blog di giulia.sauzzi

Dopo aver disegnato un solaio a scelta selezionare la trave più sollecitata, definire il dimensionamento di essa con diverse tipologie di solaio ed eseguire le verifiche degli abbassamenti massimi.

              

1. DIMENSIONAMENTO DELLE MENSOLE

Come nella precedente esercitazione, per dimensionare la trave, calcolare i carichi che agiscono su di essa          (Qu= (Qs x γ_G1 + Qp x γ_G2  + Qa x γ_G3  x interasse) e calcolare il momento massimo. La trave in questo caso non è più appoggiata ma si comporta come una mensola. Quindi il momento massimo non sarà più M_max= Q_u x l²/8 ma si prenderà in considerazione per i calcoli l’espressione:

        → M_max=Q_u x l²/2

• DIMENSIONAMENTO TRAVE IN LEGNO

               

Scelta la tipologia di solaio e studiata la stratigrafia con un analisi dei carichi si ottiene un M_max

           

In seguito scegliendo una tipologia di legno (lamellare GL28h), tenendo conto di alcuni coefficienti di sicurezza e impostando una base predefinita trovare l’altezza minima della trave.Cercare su un formulario l’altezza di progetto prendendo un altezza che superi l’altezza minima.In questo caso si otterrà una trave 25x50.

         

 

• DIMENSIONAMENTO TRAVE CLS ARMATO

             

Scelta la tipologia di solaio e studiata la stratigrafia con un analisi dei carichi si ottiene un M_max

             

Essendo un materiale non omogeneo (acciaio S450 e calcestruzzo C50) calcolare le due tensioni di progetto: dell’acciaio f_yk e del calcestruzzo f_ck. In seguito definire una base e trovare un’altezza, sempre considerando un ‘altezza maggiore dell’H_min trovata. Infine verificare che il peso proprio della trave non influisca il dimensionamento iniziale con il carico Q_u. In questo caso si ottiene una trave 30x40.

 

• DIMENSIONAMENTO TRAVE IN ACCIAIO

                   

Scelta la tipologia di solaio e studiata la stratigrafia con un analisi dei carichi si ottiene un M_max

               

In seguito scegliendo una tipologia di acciaio (acciaio S235), grazie alla tensione di progetto f_yk, trovare il modulo di resistenza a flessione minimo. Infine trovare una tipologia di IPE che abbia un Wd>Wxmin (in questo caso IPE360).

                                

 

 

2. CALCOLO E VERIFICA ABBASSAMENTI MENSOLA

Calcolare l’abbassamento massimo di ogni mensola con la formula

        → V_max = (q_e x l⁴)/(8EI_x)

Considerando che non deve superare 1/250 della luce (che in questo caso è 4m)

        → (l/V_max)>250

 

• CALCOLO E VERIFICA TRAVE IN LEGNO

Applicare la combinazione di carico agli SLE per la combinazione ad uso frequente qe ed inserire il modulo di elasticità E del legno per ottenere il momento d’inerzia I_x.

               

       → qe= (qs + qp + ψ1j) x i = 8KN/m

       → Ix= (b x h^3)/ 12 = 260417cm⁴

Quindi calcolare l'abbassamento massimo con la formula:

       → V_max = (q_e x l⁴)/(8EI_x)= 1,20cm

e verificare come da normativa che (l/V_max)>250 →  (l/V_max)= 334>250 a questo punto l'asta è dimensionata e verificata.

 

• CALCOLO E VERIFICA TRAVE IN CALCESTRUZZO ARMATO

Conoscendo base e altezza calcolare l'area della sezione ( A= b x H ) e il peso di essa, moltiplicando il peso specifico del materiale per l'area della sezione.Nel calcestruzzo deve essere considerato nel calcolo anche il peso proprio della trave poichè è un materiale molto pesante e potrebbe influire con i calcoli del dimensionamento e della verifica.

Applicare la combinazione di carico agli SLE per la combinazione ad uso frequente qe ed inserire il modulo di elasticità E per ottenerei il momento d’inerzia I_x.

          

       → qe=(qs + qp + ψ1j) x i + peso = 15.44Kn/m

       → Ix= (b x h^3)/ 12 = 160000cm⁴

Quindi calcolare l'abbassamento massimo con la formula:

       → V_max = (q_e x l⁴)/(8EI_x)= 1,47cm

e verificare come da normativa che (l/V_max)>250 →  (l/V_max)=272>250 a questo punto l'asta è dimensionata e verificata.

 

• CALCOLO E VERIFICA TRAVE IN ACCIAIO

Applicare la combinazione di carico agli SLE per la combinazione ad uso frequente qe (considerando il peso della trave) ed inserire il modulo di elasticità E e il momento d’inerzia Ix. Nel caso della trave in acciaio non è necessario calcolare il momento d'inerzia poichè è tabellato: trovato Wx si sceglie una IPE e si trova un momento d'inerzia predefinito.

              

       → qe=(qs + qp + ψ1j) x i + peso =12.451Kn/m

Quindi calcolare l'abbassamento massimo con la formula:

       → V_max = (q_e x l⁴)/(8EI_x)= 1.166cm

e verificare come da normativa che (l/V_max)>250 →  (l/V_max)=343>250 a questo punto l'asta è dimensionata e verificata.

Dopo aver disegnato un solaio a scelta selezionare la trave più sollecitata e definire il dimensionamento di essa con diverse tipologie di solaio.

SOLAIO IN LEGNO

             

ANALISI DEI CARICHI

Qs= carichi strutturali

volume [mc/mq] x peso specifico [KN/mc] = [KN/mq]

• travetti secondari in legno lamellare (1 al mq) 25x25cmq        

        → (0.1x0.1x1) [mc/mq] x 4.10 [KN/mc] = 0.041 KN/mq

• tavolato in legno lamellare 4 cm

        → (0.04x1x1) [mc/mq] x 4.10 [KN/mc] = 0.256 KN/mq

Qs= (0.041 + 0.256) KN/mq = 0.297 KN/mq

 

Qp=carichi permanenti non strutturali

volume [mc/mq] x peso specifico [KN/mc] = [KN/mq]

• pavimento in parquet 2cm

        → (0.02x1x1) [mc/mq] x 7.2 [KN/mc] = 0.144 KN/mq

• massetto 5cm

        → (0.05x1x1) [mc/mq] x 19 [KN/mc] = 0.95 KN/mq

• incidenza tramezzi

        → 1 KN/mq

• incidenza impianti

        → 0.5 KN/mq

Qp= (0.144 + 0.95 + 1 + 0.5) KN/mq = 2.594 KN/mq

 

Qa= carichi accidentali

Ambiente ad uso residenziale- categoria A

Qa= 2 KN/mq

 

Inserire i valori trovati nella tabella excell, quindi trovare il carico totale Qu, la tabella di calcolo li somma tra loro e li moltiplica per i tre coefficienti di sicurezza γ_G1 γ_G2  e γ_G3 in seguito li moltiplica per l’interasse della trave che deve essere inserito.

        → Qu= (Qs x γ_G1 + Qp x γ_G2  + Qa x γ_G3 ) x interasse

             Qu= (0.297x1.3 + 2.594x1.5 + 2x1.5) KN/mq x 4m = 29.11 KN/m

Conoscendo la luce della trave e il carico applicato su di essa calcolare Mmax. Essendo una trave appoggiata il momento massimo è ql²/8 quindi:

        → M_max= Qu x l²/8 = 29.11 KN/m x (8)²/8 = 232.87 KNm

           

PROGETTO

Dopo avere fatto l’analisi dei carichi e dopo aver trovato il momento massimo dimensionare la trave.

Per calcolare la tensione di progetto F_d per quanto riguarda il legno si devono tenere in considerazione alcuni dati:

• Si deve scegliere la tipologia di legno (in questo caso lamellare GL28h).
• Andare a controllare i valori della resistenza caratteristica a flessione (F_mk= 28 N/mm²).
• Prendere il valore del coefficiente parziale di sicurezza (γ_m= 1.45)
• Prendere un coefficiente che riduce i valori della resistenza che tiene conto delle condizioni di umidità. In questo caso: classe di servizio 2, classe di durata del carico media

→ K_mod= 0.80

Inserendo nella tabella questi valori excel calcola la tensione di progetto

             → F_d= k_mod x f_mk / γ_m = 15.45 N/mm²

Ricavata la tensione di progetto calcolare l’altezza minima della sezione della trave ipotizzando una base (b=35cm).

Una volta trovata l’altezza minima scegliere un’altezza superiore a quest’ultima che sia compatibile con profili esistenti (in questo caso H_min= 50.83cm → H= 55.00cm così da avere una trave 35x55).

 

SOLAIO IN CALCESTRUZZO ARMATO

            

ANALISI DEI CARICHI

Qs= carichi strutturali

volume [mc/mq] x peso specifico [KN/mc] = [KN/mq]

• travetti (2 al mq) 16x10cmq        

        → 2x (0.16x0.1x1) [mc/mq] x 25 [KN/mc] = 0.8 KN/mq

• soletta collaborante 4 cm

        → (0.04x1x1) [mc/mq] x 25 [KN/mc] = 1 KN/mq

• pignatta (8 pz al mq)

        → 8x 0.083 KN/mq = 0.664 KN/mq

Qs= (0.8 + 1 + 0.664) KN/mq = 2.464 KN/mq

 

Qp=carichi permanenti non strutturali

volume [mc/mq] x peso specifico [KN/mc] = [KN/mq]

• pavimento in parquet 2cm

        → (0.02x1x1) [mc/mq] x 7.2 [KN/mc] = 0.144 KN/mq

• massetto 5cm

        → (0.05x1x1) [mc/mq] x 19 [KN/mc] = 0.95 KN/mq

• intonaco 1 cm

        →(0.01x1x1) [mc/mq] x 16 [KN/mc] = 0.16 KN/mq

• isolante acustico 3cm

        →(0.03x1x1) [mc/mq] x 0.3 [KN/mc] = 0.009 KN/mq

• incidenza tramezzi

        → 1 KN/mq

• incidenza impianti

        → 0.5 KN/mq

Qp= (0.144 + 0.95 + 0.16 + 0.009 + 1 + 0.5) KN/mq = 2.763 KN/mq

 

Qa= carichi accidentali

Ambiente ad uso residenziale- categoria A

Qa= 2 KN/mq

 

Inserire i valori trovati nella tabella excell, quindi trovare il carico totale Qu, la tabella di calcolo li somma tra loro e li moltiplica per i tre coefficienti di sicurezza γ_G1 γ_G2  e γ_G3 in seguito li moltiplica per l’interasse della trave che deve essere inserito.

        → Qu= (Qs x γ_G1 + Qp x γ_G2  + Qa x γ_G3 ) x interasse

             Qu= (2.464x1.3 + 2.763x1.5 + 2x1.5) KN/mq x 4m = 41.39 KN/m

Conoscendo la luce della trave e il carico applicato su di essa calcolare Mmax. Essendo una trave appoggiata il momento massimo è ql²/8 quindi:

        → M_max= Qu x l²/8 = 41.39 KN/m x (8)²/8 = 331.13 KNm

          

PROGETTO

Dopo avere fatto l’analisi dei carichi e dopo aver trovato il momento massimo dimensionare la trave.

Per il cemento armato sono necessarie due tensioni di progetto poiché il materiale non è omogeneo:

• f_yd per l’acciaio che deve resistere a trazione → f_yd= f_yk/ γ_s

          dove γ_s è un coefficiente di sicurezza pari a 1.15 e f_yk è la tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio               che dipende dalla tipologia di acciaio (in questo caso acciaio S450 → f_yk= 450 N/mm²).

                  → f_yd= (450 N/mm²)/1.15= 391.30 N/mm²

• f_cd per il calcestruzzo che deve resistere a compressione → f_cd= acc (f_ck/γ_c)

          dove acc è un coefficiente riduttivo pari a 0.85, γ_c è il coefficiente di sicurezza del calcestruzzo pari a 1.5 e f_ck            è la caratteristica a compressione del calcestruzzo data dalla tipologia (in questo caso C50 → f_ck= 50 N/mm²).

                  → f_cd = 0.85x(50 N/mm²)/1.5= 28.33 N/mm²

             

In questo modo nella tabella excel vengono calcolati automaticamente i valori di ß e r, tenendo conto del coefficiente di omogeneizzazione n=15.

        → ß= f_cd/(f_cd+(f_yd/n))= 0.52                 

        → r= √2/f_cd (1-ß/3)xß = 2.16

Per trovare l’altezza della trave:

• Stabilire una base (in questo caso b= 30cm)
• Trovare l’altezza utile della sezione reagente in calcestruzzo al di sopra dell’armatura (calcolata automaticamente su excel)

        → Hu= r √M_max/b =42.55cm

• Porre nella tabella δ= 5cm che è la parte in calcestruzzo sotto l’armatura
• Calcolare cosi H_min= hu + δ = 47.55cm
• Una volta trovata l’altezza minima scegliere un’altezza superiore a quest’ultima che sia compatibile con profili esistenti (in questo caso H_min= 47.55cm → H= 50.00cm così da avere una trave 30x50).

           

 

SOLAIO IN ACCIAIO

                 

ANALISI DEI CARICHI

Qs= carichi strutturali

volume [mc/mq] x peso specifico [KN/mc] = [KN/mq]

• trave secondaria in acciaio IPE300        

        → (0.00588x1) [mc/mq] x 78 [KN/mc] = 0.459 KN/mq

• lamiera grecata in acciaio sp.8/10mm

        → 0.06 KN/mq

• getto in calcestruzzo

        →(0.06x1x1) [mc/mq] x 22 [KN/mc] = 1.32 KN/mq

Qs= (0.459 + 0.06 + 1.32) KN/mq = 1.839 KN/mq

 

Qp=carichi permanenti non strutturali

volume [mc/mq] x peso specifico [KN/mc] = [KN/mq]

• pavimento in parquet 2cm

        → (0.02x1x1) [mc/mq] x 7.2 [KN/mc] = 0.144 KN/mq

• massetto 5cm

        → (0.05x1x1) [mc/mq] x 19 [KN/mc] = 0.95 KN/mq

• isolante 3cm

        →(0.03x1x1) [mc/mq] x 0.3 [KN/mc] = 0.009 KN/mq

• incidenza tramezzi

        → 1 KN/mq

• incidenza impianti

        → 0.5 KN/mq

Qp= (0.144 + 0.95 +0.009 + 1 + 0.5) KN/mq = 2.603 KN/mq

 

Qa= carichi accidentali

Ambiente ad uso residenziale- categoria A

Qa= 2 KN/mq

 

Inserire i valori trovati nella tabella excell, quindi trovare il carico totale Qu, la tabella di calcolo li somma tra loro e li moltiplica per i tre coefficienti di sicurezza γ_G1 γ_G2  e γ_G3 in seguito li moltiplica per l’interasse della trave che deve essere inserito.

        → Qu= (Qs x γ_G1 + Qp x γ_G2  + Qa x γ_G3 ) x interasse

             Qu= (1.839x1.3 + 2.603x1.5 + 2x1.5) KN/mq x 4m = 43.18 KN/m

Conoscendo la luce della trave e il carico applicato su di essa calcolare Mmax. Essendo una trave appoggiata il momento massimo è ql²/8 quindi:

        → M_max= Qu x l²/8 = 43.18 KN/m x (8)²/8 = 345.45 KNm

           

PROGETTO

Dopo avere fatto l’analisi dei carichi e dopo aver trovato il momento massimo dimensionare la trave.

Per calcolare la tensione di progetto F_yd per quanto riguarda l’acciaio si devono tenere in considerazione alcuni dati:

• Si deve scegliere la tipologia d’acciaio (in questo caso acciaio S235).
• Andare a controllare i valori della resistenza caratteristica a flessione (f_yk= 235 N/mm²).
• Prendere il valore del coefficiente parziale di sicurezza (γ_m= 1.05)

Inserendo nella tabella questi valori excel calcola la tensione di progetto

             → F_yd= f_yk / γ_m = 223.81 N/mm²

Ricavata la tensione di progetto calcolare il modulo di resistenza a flessione minimo

              → W_xmin= M_max/f_yd = 1543.48cm³

Una volta trovata W_xmin  scegliere in un tabellario ipe un profilato che abbia Wipe> W_xmin

(in questo caso W_ipe = 1928cm³  → H_ipe= 500mm).

OBIETTIVO DELL'ESERCITAZIONE

Realizzare un modello di trave reticolare a propria scelta nel programma Sap2000 e dimensionare tutte le aste della struttura attraverso formule di progetto su un foglio exel.

REALIZZAZIONE DEL MODELLO IN SAP2000

Per prima cosa bisogna aprire un nuovo file e definire le unità di misura per la struttura, che saranno Kn,m,C, in seguito selezionare il comando griglia (Grid Only). 

Creare una griglia 3D con dimensioni uguale a 2m per tutte e tre le direzioni 

Con il comando Draw Frame/Cable disegnare il primo modulo della trave reticolare spaziale con i rispettivi controventamenti.

                  

Con il comando Copia/Incolla (ctrlC-ctrlV) creare un reticolo copiando e incollando il modulo fino ad arrivare alla forma desiderata.

             

Infine, in questo caso, realizzare delle parti inclinate lungo tutto il perimetro.

             

Per definire un profilo delle aste selezionare tutta la struttura e cliccare su Define, section properties, frame section, add new property, selezionare il materiale che si vuole usare, in questo caso l'acciaio(steel) e scegliere un tipo di profilato, in questo caso una sezione circolare cava (pipe).Quindi rinominare la nuova proprietà di sezione creata (qui viene chiamata trave).

                                          

Per assegnare la sezione alla struttura evidenziare tutto, cliccare su assign, frame, frame sections, e selezionare la proprietà della sezione appena realizzata (trave). 

                                     

In questo modo alla trave reticolare viene assegnata la stessa sezione per tutti i frame.

             

Essendo una trave reticolare tutti i nodi devono essere delle cerniere interne, quindi per poterle creare in SAP devo rilasciare i momenti in tutte e due le direzioni all'interno di essa. Seleziono la struttura e clicco su assign, frame, releas.

                                   

Essendo una reticolare spaziale si possono disporre i vincoli in maniera libera, ma ragionata, e devono essere disposti necessariamente sui nodi strutturali. Per realizzare i vincoli per prima cosa selezionare i nodi scelti disponendosi sul livello 0.

           

In seguito cliccare su assign, joint, restrains e selezionare la cerniera intrerna

                                             

La trave reticolare si carica sui nodi quindi non si deve mettere un carico distribuito ma delle forze concentrate sui nodi. Per creare queste forze è necessario cliccare su assign, join loads, forces e creare un nuovo load pattern (qui chiamato F). Il peso proprio non deve essere considerato.

             

Dopo aver creato un nuovo caso di forza assegnare un valore ad essa e la componente lungo cui si sviluppa. Essendo un carico di peso la forza deve essere lungo l'asse z e in questo caso ha un valore di 100Kn nella parte centrale della struttura e di 50 Kn lungo il perimetro. Questo perchè l'area d'influenza dei nodi esterni è la meta di quella dei nodi interni.

                                    

            

A questo punto il modello su SAP è completato e può essere avviata l'analisi strutturale con il tasto run selezionando solamente il carico F.

             

Per verificarare che di aver realizzato in modo corretto la struttura, guardare il grafico del momento (Show forces, frames,  moment3-3), deve essere pari a zero. Se il momento è nullo anche il taglio sarà nullo. L’unica cosa che deve apparire nei grafici è lo sforzo assiale.

          

Da questi grafici però è difficile comprendere i risultati della struttura perciò è necessario osservarli su una tabella creata dal programma (Display, show tables).Per scegliere il caso di carico con cui ho selezionato le forze andare su select load patterns e scegliere il caso di carico F, infine selezionare tutti i risultati delle analisi.

           

Avendo la tabella dei risultati della struttura selezionare Elements forces-frame dove si trovano gli elementi per il successivo dimensionamento. Esportare la cartella su exel andando su File/export current table/to excel 

            

 

DIMENSIONAMENTO SU EXCEL

Lo scopo del dimensionamento su excel è quello di riuscire a dare, ad ogni asta della struttura reticolare, una tipologia di profilato che può essere trovato su delle tabelle di aziende produttive con precise dimensioni e caratteristiche.

La tabella a cui si fa riferimento per questa esercitazione è la seguente presa dal sito www.oppo.it.

             

              

Per prima cosa selezionare su exel la lunghezza delle aste, ordinarle dalle più grandi alle più piccole e eliminare i doppioni fino ad avere per ogni asta un solo valore di lunghezza. Questo perchè il programma di SAP riconosce all'interno dell'asta diversi punti, ma avendo uno sforzo normale costante in tutte le aste è possibile prenderne uno solo.

Distinguere le aste tese dalle aste compresse ( quest'ultime hanno il segno negativo davanti lo sforzo normale), in questo caso sono state selezionate con il colore rosso avendo fatto un'operazione di cambio di segno. Ciò è necessario poichè per le aste tese va fatta solamente una verifica di resistenza, per le aste compresse invece è necessaria anche una verifica di stabilità a causa dell'instabilità euleriana.

Perciò nel progetto delle aste tese si dovrà solamente trovare una Adesign>Amin mentre per le aste compresse si dovrà avere sia Adesign>Amin che una Idesign>Imin stando attenti che la snellezza lamba non superi 200 (se viene superato basterà aumentare il valore di ρ al quale dipende lamba)

Per la prima parte della tabella inserire dei dati uguali per le aste tese e compresse.

Partire da N che viene data dall'analisi in SAP, fyk dipende dal tipo di acciaio che viene scelto (in questo caso 235,00 Mpa). fyd  si ricava dividendo fyk per un valore di sicurezza γ che per l'acciao vale 1,05. Quindi deve essere creata un operazione su excel ► fyd = fyk / γ

Per trovare l'area minima, necessaria per trovare l'area di progetto, creare un'altra equazione di excel               ► Amin = N / fyd 

A questo punto per le aste tese fare direttamente il progetto mettendo a confronto l'Amin con le aree dei profilati presenti sulla tabellario e scegliere, per ogni asta, un profilo con un area leggermente più grande dell'Amin.

(esempio di una pagina di excel per aste tese)

Per le aste compresse invece sono necessari altri valori per riuscire a calcolare anche il momento d'inerzia e la snellezza,

E, β e l sono presenti anche nelle aste tese ma hanno solamente valore dimostrativo.(E= modulo elastico dell’acciaio (210 000 Mpa), β = coefficiente che dipende dai vincoli e in questo caso essendo una trave reticolare prendiamo le aste come tutte incernierate quindi β=1,  l= luce dell’asta). Per le aste compresse, invece, questi valori sono parte di alcune formule che devono essere inserite su excel per trovare:

► la snellezza λ*= π (E / f_yd)^1/2

^► il raggio d'inerzia ρ_min= l₀ / λ*

►il momento d'inerzia minimo I_min= A_min  ρ²_min

Dopo aver inserito queste formule confrontare il momento d'inerzia minimo con il formulario e trovare per ogni asta un profilo con un momento d'inerzia maggiore. In questo caso, però, considerare anche l'Amin che deve sempre essere inferiore dell'Adesign, quindi fare maggiore attenzione a trovare un profilo che soddisfi i requisiti e, come già accennato, il valore di λ, da normativa, non deve superare 200.

(esempio di una pagina di excel per aste compresse)

Quindi dopo aver trovato per ogni asta un suo profilato scrivere nell'ultima colonna di excel il nome del profilato (che si identifica con il prodotto tra il diametro e lo spessore) e contare quante aste corrispondono ad un profilato. Se si presenta un numero troppo elevato di gruppi di profilati cercare di raggrupparli in macrogruppi, naturalmente inglobando i più piccoli in quelli più grandi.

In questo caso per la struttura reticolare presa in esame sono risultate

1 asta — 219,1 x 5,9

29  aste — 168,3 x 5,0

147 aste — 76,1 x 3,2

35 aste — 48,3 x 3,2

67 aste — 42,4 x 3,2

100 aste —33,7 x 2,6

Naturalmente molte aste vengono sovradimensionate ma sarebbe difficile creare una struttura reticolare con così tanti profili diversi, quindi a volte è meglio raggrupparli per tipologia.

Il passo finale sarebbe quello di reimportare il file di SAP con tutte le aste dimensionate e verificare la struttura.