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Esercitazione3_Dimensionamento di una trave a sbalzo in Acciaio,Legno e Calcestruzzo Armato

Inviato da elena.colafranceschi il Mar, 08/12/2015 - 13:44

Prendendo in considerazione i dati calcolati nella precedente esercitazione (carichi deI solai) , vado a ricavarmi l'altezza minima della trave per quanto riguarda il cemento armato ed il legno e la resistenza a flessione minima per l'acciaio. Dovendo progettare una trave a sbalzo l'unica differenza di calcolo che si può riscontrare rispetto alla precedente esercitazione è nella formula del momento massimo ,infatti la formula non saraà più q_ul²/8 poichè il sistema equivale a quello di una mensola per cui in corrispondenza della sezione ad incastro avremo:

M= q_ul²/2

MENSOLA IN CALCESTRUZZO

Riporto i dati che mi servono per il calcolo dei carichi q_s (carichi strutturali) e q_p (carichi portati):

MATERIALE SPESSORE[m]

- pavimento in cotto 24 Kg/mq 0,02
- malta di sottofondo 18 KN/mc 0,02
- strato di allettamento in cls 24 KN/mc 0,03
- isolante in lana di vetro 20 Kg/mc 0,08
- cls alleggerito 18 KN/mc 0,04
- pignatta 9,1 Kg
- intonaco in gesso 13 KN/mc 0,01

q_s_carico strutturale (soletta collaborante, travetti, pignatta)

- soletta collaborante: (0,04m x 1m x 1m)/mq x 24KN/mc = 0,96 KN/mq
- travetti: 2(0,10m x 0,16m x 1m)/mq x 24KN/mc = 0,768 KN/mq
- pignatta: 8 x 9,1 Kg/mq = 72,8 Kg/mq = 0,728 KN/mq

q_s = (0,96 + 0,768 + 0,728) KN/mq = 2,45 KN/mq

q_p_carico portato (pavimento, malta, allettamento, isolante, massetto delle pendenze, intonaco)

- pavimento in cotto: 24Kg/mq = 0,24KN/mq
- malta di sottofondo: (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- strato di allettamento in cls (0,03m x 1m x 1m)/mq x 24KN/mc= 0,72KN/mq
- isolante in lana di vetro (0,08m x 1m x 1m)/mq x 0,2KN/mc = 0,016KN/mq
- massetto delle pendenze (0,04m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,72KN/mq
- intonaco (0,01m x 1m x 1m)/mq x 13KN/mc = 0,13KN/mq
- impianti + tramezzi 1,5KN/mq

q_p = (0,24 + 0,36 + 0,72 + 0,016 + 0,72 + 0,13 + 1,5)KN/mq = 3,68 KN/mq

q_a_carico accidentale

Prendendo la tabella della normativa ho ipotizzato un uso residenziale e quindi:

q_a = 2KN/mq

MENSOLA IN ACCIAIO

Riporto i dati che mi servono per il calcolo dei carichi q_s (carichi strutturali) e q_p (carichi portati):

MATERIALE SPESSORE[m]

- pavimento in cotto 24 Kg/mq 0,02
- malta di sottofondo 18 KN/mc 0,02
- massetto in cls alleggerito 18 KN/mc 0,03
- isolante in lana di roccia 90 Kg/mc 0,04
- lamiera grecata 9 Kg/mq
- soletta + metà trapezi 18 KN/mc 0,0925
rimepiti in cls alleggerito
- cartongesso 20 Kg/mq 0,015
- IPE 160 77,1 KN/mc 0,00201 m²
(Area della sezione)

Per semplificarmi i calcoli, quando andrò a calcolare il peso del riempimento in cls della lamiera grecata,
immagino di dividere in due la parte dei trapezi. Così facendo avrò la parte piena che perdo pari a quella vuota,
così posso sommare direttamente lo strato della soletta (6,5 cm) con metà trapezio (5,5cm/2), evitando il
calcolo del singolo trapezio.

q_s_carico strutturale (lamiera grecata, getto in cls, IPE 160)

- lamiera grecata: 9Kg/mq = 0,09 KN/mq
- getto in cls alleggerito (0,0925m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 1,665KN/mq
- IPE 160 2(0,00201mq x 1m)/mq x 77,1KN/mc = 0,31KN/mq

q_s= (0,09 + 1,665 + 0,31)KN/mq = 2,065 KN/mq

q_p_carico portato (pavimento, malta di allettamento, massetto in cls alleggerito, isolante, cartongesso)

-pavimento in cotto: 24Kg/mq = 0,24 KN/mq
- sottofondo in malta: (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- massetto in cls alleggerito (0,03m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,54KN/mq
- isolante lana di roccia (0,04m x 1m x 1m)/mq x 0,9KN/mc = 0,036KN/mq
- cartongesso 20Kg/mq = 0,2KN/mq
- impianti + tramezzi 1,5KN/mq

q_p= (0,24 + 0,36 + 0,54 + 0,036 + 0,2 + 1,5)KN/mq = 2,876KN/mq

q_a_carico accidentale

Prendendo la tabella della normativa ho ipotizzato la costruzione di uffici aperti al pubblico:

q_a = 3KN/mq

MENSOLA IN LEGNO

Riporto i dati che mi servono per il calcolo dei carichi qs (carichi strutturali) e qp (carichi portati):

MATERIALE SPESSORE[m]

- pavimento in cotto 24 Kg/mq 0,02
- malta di sottofondo 18 KN/mc 0,02
- pannello isolante + tubi radianti 14,5 KN/mc 0,04
- isolante in fibra di legno 0,18 KN/mc 0,06
- caldana in cls alleggerito 18 KN/mc 0,03
- tavolato in legno di Rovere 7,0 KN/mc 0,03
- travetti in legno 6 KN/mc 0,12 x 0,16

q_s_carico strutturale (tavolato, travetti)

- tavolato: (0,03m x 1m x 1m)/mq x 7KN/mc = 0,21KN/mq
- travetti 2(0,12m x 0,16m x 1m)/mq x 6KN/mc = 0,23KN/mq

q_s = (0,21 + 0,23)KN/mq = 0,44KN/mq

q_p_carico portato (pavimento, malta, pannello radiante, isolante, caldana)

-pavimento in cotto: 24Kg/mq = 0,24 KN/mq
- sottofondo in malta: (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- isolante + tubi radianti (0,04m x 1m x 1m)/mq x 14,5KN/mc = 0,58KN/mq
- isolante fibra di legno (0,06m x 1m x 1m)/mq x 0,18KN/mc = 0,0108 KN/mq
- caldana in cls alleggerito (0,03m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,54 KN/mq
- impianti + tramezzi 1,5KN/mq

q_p= (0,24 + 0,36 + 0,58 + 0,0108 + 0,54 + 1,5)KN/mq = 3,328KN/mq

q_a_carico accidentale

Prendendo la tabella della normativa ho ipotizzato un uso residenziale e quindi:

q_a = 2KN/mq

La q_m², ossia la combinazione di carico per lo stato limite ultimo, non nasce dalla somma dei tre carichi (q_a,q_p,q_s) ma dalla moltiplicazione di questi con dei coefficienti moltiplicativi utilizzati nella combinazione:

q_m²=γ_g1*q_s+ γ_g2*q_p + γ_g3*q_a

q_m²=1,3*q_s+ 1,5*q_p +1,5*q_a

Trovato quindi il carico che si riferisce ad 1 m²di solaio bisognerà trovare il valore del caricoq_solaio che nasce dalla moltiplicazione dell' Area di influenza della trave per la combinazione di carico

q_solaio = A*q_m²dove A = interasse* luce della trave

CEMENTO

ACCIAIO

Nel nostro caso abbiamo un W_xmin= 1004,92 cm³, per questo motivo andiamo a scegliere un profilato IPE400 con un W_x= 1156 cm³

LEGNO

DEFORMABILITA'

Dopo aver progettato la sezione della mia trave in tutte le tecnologie, per questo sistema statico si considera un altro fattore: la deformabilità. La verifica a deformabilità si basa sul rapporto della luce della mia trave (sbalzo) e l'abbassamento massimo, che deve essere >250. Essa non viene effettuata allo SLU (stato limite ultimo -collasso), ma allo SLE (stato limite di esercizio-funzionalità ed efficienza), poichè la verifica mira a controllare che non ci siano spostamenti e deformazioni che possano diminuire l' efficienza e l' aspetto della costruzione.

Per questo motivo i carichi sulla trave a sbalzo vengono riconsiderati utilizzando una combinazione utilizzata per gli stati limiti di eserzio reversbili:

q_e= (G1 + G2 + ψ_11*Q₁) _* i dove

G1 rappresenta il valore caratteristico del peso proprio di tutti gli elementi strutturali; G2 è il valore caratteristico del peso proprio di tutti gli elementi non strutturali (q_p); ψ₁₁rappresenta il coefficiente che definisce il valore frequente dell’azione variabile Q1 che invece è il valore caratteristico dell’azione variabile (q_a);mentre i equivale al nostro interasse.

Nel caso della mensola in legno, che è un materiale leggero, il peso proprio della trave viene trascurato mentre al contrario, nella trave in acciaio e in cemento, questo ragionamento non viene preso in esame dato che il peso di entrambi i materiali ha un contributo significativo.

Prendendo in esame la mensola in acciaio abbiamo detto precedentemente che abbiamo trovato un W_xmin = 1004,92 cm³, per ingegnerizzare la sezione si sceglierà un I_x che avrà come Modulo di Resistenza un valore maggiore a quello minimo trovato, infatti avendo scelto una trave IPE400 il W_x= 1156 cm³> W_xmin = 1004,92 cm³.

Avendo scelto il profilo possiamo adesso aggiungere il peso espresso in Kn/m a seconda del tipo di profilato scelto.

Per quanto riguarda il cemento il peso proprio della struttura era già stato calcolato poichè era necessario verificare allo SLU che la sezione scelta potesse sopportare i carichi anche dopo aver aggiunto il peso proprio, in questo modo possiamo arrivare a calcolare il carico totale sulla trave q_e .

q_e_cemento= 41,65 kN/m

q_e_acciaio=30,36 kN/m

q_e_legno=24 kN/m

Per poterci calcolare lo spostamento abbiamo bisogno di altri due parametri: il modulo elastico E e il momento di Inerzia I_x.

E_cemento = 2100 N/mm²

E_acciaio = 210000 N/mm²

Elegno= 8000 N/mm²

I_x _cemento = 720000 cm⁴

I_x_acciaio = 23130 cm⁴ ( che precedenemente avevamo calcolato una volta scelta la sezione della trave)

I_x_legno = 554583 cm⁴ (che nasce come prodotto tra b*H³/12 ossia nel nostro caso I_{x legno}= 30*55³ /12 )

In questo modo possiamo andarci a calcolare l' abbassamento di una trave a sbalzo sottoposta ad un carico uniformemente distribuito:

v_max= - (q_e*l⁴)/8_*E_*I_x

_CEMENTO

ACCIAIO

LEGNO

Come ultimo procedimento dobbiamo verificare che il rapporto tra la luce della trave e il suo abbassamento massimo sia > 250 che varia da normativa a seconda del tipo di elemento strutturale, nel nostro caso possiamo parlare di solai generici quindi :

l/ v_max> 250