ESERCITAZIONE 4_RIPARTIZIONE FORZE SISMICHE

Step 1:

Dato un impalcato in calcestruzzo armato come in figura con pilastri 400x600, calcolo le ripartizione delle forze orizzontali attraverso il metodo delle rigidezze.

Si identificano nell' impalcato tutti i telaio che fungono da controventi per le forze orizzontali che agiscono sulla struttura, quindi:

v1 - pilastri: 1-4-7-9

v2 - pilastri: 2-5-8-10

v3 - pilastri: 3-6

o1 - pilastri: 1-2-3

o2 - pilastri: 4-5-6

o3 - pilastri: 7-8

o4 – pilastri: 9-10

Il Modulo di Yang è pari a 21000 N/mm² per il calcestruzzo, l' altezza dell' impalcato è 3,00m, successivamente calcolo i due momenti di inerzia negli assi x e y del profilo rettangolare pari a Ix = bh³/12  e Iy = b³h/12 (72000 cm⁴ e 32000 cm⁴). Faccio delle semplificazioni e  considero l’ impalcato come una struttura a telaio Shear-Type con infinita rigidità assiale. Questo ci permette di calcolare la rigidezza traslante K_T di ogni telaio:

k= (12 EI) / h³

Calcolando la somma delle rigidezze dei singoli pilastri, riusciamo a determinare la rigidezza traslante di tutto il telaio, poiché il telaio Shear-Type ha una rigidezza pari a:

K_telaio= (12 E) / h³ x sommatoria dei Momenti di Inerzia

Step 2:

Si riportano in tabella tutte le rigidezze calcolate prima, con relative distanze tra esse e l’origine degli assi posto in basso a sinistra dell’impalcato:

Step 3:

Data la difficoltà nel trovare il centro di massa G(Xg;yg) si scompone, come in figura, la struttura in due parti.

Troviamo le coordinate del centro d’area dell’ impalcato facendo il rapporto tra la somma delle aree moltiplicate per le rispettive coordinate dei propri centro d’ area e l’ area totale dell’ impalcato.

Step 4:

La tabella si divide in due parti:

• Prima calcoliamo le rigidezze totali sia in direzione verticali che orizzontali sommando tutte le rigidezze dei controventamenti nello step 1.
• Poi viene calcolata “Kφ” la rigidezza torsionale che si ricava tramite la sommatoria di tutte le rigidezze ricavate nello step-1 per la loro distanza dal centro delle rigidezze, ricavato nello step-4.

Step 5:

A questo punto si ricavano i carichi G(kN) e Q(kN), in accordo con le norme tecniche vigenti, dalle seguenti formule:

G = (Qs + Qp) x A_tot

Q = Qa x A_tot

Si distinguono due carichi differenti per il calcolo:

 W(kN)= peso sismico: poiché il carico G rappresenta il carico strutturale e il sovraccarico permanente, mentre il carico Q racchiude tutti i carichi accidentali moltiplicati con un coefficiente di contemporaneità ψ dato da normativa.

W = G + (Q x ψ)

Questo carico W rappresenta il peso sismico e poiché ha un’accelerazione più piccola di quella di gravità, si moltiplica alla forza peso con un coefficiente riduttivo da normativa (c) secondo la sismicità del luogo:

F = W x c 

Step-6-7:

Si dovrà ora quantificare la ripartizione, per ogni singolo controvento, della forza sismica F lungo l’asse x e lungo quello y. L’impalcato scelto ha il centro di massa non coincidente con il centro delle rigidezze: questo comporta, nel momento che la forza sismica agisce, una traslazione e una rotazione.

Per poter conoscere il valore di questa rotazione, si calcola:

•  Momento Torcente M per l’asse x, moltiplicando la forza sismica F per il suo braccio, ovvero la differenza tra l’ordinata del centro delle rigidezze e quella del centro di massa, e per l’asse y, utilizzando come braccio la differenza tra le ascisse dei due centri.
• Traslazione orizzontale, facendo il rapporto tra F e la rigidezza totale orizzontale;
• Traslazione verticale, facendo il rapporto tra F e la rigidezza totale verticale,
• Le conseguenti Rotazioni, dividendo i rispettivi Momenti Torcenti per la rigidezza torsionale totale “Kφ” (kN/m):