blog di Annaflavia.Incitti

L’edificio è caratterizzato da una struttura a travi e pilastri in calcestruzzo armato. Sono presenti due vani scale/ascensore, formati da setti, anch’essi in calcestruzzo armato. 

L’obiettivo dell’esercitazione è quello di individuare la posizione del centro delle masse e di quello delle rigidezze, sottoponendo il telaio all’azione di una forza sismica. Il confronto tra le coordinate dei due centri permetterà di verificare se la distanza tra questi sarà accettabile, oppure se questa debba essere ridotta, attraverso modifiche dell’impianto strutturale.

Per calcolare il centro delle masse si suddivide la struttura nei rettangoli 1,2 e 3 e si individuano geometricamente i relativi baricentri C₁, C₂ e C₃ e le aree A₁, A₂ e A₃.

 

C₁ : (6,8375; 24,5)

C₂ : (21,175; 42)

C₃ : (21,175; 17,5)

A₁ = 670,075

A₂ = 378

A₃ = 189

Si può quindi procedere con l’individuazione delle coordinate del centro delle masse dell’intera struttura.

x_c = (A₁ x₁ + A₂ x₂ + A₃ x₃) / (A₁ + A₂ + A₃) 

x_c = (670,075 x 6,8375 + 378 x 21,175 + 189 x 21,175) / (670,075 + 378 + 189) = 13,4089

y_c = (A₁ y₁ + A₂ y₂ + A₃ y₃) / (A₁ + A₂ + A₃) 

y_c = (670,075 x 24,5 + 378 x 42 + 189 x 17,5) / (670,075 + 378 + 189) = 28,7778

 

Si impone quindi la condizione di nodo rigido a tutti i punti dell’impalcato, escludendo i pilastri, e al centro delle masse precedentemente individuato.

 

 

Per calcolare la forza sismica si manda l'analisi facendo girare solo DEAD, si ricava il peso proprio dell’intera struttura,  e lo si moltiplica per il coefficiente 0,2.

P = 2518,884kN 

F = P x 0,2

F = 2518,884kN  x 0,2 = 503,7768kN

 

La forza sismica individuata deve essere applicata nel punto corrispondente al centro delle masse nelle direzioni x e y.

direzione x

mando l'analisi

direzione y

mando l'analisi

In entrambi i casi si verifica una rotazione in senso antiorario.

Si procede con lo spostamento del centro delle masse e con la ripetizione dell’analisi, finché si giunge ad uno stato di rotazione nulla. Si troveranno così le coordinate del centro delle rigidezze.

 

Il centro delle masse e il centro delle rigidezze risultano distanti. Bisognerà dunque agire sulla geometria della struttura, oppure aumentare la rigidezza di determinate porzioni del telaio.

 

GRATICCIO

Si fa riferimento al modello di telaio utilizzato nella prima esercitazione e del relativo dimensionamento di travi e pilastri in calcestruzzo armato.

CALCOLO “N” PILASTRI SUPERIORI

Calcolo dell’area di influenza del pilastro “1”

a = 4m (vedi pianta strutturale)

b = 6m  (vedi pianta strutturale)

A_{infl. pilastro} = a x b

A_{infl. pilastro} = 4m x 6m = 24m²

Calcolo del peso delle travi presenti nell’area di influenza

Calcolo dell’area della sezione della trave precedentemente dimensionata:

A_{sez. trave} = b_{sez. trave} x h_{sez. trave}

b_{sez. trave} = 30cm (vedi “dimensionamento travi”)

h_{sez. trave} = 40cm (vedi “dimensionamento travi”)

A_{sez. trave} = 30cm x 40cm = 1200 cm² = 0,12m²

Individuazione del peso specifico del materiale della trave:

g_{mater. trave} = 25kN/m³ (calcestruzzo armato)

Calcolo del carico a metro lineare esercitato delle travi:

trave_principale = trave_secondaria = A_{sez. Trave} x g_{mater. trave}

trave_principale = trave_secondaria = 0,12m² x 25kN/m³ = 3kN/m

Calcolo del carico esercitato dalle travi nell’area di influenza del pilastro maggiormente sollecitato:

q_travi = 1,3 x a x trave_secondaria + 1,3 x b x trave_principale

q_travi = 1,3 x 4m x 3kN/m + 1,3 x 6m x 3kN/m = 39kN

Calcolo del peso della porzione di solaio presente nell’area di influenza

q_solaio = (1,3 x q_s + 1,5 x q_p + 1,5 x q_a) x A_{infl. pilastro}

q_s = 3,058kN/m² (vedi “dimensionamento travi”)

q_p = 2,84kN/m² (vedi “dimensionamento travi”)

q_a = 2kN/m² (vedi “dimensionamento travi”)

q_solaio = (1,3 x 3,058kN/m² + 1,5 x 2,84kN/m² + 1,5 x 2kN/m²) x 24m² = 269,6496kN

CALCOLO DELLO SFORZO NORMALE AGENTE SUL PILASTRO “1”

N = (q_travi + q_solaio) x n°_piani

n°_piani = 2 (vedi sezione strutturale)

N = (39kN + 296,6496kN) x n°_piani = 617,2992Kn

Calcolo dell’area di influenza del pilastro “2”

a = 2m (vedi pianta strutturale)

b = 6m  (vedi pianta strutturale)

A_{infl. pilastro} = a x b

A_{infl. pilastro} = 2m x 6m = 12m²

Calcolo del peso delle travi presenti nell’area di influenza

Calcolo dell’area della sezione della trave precedentemente dimensionata:

A_{sez. trave} = b_{sez. trave} x h_{sez. trave}

b_{sez. trave} = 30cm (vedi “dimensionamento travi”)

h_{sez. trave} = 40cm (vedi “dimensionamento travi”)

A_{sez. trave} = 30cm x 40cm = 1200 cm² = 0,12m²

Individuazione del peso specifico del materiale della trave:

g_{mater. trave} = 25kN/m³ (calcestruzzo armato)

Calcolo del carico a metro lineare esercitato delle travi:

trave_principale = trave_secondaria = A_{sez. Trave} x g_{mater. trave}

trave_principale = trave_secondaria = 0,12m² x 25kN/m³ = 3kN/m

Calcolo del carico esercitato dalle travi nell’area di influenza del pilastro maggiormente sollecitato:

q_travi = 1,3 x a x trave_secondaria + 1,3 x b x trave_principale

q_travi = 1,3 x 2m x 3kN/m + 1,3 x 6m x 3kN/m = 31,2kN

Calcolo del peso della porzione di solaio presente nell’area di influenza

q_solaio = (1,3 x q_s + 1,5 x q_p + 1,5 x q_a) x A_{infl. pilastro}

q_solaio = (1,3 x 3,058kN/m² + 1,5 x 2,84kN/m² + 1,5 x 2kN/m²) x 12m² = 134,82kN

CALCOLO DELLO SFORZO NORMALE AGENTE SUL PILASTRO “2”

N = (q_travi + q_solaio) x n°_piani

n°_piani = 2 (vedi sezione strutturale)

N = (31,2kN + 134,82kN) x n°_piani = 332,04kN

Calcolo dell’area di influenza del pilastro “3”

a = 4m (vedi pianta strutturale)

b = 3m  (vedi pianta strutturale)

A_{infl. pilastro} = a x b

A_{infl. pilastro} = 4m x 3m = 12m²

Calcolo del peso delle travi presenti nell’area di influenza

Calcolo dell’area della sezione della trave precedentemente dimensionata:

A_{sez. trave} = b_{sez. trave} x h_{sez. trave}

b_{sez. trave} = 30cm (vedi “dimensionamento travi”)

h_{sez. trave} = 40cm (vedi “dimensionamento travi”)

A_{sez. trave} = 30cm x 40cm = 1200 cm² = 0,12m²

Individuazione del peso specifico del materiale della trave:

g_{mater. trave} = 25kN/m³ (calcestruzzo armato)

Calcolo del carico a metro lineare esercitato delle travi:

trave_principale = trave_secondaria = A_{sez. Trave} x g_{mater. trave}

trave_principale = trave_secondaria = 0,12m² x 25kN/m³ = 3kN/m

Calcolo del carico esercitato dalle travi nell’area di influenza del pilastro maggiormente sollecitato:

q_travi = 1,3 x a x trave_secondaria + 1,3 x b x trave_principale

q_travi = 1,3 x 4m x 3kN/m + 1,3 x 3m x 3kN/m = 27,3kN

Calcolo del peso della porzione di solaio presente nell’area di influenza

q_solaio = (1,3 x q_s + 1,5 x q_p + 1,5 x q_a) x A_{infl. pilastro}

q_solaio = (1,3 x 3,058kN/m² + 1,5 x 2,84kN/m² + 1,5 x 2kN/m²) x 12m² = 134,82kN

CALCOLO DELLO SFORZO NORMALE AGENTE SUL PILASTRO

N = (q_travi + q_solaio) x n°_piani

n°_piani = 2 (vedi sezione strutturale)

N = (27,3kN + 134,82kN) x n°_piani = 324,24kN

Calcolo dell’area di influenza del pilastro “4”

a = 2m (vedi pianta strutturale)

b = 3m  (vedi pianta strutturale)

A_{infl. pilastro} = a x b

A_{infl. pilastro} = 2m x 3m = 6m²

Calcolo del peso delle travi presenti nell’area di influenza

Calcolo dell’area della sezione della trave precedentemente dimensionata:

A_{sez. trave} = b_{sez. trave} x h_{sez. trave}

b_{sez. trave} = 30cm (vedi “dimensionamento travi”)

h_{sez. trave} = 40cm (vedi “dimensionamento travi”)

A_{sez. trave} = 30cm x 40cm = 1200 cm² = 0,12m²

Individuazione del peso specifico del materiale della trave:

g_{mater. trave} = 25kN/m³ (calcestruzzo armato)

Calcolo del carico a metro lineare esercitato delle travi:

trave_principale = trave_secondaria = A_{sez. Trave} x g_{mater. trave}

trave_principale = trave_secondaria = 0,12m² x 25kN/m³ = 3kN/m

Calcolo del carico esercitato dalle travi nell’area di influenza del pilastro maggiormente sollecitato:

q_travi = 1,3 x a x trave_secondaria + 1,3 x b x trave_principale

q_travi = 1,3 x 2m x 3kN/m + 1,3 x 3m x 3kN/m = 19,5kN

Calcolo del peso della porzione di solaio presente nell’area di influenza

q_solaio = (1,3 x q_s + 1,5 x q_p + 1,5 x q_a) x A_{infl. pilastro}

q_solaio = (1,3 x 3,058kN/m² + 1,5 x 2,84kN/m² + 1,5 x 2kN/m²) x 24m² = 67,41kN

CALCOLO DELLO SFORZO NORMALE AGENTE SUL PILASTRO

N = (q_travi + q_solaio) x n°_piani

n°_piani = 2 (vedi sezione strutturale)

N = (19,5kN + 67,41kN) x n°_piani = 173,82Kn

Il pilastro “1” trasmette al graticcio una forza concentrata pari a 617kN.

I pilastri “2” trasmettono al graticcio una forza concentrata pari a 332kN.

I pilastri “3” trasmettono al graticcio una forza concentrata pari a 324kN.

I pilastri “4” trasmettono al graticcio una forza concentrata pari a 174kN.

PESO SOLAIO GRATICCIO

Si ipotizza:

q_u = 10kN/m²

CALCOLO MOMENTI MASSIMO GRATICCIO

Si utilizzano i carichi individuati per l’analisi del graticcio scelto in Sap2000.

Una volta importata la griglia 8m x 12m in formato .dxf, si pongono i vincoli nei nodi corrispondenti ai pilastri inferiori. Ci si assicura quindi che ogni tratto della griglia corrisponda ad una singola trave (comando “break at intersection”).

Si ipotizza per le travi in calcestruzzo armato classe C35/45 che compongono il graticcio una sezione rettangolare di 30cm x 50 cm.

Segue la definizione dei carichi relativi ai pilastri del telaio superiore, agenti nei relativi nodi, e quella di q_u, che corrisponde a 5kN/m sulle travi centrali e a 2,5kN/m su quelle di bordo.

Si può quindi lanciare l’analisi di Sap2000, considerando tutti i carichi inseriti.

Secondo i risultati dell’analisi:

M_max = 304,2572 kNxm

DIMENSIONAMENTO TRAVE GRATICCIO

Conoscendo il momento massimo, è possibile dimensionare la trave utilizzando il medesimo procedimento della prima esercitazione e il relativo file .xls.

Le travi del graticcio avranno dunque una sezione di dimensioni 30cm x 45cm.

Il peso proprio della trave non viene considerato, poiché già imposto durante l’analisi su Sap2000, attraverso il comando “self weight multiplier”.