blog di alessio.ricci

Scopo della terza esercitazione è progettare e verificare una mensola soggetta a flessione utilizzando sezioni in legno, acciaio e cls.a e verificare allo SLE che l'abbassamento massimo sia inferiore uguale al limite indicato dalla normativa.

La mensola evidenziata in figura è la più sollecitata dell'impalcato ed ha un'area di influenza di 1,80m x 3,80m = 6,84m²

Utilizzo la stessa tecnologia per i solai utilizzata nell'esercitazione precedente.

http://design.rootiers.it/strutture/node/2163

1. LEGNO

Carichi permanenti strutturali: q_s= 1,36KN/m²

Carichi permanenti non strutturali: q_p=2,6KN/m²

Carichi accidentali:Per i balconi il carico accidentale q_a = 4KN/m²

 

Inserendo tutti i dati ricavati nel foglio di calcolo excel ricavo il carico q_u = 44,34KN/m agente sulla trave.

Compilando la cella relativa alla luce ottengo invece il valore del M_max = 71,82KN*m           

Scelgo la tipologia di legno GL24h, inserisco il valore caratteristico di resistenza f_m,K=24N/mm², il coefficiente diminutivo K_mod=0,8 e il coefficiente parziale di sicurezza γ_m=1,45 in modo che il foglio di calcolo mi restituisca la tensione di progetto f_d=13,24N/mm².

Come passo successivo scelgo la base della trave b=25cm e ricavo l'altezza minima h_min=36,08cm. Ingegnerizzando la sezione ricavata ne scelgo una 25x40cm.

Inserendo ora il modulo elastico E=8GPa il foglio di calcola l'abbassamento massimo.

Infine per verificare calcolo il rapporto luce-abbassamento che deve essere maggiore di 250. VERIFICATA

1. Acciaio

Carico strutturale totale: q_s = 2,14KN/m²

Carico permanente non strutturale totale a cui aggiungo l'incidenza di impianti e tramezzi: q_p = 2,64KN/m²

Carichi accidentali: Per i balconi il carico accidentale q_a = 4KN/m²

Inserendo tutti i dati ricavati nel foglio di calcolo excel ricavo il carico q_u = 48,42KN/m agente sulla trave.

Compilando la cella relativa alla luce ottengo invece il valore del M_max = 78,43KN*m           

Scelgo la tipologia di acciaio S275, inserisco il suo valore di tensione di snervamento f_y,K=275MPa, quindi ricavo il modulo di resistenza elastico minimo W_x,min = 299,50cm³

e sul profilario scelgo una IPE con W_x>W_x,min : IPE240 con W_x= 324,3cm³

Scelta la trave inserisco nella tabella excel il momento d'inerzia I_x= 3892cm⁴ ed il peso proprio p=0,307KN/m, perché in questo caso non posso trascurare l'incidenza del peso della trave.

Dopo aver inserito anche il modulo di elasticità dell'acciaio E=210GPa.

Infine per verificare calcolo il rapporto luce-abbassamento che deve essere maggiore di 250.

VERIFICATA

 

 

1. Calcestruzzo armato

Il carico strutturale totale: q_s = 3,5KN/m²

Il carico permanente non strutturale totale a cui aggiungo l'incidenza di impianti e tramezzi: q_p = 2,94KN/m²

Carichi accidentali: Per i balconi il carico accidentale q_a = 4KN/m²

 

Inserendo tutti i dati ricavati nel foglio di calcolo excel ricavo il carico q_u = 56,85KN/m agente sulla trave.

Compilando la cella relativa alla luce ottengo invece il valore del M_max = 92,09KN*m           

Scelgo la tipologia di acciaio dei tondini B450C, inserisco il suo valore di tensione di snervamento f_y,K=450MPa, quindi ricavo la tensione di progetto f_yd=391,30MPa;

scelgo la tipologia di cemento C35/45 con resistenza caratteristica f_cK=35MPa, quindi ricavo la resistenza di progetto f_cd=19,83MPa.

Il passaggio successivo è la scelta di una dimensione per la base della sezione b=30cm che, insieme a resistenza di progetto f_cd e parametri β e r serve per trovare l'altezza utile h_u=28,94cm che addizionata al coprifilo δ=4cm determina l'altezza minima H_min=32,94cm.

Una volta ricavata l'altezza minima andiamo ad ingegnerizzare la sezione e scegliamo un'altezza di design H_design=40cm.

Il foglio calcola in automatico il peso della trave e dopo aver inserito anche il modulo di elasticità E=21GPa.

Infine per verificare calcolo il rapporto luce-abbassamento che deve essere maggiore di 250.

VERIFICATA

Il peso della trave viene aggiunto al carico totale che diventa q_u=60,75KN/m in modo da ricavare di nuovo H_min=33,91cm e se quest'ultima dimensione è inferiore a H_design la sezione è verificata.

H_min=33,91cm < H_design=40cm   VERIFICATA

 

 

Scopo dell'esercitazione è progettare e verificare una trave appoggiata soggetta a flessione utilizzando sezioni in legno, acciaio e cls.a.

La trave evidenziata in figura è la più sollecitata dell'impalcato ed ha un'area di influenza di 6,00m x 3,80m = 22,80m²

1. Legno

Come prima operazione calcolo i carichi permanenti strutturali(trascurando il peso proprio della trave), permanenti non strutturali ed accidentali

Carichi permanenti strutturali:

-Travetto in legno: (12x22)cm, peso specifico 6KN/m³, interasse 1m

q_s,tr = (0,12m x 0,22m x 1m)/m² x 6KN/m³ = 0,16KN/m²

-Tavolato in legno: spessore 4 cm, peso specifico 5KN/m³

q_s,ta = 0,04m x 5KN/m³ = 0,20KN/m²

-Caldana in cls.a.: spessore 4cm, peso specifico 25KN/m³

q_s,ca = 0,04m x 25 KN/m³ = 1,00KN/m²

Il carico strutturale totale:

q_s = q_s,tr + q_s,ta + q_s,ca  = (0,16+0,20+1,00)KN/m²  = 1,36KN/m²

Carichi permanenti non strutturali:

-Isolante termo-acustico: spessore 4cm, peso specifico 0,50KN/m³

q_p,is = 0,04m x 0,50KN/m³ = 0,02KN/m²

-Massetto di allettamento: spessore 3cm, peso specifico

q_p,ma = 0,03m x 18KN/m³ = 0,54KN/m²

-Pavimento in granito: spessore 2cm, peso specifico

q_p,pa = 0,02m x 27KN/m³ = 0,54KN/m²

Il carico permanente non strutturale totale a cui aggiungo l'incidenza di impianti e tramezzi:

q_p = q_p,is + q_p,ma + q_p,pa + q_p,im  + q_p,tr  = (0,02+0,54+0,54+0,5+1)KN/m²  = 2,6KN/m²

Carichi accidentali:

-Ipotizzo che la destinazione d'uso sia quella della categoria D1 negozio, quindi il carico accidentale q_a = 4KN/m²

• Inserendo tutti i dati ricavati nel foglio di calcolo excel ricavo il carico q_u = 44,34KN/m agente sulla trave.

Compilando la cella relativa alla luce ottengo invece il valore del M_max = 199,52KN*m        

Scelgo la tipologia di legno GL24h, inserisco il valore caratteristico di resistenza f_m,K=24N/mm², il coefficiente diminutivo K_mod=0,8 e il coefficiente parziale di sicurezza γ_m=1,45 in modo che il foglio di calcolo mi restituisca la tensione di progetto f_d=13,24N/mm²

Come passo successivo scelgo la base della trave b=30cm e ricavo l'altezza minima h_min=49,32cm. Ingegnerizzando la sezione ricavata dovrei sceglierne una 30x55cm, ma avendo trascurato il peso proprio della trave ne scelgo una 30x60cm.

Anche se non strettamente necessario calcolo il peso proprio della trave e lo aggiungo al carico permanente strutturale q_s: 

q_s,trave = (0,30m x 0,55m x 1m)/m² x 6KN/m³ = 0.99KN/m²

quindi

q_s = q_s,tr + q_s,ta + q_s,ca + q_s,trave = (0,16+0,20+1,00+0.99)KN/m²= 2,35KN/m²

inserendo il nuovo q_s verifico che il nuovo h_min=57,84cm<h=60cm  VERIFICATA

 

1. Acciaio

Come prima operazione calcolo i carichi permanenti strutturali(trascurando il peso proprio della trave), permanenti non strutturali ed accidentali

Carichi permanenti strutturali:

-Trave secondaria IPE180: area 23,95cm², peso specifico 78,5KN/m³, interasse 0,5m

q_s,tr = (0,0024m² x 1m)/m² x 78,5KN/m³ = 0,1884KN/m²

-Lamiera grecata: altezza 9 cm, spessore 1,2mm, peso 0,15KN/m²

q_s,la = 0,15 KN/m²

-Caldana in cls.a.: volume: (0,05m² x 1m)+(0,005m² x 1m) x 4 = 0,072m³/m², peso specifico 25KN/m³

q_s,ca = 0,072m³/m² x 25 KN/m³ = 1,8KN/m²

Il carico strutturale totale:

q_s = q_s,tr + q_s,la + q_s,ca  = (0,1884+0,15+1,8)KN/m² = 2,1384KN/m² ≈ 2,14KN/m²

Carichi permanenti non strutturali:

-Isolante termo-acustico: spessore 4cm, peso specifico 0,50KN/m³

q_p,is = 0,04m x 0,50KN/m³ = 0,02KN/m²

-Massetto di allettamento: spessore 4cm, peso specifico 18KN/m³

q_p,ma = 0,04m x 18KN/m³ = 0,72KN/m²

-Pavimento in gres: spessore 2cm, peso specifico 0,4KN/m²

q_p,pa = 0,4KN/m²

Il carico permanente non strutturale totale a cui aggiungo l'incidenza di impianti e tramezzi:

q_p = q_p,is + q_p,ma + q_p,pa  + q_p,im  + q_p,tr  = (0,02+0,72+0,4+0,5+1)KN/m² = 2,64KN/m²

Carichi accidentali:

-Ipotizzo che la destinazione d'uso sia quella della categoria D1 negozio, quindi il carico accidentale q_a = 4KN/m²

 

Inserendo tutti i dati ricavati nel foglio di calcolo excel ricavo il carico q_u = 48,42KN/m agente sulla trave.

Compilando la cella relativa alla luce ottengo invece il valore del M_max = 217,89KN*m         

Scelgo la tipologia di acciaio S275, inserisco il suo valore di tensione di snervamento f_y,K=275MPa, quindi ricavo il modulo di resistenza elastico minimo W_x,min = 831,94cm³

e sul profilario scelgo una IPE con W_x>W_x,min : IPE360 con W_x= 903,6cm³

Calcolo il peso proprio della trave e lo aggiungo al carico permanente strutturale q_s:

q_s,trave = (0,0073m² x 1m)/m² x 78,5KN/m³ = 0, 57KN/m²

quindi

q_s = q_s,tr + q_s,la + q_s,ca + q_s,trave = (0,1884+0,15+1,8+0,57)KN/m²=2.7KN/m²

 inserendo il nuovo q_s verifico che il nuovo W_x,min=879,47cm³<W_x=903,6cm³ VERIFICATA

 

1. Calcestruzzo armato

Come prima operazione calcolo i carichi permanenti strutturali(trascurando il peso proprio della trave), permanenti non strutturali ed accidentali

Carichi permanenti strutturali:

-Travetto prefabbricato: dim 20cm x 11 cm, peso specifico 24N/m³, interasse 0,4m:

2,5 travetti/m²

q_s,tr =n_tr x (0.2x0.11x1)m³/m² x 24KN/m³ =2,5 x  0,53KN/m²=1,325KN/m²

-Pignatta in laterizio: dim 20cm x 33cm x 33cm, peso al pz 9,2Kg ≈ 0,092KN/m², interasse 0,4m: 7,5 pignatte/m²

q_s,pi = n_pi x 0,092KN/m²=7,5 x 0,092KN/m² = 0,69KN/m²

-Caldana in cls.a.: spessore 6cm, peso specifico 25KN/m³

q_s,ca = 0,06m x 25 KN/m³ = 1,50KN/m²

Il carico strutturale totale:

q_s = q_s,tr + q_s,pi + q_s,ca  = (1,325+0,69+1,5)KN/m² = 3,515KN/m² ≈ 3,5KN/m²

Carichi permanenti non strutturali:

-Isolante termo-acustico: spessore 4cm, peso specifico 0,50KN/m³

q_p,is = 0,04m x 0,50KN/m³ = 0,02KN/m²

-Massetto di allettamento: spessore 4cm, peso specifico 18KN/m³

q_p,ma = 0,04m x 18KN/m³ = 0,72KN/m²

-Pavimento in ceramica: spessore 1,2cm, peso specifico 0,2KN/m²

q_p,pa = 0,2KN/m²

-Intonaco: spessore 2cm, peso specifico 16 KN/m³

q_p,in = 0,02m x 16KN/m³ = 0,32KN/m²

Il carico permanente non strutturale totale a cui aggiungo l'incidenza di impianti e tramezzi:

q_p = q_p,is +q_p,ma+q_p,pa + q_p,in+ q_p,im +q_p,tr =(0,02+0,72+0,32+0,2+0,5+1)KN/m²=2,94KN/m²

Carichi accidentali:

-Ipotizzo che la destinazione d'uso sia quella della categoria D1 negozio, quindi il carico accidentale q_a = 4KN/m²

 

Inserendo tutti i dati ricavati nel foglio di calcolo excel ricavo il carico q_u = 56,85KN/m agente sulla trave.

Compilando la cella relativa alla luce ottengo invece il valore del M_max = 255,82KN*m         

Scelgo la tipologia di acciaio dei tondini B450C, inserisco il suo valore di tensione di snervamento f_y,K=450MPa, quindi ricavo la tensione di progetto f_yd=391,30MPa;

scelgo la tipologia di cemento C35/45 con resistenza caratteristica f_cK=35MPa, quindi ricavo la resistenza di progetto f_cd=19,83MPa.

Il passaggio successivo è la scelta di una dimensione per la base della sezione b=30cm che, insieme a resistenza di progetto f_cd e parametri β e r serve per trovare l'altezza utile h_u=48,23cm che addizionata al coprifilo δ=4cm determina l'altezza minima H_min=52,23cm.

Una volta ricavata l'altezza minima andiamo ad ingegnerizzare la sezione e scegliamo un'altezza di design H_design=60cm. 

Il foglio excel in automatico calcola il peso della trave, prima trascurato, e lo aggiunge carico totale che diventa q_u=62,70KN/m in modo da ricavare di nuovo H_min=54,65cm e se quest'ultima dimensione è inferiore a H_design la struttura è verificata.

H_min=54,65cm< H_design=60cm   VERIFICATA

L'intento dell'esercitazione è di effettuare un primo dimensionamento di aste tese e compresse in una struttura reticolare 3D.

Ho preso come motivo di ispirazione per creare la mia struttura reticolare spaziale il "Harbour Bridge" di Sidney, un ponte ad arco, risalente agli anni '20, completamente in acciaio.

Come prima operazione ho creato un nuovo layer, in Rhinoceros , denominandolo "struttura", di seguito ho disegnato un modulo base di 2m x 2m e l'ho copiato più volte fino a raggiungere le dimensioni d 4m x 20m

Successivamente ho modificato la morfologia della trave lavorando sullo spostamento sull'asse Z dei nodi, traslandone alcuni verso il basso ed altri verso l'alto, in modo da ricreare la forma cui avevo pensato.

A modello terminato ho esportato il file in DXF di autocad, necessario per poter effettuare l'importazione su SAP.

Dopo aver aperto SAP ho prima impostato l'unità di misura corretta e successivamente ho importato il file, curandomi di importare il layer giusto dal disegno di Rhinoceros.

Una volta importato il modello in SAP ho selezionato ogni frame ed ho assegnato il rilascio del momento attorno agli assi 2 ed 3,  ad inizio e fine trave, essendo prerogativa di una struttura reticolare di essere incernierata ad ogni nodo.

Operazione immediatamente successiva è stata quella di selezionare alcuni punti ed assegnare come  vincoli esterni delle cerniere, per lo stesso motivo sopra detto.

Successivamente ho definito un caso di carico, rinominandolo "F" ed annullando il moltiplicatore del peso proprio.

Dopo il caso di carico ho definito una sezione di prova da assegnare alla struttura per una prima verifica, ho selezionato una sezione in acciaio e nel caso specifico un tubolare cavo (pipe) e l'ho rinominata "TRAVE".

In seguito ho selezionato tutti i frame ed ho assegnato la sezione "TRAVE" creata appositamente.

Una volta assegnata la sezione ho caricato i nodi con la forza "F": per i nodi centrali ho assegnato una forza concentrata di modulo 150kN, per i nodi perimetrali ho dato un valore pari alla metà, quindi 75kN, entrambi di verso negativo sull'asse Z.

Assegnati i carichi ad ogni nodo ho avviato l'analisi disattivando i casi di carico "DEAD" e "MODAL", lasciando soltanto "F"

Visualizzati i risultati e dopo aver controllato di non aver dimenticato nessun rilascio del momento ho avviato la tabella, spuntando "ANALYSIS RESULTS" per visualizzare i risultati degli sforzi e "Connectivity data" per inserire in tabella anche le dimensioni delle aste

una volta visualizzate le tabelle le ho esportate entrambe in Excel per integrarle con la tabella dello sforzo normale.

Dalla tabella ho analizzato travi compresse e tese, trascurando quelle scariche.

Mentre per le aste compresse ho tenuto in considerazione A_design , I_{design e} ρ_design in modo da avere la snellezza 

λ 200; 

per le aste tese ho preso soltanto in considerazione che A_designA_min.

_{Dopo questa operazione ho confrontato tutte le} A_{design di primo dimensionamento e le ho raggruppate in gruppi più grandi in modo da non dover avere troppe varianti di profilati.}