ESERCITAZIONE 2_DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE IN LEGNO, ACCIAIO E CALCESTRUZZO

• Progetto un impalcato di riferimento come in figura: posiziono travi, pilastri e scelgo le orditure dei solai.
• Calcolo le aree di influenza per ogni trave principale, sapendo che il solaio posto sopra scarica il peso perfettamente sulle due travi principali dalle quali è sorretto.

• Mi accorgo quale è la trave con maggiore influenza, cosi che andrò a dimensionarla. L’ area di influenza totale risulterà pari al prodotto tra la luce e l’ interasse. (5mx6m= 30m²)

A questo punto bisogna trovare il peso totale che il solaio scarica su un m² di trave tenendo in considerazione i 3 carichi che agiscono: Qs carico strutturale, dato dal peso della struttura, Qp sovraccarico permanente, dato da quegli elementi che permanentemente compongono il solaio (incidenza impianti, incidenza tramezzi, intonaco, pavimento ecc..) e Qa sovraccarico accidentale valore fisso in base alla destinazione d’uso dell’ efidicio, dato dalla norma NTC (d.m. 14.01.2008).

Adesso andiamo a calcolare la nostra struttura con i tre materiali:

CALCESTRUZZO ARMATO

1. Pavimentazione - 2cm
2. Malta di allettamento - 4cm
3. Isolante - 6cm
4. Guaina impermeabile – 0,7cm
5. Caldana - 4cm
6. Piagnatta - 26x38x20cm
7. travetti - 13cm

 

1-CARICO STRUTTURALE (Qs)

Calcolo il carico strutturale in un m² di solaio dato dalla somma del carico dato dai travetti, elementi strutturali del solaio e dalle pignatte, di alleggerimento.

I(travetti)= interasse= 0,50m

I(pignatte)= 0,38m

Numero di travetti in un metro² = 1/i = 2

Numero di pignatte in un metro² = 1/i = 2,63

Calcolo il peso dei singoli materiali moltiplicando il Volume con il proprio peso e con il numero di elementi in un metro²:

 

Caldana = γ * V = 25 kN/m³ * (0,04*1*1)m = 1 kN/m²

Travetti = 25 kN/m³ * 2* (0,26*0,13*1)m = 1,69 kN/m²

Pignatte = 5,5 kN/m³ * 2,63* (0,26*0,38*1)m = 1,42 kN/m²

 

Qs tot = 1 kN/m² + 1,69 kN/m² + 1,42 kN/m² = 4,11 kN/m²

 

2-CARICO PERMANENTE (Qp)

 

Calcolo il sovraccarico permamente in un m² di solaio dato dalla somma del peso degli elementi portati permamentemente:

 

Intonaco = 15 kN/m³ * (0,01*1*1)m = 0,15 kN/m²

Malta di allettamento = 20 kN/m³ * (0,04*1*1)m = 0,8 kN/m²

Isolante =

Pavimento = 28 kN/m³ * (0.01*1*1)m = 2,28 kN/m²

Incidenza impianti = 0,5 kN/m²

Incidenza tramezzi = 1 kN/m²

Qs tot = 0,15 kN/m² + 0,8 kN/m² + 0,03 kN/m² + 2,28 kN/m² + 0,5 kN/m² + 1 kN/m² = 4,76 kN/m²

3-      CARICO ACCIDENTALE (Qa)

2,00 kN/m² à valore tabellato da normativa, dipendente dalla destinazione d’uso dell’ambiente architettonico preso in esame, in questo caso ho scelto di immaginare il solaio come interpiano di un edificio residenziale.

4-      CALCOLO IL CARICO ULTIMO (Qu)

Qu = (1,3*qs + 1,5*qp + 1,5*qa)* i = (1,3 * 4,11 + 1,5 * 4,76 + 1,5 * 2)* 6 = 92,80 kN/m²

 

5-      CALCOLO DEL MOMENTO MASSIMO

Mmax= (Q*l^2)/8 = 4,76 * 5^2/8= 290,31 KN*m

6-      SCELGO LA CLASSE DI RESISTENZA DELL’ ACCIAIO

Per l’acciaio da calcestruzzo armato sono previste solo due categorie B450A e B450C che hanno lo stesso valore di tensione di snervamento fy=450 N/mm² ma una differente duttilità cioè si rompono a seguito di due diverse deformazioni e perciò sono associate a due diversi coefficienti di sicurezza.

Scelgo l’acciaio B450C più duttile ammesso in zona sismica che ha un coefficiente di sicurezza più basso pari 1,15.

7-      TENSIONE DI PROGETTO DELL’ ACCIAIO

fd_f= fy/γ_s= 450/1,15 = 391,30 N/mmq
dove 1,75 è il coefficiente di sicurezza del calcestruzzo armato.

8-      TENSIONE DI PROGETTO DEL CALCESTRUZZO

Le classi più usate sono la C20/25, C60/75  e la C40/50 come nel nostro caso. Inserisco il valore di resistenza cilindrica del calcestruzzo armato fck= 50N/mmq
fd_c = 50/1,75= 22,67 N/mmq
dove 1,75 è il coefficiente di sicurezza del calcestruzzo armato.

9-       ALTEZZA UTILE

A questo punto date le 2 incognite, trovo l’altezza della mia trave fissando un valore alla base b =30 cm, otteniamo così il valore di altezza utile hu che corrisponde alla distanza tra il lembo compresso della sezione e l’asse dell’armatura tesa.

Tramite il foglio Excel trovo prima il valore α e il valore r per determinare l’altezza utile:
β=  fd_c/ (fd_c+fd_s/15)= 0.46 (numero puro); r =  ( 2/( α ( 1- α/3)))^0.5= 2.26 (numero puro)
hu= r √(M/ fD_c x b) = 46,62 cm
L’altezza totale H=hu+δ = 46,62 +5 = 51,62 cm
dove δ è la misura del copriferro che di solito misura 5cm.

10-      VERIFICA

Infine sommo al peso totale dei carichi il peso proprio della sezione della trave (4,13 kN/m²) e verifico se il profilo 30x55cm va bene o se ne ho bisogno di uno con un’ altezza maggiore. L’ altezza minima finale è di 52,95 cm < del profilo scelto di 55cm.

ACCIAIO

 

1- CARICO STRUTTURALE (Qs)

Calcolo il carico strutturale in un m² di solaio dato dalla somma del carico dato dalla lamiera gregata e dal getto di completamento

Calcolo il peso dei singoli materiali moltiplicando il Volume con il proprio peso e con il numero di elementi in un metro²:

 

Lamiera gregata = γ * V = 0,10 kN/m³ * (1*1*1)m = 0,10 kN/m²

Getto di completamento = 25 kN/m³ * (0,12*1*1)m = 3 kN/m²

 

Qs tot = 0,10 kN/m² + 3 kN/m² = 3,10 kN/m²

 

2- CARICO PERMANENTE (Qp)

 

Calcolo il sovraccarico permamente in un m² di solaio dato dalla somma del peso degli elementi portati permamentemente:

 

Malta di allettamento = 20 kN/m³ * (0,03*1*1)m = 0,6 kN/m²

Rete elettrosaldata =

Pavimento = 28 kN/m³ * (0.01*1*1)m = 2,28 kN/m²

Incidenza impianti = 0,5 kN/m²

Incidenza tramezzi = 1 kN/m²

Qs tot = 0,6 kN/m² + 0,54 kN/m² + 2,28 kN/m² + 0,5 kN/m² + 1 kN/m² = 4,92 kN/m²

3- CARICO ACCIDENTALE (Qa)

3,00 kN/m² à valore tabellato da normativa, dipendente dalla destinazione d’uso dell’ambiente architettonico preso in esame, in questo caso ho scelto di immaginare il solaio come interpiano di un edificio per uffici.

4- CALCOLO IL CARICO ULTIMO

Qu = (1,3*qs + 1,5*qp + 1,5*qa)* i = (1,3 * 3,10 + 1,5 * 4,92 + 1,5 * 3)* 6 = 92,80 kN/m²

5- SCELGO LA CLASSE DI RESISTENZA

L’ acciaio scelto è del tipo FE430/ S375, il foglio excell mi calcola che il modulo di resisitenza minimo è Wx= 1139 cm² quindi devo necessariamente sceglie un profilato con modulo di resistenza maggiore:

IPE400 (Wx= 1160cm²)

LEGNO

1- CARICO STRUTTURALE (Qs)

Calcolo il carico strutturale in un m² di solaio dato dalla somma del carico dato dai travetti in legno e dal tavolato in legno

Calcolo il peso dei singoli materiali moltiplicando il Volume con il proprio peso e con il numero di elementi in un metro²:

 

travetti = γ * V = 5 kN/m³ * (0,20*0,40*1)m = 0,40 kN/m²

tavolato in legno = 6 kN/m³ * (0,04*1*1)m = 0,24 kN/m²

 

Qs tot = 0,40 kN/m² + 0,24 kN/m² = 0,64 kN/m²

 

2- CARICO PERMANENTE (Qp)

 

Calcolo il sovraccarico permamente in un m² di solaio dato dalla somma del peso degli elementi portati permamentemente:

 

Caldana in cls = 20 kN/m³ * (0,04*1*1)m = 0,8 kN/m²

Malta di allettamento = 18 kN/m³ * (0,06*1*1)m = 1,08 kN/m²

Massetto di sottofondo =

Pavimento = 7,5 kN/m³ * (0,01*1*1)m = 0,07 kN/m²

Incidenza impianti = 0,5 kN/m²

Incidenza tramezzi = 1 kN/m²

Qs tot = 0,8 kN/m² + 1,08 kN/m² + 0,36 kN/m² + 0,07 kN/m²  + 0,5 kN/m² + 1 kN/m² = 3,81 kN/m²

3- CARICO ACCIDENTALE (Qa)

2,00 kN/m² à valore tabellato da normativa, dipendente dalla destinazione d’uso dell’ambiente architettonico preso in esame, in questo caso ho scelto di immaginare il solaio come interpiano di un edificio per uffici.

4- CALCOLO IL CARICO ULTIMO

Qu = (1,3*qs + 1,5*qp + 1,5*qa)* i = (1,3 * 0,64 + 1,5 * 3,81 + 1,5 * 2)* 6 = 66,03 kN/m²

5- SCELGO LA CLASSE DI RESISTENZA

Si sceglie di realizzare il solaio con un legno lamellare GL24C (f_m,k = 24 N/mm²), con una classe di durata lunga e una classe di servizio 2 (lunga), quindi il k_mod = 0,70.

Il foglio excell si calcola poi la resistenza di progetto, definita dal prodotto della resistenza caratteristica del legno f_m,k per il coefficiente di degrado nel tempo k_mod diviso il coefficiente di sicurezza g_m (1,45 da normativa)

6- DIMENSIONAMENTO TRAVE

 

Si imposta la base della trave di 40 cm e si ricava l’altezza.

Si inseriscono i dati nella tabella Excel per dimensionare la trave.

 

L’altezza minima della trave deve essere di 88,41 cm infatti:

W_x= M_x/f_d

Per una sezione rettangolare omogenea W_x = 1/6*b*h

h = √[(6M_x)/(b*f_d)] = l*α

Si prende una sezione di 40x80 cm.