ESERCITAZIONE 1: DIMENSIONAMENTO TELAIO (c.a., legno, acciaio)

DIMENSIONAMENTO TRAVI CALCESTRUZZO ARMATO

Stratigrafia solaio:
Intonaco (2cm)
Solaio in laterocemento
Isolante acustico (6cm)
Massetto (4cm)
Pavimentazione in gres porcellanato (2cm)

CALCOLO DEL CARICO LIMITE ULTIMO
qu = (1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x i
i = 4m (vedi pianta strutturale)
Calcolo del carico strutturale:
qs = (Vcostola + Vsoletta)  x gcalcestruzzo + Vlaterizio  x glaterizio
qs = [(0,05m x 0,5m x 1m) x 2 + (0,2m x 0,1m x 1m) x 2] x 12 kN/m3 +  [(0,4m x 0,2m x 1m) x 2] x 25 kN/m3 = 3,058 kn/m2
Calcolo del carico permanente:
Psolaio (per 1m2) = Pintonaco + Pisolante + Pmassetto + Ppavimento + Pimpianti + Ptramezzi
Pintonaco = (0,01m x 1m x 1m) x 18 kn/m3 = 0,18 kn/m2
Pisolante = (0,06m x 1m x 1m) x 0,5 kn/m3 = 0,02 kn/m2
Pmassetto = (0,04m x 1m x 1m) x 18 kn/m3 = 1,08 kn/m2
Ppavimento = (0,02m x 1m x 1m) x 23 kn/m3 = 0,46 kn/m2
Pimpianti = 0,5 kn/m2
Ptramezzi = 0,6 kn/m2
qp = 2,84 kN/m2
Individuazione del carico accidentale:
qa = 2 kN/m2 (uso residenziale)
Calcolo del carico limite ultimo:
qu = (1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x i
qu = (1,3 x 3,058 kN/m2 + 1,5 x 2,84 kN/m2 + 1,5 x 2 kN/m2) x 4m = 12,7354 kN/m2 x 4m = 44,9416 kN/m

CALCOLO DEL MOMENTO MASSIMO
Mmax = qu x l2 / 8
l : 6m (vedi pianta strutturale)
Mmax = [44,9416 kN/m x (6m)2] / 8 = 202,2372 kNm

CALCOLO DELLA TENSIONE DI PROGETTO (CALCESTRUZZO E ARMATURA)
fyd = fyk / 1,15
fyk = 450N/mm2
fyd = 450N/mm2 /1,15 = 391,3043N/mm2
fcd = 0,85 x fyk / 1,5
fck = 60N/mm2
fcd = 0,85 x 450N/mm2 /1,5 = 34N/mm2

CALCOLO DELL’ALTEZZ DELLA SEZIONE DELLA TRAVE
hmin sez. trave = hu + δ
Calcolo dell’altezza utile:
hu = r x (Mmax / (fcd x bsez. trave))1/2
r = (2 / (β x (1 – β / 3)))1/2
β = fcd / (fcd + fyd / 15)
β = 34N/mm2 / (34N/mm2 + 391,3043N/mm2 / 15) = 0,565847
r = (2 / (0,565847 x (1 – 0,565847 / 3)))1/2 = 2,087143
bsez. trave = 30cm (scelta progettuale)
hu = 2,087143 x (202,2372 kNm x 1000 / (34N/mm2 x 30cm))1/2 = 29,38886cm
Calcolo dell’altezza minima della sezione della trave:
δ : 5cm (dimensione standard copriferro)
hmin sez. trave = 29,38886cm + 5cm = 34,38886cm
hsez. trave = 40cm
Definita l’altezza minima si possono dunque conoscere le dimensioni della sezione rettangolare della trave in calcestruzzo armato, rispettivamente 30cm e 40cm.

ANALISI DEI CARICHI CON PESO PROPRIO DELLA TRAVE
traveprincipale = Asez. trave x gmater. trave
Asez. trave = bsez. trave x hsez. trave
Asez. trave = 30cm x 40cm = 1200cm2 = 0,12m2
traveprincipale = 0,12m2 x 25kN/m3 = 3kN/m
qs def. = qs + traveprincipale
qs def. = 3,058kN/m + 3kN/m = 6,058knN/m
VERIFICA CON PESO PROPRIO
L’intero procedimento viene ripetuto considerando il nuovo carico strutturale individuato.
hmin sez. trave def. = 34,11029cm + 5cm = 39,11029cm
hsez. trave = 40cm
L’altezza della sezione della trave precedentemente individuata risulta adeguata anche considerando il peso proprio della trave stessa. La trave avrà quindi una sezione di 30cm x 40cm.

DIMENSIONAMENTO PILASTRI CALCESTRUZZO ARMATO

Calcolo dell’area di influenza del pilastro maggiormente sollecitato
a = 4m (vedi pianta strutturale)
b = 6m  (vedi pianta strutturale)
Ainfl. pilastro = a x b
Ainfl. pilastro = 4m x 6m = 24m2
Calcolo del peso delle travi presenti nell’area di influenza
Calcolo dell’area della sezione della trave precedentemente dimensionata:
Asez. trave = bsez. trave x hsez. trave
bsez. trave = 30cm (vedi “dimensionamento travi”)
hsez. trave = 40cm (vedi “dimensionamento travi”)
Asez. trave = 30cm x 40cm = 1200 cm2 = 0,12m2
Individuazione del peso specifico del materiale della trave:
gmater. trave = 25kN/m3 (calcestruzzo armato)
Calcolo del carico a metro lineare esercitato delle travi:
traveprincipale = travesecondaria = Asez. Trave x gmater. trave
traveprincipale = travesecondaria = 0,12m2 x 25kN/m3 = 3kN/m
Calcolo del carico esercitato dalle travi nel’area di influenza del pilastro maggiormente sollecitato:
qtravi = 1,3 x a x travesecondaria + 1,3 x b x traveprincipale
qtravi = 1,3 x 4m x 3kN/m + 1,3 x 6m x 3kN/m = 39kN
Calcolo del peso della porzione di solaio presente nell’area di influenza
qsolaio = (1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x Ainfl. pilastro
qs = 3,058kN/m2 (vedi “dimensionamento travi”)
qp = 2,84kN/m2 (vedi “dimensionamento travi”)
qa = 2kN/m2 (vedi “dimensionamento travi”)
qsolaio = (1,3 x 3,058kN/m2 + 1,5 x 2,84kN/m2 + 1,5 x 2kN/m2) x 24m2 = 269,6496kN

CALCOLO DELLO SFORZO NORMALE AGENTE SUL PILASTRO
N = (qtravi + qsolaio) x n°piani
n°piani = 2 (vedi sezione strutturale)
N = (39kN + 296,6496kN) x n°piani = 617,2992kN

CALCOLO TENSIONE DI PROGETTO
fck = 45 MPa
fcd = 0,85 x fck / 1,5
fcd = 0,85 x 45MPa / 1,5 = 25,5 MPa

CALCOLO DELL’AREA MINIMA DELLA SEZIONE DEL PILASTRO
Calcolo dell’area minima della sezione del pilastro maggiormente sollecitato:
Amin = N / fcd
Amin = 617,2992kN x 10 / 25,5MPa = 242,08cm2

CALCOLO DEL VALORE MINIMO DEL RAGGIO D’INERZIA MINIMO
ρmin = b x l / λ
l = 3m (vedi sezione strutturale)
Individuazione del valore del coefficiente b:
b = 1 (trave doppiamente appoggiata)
Calcolo della snellezza massima:
λ = p x (E / fcd)1/2
E = 21000MPa
λ = p x (21000MPa / 25,5MPa)1/2 = 90,15491948
ρmin = 1 x 3m x 100 / 90,15491948 = 3,327605cm

CALCOLO DELLA BASE E DELL’ALTEZZA DELLA SEZIONE DEL PILASTRO
bmin = (12)1/2 x ρmin
bmin sez. pilastro = (12)1/2 x 3,327605 = 11,5cm
bsez. pilastro = 15cm
hmin = Amin / bmin
hmin sez. pilastro = 242,08cm2 / 11,5cm = 6,916518cm
hsez. pilastro = 15cm
Adesign = bsez. pilastro x hsez. pilastro
Adesign = 15cm2 x 15cm2 = 225cm2

CALCOLO DEL MOMENTO D’INERZIA MINIMO
Idesign = b3 x h / 12
Idesign = (15cm)3 x 15cm / 12 = 4218cm4

CALCOLO DELLA TENSIONE MASSIMA
ρmax = N / Adesign + Mt / Wx
Calcolo del momento trasmesso dalla trave al pilastro (in questo caso qxl2/12):
Mt = qu x b2 / 12
qu = 44,9416 kN/m (vedi “dimensionamento travi”)
b = 6m (vedi pianta strutturale)
Mt = 44,9416 kN/m x (6m)2 / 12 = 134,8248 kNxm
Calcolo del modulo di resistenza a flessione (sezione rettangolare, bxh/6):
Wmax = bsez. pilastro x hsez. pilastro2 / 6
Wmax = 15cm x (15cm)2 / 6 = 562,5cm4
ρmax = (617,2992kN / 225cm2) x 10 + (134,8248 kNxm / 562,5cm4) x 1000 = 267,1241MPa

VERIFICA: LA TENSIONE MASSIMA DEVE ESSERE MINORE DELLA TENSIONE DI PROGETTO
ρmax < fcd ?
No! Poiché:
267,1 MPa > 25,5 MPa
La tensione massima è in questo caso maggiore della tensione di progetto precedentemente individuata. Per soddisfare la condizione posta bisogna quindi variare le dimensioni della sezione del pilastro.
hsez. pilastro = 15cm + 10cm = 25cm
bsez. pilastro = 15cm + 10cm = 25cm
ρmax < fcd ?
No! Poiché:
61,6 MPa > 25,5 MPa
Aumentando ulteriormente le dimensioni:
hsez. pilastro = 15cm + 20cm = 35cm
bsez. pilastro = 15cm + 20cm = 35cm
Ripetendo il procedimento con queste due dimensioni si ricava che:
ρmax < fcd poiché 23,9 MPa < 25,5 MPa
Le nuove dimensioni soddisfano le condizioni poste. Il pilastro avrà quindi una sezione di 35 cm x 35cm.

 

DIMENSIONAMENTO TRAVI LEGNO

Stratigrafia solaio:
Pannello gessofibra (1,2cm)
Lana di vetro (10cm)
Legno di abete copertura su travetti (2,4cm)
Legno da costruzione (20cm)
OSB (2cm)
Isolante acustico (3cm)
Massetto (4cm)
Pavimentazione in gres porcellanato (2cm)

CALCOLO DEL CARICO LIMITE ULTIMO
qu = (1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x i
i = 4m (vedi pianta strutturale)
Calcolo del carico strutturale:
qs = Vabete  x gabete + VOBS x gOBS + Vlegno costr.  x glegno costr.
qs = (0,018m x 1m x 1m) x 6 kN/m3 + (0,02m x 1m x 1m) x 5,5 kN/m3 + [(0,2m x 0,04m x 1m) x 2] x 6 kN/m3 = 0,35 kN/m2
Calcolo del carico permanente:
Psolaio (per 1m2) = Pgessofibra + Plana di vetro + Pisolante + Pmassetto + Ppavimento + Pimpianti + Ptramezzi
Pgessofibra = 0,15 kN/m2   (http://www.fermacell.it/lastre_gessofibra_1331.php)
Plana di vetro = (0,1m x 1m x 1m) x 1 kN/m3 = 0,1 kN/m2   (http://www.sigmundcarlo.net/CA/II/B13.pdf)
Pisolante = 0,07 kg/m2 (http://www.fonoisolamento.it/37/flypagepbvv2tpl/shopproduct_details/412)
Pmassetto = (0,04m x 1m x 1m) x 18 kn/m3 = 1,08 kn/m2
Ppavimento = (0,02m x 1m x 1m) x 23 kn/m3 = 0,46 kn/m2
Pimpianti = 0,5 kn/m2
Ptramezzi = 0,6 kn/m2
qp = 2,96 kN/m2
Individuazione del carico accidentale:
qa = 2 kN/m2 (uso residenziale)
Calcolo del carico limite ultimo:
qu = (1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x i
qu = (1,3 x 3,058 kN/m2 + 1,5 x 2,84 kN/m2 + 1,5 x 2 kN/m2) x 4m = 12,7354 kN/m2 x 4m = 31,58 kN/m

CALCOLO DEL MOMENTO MASSIMO
Mmax = qu x l2 / 8
l : 6m (vedi pianta strutturale)
Mmax = [31,58kN/m x (6m)2] / 8 = 142,11kNxm

CALCOLO DELLA TENSIONE DI PROGETTO
fd = kmod x fmk / γm
fmk = 28Kn/mm2
kmod = 0,70 (EN 14080: legno lamellare, classe di durata del carico “lunga”, classe di servizio “2”)
γm = 1,45 (legno lamellare incollato)
fd = 0,7 x 28kNxm / 1,45 = 13,51N/mm2

CALCOLO DELL’ALTEZZ DELLA SEZIONE DELLA TRAVE
hmin sez. trave = (6 x Mmax / bsez. trave x fd)1/2
bsez. trave = 30cm (scelta progettuale)
hmin sez. trave = (6 x 28kNxm x 1000 / 30cm  x 13,51N/mm2)1/2 = 45,85464
hsez. trave = 50cm
Definita l’altezza minima si può dunque conoscere la sezione rettangolare della trave in legno lamellare, in questo caso di 30cm x 50cm.

DIMENSIONAMENTO PILASTRI LEGNO

Calcolo dell’area di influenza del pilastro maggiormente sollecitato
a = 4m (vedi pianta strutturale)
b = 6m  (vedi pianta strutturale)
Ainfl. pilastro = a x b
Ainfl. pilastro = 4m x 6m = 24m2
Calcolo del peso delle travi presenti nell’area di influenza
Calcolo dell’area della sezione della trave precedentemente dimensionata:
Asez. trave = bsez. trave x hsez. trave
bsez. trave = 30cm (vedi “dimensionamento travi”)
hsez. trave = 50cm (vedi “dimensionamento travi”)
Asez. trave = 30cm x 50cm = 1500 cm2 = 0,15m2
Individuazione del peso specifico del materiale della trave:
gmater. trave = 6kN/m3 (legno lamellare incollato)
Calcolo del carico a metro lineare esercitato delle travi:
traveprincipale = travesecondaria = Asez. Trave x gmater. trave
traveprincipale = travesecondaria = 0,15m2 x 6kN/m3 = 0,9kN/m
Calcolo del carico esercitato dalle travi nel’area di influenza del pilastro maggiormente sollecitato:
qtravi = 1,3 x a x travesecondaria + 1,3 x b x traveprincipale
qtravi = 1,3 x 4m x 0,9kN/m + 1,3 x 6m x 0,9kN/m = 11,7kN
Calcolo del peso della porzione di solaio presente nell’area di influenza
qsolaio = (1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x Ainfl. pilastro
qs = 0,35kN/m2 (vedi “dimensionamento travi”)
qp = 2,96kN/m2 (vedi “dimensionamento travi”)
qa = 2kN/m2 (vedi “dimensionamento travi”)
qsolaio = (1,3 x 0,35kN/m2 + 1,5 x 2,96kN/m2 + 1,5 x 2kN/m2) x 24m2 = 189,48kN

CALCOLO DELLO SFORZO NORMALE AGENTE SUL PILASTRO
N = (qtravi + qsolaio) x n°piani
n°piani = 2 (vedi sezione strutturale)
N = (39kN + 189,48kN) x n°piani = 402,36kN
CALCOLO TENSIONE DI PROGETTO
fc0d = kmod x fc0k / γm
fc0k = 26,5Kn/mm2 (UNI EN 1194: legno lamellare GL28h)
kmod = 0,70 (EN 14080: legno lamellare, classe di durata del carico “lunga”, classe di servizio “2”)
γm = 1,45 (legno lamellare)
fc0d = 0,7 x 26,5kNxm / 1,45 = 12,7931N/mm2

CALCOLO DELL’AREA  MINIMA DELLA SEZIONE DEL PILASTRO
Calcolo dell’area minima della sezione del pilastro maggiormente sollecitato:
Amin = N / fcd
Amin = 402,36kN x 10 / 26,5MPa = 314,5132cm2

CALCOLO DEL VALORE MINIMO DEL RAGGIO D’INERZIA MINIMO
ρmin = b x l / λ
l = 3m (vedi sezione strutturale)
Individuazione del valore del coefficiente b:
b = 1 (trave doppiamente appoggiata)
Calcolo della snellezza massima:
λ = p x (E / fc0d)1/2
E = 10200MPa (UNI EN 1194: legno lamellare GL28h)
λ = p x (10200MPa / 12,7931MPa)1/2 = 88,70784
ρmin = 1 x 3m x 100 / 88,70784 = 3,381888cm

CALCOLO DELLA BASE E DELL’ALTEZZA DELLA SEZIONE DEL PILASTRO
bmin = (12)1/2 x ρmin
bmin sez. pilastro = (12)1/2 x 3,381888cm = 11,715
bsez. pilastro = 20cm
hmin = Amin / bmin
hmin sez. pilastro = 314,5132cm2 / 20cm = 15,726cm
hsez. pilastro = 20cm
Adesign = bsez. pilastro x hsez. pilastro
Adesign = 20cm2 x 20cm2 = 400cm2

CALCOLO DEL MOMENTO D’INERZIA MINIMO
Idesign = b3 x h / 12
Idesign = (20cm)3 x 20cm / 12 = 13333,3cm4
Il pilastro in legno lamellare avrà quindi sezione 20cm x 20cm.

 

DIMENSIONAMENTO TRAVI ACCIAIO

Stratigrafia solaio:
Pannello gessofibra (1,2)
IPE 160
Lamiera grecata (5cm)
Soletta in cls (5cm)
Isolante acustico (6cm)
Massetto (4cm)
Pavimentazione in gres porcellanato (2cm)

CALCOLO DEL CARICO LIMITE ULTIMO
qu = (1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x i
i = 4m (vedi pianta strutturale)
Calcolo del carico strutturale:
qs = Vsoletta x gcalcestruzzo + Vlamiera  x gacciaio  + VIPE160  x gacciaio
qs = (0,08m x 1m x 1m) x 25 kN/m3 + (0,001m x 1m x 1m) x 78,5 kN/m3 + [(0,00201m2 x 1m) x 2] x 78,5 kN/m3 = 2,388 kn/m2
Calcolo del carico permanente:
Psolaio (per 1m2) = Pgessofibra + Pisolante + Pmassetto + Ppavimento + Pimpianti + Ptramezzi
Pgessofibra = 0,15 kN/m2
Pisolante = (0,06m x 1m x 1m) x 0,5 kn/m3 = 0,02 kn/m2
Pmassetto = (0,04m x 1m x 1m) x 18 kn/m3 = 1,08 kn/m2
Ppavimento = (0,02m x 1m x 1m) x 23 kn/m3 = 0,46 kn/m2
Pimpianti = 0,5 kn/m2
Ptramezzi = 0,6 kn/m2
qp = 2,81 kN/m2
Individuazione del carico accidentale:
qa = 2 kN/m2 (uso residenziale)
Calcolo del carico limite ultimo:
qu = (1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x i
qu = (1,3 x 2,388 kN/m2 + 1,5 x 2,81 kN/m2 + 1,5 x 2 kN/m2) x 4m = 10,3194 kN/m2 x 4m = 41,2776 kN/m

CALCOLO DEL MOMENTO MASSIMO
Mmax = qu x l2 / 8
l : 6m (vedi pianta strutturale)
Mmax = [41,2776 kN/m x (6m)2] / 8 = 185,7492 kNm

CALCOLO DELLA TENSIONE DI PROGETTO
fd = fy,k / γm
fd = fyk / 1,05
fyk = 275N/mm2
fd = 275N/mm2 / 1,05 = 261,9047N/mm2

CALCOLO IL MODULO DI RESISTENZA A FLESSIONE DELLA SEZIONE DELLA TRAVE
Wx,min = Mmax / fd = 709,22cm3
Wx sez. trave = 713cm3
Ci si riferisce al sagomario IPE per la scelta della trave con Wx  immediatamente superiore a Wx,min (709,22cm3), in questo caso una IPE 330.

DIMENSIONAMENTO PILASTRI ACCIAIO

Calcolo dell’area di influenza del pilastro maggiormente sollecitato
a = 4m (vedi pianta strutturale)
b = 6m  (vedi pianta strutturale)
Ainfl. pilastro = a x b
Ainfl. pilastro = 4m x 6m = 24m2
Calcolo del peso delle travi presenti nell’area di influenza
Calcolo dell’area della sezione della trave precedentemente dimensionata:
Asez. trave = 0,006261m2
Individuazione del peso specifico del materiale della trave:
gmater. trave = 78,50kN/m3 (acciaio)
Calcolo del carico a metro lineare esercitato delle travi:
traveprincipale = travesecondaria = Asez. Trave x gmater. trave
traveprincipale = travesecondaria = 0,006261m2 x 78,50kN/m3 = 0,4915kN/m
Calcolo del carico esercitato dalle travi nel’area di influenza del pilastro maggiormente sollecitato:
qtravi = 1,3 x a x travesecondaria + 1,3 x b x traveprincipale
qtravi = 1,3 x 4m x 0,4915kN/m + 1,3 x 6m x 0,4915kN/m = 6,3893 kN
Calcolo del peso della porzione di solaio presente nell’area di influenza
qsolaio = (1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x Ainfl. pilastro
qs = 2,388kN/m2 (vedi “dimensionamento travi”)
qp = 2,81kN/m2 (vedi “dimensionamento travi”)
qa = 2kN/m2 (vedi “dimensionamento travi”)
qsolaio = (1,3 x 2,388kN/m2 + 1,5 x 2,81kN/m2 + 1,5 x 2kN/m2) x 24m2 = 247,6656kN

CALCOLO DELLO SFORZO NORMALE AGENTE SUL PILASTRO
N = (qtravi + qsolaio) x n°piani
n°piani = 2 (vedi sezione strutturale)
N = (6,3893kN + 247,6656kN) x n°piani = 508,1099kN

CALCOLO TENSIONE DI PROGETTO
fyk = 275 MPa
fyd = fyk / 1,05
fyd = 275MPa / 1,05 = 261,9048 MPa

CALCOLO DELL’AREA MINIMA DELLA SEZIONE DEL PILASTRO
Calcolo dell’area minima della sezione del pilastro maggiormente sollecitato:
Amin = N / fyd
Amin = 508,1099kN x 10 / 261,9048MPa = 19,40056cm2

CALCOLO DEL VALORE MINIMO DEL RAGGIO D’INERZIA MINIMO
ρmin = b x l / λ
l = 3m (vedi sezione strutturale)
Individuazione del valore del coefficiente b:
b = 1 (trave doppiamente appoggiata)
Calcolo della snellezza massima:
λ = p x (E / fyd)1/2
E = 210000MPa
λ = p x (210000MPa / 261,9048MPa)1/2 = 88,95858
ρmin = 1 x 3m x 100 / 88,95858 = 3,372356cm

CALCOLO DEL MOMENTO D’INERZIA MINIMO
Imin = Amin x ρmin2 
Imin = 19,40056cm2  x (3,372356cm)2  = 220,6384cm4
Una volta individuato il valore minimo del momento di inerzia minimo posso conoscere i seguenti valori consultato il sagomario.
Adesign = 25,34cm2
Idesign = 230,9cm4
ρmin design = 3,02cm
λ = b x l / ρmin design
λ = 1 x 3m x 100 / 3,02cm = 99,33775 (< 200, ok)
Grazie ai dati trovati è possibile individuare sul sagomario il profilo adeguato, in questo caso una HEA 120.