blog di elena.colafranceschi

Prendendo in considerazione i dati calcolati nella precedente esercitazione (carichi deI solai) , vado a ricavarmi l'altezza minima della trave per quanto riguarda il cemento armato ed il legno e la resistenza a flessione minima per l'acciaio. Dovendo progettare una trave a sbalzo l'unica differenza di calcolo che si può riscontrare rispetto alla precedente esercitazione è  nella formula del momento massimo ,infatti la formula non saraà più  q_ul²/8  poichè il sistema equivale a quello di una mensola per cui in corrispondenza della sezione ad incastro avremo:

M= q_ul²/2 

 

MENSOLA IN CALCESTRUZZO

Riporto i dati che mi servono per il calcolo dei carichi q_s (carichi strutturali) e q_p (carichi portati):

MATERIALE                                                                                                        SPESSORE[m]                                                                                                      

- pavimento in cotto                                                   24 Kg/mq                                        0,02
- malta di sottofondo                                                  18 KN/mc                                        0,02
- strato di allettamento in cls                                       24 KN/mc                                        0,03
- isolante in lana di vetro                                            20 Kg/mc                                         0,08
- cls alleggerito                                                         18 KN/mc                                        0,04
- pignatta                                                                 9,1 Kg        
- intonaco in gesso                                                     13 KN/mc                                        0,01

q_s_carico strutturale (soletta collaborante, travetti, pignatta)

- soletta collaborante:              (0,04m x 1m x 1m)/mq x 24KN/mc = 0,96 KN/mq
- travetti:                             2(0,10m x 0,16m x 1m)/mq x 24KN/mc = 0,768 KN/mq
- pignatta:                            8 x 9,1 Kg/mq = 72,8 Kg/mq = 0,728 KN/mq

q_s = (0,96 + 0,768 + 0,728) KN/mq = 2,45 KN/mq

q_p_carico portato (pavimento, malta, allettamento, isolante, massetto delle pendenze, intonaco)

- pavimento in cotto:                        24Kg/mq = 0,24KN/mq
- malta di sottofondo:                       (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- strato di allettamento in cls             (0,03m x 1m x 1m)/mq x 24KN/mc= 0,72KN/mq
- isolante in lana di vetro                  (0,08m x 1m x 1m)/mq x 0,2KN/mc = 0,016KN/mq
- massetto delle pendenze                 (0,04m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,72KN/mq
- intonaco                                       (0,01m x 1m x 1m)/mq x 13KN/mc = 0,13KN/mq
- impianti + tramezzi                        1,5KN/mq

q_p = (0,24 + 0,36 + 0,72 + 0,016 + 0,72 + 0,13 + 1,5)KN/mq = 3,68 KN/mq

q_a_carico accidentale

Prendendo la tabella della normativa ho ipotizzato un uso residenziale e quindi:

q_a = 2KN/mq

 

MENSOLA IN ACCIAIO

Riporto i dati che mi servono per il calcolo dei carichi q_s (carichi strutturali) e q_p (carichi portati):

MATERIALE                                                                                                      SPESSORE[m]                                                                                                                  

- pavimento in cotto                                                   24 Kg/mq                                      0,02
- malta di sottofondo                                                  18 KN/mc                                      0,02
- massetto in cls alleggerito                                         18 KN/mc                                      0,03
- isolante in lana di roccia                                            90 Kg/mc                                      0,04
- lamiera grecata                                                        9 Kg/mq                                         
- soletta + metà trapezi                                               18 KN/mc                                     0,0925
  rimepiti in cls alleggerito                                                                              
- cartongesso                                                             20 Kg/mq                                     0,015
- IPE 160                                                                   77,1 KN/mc                          0,00201 m²  
                                                                                                             (Area della sezione)
                                                                                                                           

Per semplificarmi i calcoli, quando andrò a calcolare il peso del riempimento in cls della lamiera grecata,
immagino di dividere in due la parte dei trapezi. Così facendo avrò la parte piena che perdo pari a quella vuota,
così posso sommare direttamente lo strato della soletta (6,5 cm) con metà trapezio (5,5cm/2), evitando il 
calcolo del singolo trapezio.

q_s_carico strutturale (lamiera grecata, getto in cls, IPE 160)

- lamiera grecata:                                       9Kg/mq = 0,09 KN/mq 
- getto in cls alleggerito                               (0,0925m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 1,665KN/mq
- IPE 160                                                   2(0,00201mq x 1m)/mq x 77,1KN/mc = 0,31KN/mq

q_s = (0,09 + 1,665 + 0,31)KN/mq = 2,065 KN/mq

q_p_carico portato (pavimento, malta di allettamento, massetto in cls alleggerito, isolante, cartongesso)

-pavimento in cotto:                                 24Kg/mq = 0,24 KN/mq
- sottofondo in malta:                               (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- massetto in cls alleggerito                       (0,03m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,54KN/mq
- isolante lana di roccia                             (0,04m x 1m x 1m)/mq x 0,9KN/mc = 0,036KN/mq
- cartongesso                                          20Kg/mq = 0,2KN/mq
- impianti + tramezzi                                1,5KN/mq

q_p = (0,24 + 0,36 + 0,54 + 0,036 + 0,2 + 1,5)KN/mq = 2,876KN/mq 

q_a_carico accidentale

Prendendo la tabella della normativa ho ipotizzato la costruzione di uffici aperti al pubblico:

q_a = 3KN/mq

 

MENSOLA  IN LEGNO

 

Riporto i dati che mi servono per il calcolo dei carichi qs (carichi strutturali) e qp (carichi portati):

MATERIALE                                                                                                        SPESSORE[m]                                                                                                                   

- pavimento in cotto                                                   24 Kg/mq                                         0,02
- malta di sottofondo                                                  18 KN/mc                                         0,02
- pannello isolante + tubi radianti                                 14,5 KN/mc                                      0,04
- isolante in fibra di legno                                           0,18 KN/mc                                       0,06
- caldana in cls alleggerito                                           18 KN/mc                                         0,03
- tavolato in legno di Rovere                                        7,0 KN/mc                                        0,03
- travetti in legno                                                       6 KN/mc                                 0,12 x 0,16

q_s_carico strutturale (tavolato, travetti)

- tavolato:                 (0,03m x 1m x 1m)/mq x 7KN/mc = 0,21KN/mq
- travetti                   2(0,12m x 0,16m x 1m)/mq x 6KN/mc = 0,23KN/mq

q_s = (0,21 + 0,23)KN/mq = 0,44KN/mq

q_p_carico portato (pavimento, malta, pannello radiante, isolante, caldana)

-pavimento in cotto:                                 24Kg/mq = 0,24 KN/mq
- sottofondo in malta:                               (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- isolante + tubi radianti                           (0,04m x 1m x 1m)/mq x 14,5KN/mc = 0,58KN/mq
- isolante fibra di legno                             (0,06m x 1m x 1m)/mq x 0,18KN/mc = 0,0108 KN/mq
- caldana in cls alleggerito                         (0,03m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,54 KN/mq
- impianti + tramezzi                                1,5KN/mq

q_p = (0,24 + 0,36 + 0,58 + 0,0108 + 0,54 + 1,5)KN/mq = 3,328KN/mq 

q_a_carico accidentale

Prendendo la tabella della normativa ho ipotizzato un uso residenziale e quindi:

q_a = 2KN/mq

La q_m², ossia la combinazione di carico per lo stato limite ultimo, non nasce dalla somma dei tre carichi (q_a,q_p,q_s) ma dalla moltiplicazione di questi con dei coefficienti moltiplicativi utilizzati nella combinazione:

q_m²=γ_g1*q_s+ γ_g2*q_p + γ_g3*q_a

q_m²=1,3*q_s+ 1,5*q_p +1,5*q_a

Trovato quindi il carico che si riferisce ad 1 m² di solaio bisognerà trovare il valore del caricoq_solaio che nasce dalla moltiplicazione dell' Area di influenza della trave per la combinazione di carico

q_solaio = A*q_m²  dove A = interasse* luce della trave

CEMENTO

 

ACCIAIO

Nel nostro caso abbiamo un W_xmin= 1004,92 cm³, per questo motivo andiamo a scegliere un profilato IPE400 con un W_x= 1156 cm³

 

LEGNO

 

DEFORMABILITA'

Dopo aver progettato la sezione della mia trave in tutte le tecnologie, per questo sistema statico si considera  un altro fattore: la deformabilità. La verifica a deformabilità  si basa sul rapporto della luce della mia trave (sbalzo) e l'abbassamento massimo, che deve essere >250. Essa non viene effettuata allo SLU (stato limite ultimo -collasso), ma allo SLE (stato limite di esercizio-funzionalità ed efficienza), poichè la verifica mira a controllare che non ci siano spostamenti e deformazioni che possano diminuire l' efficienza e l' aspetto della costruzione.

Per questo motivo i carichi sulla trave a sbalzo vengono riconsiderati utilizzando una combinazione utilizzata per gli stati limiti di eserzio reversbili:

q_e= (G1 + G2 + ψ_11*Q₁) _* i dove

G1 rappresenta il valore caratteristico del peso proprio di tutti gli elementi strutturali; G2 è il valore caratteristico del peso proprio di tutti gli elementi non strutturali (q_p); ψ₁₁ rappresenta il coefficiente che definisce il valore frequente dell’azione variabile Q1 che invece è il valore caratteristico dell’azione variabile (q_a);mentre i equivale al nostro interasse.

Nel caso della mensola in legno, che è un materiale leggero, il peso proprio della trave viene trascurato mentre al contrario, nella trave in acciaio e in cemento, questo ragionamento non viene preso in esame dato che il peso di entrambi i materiali ha un contributo significativo.

Prendendo in esame la mensola in acciaio abbiamo detto precedentemente che abbiamo trovato un                       W_xmin = 1004,92 cm³, per ingegnerizzare la sezione si sceglierà  un  I_x che avrà come Modulo di Resistenza  un valore maggiore a quello minimo trovato, infatti  avendo scelto una trave IPE400 il W_x= 1156 cm³ > W_xmin = 1004,92 cm³.

Avendo scelto il profilo possiamo adesso aggiungere il peso espresso in Kn/m a seconda del tipo di profilato scelto.

 

 

 

Per quanto riguarda il cemento il peso proprio della struttura era già stato calcolato poichè era necessario verificare allo SLU che la sezione scelta potesse sopportare i carichi anche dopo aver aggiunto il peso proprio, in questo modo possiamo arrivare a calcolare il carico totale sulla trave q_e .

q_e cemento= 41,65 kN/m

 

q_e acciaio=30,36 kN/m

 

q_e legno=24 kN/m

 

Per poterci calcolare lo spostamento abbiamo bisogno di altri due parametri: il modulo elastico E e  il momento di Inerzia I_x.

E_cemento = 2100 N/mm²

E_acciaio = 210000 N/mm²

Elegno= 8000 N/mm²

I_x cemento = 720000 cm⁴ 

I_x acciaio = 23130 cm⁴ ( che precedenemente avevamo calcolato una volta scelta la sezione della trave)

I_x legno = 554583 cm⁴ (che nasce come prodotto tra b*H³/12 ossia nel nostro caso I_{x legno}= 30*55³ /12 )

In questo modo possiamo andarci a calcolare l' abbassamento di una trave a sbalzo sottoposta ad un carico uniformemente distribuito:

 v_max= - (q_e*l⁴)/8_*E_*I_x

_CEMENTO

ACCIAIO    

                       

LEGNO

 

Come ultimo procedimento dobbiamo verificare che il rapporto tra la luce della trave e il suo abbassamento massimo sia > 250 che varia da normativa a seconda del tipo di elemento strutturale, nel nostro caso possiamo parlare di solai generici quindi : 

l/ v_max > 250

             

Nel nostro caso 

l/ v_max,cemento = 1075,63

l/ v_max,acciaio = 474,045

l/ v_max,legno = 551,18 

Possiamo notare che la verifiche effettuate sono andate tutte a buon fine.

CEMENTO

 

ACCIAIO

LEGNO

In questa seconda esercitazione ci proponiamo di dimensionare, tramite un file Excel,  tre travi a cui corrispondono tre diverse tecnologie: calcestruzzo armato, acciaio e legno.Per il progetto di un solaio con queste tecnologie utilizzo la pianta di carpenteria di un edificio generico,la cui struttura è definita da telai piani e quindi composta da travi che collaborano con i pilastri.                                                                                                                                           Vado così a dimensionare la trave che ha l' area di influenza maggiore, ossia quella soggetta a maggiore sforzo.

Prendo in considerazione la trave maggiormente sollecitata  a cui corrisponde un Area di influenza di 40 m²  ,con una luce di 8 m e un interasse di 5m.

Adesso procedo con l'analisi delle tre diverse tecnologie ed il calcolo dei carichi che mi permetterà di determinare il carico di progetto sulla trave.I carichi che agiscono su di essa si differenziano a seconda se stiamo parlando di :

- carico strutturale q_s (Kn/m²),   ossia tutti i carichi che derivano dal peso specifico del materiale della struttura portante.                                                                                                                                                                                - il carico permanente q_p  (Kn/m²), che rapprensenta il peso degli elementi che agiscono sulla struttura per tutto il tempo della sua durata.    

  -il carico accidentale q_a (Kn/m²) , sono il peso dei carichi dovuti alla presenza di oggetti che non fanno parte integrante della costruzione, comprese le persone,per cui il valore dipende anche dalla destinazione d'uso dell' edificio, inoltre appartengono a questa categoria anche il peso dovuto ai carichi dalla natura  aleatoria quali vento, neve, sisma.

 

                       

 

SOLAIO IN CALCESTRUZZO ARMATO

Riporto i dati che mi servono per il calcolo dei carichi q_s (carichi strutturali) e q_p (carichi portati):

MATERIALE                                                                                                        SPESSORE[m]                                                                                                      

- pavimento in cotto                                                   24 Kg/mq                                        0,02
- malta di sottofondo                                                  18 KN/mc                                        0,02
- strato di allettamento in cls                                       24 KN/mc                                        0,03
- isolante in lana di vetro                                            20 Kg/mc                                         0,08
- cls alleggerito                                                         18 KN/mc                                        0,04
- pignatta                                                                 9,1 Kg        
- intonaco in gesso                                                     13 KN/mc                                        0,01

q_s_carico strutturale (soletta collaborante, travetti, pignatta)

- soletta collaborante:              (0,04m x 1m x 1m)/mq x 24KN/mc = 0,96 KN/mq
- travetti:                             2(0,10m x 0,16m x 1m)/mq x 24KN/mc = 0,768 KN/mq
- pignatta:                            8 x 9,1 Kg/mq = 72,8 Kg/mq = 0,728 KN/mq

q_s = (0,96 + 0,768 + 0,728) KN/mq = 2,45 KN/mq

q_p_carico portato (pavimento, malta, allettamento, isolante, massetto delle pendenze, intonaco)

- pavimento in cotto:                        24Kg/mq = 0,24KN/mq
- malta di sottofondo:                       (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- strato di allettamento in cls             (0,03m x 1m x 1m)/mq x 24KN/mc= 0,72KN/mq
- isolante in lana di vetro                  (0,08m x 1m x 1m)/mq x 0,2KN/mc = 0,016KN/mq
- massetto delle pendenze                 (0,04m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,72KN/mq
- intonaco                                       (0,01m x 1m x 1m)/mq x 13KN/mc = 0,13KN/mq
- impianti + tramezzi                        1,5KN/mq

q_p = (0,24 + 0,36 + 0,72 + 0,016 + 0,72 + 0,13 + 1,5)KN/mq = 3,68 KN/mq

q_a_carico accidentale

Prendendo la tabella della normativa ho ipotizzato un uso residenziale e quindi:

q_a = 2KN/mq

 

SOLAIO ACCIAIO

Riporto i dati che mi servono per il calcolo dei carichi q_s (carichi strutturali) e q_p (carichi portati):

MATERIALE                                                                                                      SPESSORE[m]                                                                                                                  

- pavimento in cotto                                                   24 Kg/mq                                      0,02
- malta di sottofondo                                                  18 KN/mc                                      0,02
- massetto in cls alleggerito                                         18 KN/mc                                      0,03
- isolante in lana di roccia                                            90 Kg/mc                                      0,04
- lamiera grecata                                                        9 Kg/mq                                         
- soletta + metà trapezi                                               18 KN/mc                                     0,0925
  rimepiti in cls alleggerito                                                                              
- cartongesso                                                             20 Kg/mq                                     0,015
- IPE 160                                                                   77,1 KN/mc                          0,00201 m²  
                                                                                                             (Area della sezione)
                                                                                                                           

Per semplificarmi i calcoli, quando andrò a calcolare il peso del riempimento in cls della lamiera grecata,
immagino di dividere in due la parte dei trapezi. Così facendo avrò la parte piena che perdo pari a quella vuota,
così posso sommare direttamente lo strato della soletta (6,5 cm) con metà trapezio (5,5cm/2), evitando il 
calcolo del singolo trapezio.

q_s_carico strutturale (lamiera grecata, getto in cls, IPE 160)

- lamiera grecata:                                       9Kg/mq = 0,09 KN/mq 
- getto in cls alleggerito                               (0,0925m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 1,665KN/mq
- IPE 160                                                   2(0,00201mq x 1m)/mq x 77,1KN/mc = 0,31KN/mq

q_s = (0,09 + 1,665 + 0,31)KN/mq = 2,065 KN/mq

q_p_carico portato (pavimento, malta di allettamento, massetto in cls alleggerito, isolante, cartongesso)

-pavimento in cotto:                                 24Kg/mq = 0,24 KN/mq
- sottofondo in malta:                               (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- massetto in cls alleggerito                       (0,03m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,54KN/mq
- isolante lana di roccia                             (0,04m x 1m x 1m)/mq x 0,9KN/mc = 0,036KN/mq
- cartongesso                                          20Kg/mq = 0,2KN/mq
- impianti + tramezzi                                1,5KN/mq

q_p = (0,24 + 0,36 + 0,54 + 0,036 + 0,2 + 1,5)KN/mq = 2,876KN/mq 

q_a_carico accidentale

Prendendo la tabella della normativa ho ipotizzato la costruzione di uffici aperti al pubblico:

q_a = 3KN/mq

 

SOLAIO IN LEGNO

 

Riporto i dati che mi servono per il calcolo dei carichi qs (carichi strutturali) e qp (carichi portati):

MATERIALE                                                                                                        SPESSORE[m]                                                                                                                   

- pavimento in cotto                                                   24 Kg/mq                                         0,02
- malta di sottofondo                                                  18 KN/mc                                         0,02
- pannello isolante + tubi radianti                                 14,5 KN/mc                                      0,04
- isolante in fibra di legno                                           0,18 KN/mc                                       0,06
- caldana in cls alleggerito                                           18 KN/mc                                         0,03
- tavolato in legno di Rovere                                        7,0 KN/mc                                        0,03
- travetti in legno                                                       6 KN/mc                                 0,12 x 0,16

q_s_carico strutturale (tavolato, travetti)

- tavolato:                 (0,03m x 1m x 1m)/mq x 7KN/mc = 0,21KN/mq
- travetti                   2(0,12m x 0,16m x 1m)/mq x 6KN/mc = 0,23KN/mq

q_s = (0,21 + 0,23)KN/mq = 0,44KN/mq

q_p_carico portato (pavimento, malta, pannello radiante, isolante, caldana)

-pavimento in cotto:                                 24Kg/mq = 0,24 KN/mq
- sottofondo in malta:                               (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- isolante + tubi radianti                           (0,04m x 1m x 1m)/mq x 14,5KN/mc = 0,58KN/mq
- isolante fibra di legno                             (0,06m x 1m x 1m)/mq x 0,18KN/mc = 0,0108 KN/mq
- caldana in cls alleggerito                         (0,03m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,54 KN/mq
- impianti + tramezzi                                1,5KN/mq

q_p = (0,24 + 0,36 + 0,58 + 0,0108 + 0,54 + 1,5)KN/mq = 3,328KN/mq 

q_a_carico accidentale

Prendendo la tabella della normativa ho ipotizzato un uso residenziale e quindi:

q_a = 2KN/mq

La q_m², ossia la combinazione di carico per lo stato limite ultimo, non nasce dalla somma dei tre carichi (q_a,q_p,q_s) ma dalla moltiplicazione di questi con dei coefficienti moltiplicativi utilizzati nella combinazione:

q_m²=γ_g1*q_s+ γ_g2*q_p + γ_g3*q_a

q_m²=1,3*q_s+ 1,5*q_p +1,5*q_a

Trovato quindi il carico che si riferisce ad 1 m² di solaio bisognerà trovare il valore del carico q_solaio che nasce dalla moltiplicazione dell' Area di influenza della trave per la combinazione di carico

q_solaio = A*q_m²  dove A = interasse* luce della trave

CEMENTO

ACCIAO

LEGNO

Per calcolare invece i  Momenti Massimi  basterà introdurre la luce della trave nel foglio Excel e, ricordando che stiamo parlando di una trave doppiamente appoggiata, il valore del momento sarà massimo in mezzeria.

M=(q_u*l²)/8

CEMENTO

ACCIAIO

LEGNO

DIMENSIONAMENTO TRAVE IN LEGNO

Possiamo incomiciare a dimensionare la trave in legno partendo con il determinare la resistenza caratteristica a flessione  f_mk (N/mm²⁾) che varia a seconda se il legno è di tipo lamellare o massiccio.

.Nel nostro caso abbiamo scelto una resistenza caratteristica a flessione pari a 24 N/mm²

La tensione di resistenza f_d sarà a sua volta pari a f_d = (k_mod*f_m,k)/γ_m   ,dove k_mod rappresenta un coefficientte diminutivo dei valori di resistenza del materiale che considera anche lo stato di umidità in cui la trave opera.Il coefficiente γ_m iè il coefficiente parziale di sicurezza e varia a seconda del tipo di legno scelto, nel nostro caso, essendo un legno lamellare il coefficiente avrà valore 1,45.

Dopo aver inerito le caratteristiche geometriche della trave e aver trovato la tensione di progetto possiamo passare a dimensionare la sezione rettangolare della trave, scegliendo una base di progetto e quindi ottenendo un altezza.Ipotizzando una b= 40 cm 

h_min= (M_max/b)^0.5 * (6/f_d)^0.5 = 62,29 cm che andremo ad ingegnerizzare il numero scegliendo un altezza maggiore a quella minima .

H = 65 cm

 

DIMENSIONAMENTO TRAVE IN ACCIAIO

Possiamo passare alla progettazione della trave in acciaio che è simile a quella del legno fino al calcolo del Momento massimo, dopo di che dobbiamo scegliere il tipo di acciaio.Il valore che distingue un tipo di acciaio da un altro è la tensione caratteristica di snervamento f_yk che noi scegliamo pari a 275 MPa.

 

Per poter dimensionare una trave in acciaio abbiamo bisogno di ricavare il Modulo di Resistenza minimo a flessione W_x,min, in modo tale che nessuna firba del materiale superi la tensione di progetto.Per ricare la tensione di progetto sfruttiamo il valore della tensione caratteristica del materiale  F_yk e un coefficiente  γ_s di sicurezza,

F_yd = F_yk/ γ_s

Dopo di che possiamo ricavare il Modulo di Resistenza a flessione minimo:

W_x,min = M_max/f_yd

In questo caso abbiamo ottenuto un valore W_x,min = 1524,98 cm³ che andrà ingegnerizzato e aumentato per renderlo compatibile con i profili esistenti sul mercato.Si è scelto quindi un profile IPE500 con un valore W_x = 1928 cm³.

 

DIMENSIONAMENTO CALCESTRUZZO ARMATO

Per poter dimensionare una trave in calcestruzzo armato abbiamo bisogno di più informazioni dato che il materiale non è omogeneo ma è composto da armature in acciaio e calcestruzzo, per questo motivo è necessario avere la resistenza caratteristica dell' acciaio F_yk e quella del calcestruzzo  F_ck .La resistenza dell' acciaio da armatura sarà pari a 450 Mpa mentre la resistenza del calcestruzzo sarà  C50/60  F_ck = 60 Mpa

 

Sapendo i valori delle tensioni di progetto e stabilendo la base della sezione pari a  35 cm,  determiniamo h_u (l’altezza utile della sezione), da cui poi otterremo appunto una H_min.

H_min = h_u + δ

h_u = r(M_max/b)^0.5

L' altezza minima andrà poi ingegnerizzata portando l' altezza alla decina immediatamente superiore a quella minima, nel nostro caso siamo passati da 

H_min = 46,40 cm a H = 50 cm

Inoltre il foglio di calcolo del cemento armato prevede dei calcoli utleriori che permettono di trovare il peso proprio della trave  (KN/m)  partendo dal peso specifico del calcestruzzo armato che equivale a 25 KN/m^3.In questo caso bisogna aggiungere al carico q_u il peso specifico del cls e moltiplicato per un coefficiente di sicurezza pari a 1,3.

Se l' altezza del nuovo dimensionamento è inferiore a quella precedente allora vorrà dire che la sezione è stata verificata anche rispetto al peso proprio della trave, nel nostro caso infatti la nuova altezza H_min2  < H ,ossia che 48,36cm< 50 cm .

 

 

 

 

 

                                                                              

Le travi reticolari sono elementi strutturali caratterizzati da elementi soggetti soltanto a sforzo normale e quindi a trazione o compressione.Come oggetto di analisi di questa prima esercitazione ho deciso di modellare una la struttura reticolare piramidale per poi progettare le aste di cui è costituita.

Per la modellazione di una struttura reticolare piramidale ho utilizzato il software SAP2000, creando un nuovo modello che sarà la base della mia struttura e  impostando le unità di misura che in questo caso assumiamo come KN, m, C, e decidiamo di partire da un Template Grids Only.         

                

 

Cliccando su Grid Only apparirà la finestra che ci permetterà di impostare la nostra griglia, andando ad inserire la distanza tra le linee di graglia e e il numero di linee che vogliamo lungo le direzioni x,y,z.

      

Abbiamo così definito la nostra griglia che ci servirà da guida per modellare le nostre aste che compongono la reticolare. Cliccando sul pulsante Draw Frame/Cable Element incominciamo a  disegnare il primo modulo della nostra travatura piramidale che poi andremo a riproporre lungo la direzione sia x che y.

Per assicurarci che tutte le aste siano chiuse tra loro andiamo su Edit -> Edit Points -> Merge Joints, e impostiamo il valore di tolleranza pari a 0.05 metri in questo modo il software unirà tutti i punti che hanno una distanza tra loro inferiore e uguale a 5 cm.

               

Adesso si può copiare più volte lo stesso elemento semplicemente selezionandolo e utilizzando la combinazione da tastiera Ctrl+C e subito dopo Ctrl+V, dove apparirà una finestra in cui inserire le coordinate di dove si desidera replicare la selezione.

                              

                              

Dopo aver completato la struttura andiamo a controllare che tutte le aste siano chiuse e verifichiamo, inoltre, che durante la copia degli elementi non si siano sovrapposte delle aste.Si va a cliccare il pulsante  Edit -> Merge Duplicates 

             

Comparirà un finestra che lascieremo con le impostazioni di default e se non ci sono Frame sovrapposti comparirà una finestra come nell’immagine sottostante in cui evidenzia il fatto che non ci sono sovrapposizioni.

           

A questo punto dobbiamo andare a studiare i nodi interni delle aste del nostro modello poichè trattandosi di una travatura reticolare ogni asta deve essere collegata all’altra mediante un vincolo di cerniera interna per non trasmettere momento. Nella nostra modellazione  dobbiamo imporre il rilascio del momento delle aste. Selezioniamo tutte le nostre aste e andiamo su Assign -> Frame -> Releases e spuntiamo le caselle di Start ed End relative alle voci Moment 22 e Moment 33, infine diamo l’Ok ed appariranno tutte le aste svincolate tra loro in prossimità dei nodi.

                 

                 

Ora possiamo andare a defini la sezione ed il materiale delle nostre aste; andiamo su Define -> Section Properties -> Frame Section, apparirà un finestra con impostato di default una tipologia di Frame, ma noi vogliamo crearne una nostra e quindi clicchiamo su Add New Property.

 

                 

Si aprirà quindi una finestra che ci permetterà di scegliere il materiale della nostra sezione, nel nostro caso andremo ad utilizzare l' acciaio e sceglieremo come geometria la sezione di tipo tubolare cava.

                       

            

Definita la sezione del frame bisognerà assegnarla, quindi selezioniamo tutte le aste della reticolare, andiamo su Assign -> Frame -> Frame Section e selezioniamo la sezione da noi definita e nominata Asta. Dopo di che imponiamo i vincoli ricordando che il numero minimo di appoggi che necessita è pari a 3. In questo caso selezioniamo i cinque punti di cui quattro sono gli angoli della reticolare e l' altro è l' appoggia della nostra mensola. Andiamo quindi su Assign -> Joint -> Restraints.

 

Andiamo ora a definire i carichi che agiranno sui nodi superiori della nostra reticolare; quindi Define -> Load Patterns e comparirà una finestra con in default presente un tipo di carico. 

Andiamo a definire il nostro carico  cambiando nome ed impostando il peso proprio come nullo.

 

I carichi però non dovranno agire sui corpi ma sui loro bordi dove è presente il vincolo, quindi per fare ciò selezioniamo la parte superiore della nostra reticolare ed andiamo su Assign -> Joint Loads -> Forces.

Andiamo ora a modificare il tipo di carico cliccando sulla tendina Load Pattern Name e inserendo  quello impostato precedentemente, ossia F. Assegnamo un valore negativo lungo l’asse z affinchè la forza sia verticale e di verso opposto all’andamento dell’asse z. 

A questo punto possiamo procedere all’analisi del nostro modello andando su Analyze -> Run Analysis.

Nella finestra dei casi di carico che appare dobbiamo fare in modo che l’analisi avvenga considerando soltanto la condizione di carico che abbiamo definito F, quindi selezioniamo gli altri due casi clicchiamo su Do Not Run Case, poi su Run e verrà avviata l’analisi.

                

Una volta avviata l’analisi possiamo avere le varie visualizzazioni dalla deformazione del carico, ai diagrammi delle sollecitazioni.

Diagramma della deformazione

Diaframma della Sollecitazione

Per poter verificare se il lavoro è stato fatto bene bisogno controllare che non si sia uno sforzo flettente sulla struttura e che le aste quindi sia soggette solo a sforzo normale.

Adesso l’obbiettivo è quello di progettare le aste della nostra reticolare in funzione della nostra analisi. Dobbiamo quindi estrapolare i valori delloi sforzo normale. Andiamo su Display -> Show Table e nella finestra che appare spuntiamo le voci appartenenti a ANALYSIS RESULTS.

Quella che a noi interessa è la tabella relativa ai valori di sforzo normale delle aste, quindi andiamo a selezionare dal menu la voce Element Forces - Frame.

La tabella del software ha dei comandi che consentono di gestirla ad esempio, possiamo nascondere i campi che non ci interessano andando su Format-Filter-Sort -> Format Table.

Se facciamo doppio clic sulle voci nella colonna Item, possiamo decidere di mantenerle o nasconderle; in questo caso mi limito a mantenere quelle relative al Frame, Station, P e a nascondere le restanti.

                           

Ora possiamo andarci ad esportare il nostro file excel cliccando su File -> Export Current Table -> To Excel.

               

Ora si può incominciare con il dimensionamento delle aste, ricordando però che il procedimento cambia tra le aste compresse e quelle tese per cui è necessario dividere il file excel in due parti.Per il dimensionamento delle aste tese dovremmo confrontarci con la resistenza del materiale ricordando che gli elementi soggetti a trazione sono progettati considerando la semplice rottura del materiale, quindi l’obiettivo sarà quello di ricavare l’area minima di acciaio in funzione della tensione limite di progetto.

σ = N/A quidni A = N/σ dove σ equivale in fase di progetto a fcd .

.N = Sollecitazione agente espressa in KN

f_yk = tensione caratteristica dell’acciaio scelto espressa in MPa

γ_m= coefficiente di sicurezza adimensionale

f_d = tensione di progetto il cui valore è dato da f_yk / γ_m

A_min = area minima ricavata dal rapporto tra la sollecitazione N e la tensione di progetto f_d

A_design = il valore di area del profilo scelto da profilario, che ovviamente sarà superiore all’area minima a favore quindi di sicurezza.

Inseriamo quindi i nostri dati ricavati dall’analisi sul SAP2000, scegliendo un accio S235 la cui tensione caratteristica sarà quindi 235 MPa.

Adesso scegliamo da profilario il tubolare metallico che abbia un area immediatamente superiore a quelle ricavate.

Posso adesso scegliere i diversi profilati che nel mio caso risultano essere 6 :33,7x2,6 ( d x s)  ; 33,7x2,6 ( d x s)    60x3,3  ( d x s) ; 88,9x3,2 ( d x s) ; 168,3x4,5 ( d x s) ;139,7x4,5 ( d x s).

Passiamo alle aste soggette a compressione dove bisogna considerare la possibilità non solo della rottura per schiacciamento del materiale ma anche del fenomeno di instabilità euleriana; per questo motivo bisogna definire due grandezze: A_min e I_min della sezione.

Per poter trovare A_min della sezione basta uguagliare la tensione massima di progetto con la resistenza a compressione del materiale (σmax = f_cd),

In questo modo è possibile utilizzare Navier per trovare A_min ossia:

σ = N_ed /A _minquidni  A_min = N_ed/σ dove σ equivale in fase di progetto a f_d e quindi 

 A_min = N_ed/f_cd

Per trovare il momento d' inerzia minimo della sezione introduciamo il concetto di Carico di punta, o carico critico euleriano, ossia quella forza di compressione che innesca il fenomeno di instabilità.

Al carico di punta , essendo una forza di compressione, viene associata una tensione detta σ_crit:

σ_crit=(π²*E) / λ²  

dove: 

E = Modulo di elasticità

beta = coefficiente relativo al tipo di vincolo che assumiamo pari ad 1 per una trave doppiamente appoggiata( come nel nostro caso)

l = luce delle aste compresse 

Lam* = lambda, ossia fattore di snellezza, con valore adimensionale 

rhomin = raggio di inerzia minimo

I_min = momento di inerzia minimo

dove

I_min = A*rho_min² 

Andando ad inserire i dati relativi alle aste in compressione  cerchiamo un profilo che abbia il valore dell’Area e dell’Inerzia immediatamente superiore al minimo necessario.

 

Durante questa analisi possiamo notare che il momento d’inerzia minimo assume dei valori molto elevati,per questo motivo  vengono scelti  dei profilati ben più grandi di quanto non si avrebbe fatto, tendendo conto soprattutto dell ’I_min .

I profilati che andiamo a scegliere sono  8  : 168,3x 4,5 (dxs) ; 139,7x3,6 (dxs) ; 139,7x2,9 (dxs) ; 114,3x3,6 (dxs) ; 88,9x3,6 (dxs)  88,9x3,2 (dxs); 76,1x2,7 (dxs) ; 60,3x2,2 (dxs)