Esercitazione 2: dimensionamento di una trave appoggiata

Dopo aver disegnato un solaio a scelta selezionare la trave più sollecitata e definire il dimensionamento di essa con diverse tipologie di solaio.

SOLAIO IN LEGNO

             

ANALISI DEI CARICHI

Qs= carichi strutturali

volume [mc/mq] x peso specifico [KN/mc] = [KN/mq]

• travetti secondari in legno lamellare (1 al mq) 25x25cmq        

        → (0.1x0.1x1) [mc/mq] x 4.10 [KN/mc] = 0.041 KN/mq

• tavolato in legno lamellare 4 cm

        → (0.04x1x1) [mc/mq] x 4.10 [KN/mc] = 0.256 KN/mq

Qs= (0.041 + 0.256) KN/mq = 0.297 KN/mq

 

Qp=carichi permanenti non strutturali

volume [mc/mq] x peso specifico [KN/mc] = [KN/mq]

• pavimento in parquet 2cm

        → (0.02x1x1) [mc/mq] x 7.2 [KN/mc] = 0.144 KN/mq

• massetto 5cm

        → (0.05x1x1) [mc/mq] x 19 [KN/mc] = 0.95 KN/mq

• incidenza tramezzi

        → 1 KN/mq

• incidenza impianti

        → 0.5 KN/mq

Qp= (0.144 + 0.95 + 1 + 0.5) KN/mq = 2.594 KN/mq

 

Qa= carichi accidentali

Ambiente ad uso residenziale- categoria A

Qa= 2 KN/mq

 

Inserire i valori trovati nella tabella excell, quindi trovare il carico totale Qu, la tabella di calcolo li somma tra loro e li moltiplica per i tre coefficienti di sicurezza γ_G1 γ_G2  e γ_G3 in seguito li moltiplica per l’interasse della trave che deve essere inserito.

        → Qu= (Qs x γ_G1 + Qp x γ_G2  + Qa x γ_G3 ) x interasse

             Qu= (0.297x1.3 + 2.594x1.5 + 2x1.5) KN/mq x 4m = 29.11 KN/m

Conoscendo la luce della trave e il carico applicato su di essa calcolare Mmax. Essendo una trave appoggiata il momento massimo è ql²/8 quindi:

        → M_max= Qu x l²/8 = 29.11 KN/m x (8)²/8 = 232.87 KNm

           

PROGETTO

Dopo avere fatto l’analisi dei carichi e dopo aver trovato il momento massimo dimensionare la trave.

Per calcolare la tensione di progetto F_d per quanto riguarda il legno si devono tenere in considerazione alcuni dati:

• Si deve scegliere la tipologia di legno (in questo caso lamellare GL28h).
• Andare a controllare i valori della resistenza caratteristica a flessione (F_mk= 28 N/mm²).
• Prendere il valore del coefficiente parziale di sicurezza (γ_m= 1.45)
• Prendere un coefficiente che riduce i valori della resistenza che tiene conto delle condizioni di umidità. In questo caso: classe di servizio 2, classe di durata del carico media

→ K_mod= 0.80

Inserendo nella tabella questi valori excel calcola la tensione di progetto

             → F_d= k_mod x f_mk / γ_m = 15.45 N/mm²

Ricavata la tensione di progetto calcolare l’altezza minima della sezione della trave ipotizzando una base (b=35cm).

Una volta trovata l’altezza minima scegliere un’altezza superiore a quest’ultima che sia compatibile con profili esistenti (in questo caso H_min= 50.83cm → H= 55.00cm così da avere una trave 35x55).

 

SOLAIO IN CALCESTRUZZO ARMATO

            

ANALISI DEI CARICHI

Qs= carichi strutturali

volume [mc/mq] x peso specifico [KN/mc] = [KN/mq]

• travetti (2 al mq) 16x10cmq        

        → 2x (0.16x0.1x1) [mc/mq] x 25 [KN/mc] = 0.8 KN/mq

• soletta collaborante 4 cm

        → (0.04x1x1) [mc/mq] x 25 [KN/mc] = 1 KN/mq

• pignatta (8 pz al mq)

        → 8x 0.083 KN/mq = 0.664 KN/mq

Qs= (0.8 + 1 + 0.664) KN/mq = 2.464 KN/mq

 

Qp=carichi permanenti non strutturali

volume [mc/mq] x peso specifico [KN/mc] = [KN/mq]

• pavimento in parquet 2cm

        → (0.02x1x1) [mc/mq] x 7.2 [KN/mc] = 0.144 KN/mq

• massetto 5cm

        → (0.05x1x1) [mc/mq] x 19 [KN/mc] = 0.95 KN/mq

• intonaco 1 cm

        →(0.01x1x1) [mc/mq] x 16 [KN/mc] = 0.16 KN/mq

• isolante acustico 3cm

        →(0.03x1x1) [mc/mq] x 0.3 [KN/mc] = 0.009 KN/mq

• incidenza tramezzi

        → 1 KN/mq

• incidenza impianti

        → 0.5 KN/mq

Qp= (0.144 + 0.95 + 0.16 + 0.009 + 1 + 0.5) KN/mq = 2.763 KN/mq

 

Qa= carichi accidentali

Ambiente ad uso residenziale- categoria A

Qa= 2 KN/mq

 

Inserire i valori trovati nella tabella excell, quindi trovare il carico totale Qu, la tabella di calcolo li somma tra loro e li moltiplica per i tre coefficienti di sicurezza γ_G1 γ_G2  e γ_G3 in seguito li moltiplica per l’interasse della trave che deve essere inserito.

        → Qu= (Qs x γ_G1 + Qp x γ_G2  + Qa x γ_G3 ) x interasse

             Qu= (2.464x1.3 + 2.763x1.5 + 2x1.5) KN/mq x 4m = 41.39 KN/m

Conoscendo la luce della trave e il carico applicato su di essa calcolare Mmax. Essendo una trave appoggiata il momento massimo è ql²/8 quindi:

        → M_max= Qu x l²/8 = 41.39 KN/m x (8)²/8 = 331.13 KNm

          

PROGETTO

Dopo avere fatto l’analisi dei carichi e dopo aver trovato il momento massimo dimensionare la trave.

Per il cemento armato sono necessarie due tensioni di progetto poiché il materiale non è omogeneo:

• f_yd per l’acciaio che deve resistere a trazione → f_yd= f_yk/ γ_s

          dove γ_s è un coefficiente di sicurezza pari a 1.15 e f_yk è la tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio               che dipende dalla tipologia di acciaio (in questo caso acciaio S450 → f_yk= 450 N/mm²).

                  → f_yd= (450 N/mm²)/1.15= 391.30 N/mm²

• f_cd per il calcestruzzo che deve resistere a compressione → f_cd= acc (f_ck/γ_c)

          dove acc è un coefficiente riduttivo pari a 0.85, γ_c è il coefficiente di sicurezza del calcestruzzo pari a 1.5 e f_ck            è la caratteristica a compressione del calcestruzzo data dalla tipologia (in questo caso C50 → f_ck= 50 N/mm²).

                  → f_cd = 0.85x(50 N/mm²)/1.5= 28.33 N/mm²

             

In questo modo nella tabella excel vengono calcolati automaticamente i valori di ß e r, tenendo conto del coefficiente di omogeneizzazione n=15.

        → ß= f_cd/(f_cd+(f_yd/n))= 0.52                 

        → r= √2/f_cd (1-ß/3)xß = 2.16

Per trovare l’altezza della trave:

• Stabilire una base (in questo caso b= 30cm)
• Trovare l’altezza utile della sezione reagente in calcestruzzo al di sopra dell’armatura (calcolata automaticamente su excel)

        → Hu= r √M_max/b =42.55cm

• Porre nella tabella δ= 5cm che è la parte in calcestruzzo sotto l’armatura
• Calcolare cosi H_min= hu + δ = 47.55cm
• Una volta trovata l’altezza minima scegliere un’altezza superiore a quest’ultima che sia compatibile con profili esistenti (in questo caso H_min= 47.55cm → H= 50.00cm così da avere una trave 30x50).

           

 

SOLAIO IN ACCIAIO

                 

ANALISI DEI CARICHI

Qs= carichi strutturali

volume [mc/mq] x peso specifico [KN/mc] = [KN/mq]

• trave secondaria in acciaio IPE300        

        → (0.00588x1) [mc/mq] x 78 [KN/mc] = 0.459 KN/mq

• lamiera grecata in acciaio sp.8/10mm

        → 0.06 KN/mq

• getto in calcestruzzo

        →(0.06x1x1) [mc/mq] x 22 [KN/mc] = 1.32 KN/mq

Qs= (0.459 + 0.06 + 1.32) KN/mq = 1.839 KN/mq

 

Qp=carichi permanenti non strutturali

volume [mc/mq] x peso specifico [KN/mc] = [KN/mq]

• pavimento in parquet 2cm

        → (0.02x1x1) [mc/mq] x 7.2 [KN/mc] = 0.144 KN/mq

• massetto 5cm

        → (0.05x1x1) [mc/mq] x 19 [KN/mc] = 0.95 KN/mq

• isolante 3cm

        →(0.03x1x1) [mc/mq] x 0.3 [KN/mc] = 0.009 KN/mq

• incidenza tramezzi

        → 1 KN/mq

• incidenza impianti

        → 0.5 KN/mq

Qp= (0.144 + 0.95 +0.009 + 1 + 0.5) KN/mq = 2.603 KN/mq

 

Qa= carichi accidentali

Ambiente ad uso residenziale- categoria A

Qa= 2 KN/mq

 

Inserire i valori trovati nella tabella excell, quindi trovare il carico totale Qu, la tabella di calcolo li somma tra loro e li moltiplica per i tre coefficienti di sicurezza γ_G1 γ_G2  e γ_G3 in seguito li moltiplica per l’interasse della trave che deve essere inserito.

        → Qu= (Qs x γ_G1 + Qp x γ_G2  + Qa x γ_G3 ) x interasse

             Qu= (1.839x1.3 + 2.603x1.5 + 2x1.5) KN/mq x 4m = 43.18 KN/m

Conoscendo la luce della trave e il carico applicato su di essa calcolare Mmax. Essendo una trave appoggiata il momento massimo è ql²/8 quindi:

        → M_max= Qu x l²/8 = 43.18 KN/m x (8)²/8 = 345.45 KNm

           

PROGETTO

Dopo avere fatto l’analisi dei carichi e dopo aver trovato il momento massimo dimensionare la trave.

Per calcolare la tensione di progetto F_yd per quanto riguarda l’acciaio si devono tenere in considerazione alcuni dati:

• Si deve scegliere la tipologia d’acciaio (in questo caso acciaio S235).
• Andare a controllare i valori della resistenza caratteristica a flessione (f_yk= 235 N/mm²).
• Prendere il valore del coefficiente parziale di sicurezza (γ_m= 1.05)

Inserendo nella tabella questi valori excel calcola la tensione di progetto

             → F_yd= f_yk / γ_m = 223.81 N/mm²

Ricavata la tensione di progetto calcolare il modulo di resistenza a flessione minimo

              → W_xmin= M_max/f_yd = 1543.48cm³

Una volta trovata W_xmin  scegliere in un tabellario ipe un profilato che abbia Wipe> W_xmin

(in questo caso W_ipe = 1928cm³  → H_ipe= 500mm).