Esercitazione 2 dimensionamento della sezione di una trave appoggiata in legno, acciaio e cls.a.

 

Scopo dell'esercitazione è progettare e verificare una trave appoggiata soggetta a flessione utilizzando sezioni in legno, acciaio e cls.a.

La trave evidenziata in figura è la più sollecitata dell'impalcato ed ha un'area di influenza di 6,00m x 3,80m = 22,80m²

1. Legno

Come prima operazione calcolo i carichi permanenti strutturali(trascurando il peso proprio della trave), permanenti non strutturali ed accidentali

Carichi permanenti strutturali:

-Travetto in legno: (12x22)cm, peso specifico 6KN/m³, interasse 1m

q_s,tr = (0,12m x 0,22m x 1m)/m² x 6KN/m³ = 0,16KN/m²

-Tavolato in legno: spessore 4 cm, peso specifico 5KN/m³

q_s,ta = 0,04m x 5KN/m³ = 0,20KN/m²

-Caldana in cls.a.: spessore 4cm, peso specifico 25KN/m³

q_s,ca = 0,04m x 25 KN/m³ = 1,00KN/m²

Il carico strutturale totale:

q_s = q_s,tr + q_s,ta + q_s,ca  = (0,16+0,20+1,00)KN/m²  = 1,36KN/m²

Carichi permanenti non strutturali:

-Isolante termo-acustico: spessore 4cm, peso specifico 0,50KN/m³

q_p,is = 0,04m x 0,50KN/m³ = 0,02KN/m²

-Massetto di allettamento: spessore 3cm, peso specifico

q_p,ma = 0,03m x 18KN/m³ = 0,54KN/m²

-Pavimento in granito: spessore 2cm, peso specifico

q_p,pa = 0,02m x 27KN/m³ = 0,54KN/m²

Il carico permanente non strutturale totale a cui aggiungo l'incidenza di impianti e tramezzi:

q_p = q_p,is + q_p,ma + q_p,pa + q_p,im  + q_p,tr  = (0,02+0,54+0,54+0,5+1)KN/m²  = 2,6KN/m²

Carichi accidentali:

-Ipotizzo che la destinazione d'uso sia quella della categoria D1 negozio, quindi il carico accidentale q_a = 4KN/m²

• Inserendo tutti i dati ricavati nel foglio di calcolo excel ricavo il carico q_u = 44,34KN/m agente sulla trave.

Compilando la cella relativa alla luce ottengo invece il valore del M_max = 199,52KN*m        

Scelgo la tipologia di legno GL24h, inserisco il valore caratteristico di resistenza f_m,K=24N/mm², il coefficiente diminutivo K_mod=0,8 e il coefficiente parziale di sicurezza γ_m=1,45 in modo che il foglio di calcolo mi restituisca la tensione di progetto f_d=13,24N/mm²

Come passo successivo scelgo la base della trave b=30cm e ricavo l'altezza minima h_min=49,32cm. Ingegnerizzando la sezione ricavata dovrei sceglierne una 30x55cm, ma avendo trascurato il peso proprio della trave ne scelgo una 30x60cm.

Anche se non strettamente necessario calcolo il peso proprio della trave e lo aggiungo al carico permanente strutturale q_s: 

q_s,trave = (0,30m x 0,55m x 1m)/m² x 6KN/m³ = 0.99KN/m²

quindi

q_s = q_s,tr + q_s,ta + q_s,ca + q_s,trave = (0,16+0,20+1,00+0.99)KN/m²= 2,35KN/m²

inserendo il nuovo q_s verifico che il nuovo h_min=57,84cm<h=60cm  VERIFICATA

 

1. Acciaio

Come prima operazione calcolo i carichi permanenti strutturali(trascurando il peso proprio della trave), permanenti non strutturali ed accidentali

Carichi permanenti strutturali:

-Trave secondaria IPE180: area 23,95cm², peso specifico 78,5KN/m³, interasse 0,5m

q_s,tr = (0,0024m² x 1m)/m² x 78,5KN/m³ = 0,1884KN/m²

-Lamiera grecata: altezza 9 cm, spessore 1,2mm, peso 0,15KN/m²

q_s,la = 0,15 KN/m²

-Caldana in cls.a.: volume: (0,05m² x 1m)+(0,005m² x 1m) x 4 = 0,072m³/m², peso specifico 25KN/m³

q_s,ca = 0,072m³/m² x 25 KN/m³ = 1,8KN/m²

Il carico strutturale totale:

q_s = q_s,tr + q_s,la + q_s,ca  = (0,1884+0,15+1,8)KN/m² = 2,1384KN/m² ≈ 2,14KN/m²

Carichi permanenti non strutturali:

-Isolante termo-acustico: spessore 4cm, peso specifico 0,50KN/m³

q_p,is = 0,04m x 0,50KN/m³ = 0,02KN/m²

-Massetto di allettamento: spessore 4cm, peso specifico 18KN/m³

q_p,ma = 0,04m x 18KN/m³ = 0,72KN/m²

-Pavimento in gres: spessore 2cm, peso specifico 0,4KN/m²

q_p,pa = 0,4KN/m²

Il carico permanente non strutturale totale a cui aggiungo l'incidenza di impianti e tramezzi:

q_p = q_p,is + q_p,ma + q_p,pa  + q_p,im  + q_p,tr  = (0,02+0,72+0,4+0,5+1)KN/m² = 2,64KN/m²

Carichi accidentali:

-Ipotizzo che la destinazione d'uso sia quella della categoria D1 negozio, quindi il carico accidentale q_a = 4KN/m²

 

Inserendo tutti i dati ricavati nel foglio di calcolo excel ricavo il carico q_u = 48,42KN/m agente sulla trave.

Compilando la cella relativa alla luce ottengo invece il valore del M_max = 217,89KN*m         

Scelgo la tipologia di acciaio S275, inserisco il suo valore di tensione di snervamento f_y,K=275MPa, quindi ricavo il modulo di resistenza elastico minimo W_x,min = 831,94cm³

e sul profilario scelgo una IPE con W_x>W_x,min : IPE360 con W_x= 903,6cm³

Calcolo il peso proprio della trave e lo aggiungo al carico permanente strutturale q_s:

q_s,trave = (0,0073m² x 1m)/m² x 78,5KN/m³ = 0, 57KN/m²

quindi

q_s = q_s,tr + q_s,la + q_s,ca + q_s,trave = (0,1884+0,15+1,8+0,57)KN/m²=2.7KN/m²

 inserendo il nuovo q_s verifico che il nuovo W_x,min=879,47cm³<W_x=903,6cm³ VERIFICATA

 

1. Calcestruzzo armato

Come prima operazione calcolo i carichi permanenti strutturali(trascurando il peso proprio della trave), permanenti non strutturali ed accidentali

Carichi permanenti strutturali:

-Travetto prefabbricato: dim 20cm x 11 cm, peso specifico 24N/m³, interasse 0,4m:

2,5 travetti/m²

q_s,tr =n_tr x (0.2x0.11x1)m³/m² x 24KN/m³ =2,5 x  0,53KN/m²=1,325KN/m²

-Pignatta in laterizio: dim 20cm x 33cm x 33cm, peso al pz 9,2Kg ≈ 0,092KN/m², interasse 0,4m: 7,5 pignatte/m²

q_s,pi = n_pi x 0,092KN/m²=7,5 x 0,092KN/m² = 0,69KN/m²

-Caldana in cls.a.: spessore 6cm, peso specifico 25KN/m³

q_s,ca = 0,06m x 25 KN/m³ = 1,50KN/m²

Il carico strutturale totale:

q_s = q_s,tr + q_s,pi + q_s,ca  = (1,325+0,69+1,5)KN/m² = 3,515KN/m² ≈ 3,5KN/m²

Carichi permanenti non strutturali:

-Isolante termo-acustico: spessore 4cm, peso specifico 0,50KN/m³

q_p,is = 0,04m x 0,50KN/m³ = 0,02KN/m²

-Massetto di allettamento: spessore 4cm, peso specifico 18KN/m³

q_p,ma = 0,04m x 18KN/m³ = 0,72KN/m²

-Pavimento in ceramica: spessore 1,2cm, peso specifico 0,2KN/m²

q_p,pa = 0,2KN/m²

-Intonaco: spessore 2cm, peso specifico 16 KN/m³

q_p,in = 0,02m x 16KN/m³ = 0,32KN/m²

Il carico permanente non strutturale totale a cui aggiungo l'incidenza di impianti e tramezzi:

q_p = q_p,is +q_p,ma+q_p,pa + q_p,in+ q_p,im +q_p,tr =(0,02+0,72+0,32+0,2+0,5+1)KN/m²=2,94KN/m²

Carichi accidentali:

-Ipotizzo che la destinazione d'uso sia quella della categoria D1 negozio, quindi il carico accidentale q_a = 4KN/m²

 

Inserendo tutti i dati ricavati nel foglio di calcolo excel ricavo il carico q_u = 56,85KN/m agente sulla trave.

Compilando la cella relativa alla luce ottengo invece il valore del M_max = 255,82KN*m         

Scelgo la tipologia di acciaio dei tondini B450C, inserisco il suo valore di tensione di snervamento f_y,K=450MPa, quindi ricavo la tensione di progetto f_yd=391,30MPa;

scelgo la tipologia di cemento C35/45 con resistenza caratteristica f_cK=35MPa, quindi ricavo la resistenza di progetto f_cd=19,83MPa.

Il passaggio successivo è la scelta di una dimensione per la base della sezione b=30cm che, insieme a resistenza di progetto f_cd e parametri β e r serve per trovare l'altezza utile h_u=48,23cm che addizionata al coprifilo δ=4cm determina l'altezza minima H_min=52,23cm.

Una volta ricavata l'altezza minima andiamo ad ingegnerizzare la sezione e scegliamo un'altezza di design H_design=60cm. 

Il foglio excel in automatico calcola il peso della trave, prima trascurato, e lo aggiunge carico totale che diventa q_u=62,70KN/m in modo da ricavare di nuovo H_min=54,65cm e se quest'ultima dimensione è inferiore a H_design la struttura è verificata.

H_min=54,65cm< H_design=60cm   VERIFICATA