ESERCITAZIONE 3: CENTRO DELLE RIGIDEZZE

L’edificio è caratterizzato da una struttura a travi e pilastri in calcestruzzo armato. Sono presenti due vani scale/ascensore, formati da setti, anch’essi in calcestruzzo armato. 

L’obiettivo dell’esercitazione è quello di individuare la posizione del centro delle masse e di quello delle rigidezze, sottoponendo il telaio all’azione di una forza sismica. Il confronto tra le coordinate dei due centri permetterà di verificare se la distanza tra questi sarà accettabile, oppure se questa debba essere ridotta, attraverso modifiche dell’impianto strutturale.

Per calcolare il centro delle masse si suddivide la struttura nei rettangoli 1,2 e 3 e si individuano geometricamente i relativi baricentri C₁, C₂ e C₃ e le aree A₁, A₂ e A₃.

 

C₁ : (6,8375; 24,5)

C₂ : (21,175; 42)

C₃ : (21,175; 17,5)

A₁ = 670,075

A₂ = 378

A₃ = 189

Si può quindi procedere con l’individuazione delle coordinate del centro delle masse dell’intera struttura.

x_c = (A₁ x₁ + A₂ x₂ + A₃ x₃) / (A₁ + A₂ + A₃) 

x_c = (670,075 x 6,8375 + 378 x 21,175 + 189 x 21,175) / (670,075 + 378 + 189) = 13,4089

y_c = (A₁ y₁ + A₂ y₂ + A₃ y₃) / (A₁ + A₂ + A₃) 

y_c = (670,075 x 24,5 + 378 x 42 + 189 x 17,5) / (670,075 + 378 + 189) = 28,7778

 

Si impone quindi la condizione di nodo rigido a tutti i punti dell’impalcato, escludendo i pilastri, e al centro delle masse precedentemente individuato.

 

 

Per calcolare la forza sismica si manda l'analisi facendo girare solo DEAD, si ricava il peso proprio dell’intera struttura,  e lo si moltiplica per il coefficiente 0,2.

P = 2518,884kN 

F = P x 0,2

F = 2518,884kN  x 0,2 = 503,7768kN

 

La forza sismica individuata deve essere applicata nel punto corrispondente al centro delle masse nelle direzioni x e y.

direzione x

mando l'analisi

direzione y

mando l'analisi

In entrambi i casi si verifica una rotazione in senso antiorario.

Si procede con lo spostamento del centro delle masse e con la ripetizione dell’analisi, finché si giunge ad uno stato di rotazione nulla. Si troveranno così le coordinate del centro delle rigidezze.

 

Il centro delle masse e il centro delle rigidezze risultano distanti. Bisognerà dunque agire sulla geometria della struttura, oppure aumentare la rigidezza di determinate porzioni del telaio.