cm
6. Piagnatta - 26x38x20cm
7. travetti - 13cm

 

1-CARICO STRUTTURALE (Qs)

Calcolo il carico strutturale in un m² di solaio dato dalla somma del carico dato dai travetti, elementi strutturali del solaio e dalle pignatte, di alleggerimento.

I(travetti)= interasse= 0,50m

I(pignatte)= 0,38m

Numero di travetti in un metro² = 1/i = 2

Numero di pignatte in un metro² = 1/i = 2,63

Calcolo il peso dei singoli materiali moltiplicando il Volume con il proprio peso e con il numero di elementi in un metro²:

 

Caldana = γ * V = 25 kN/m³ * (0,04*1*1)m = 1 kN/m²

Travetti = 25 kN/m³ * 2* (0,26*0,13*1)m = 1,69 kN/m²

Pignatte = 5,5 kN/m³ * 2,63* (0,26*0,38*1)m = 1,42 kN/m²

 

Qs tot = 1 kN/m² + 1,69 kN/m² + 1,42 kN/m² = 4,11 kN/m²

 

2-CARICO PERMANENTE (Qp)

 

Calcolo il sovraccarico permamente in un m² di solaio dato dalla somma del peso degli elementi portati permamentemente:

 

Intonaco = 15 kN/m³ * (0,01*1*1)m = 0,15 kN/m²

Malta di allettamento = 20 kN/m³ * (0,04*1*1)m = 0,8 kN/m²

Isolante =

Pavimento = 28 kN/m³ * (0.01*1*1)m = 2,28 kN/m²

Incidenza impianti = 0,5 kN/m²

Incidenza tramezzi = 1 kN/m²

Qs tot = 0,15 kN/m² + 0,8 kN/m² + 0,03 kN/m² + 2,28 kN/m² + 0,5 kN/m² + 1 kN/m² = 4,76 kN/m²

3-      CARICO ACCIDENTALE (Qa)

2,00 kN/m² à valore tabellato da normativa, dipendente dalla destinazione d’uso dell’ambiente architettonico preso in esame, in questo caso ho scelto di immaginare il solaio come interpiano di un edificio residenziale.

4-      CALCOLO IL CARICO ULTIMO (Qu)

Qu = (1,3*qs + 1,5*qp + 1,5*qa)* i = (1,3 * 4,11 + 1,5 * 4,76 + 1,5 * 2)* 6 = 92,80 kN/m²

 

5-      CALCOLO DEL MOMENTO MASSIMO

Mmax= (Q*l^2)/8 = 4,76 * 5^2/8= 290,31 KN*m

6-      SCELGO LA CLASSE DI RESISTENZA DELL’ ACCIAIO

Per l’acciaio da calcestruzzo armato sono previste solo due categorie B450A e B450C che hanno lo stesso valore di tensione di snervamento fy=450 N/mm² ma una differente duttilità cioè si rompono a seguito di due diverse deformazioni e perciò sono associate a due diversi coefficienti di sicurezza.

Scelgo l’acciaio B450C più duttile ammesso in zona sismica che ha un coefficiente di sicurezza più basso pari 1,15.

7-      TENSIONE DI PROGETTO DELL’ ACCIAIO

fd_f= fy/γ_s= 450/1,15 = 391,30 N/mmq
dove 1,75 è il coefficiente di sicurezza del calcestruzzo armato.

8-      TENSIONE DI PROGETTO DEL CALCESTRUZZO

Le classi più usate sono la C20/25, C60/75  e la C40/50 come nel nostro caso. Inserisco il valore di resistenza cilindrica del calcestruzzo armato fck= 50N/mmq
fd_c = 50/1,75= 22,67 N/mmq
dove 1,75 è il coefficiente di sicurezza del calcestruzzo armato.

9-       ALTEZZA UTILE

A questo punto date le 2 incognite, trovo l’altezza della mia trave fissando un valore alla base b =30 cm, otteniamo così il valore di altezza utile hu che corrisponde alla distanza tra il lembo compresso della sezione e l’asse dell’armatura tesa.

Tramite il foglio Excel trovo prima il valore α e il valore r per determinare l’altezza utile:
β=  fd_c/ (fd_c+fd_s/15)= 0.46 (numero puro); r =  ( 2/( α ( 1- α/3)))^0.5= 2.26 (numero puro)
hu= r √(M/ fD_c x b) = 46,62 cm
L’altezza totale H=hu+δ = 46,62 +5 = 51,62 cm
dove δ è la misura del copriferro che di solito misura 5cm.

10-      VERIFICA

Infine sommo al peso totale dei carichi il peso proprio della sezione della trave (4,13 kN/m²) e verifico se il profilo 30x55cm va bene o se ne ho bisogno di uno con un’ altezza maggiore. L’ altezza minima finale è di 52,95 cm < del profilo scelto di 55cm.

ACCIAIO

 

1- CARICO STRUTTURALE (Qs)

Calcolo il carico strutturale in un m² di solaio dato dalla somma del carico dato dalla lamiera gregata e dal getto di completamento

Calcolo il peso dei singoli materiali moltiplicando il Volume con il proprio peso e con il numero di elementi in un metro²:

 

Lamiera gregata = γ * V = 0,10 kN/m³ * (1*1*1)m = 0,10 kN/m²

Getto di completamento = 25 kN/m³ * (0,12*1*1)m = 3 kN/m²

 

Qs tot = 0,10 kN/m² + 3 kN/m² = 3,10 kN/m²

 

2- CARICO PERMANENTE (Qp)

 

Calcolo il sovraccarico permamente in un m² di solaio dato dalla somma del peso degli elementi portati permamentemente:

 

Malta di allettamento = 20 kN/m³ * (0,03*1*1)m = 0,6 kN/m²

Rete elettrosaldata =

Pavimento = 28 kN/m³ * (0.01*1*1)m = 2,28 kN/m²

Incidenza impianti = 0,5 kN/m²

Incidenza tramezzi = 1 kN/m²

Qs tot = 0,6 kN/m² + 0,54 kN/m² + 2,28 kN/m² + 0,5 kN/m² + 1 kN/m² = 4,92 kN/m²

3- CARICO ACCIDENTALE (Qa)

3,00 kN/m² à valore tabellato da normativa, dipendente dalla destinazione d’uso dell’ambiente architettonico preso in esame, in questo caso ho scelto di immaginare il solaio come interpiano di un edificio per uffici.

4- CALCOLO IL CARICO ULTIMO

Qu = (1,3*qs + 1,5*qp + 1,5*qa)* i = (1,3 * 3,10 + 1,5 * 4,92 + 1,5 * 3)* 6 = 92,80 kN/m²

5- SCELGO LA CLASSE DI RESISTENZA

L’ acciaio scelto è del tipo FE430/ S375, il foglio excell mi calcola che il modulo di resisitenza minimo è Wx= 1139 cm² quindi devo necessariamente sceglie un profilato con modulo di resistenza maggiore:

IPE400 (Wx= 1160cm²)

LEGNO

1- CARICO STRUTTURALE (Qs)

Calcolo il carico strutturale in un m² di solaio dato dalla somma del carico dato dai travetti in legno e dal tavolato in legno

Calcolo il peso dei singoli materiali moltiplicando il Volume con il proprio peso e con il numero di elementi in un metro²:

 

travetti = γ * V = 5 kN/m³ * (0,20*0,40*1)m = 0,40 kN/m²

tavolato in legno = 6 kN/m³ * (0,04*1*1)m = 0,24 kN/m²

 

Qs tot = 0,40 kN/m² + 0,24 kN/m² = 0,64 kN/m²

 

2- CARICO PERMANENTE (Qp)

 

Calcolo il sovraccarico permamente in un m² di solaio dato dalla somma del peso degli elementi portati permamentemente:

 

Caldana in cls = 20 kN/m³ * (0,04*1*1)m = 0,8 kN/m²

Malta di allettamento = 18 kN/m³ * (0,06*1*1)m = 1,08 kN/m²

Massetto di sottofondo =

Pavimento = 7,5 kN/m³ * (0,01*1*1)m = 0,07 kN/m²

Incidenza impianti = 0,5 kN/m²

Incidenza tramezzi = 1 kN/m²

Qs tot = 0,8 kN/m² + 1,08 kN/m² + 0,36 kN/m² + 0,07 kN/m²  + 0,5 kN/m² + 1 kN/m² = 3,81 kN/m²

3- CARICO ACCIDENTALE (Qa)

2,00 kN/m² à valore tabellato da normativa, dipendente dalla destinazione d’uso dell’ambiente architettonico preso in esame, in questo caso ho scelto di immaginare il solaio come interpiano di un edificio per uffici.

4- CALCOLO IL CARICO ULTIMO

Qu = (1,3*qs + 1,5*qp + 1,5*qa)* i = (1,3 * 0,64 + 1,5 * 3,81 + 1,5 * 2)* 6 = 66,03 kN/m²

5- SCELGO LA CLASSE DI RESISTENZA

Si sceglie di realizzare il solaio con un legno lamellare GL24C (f_m,k = 24 N/mm²), con una classe di durata lunga e una classe di servizio 2 (lunga), quindi il k_mod = 0,70.

Il foglio excell si calcola poi la resistenza di progetto, definita dal prodotto della resistenza caratteristica del legno f_m,k per il coefficiente di degrado nel tempo k_mod diviso il coefficiente di sicurezza g_m (1,45 da normativa)

6- DIMENSIONAMENTO TRAVE

 

Si imposta la base della trave di 40 cm e si ricava l’altezza.

Si inseriscono i dati nella tabella Excel per dimensionare la trave.

 

L’altezza minima della trave deve essere di 88,41 cm infatti:

W_x= M_x/f_d

Per una sezione rettangolare omogenea W_x = 1/6*b*h

h = √[(6M_x)/(b*f_d)] = l*α

Si prende una sezione di 40x80 cm.

Dimensiono una travatura reticolare triangolare partendo dal modello di griglia semplice che mi fornisce il programma SAP, decidendo il numero di campate e i metri di ogni campata nelle direzioni X,Y e Z.

 

• Disegno la campata di base e la copio e incollo (cmd. COPY e PASTE) riempiendo tutta la griglia. Attivo lo snap middle point e con un offset dato dalla metà della griglia riesco a creare il vertice della piramide.

• Posiziono tre cerniere esterne nel modello nei nodi, e rilascio tutti i momenti sia in asse 2,2 che in asse 3,3 di ogni cerniera.
• Assegno delle forze esterne: alla trave reticolare sono appesi 8 solai da 10 kN/m². Nella parte esterna della trave avrò una forza pari a -80 kN, nella parte interna una forces pari ala metà, -40kN.

• Avvio l'analisi della struttura per trovare la deformata e i diagrammi del solo sforzo normale sulle singole aste.
  Poichè si tratta di una travatura reticolare, le aste verrano sollecitate solo con axial forces (di compressione o trazione) e i loro momenti risulteranno zero.

• A questo punto esporto le tabelle in excell, e facendo riferimento al foglio elettronico dato attraverso la sezione download del portale di meccanica di Roma tre, costruisco un foglio elettronico.
• Copio nella casella delle forze il valore dello sforzo assiale di ogni singola asta esportando a blocchi: prima le aste lunghe 5m, posizionate lungo i quadrati, poi le aste lunghe 4.04m di collegamento tra il quadrato e la punta della piramide ed infine le aste lunghe 7,07m controventamenti dei quadrati della travatura reticolare.

ESPORTAZIONI DEGLI SPIGOLI DELLA PIRAMIDE

• Dopo di che divido il file excell in 2 parti, una riguardante sforzo normale di compressione in rosso e una di trazione in blu.

• Tratto i due fogli in maniera diversa: per quanto riguarda le aste soggette a sforzo normale di compressione, ingegnerizzo l’ area e momento di inerzia facendo attenzione a non superare di 200 la Lamba di progetto per superare l’ istabilità euleriana. Per quanto riguarda le aste soggette a sforzo di trazione invece, non tengo conto del fenomeno euleriano, ma prendo in considerazione solo l’ area di progetto
• Per la scelta del profilo adatto a soddisfare le condizioni minime di Area e momento di inezia, ho preso di riferimento la tabella dei profilati cavi scaricato dal sito di Oppo - http://www.oppo.it/tabelle/profilati-tubi-circ.htm

 

in allegato il foglio di calcolo finale e file .sdb