Esercitazione2_Dimensionamento di una trave per tre tipi di solaio (CA, Acciaio, Legno )

In questa seconda esercitazione ci proponiamo di dimensionare, tramite un file Excel,  tre travi a cui corrispondono tre diverse tecnologie: calcestruzzo armato, acciaio e legno.Per il progetto di un solaio con queste tecnologie utilizzo la pianta di carpenteria di un edificio generico,la cui struttura è definita da telai piani e quindi composta da travi che collaborano con i pilastri.                                                                                                                                           Vado così a dimensionare la trave che ha l' area di influenza maggiore, ossia quella soggetta a maggiore sforzo.

Prendo in considerazione la trave maggiormente sollecitata  a cui corrisponde un Area di influenza di 40 m²  ,con una luce di 8 m e un interasse di 5m.

Adesso procedo con l'analisi delle tre diverse tecnologie ed il calcolo dei carichi che mi permetterà di determinare il carico di progetto sulla trave.I carichi che agiscono su di essa si differenziano a seconda se stiamo parlando di :

- carico strutturale q_s (Kn/m²),   ossia tutti i carichi che derivano dal peso specifico del materiale della struttura portante.                                                                                                                                                                                - il carico permanente q_p  (Kn/m²), che rapprensenta il peso degli elementi che agiscono sulla struttura per tutto il tempo della sua durata.    

  -il carico accidentale q_a (Kn/m²) , sono il peso dei carichi dovuti alla presenza di oggetti che non fanno parte integrante della costruzione, comprese le persone,per cui il valore dipende anche dalla destinazione d'uso dell' edificio, inoltre appartengono a questa categoria anche il peso dovuto ai carichi dalla natura  aleatoria quali vento, neve, sisma.

 

                       

 

SOLAIO IN CALCESTRUZZO ARMATO

Riporto i dati che mi servono per il calcolo dei carichi q_s (carichi strutturali) e q_p (carichi portati):

MATERIALE                                                                                                        SPESSORE[m]                                                                                                      

- pavimento in cotto                                                   24 Kg/mq                                        0,02
- malta di sottofondo                                                  18 KN/mc                                        0,02
- strato di allettamento in cls                                       24 KN/mc                                        0,03
- isolante in lana di vetro                                            20 Kg/mc                                         0,08
- cls alleggerito                                                         18 KN/mc                                        0,04
- pignatta                                                                 9,1 Kg        
- intonaco in gesso                                                     13 KN/mc                                        0,01

q_s_carico strutturale (soletta collaborante, travetti, pignatta)

- soletta collaborante:              (0,04m x 1m x 1m)/mq x 24KN/mc = 0,96 KN/mq
- travetti:                             2(0,10m x 0,16m x 1m)/mq x 24KN/mc = 0,768 KN/mq
- pignatta:                            8 x 9,1 Kg/mq = 72,8 Kg/mq = 0,728 KN/mq

q_s = (0,96 + 0,768 + 0,728) KN/mq = 2,45 KN/mq

q_p_carico portato (pavimento, malta, allettamento, isolante, massetto delle pendenze, intonaco)

- pavimento in cotto:                        24Kg/mq = 0,24KN/mq
- malta di sottofondo:                       (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- strato di allettamento in cls             (0,03m x 1m x 1m)/mq x 24KN/mc= 0,72KN/mq
- isolante in lana di vetro                  (0,08m x 1m x 1m)/mq x 0,2KN/mc = 0,016KN/mq
- massetto delle pendenze                 (0,04m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,72KN/mq
- intonaco                                       (0,01m x 1m x 1m)/mq x 13KN/mc = 0,13KN/mq
- impianti + tramezzi                        1,5KN/mq

q_p = (0,24 + 0,36 + 0,72 + 0,016 + 0,72 + 0,13 + 1,5)KN/mq = 3,68 KN/mq

q_a_carico accidentale

Prendendo la tabella della normativa ho ipotizzato un uso residenziale e quindi:

q_a = 2KN/mq

 

SOLAIO ACCIAIO

Riporto i dati che mi servono per il calcolo dei carichi q_s (carichi strutturali) e q_p (carichi portati):

MATERIALE                                                                                                      SPESSORE[m]                                                                                                                  

- pavimento in cotto                                                   24 Kg/mq                                      0,02
- malta di sottofondo                                                  18 KN/mc                                      0,02
- massetto in cls alleggerito                                         18 KN/mc                                      0,03
- isolante in lana di roccia                                            90 Kg/mc                                      0,04
- lamiera grecata                                                        9 Kg/mq                                         
- soletta + metà trapezi                                               18 KN/mc                                     0,0925
  rimepiti in cls alleggerito                                                                              
- cartongesso                                                             20 Kg/mq                                     0,015
- IPE 160                                                                   77,1 KN/mc                          0,00201 m²  
                                                                                                             (Area della sezione)
                                                                                                                           

Per semplificarmi i calcoli, quando andrò a calcolare il peso del riempimento in cls della lamiera grecata,
immagino di dividere in due la parte dei trapezi. Così facendo avrò la parte piena che perdo pari a quella vuota,
così posso sommare direttamente lo strato della soletta (6,5 cm) con metà trapezio (5,5cm/2), evitando il 
calcolo del singolo trapezio.

q_s_carico strutturale (lamiera grecata, getto in cls, IPE 160)

- lamiera grecata:                                       9Kg/mq = 0,09 KN/mq 
- getto in cls alleggerito                               (0,0925m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 1,665KN/mq
- IPE 160                                                   2(0,00201mq x 1m)/mq x 77,1KN/mc = 0,31KN/mq

q_s = (0,09 + 1,665 + 0,31)KN/mq = 2,065 KN/mq

q_p_carico portato (pavimento, malta di allettamento, massetto in cls alleggerito, isolante, cartongesso)

-pavimento in cotto:                                 24Kg/mq = 0,24 KN/mq
- sottofondo in malta:                               (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- massetto in cls alleggerito                       (0,03m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,54KN/mq
- isolante lana di roccia                             (0,04m x 1m x 1m)/mq x 0,9KN/mc = 0,036KN/mq
- cartongesso                                          20Kg/mq = 0,2KN/mq
- impianti + tramezzi                                1,5KN/mq

q_p = (0,24 + 0,36 + 0,54 + 0,036 + 0,2 + 1,5)KN/mq = 2,876KN/mq 

q_a_carico accidentale

Prendendo la tabella della normativa ho ipotizzato la costruzione di uffici aperti al pubblico:

q_a = 3KN/mq

 

SOLAIO IN LEGNO

 

Riporto i dati che mi servono per il calcolo dei carichi qs (carichi strutturali) e qp (carichi portati):

MATERIALE                                                                                                        SPESSORE[m]                                                                                                                   

- pavimento in cotto                                                   24 Kg/mq                                         0,02
- malta di sottofondo                                                  18 KN/mc                                         0,02
- pannello isolante + tubi radianti                                 14,5 KN/mc                                      0,04
- isolante in fibra di legno                                           0,18 KN/mc                                       0,06
- caldana in cls alleggerito                                           18 KN/mc                                         0,03
- tavolato in legno di Rovere                                        7,0 KN/mc                                        0,03
- travetti in legno                                                       6 KN/mc                                 0,12 x 0,16

q_s_carico strutturale (tavolato, travetti)

- tavolato:                 (0,03m x 1m x 1m)/mq x 7KN/mc = 0,21KN/mq
- travetti                   2(0,12m x 0,16m x 1m)/mq x 6KN/mc = 0,23KN/mq

q_s = (0,21 + 0,23)KN/mq = 0,44KN/mq

q_p_carico portato (pavimento, malta, pannello radiante, isolante, caldana)

-pavimento in cotto:                                 24Kg/mq = 0,24 KN/mq
- sottofondo in malta:                               (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- isolante + tubi radianti                           (0,04m x 1m x 1m)/mq x 14,5KN/mc = 0,58KN/mq
- isolante fibra di legno                             (0,06m x 1m x 1m)/mq x 0,18KN/mc = 0,0108 KN/mq
- caldana in cls alleggerito                         (0,03m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,54 KN/mq
- impianti + tramezzi                                1,5KN/mq

q_p = (0,24 + 0,36 + 0,58 + 0,0108 + 0,54 + 1,5)KN/mq = 3,328KN/mq 

q_a_carico accidentale

Prendendo la tabella della normativa ho ipotizzato un uso residenziale e quindi:

q_a = 2KN/mq

La q_m², ossia la combinazione di carico per lo stato limite ultimo, non nasce dalla somma dei tre carichi (q_a,q_p,q_s) ma dalla moltiplicazione di questi con dei coefficienti moltiplicativi utilizzati nella combinazione:

q_m²=γ_g1*q_s+ γ_g2*q_p + γ_g3*q_a

q_m²=1,3*q_s+ 1,5*q_p +1,5*q_a

Trovato quindi il carico che si riferisce ad 1 m² di solaio bisognerà trovare il valore del carico q_solaio che nasce dalla moltiplicazione dell' Area di influenza della trave per la combinazione di carico

q_solaio = A*q_m²  dove A = interasse* luce della trave

CEMENTO

ACCIAO

LEGNO

Per calcolare invece i  Momenti Massimi  basterà introdurre la luce della trave nel foglio Excel e, ricordando che stiamo parlando di una trave doppiamente appoggiata, il valore del momento sarà massimo in mezzeria.

M=(q_u*l²)/8

CEMENTO

ACCIAIO

LEGNO

DIMENSIONAMENTO TRAVE IN LEGNO

Possiamo incomiciare a dimensionare la trave in legno partendo con il determinare la resistenza caratteristica a flessione  f_mk (N/mm²⁾) che varia a seconda se il legno è di tipo lamellare o massiccio.

.Nel nostro caso abbiamo scelto una resistenza caratteristica a flessione pari a 24 N/mm²

La tensione di resistenza f_d sarà a sua volta pari a f_d = (k_mod*f_m,k)/γ_m   ,dove k_mod rappresenta un coefficientte diminutivo dei valori di resistenza del materiale che considera anche lo stato di umidità in cui la trave opera.Il coefficiente γ_m iè il coefficiente parziale di sicurezza e varia a seconda del tipo di legno scelto, nel nostro caso, essendo un legno lamellare il coefficiente avrà valore 1,45.

Dopo aver inerito le caratteristiche geometriche della trave e aver trovato la tensione di progetto possiamo passare a dimensionare la sezione rettangolare della trave, scegliendo una base di progetto e quindi ottenendo un altezza.Ipotizzando una b= 40 cm 

h_min= (M_max/b)^0.5 * (6/f_d)^0.5 = 62,29 cm che andremo ad ingegnerizzare il numero scegliendo un altezza maggiore a quella minima .

H = 65 cm

 

DIMENSIONAMENTO TRAVE IN ACCIAIO

Possiamo passare alla progettazione della trave in acciaio che è simile a quella del legno fino al calcolo del Momento massimo, dopo di che dobbiamo scegliere il tipo di acciaio.Il valore che distingue un tipo di acciaio da un altro è la tensione caratteristica di snervamento f_yk che noi scegliamo pari a 275 MPa.

 

Per poter dimensionare una trave in acciaio abbiamo bisogno di ricavare il Modulo di Resistenza minimo a flessione W_x,min, in modo tale che nessuna firba del materiale superi la tensione di progetto.Per ricare la tensione di progetto sfruttiamo il valore della tensione caratteristica del materiale  F_yk e un coefficiente  γ_s di sicurezza,

F_yd = F_yk/ γ_s

Dopo di che possiamo ricavare il Modulo di Resistenza a flessione minimo:

W_x,min = M_max/f_yd

In questo caso abbiamo ottenuto un valore W_x,min = 1524,98 cm³ che andrà ingegnerizzato e aumentato per renderlo compatibile con i profili esistenti sul mercato.Si è scelto quindi un profile IPE500 con un valore W_x = 1928 cm³.

 

DIMENSIONAMENTO CALCESTRUZZO ARMATO

Per poter dimensionare una trave in calcestruzzo armato abbiamo bisogno di più informazioni dato che il materiale non è omogeneo ma è composto da armature in acciaio e calcestruzzo, per questo motivo è necessario avere la resistenza caratteristica dell' acciaio F_yk e quella del calcestruzzo  F_ck .La resistenza dell' acciaio da armatura sarà pari a 450 Mpa mentre la resistenza del calcestruzzo sarà  C50/60  F_ck = 60 Mpa

 

Sapendo i valori delle tensioni di progetto e stabilendo la base della sezione pari a  35 cm,  determiniamo h_u (l’altezza utile della sezione), da cui poi otterremo appunto una H_min.

H_min = h_u + δ

h_u = r(M_max/b)^0.5

L' altezza minima andrà poi ingegnerizzata portando l' altezza alla decina immediatamente superiore a quella minima, nel nostro caso siamo passati da 

H_min = 46,40 cm a H = 50 cm

Inoltre il foglio di calcolo del cemento armato prevede dei calcoli utleriori che permettono di trovare il peso proprio della trave  (KN/m)  partendo dal peso specifico del calcestruzzo armato che equivale a 25 KN/m^3.In questo caso bisogna aggiungere al carico q_u il peso specifico del cls e moltiplicato per un coefficiente di sicurezza pari a 1,3.

Se l' altezza del nuovo dimensionamento è inferiore a quella precedente allora vorrà dire che la sezione è stata verificata anche rispetto al peso proprio della trave, nel nostro caso infatti la nuova altezza H_min2  < H ,ossia che 48,36cm< 50 cm .