blog di chiaramaria.toldo

Per un migliore funzionamento, una struttura deve essere in grado di resistere a forze sismiche: tali forze agiscono nel centro di massa dell’edificio percio’ e’ necessario che esso coincida con il centro delle rigidezze. Si puo’ rendere piu’ rigido un edificio grazie ai controventi, ovvero elementi verticali collegati tra loro orizzontalmente, che portano i carichi fino a terra. Il controvento piu’ semplice e’ il telaio piano, ma importanti sono anche pilastri e muri portanti di blocchi scala e ascensori, quindi e’ indispensabile tener conto della loro disposizione gia’ nelle prime fasi di progettazione.

Per l’esercitazione e’ stata presa in considerazione una struttura regolare abbastanza simmetrica costituita da un telaio in cemento armato C40/50 in travi e pilastri, con due blocchi scala e ascensori. 

Dopo aver disegnato la struttura su SAP, assegnando le sezioni ai pilastri 40X40, alle travi 40x60, ai muri delle scale e degli ascensori, si assegnano i vincoli di incastro alle basi dei vari elementi. 

Si crea anche un punto alla quota delle travi per rappresentare il centro di massa, posizionato nel centro geometrico trovato attraverso l’ intersezione delle due diagonali del rettangolo. 

Selezionando il punto del centro di massa e tutti i punti nel piano xy (alla stessa quota delle travi) e’ possibile assegnare la condizione di corpo rigido: in questo modo tutti i punti fanno parte dell’impalcato e non possono esserci spostamenti o rotazioni relative. 

Per verificare che il centro di massa e quello delle rigidezze concidano, o siano molto vicini, assumiamo le due condizioni peggiori in caso di eventi sismici, ovvero che la forza sismica sia applicata interamente lungo una direzione. Per conoscere il valore di carico della forza sismica e’ necessario prima calcolare il peso proprio dell’edificio, quindi si importa la tabella dei carichi su Excel e, sommando tutte le reazioni vincolari verticali, si ottiene il valore del peso proprio pari a 3403,454 kN. E’ quindi possibile definire il carico sismico come percentuale del peso proprio moltiplicandolo per 0,2 (coefficiente di riferimento per zone a basso rischio sismico come Roma).

A questo punto e’ possibile assegnare la forza sismica come carico concentrato orizzontale, in entrambe le direzioni X e Y, per verificare che la deformata sia una traslazione e non una rotazione.

Dai risultati delle analisi si possono notare comportamenti diversi quando la forza e’ applicata lungo direzioni diverse: con la forza direzionata lungo l’asse Y, infatti, la deformata e’ semplice traslazione mentre quando la forza e’ applicata lungo l’asse X e’ presente anche una rotazione, percio’ il centro delle rigidezze e’ lontano da quello delle masse. 

Procendendo per tentativi, spostando il centro delle masse (quindi anche il centro di applicazione delle forze sismiche) lungo l’asse y, si deve trovare una coordinata y tale che la rotazione sia nulla o trascurabile. In questo caso e’ stato necessario traslare il centro delle masse di 90 cm verso il basso.

Dimensionamento di un graticcio in cemento armato

Il graticcio studiato copre un’area di 14x18 m e porta un solo piano adibito a biblioteca. I pilastri che sorreggono la struttura hanno una luce di 18 m, quindi sono stati posizionati lungo i lati corti. Le travi del graticcio sono state disposte con interasse di 1 metro ed hanno tutte la stessa sezione in entrambe le direzioni poiche’ non c’e’ gerarchia. 

Prima di inserire la struttura su SAP sono stati calcolati i carichi incidenti: considerando un solaio in latero cemento si definiscono i carichi qs= 3,05 kN/m², qp= 3,04 kN/m² e si considera un qa= 5 kN/m² per la categoria D2.

Dopo aver importato la struttura su SAP sono stati assegnati i vincoli di incastro nei nodi lungo il lato inferiore del graticcio e per il predimensionamento e’ stata assegnata una sezione 20x70 cm in calcestruzzo C40/50.

E’ stata creata una combinazione di carico in cui i carichi strutturali, sovraccarichi permanenti e accidentali sono stati moltiplicati per i loro coefficienti di sicurezza (qs*1,3+qp*1,5+qa*1,5) ottenendo il carico totale di un piano qu= 16,025 kN/m². Successivamente e’ stato assegnato il carico alle travi suddividendolo in entrambe le direzioni: in questo modo il carico e’ stato moltiplicato per l’area di influenza delle travi centrali, percio’ e’ stato assegnato un carico qu= 8,0125 kN/m alle travi centrali (con area di influenza 0,5 m) e un carico qu= 4,00625 kN/m per le travi di bordo (con area di influenza 0,25 m).

Avviando l’analisi e’ stato possibile avere la deformata della struttura e i risultati dei momenti flettenti.

Dopo averli importati su Excel e’ stato possibile trovare il valore del Momento massimo (di compressione) Mmax= 609,783 kN*m e, sempre attraverso Excel, verificare se la sezione assegnata fosse corretta. Con tale momento e mantenendo una base di 20 cm, l’altezza minima delle travi e’ risultata 75,7 cm quindi e’ stata scelta una altezza di 80 cm.

Avendo quindi modificato la sezione delle travi su SAP, analizzato la deformata e i diagrammi dei momenti, il valore del Momento massimo e’ risultato 636,679 kN*m e la sezione della trave su Excel e’ risultata corretta. 

A questo punto e’ stata verificata la deformabilita’ della struttura, in particolar modo l’abbassamento massimo risultato essere 0,022 cm e che deve essere inferiore a 1/200 della luce (quindi, in questo caso, inferiore a 0,09 m).

La trave piu' sollecitata a momento flettente, e con un maggiore abbassamento, e' quella centrale.

Dimensionamento di una struttura a telaio in cemento armato, acciaio e legno.

Per ogni tecnologia si considera la stessa struttura, geometricamente simmetrica e con luci piuttosto ridotte, cosi’ da avere anche un confronto piu’ visibile ed immediato.

Una volta scelte le stratigrafie per i diversi solai, si procede calcolando i carichi strutturali (travetti, getti di completamento), sovraccarichi permanenti (getti di allettamento, pavimenti, intonaco, controsoffitti, incidenze di impianti e tramezzi) ed accindentali (pari a 2 kN da normativa, poiche’ si tratta di una struttura residenziale) di ogni solaio per dimensionare le travi.

Struttura in cemento armato.

Per dimensionare la trave maggiormente sollecitata (BC) si fa una verifica a flessione utilizzando il foglio Excel e considerando la trave come doppiamente appoggiata, percio’ il momento massimo sara’ ql²/8 in cui importante e’ il ruolo della luce, oltre che il valore di carico.

Avendo un Mmax= 203,36 kNm e utilizzando un calcestruzzo di classe 25/30 e’ possibile dimensionare la trave 30x55 cm, cosi' da avere una altezza di trave maggiore della base garantendo un migliore momento di inerzia della trave stessa.

Per dimensionare i pilastri si prende di riferimento il pilastro piu’ sollecitato a sforzo normale, ovvero il pilastro con una maggiore area di influenza, e si utilizza il modello di pilastrata poiche’ scendendo verso il piano terra il pilastro dovra’ sopportare uno sforzo di compressione sempre maggiore. Lo sforzo normale di un piano e’ pari a 281,18 kN e per il valore di Nmax al piano terra si deve moltiplicare  lo sforzo normale di un piano per il numero di piani della struttura.

Una volta ottenuto Nmax= 1124,75 kN, scelto il cls di classe 25/30, considerato l’altezza del pilastro di 3,2 e le condizioni di vincolo pari a 2, e’ possibile calcolare le dimensioni minime del pilastro e scegliere una sezione di 25x30 cm.

A questo punto si modella un telaio piano su SAP che si sviluppa dal piano terra (in cui ai pilastri si assegna un vincolo di incastro) all’ultimo piano di copertura, assegnando alla struttura il materiale cemento armato e le relative sezioni. Dopo aver assegnato ad ogni piano i carichi distribuiti e al pilastro esterno di sinistra il carico distribuito del vento si possono analizzare le deformate della struttura e i valori dei momenti e degli sforzi assiali, per verificare se il dimensionamento effettuato e’ corretto.

Partendo dalla trave, si nota che Mmax= 119,49 kNm calcolato in SAP e’ inferiore, percio’ la trave e’ stata sovradimensionata e, utilizzando il foglio excel, si ridimensiona la trave con una sezione di 30x45 cm.

Dopo aver corretto le dimesioni della trave su SAP e aver analizzato nuovamente i momenti, si puo’ dire che la nuova trave e’ corretta poiche’ Mmax e’ 120,29 kN, quindi piu’ grande del momento flettente usato per il dimensionamento.

Gli sforzi di compressione dei pilastri calcolati in SAP sono invece inferiori a quelli di design, ma la sezione va verificata anche a pressoflessione. Si calcolano le tensioni σ=(N/A)+(M/W) dei pilastri B, C e D, ma il loro valore e’ maggiore della tensione di progetto Fcd= 17 Mpa percio’ e’ necessario aumentare le dimensioni dei pilastri. Aumentando l’area del pilastro e il suo modulo di resistenza a flessione si migliorano le prestazioni del pilastro, e optando per 30x30 cm e’ verificata la sezione.

Struttura in acciaio

Per dimensionare la trave (BC) e il pilastro maggiormente sollecitati si procede come per il telaio in cemento armato, con l’unica differenza che le caratteristiche geometriche e di resistenza della sezione sono fornite da tabellari di profilati.

Avendo un Mmax= 178,05 kNm e utilizzando un acciaio di classe S275 si ottiene un modulo di resistenza a flessione minimo Wxmin= 679,9 cm³ e si sceglie una trave IPE 330 con Wx= 713,1 cm^{3 _,} poiche’ la resistenza a flessione deve essere necessariamente maggiore.

Per dimensionare i pilastri si prende di riferimento il pilastro piu’ sollecitato a sforzo normale, ovvero il pilastro con una maggiore area di influenza, e si utilizza il modello di pilastrata poiche’ scendendo verso il piano terra il pilastro dovra’ sopportare uno sforzo di compressione sempre maggiore.

Lo sforzo normale di un piano e’ pari a 892,23 kN e per il valore di Nmax al piano terra si deve moltiplicare  lo sforzo normale di un piano per il numero di piani della struttura. Una volta ottenuto Nmax= 1039,25 kN, scelto l’acciaio S275, considerato l’altezza del pilastro di 3,2 e le condizioni di vincolo pari a 2, e’ possibile calcolare le dimensioni minime del pilastro e scegliere il profilo HEA 160.

A questo punto si modella un telaio piano su SAP che si sviluppa dal piano terra (in cui ai pilastri si assegna un vincolo di incastro) all’ultimo piano di copertura, assegnando alla struttura il materiale acciaio e le relative sezioni. Dopo aver assegnato ad ogni piano i carichi distribuiti e al pilastro esterno di sinistra il carico distribuito del vento si possono analizzare le deformate della struttura e i valori dei momenti e degli sforzi assiali, per verificare se il dimensionamento effettuato e’ corretto.

Partendo dalla trave, si nota che Mmax= 112,6 kNm calcolato in SAP e’ inferiore, percio’ la trave e’ stata sovradimensionata e, utilizzando il foglio excel, si ridimensiona la trave scegliendo un profilo IPE 300.

Dopo aver corretto le dimesioni della trave su SAP e aver analizzato nuovamente i momenti, si puo’ dire che la nuova trave e’ corretta poiche’ Mmax e’ piu’ piccolo del momento flettente usato per il dimensionamento.

Gli sforzi di compressione dei pilastri calcolati in SAP sono invece inferiori a quelli di design, ma la sezione va verificata anche a pressoflessione. Si calcolano le tensioni σ=(N/A)+(M/W) dei pilastri ma il valore di  e’ maggiore della tensione di progetto Fyd= 261,9  Mpa percio’ e’ necessario aumentare le dimensioni dei pilastri scegliendo un HEA 180.

Struttura in legno.

Per dimensionare la trave maggiormente sollecitata (BC) si fa una verifica a flessione utilizzando il foglio Excel e considerando la trave come doppiamente appoggiata, percio’ il momento massimo sara’ ql²/8 in cui importante e’ il ruolo della luce, oltre che il valore di carico.

Avendo un Mmax= 144,81kNm e utilizzando un legno di abete di classe C24  e’ possibile dimensionare la trave 30x50 cm.

Per dimensionare i pilastri si prende di riferimento il pilastro piu’ sollecitato a sforzo normale, ovvero il pilastro con una maggiore area di influenza, e si utilizza il modello di pilastrata poiche’ scendendo verso il piano terra il pilastro dovra’ sopportare uno sforzo di compressione sempre maggiore.

Lo sforzo normale di un piano e’ pari a 185,54 kN e per il valore di Nmax al piano terra si deve moltiplicare  lo sforzo normale di un piano per il numero di piani della struttura. Una volta ottenuto Nmax= 742,16 kN, scelto illegno di abete classe C24, considerato l’altezza del pilastro di 3,2 e le condizioni di vincolo pari a 2, e’ possibile calcolare le dimensioni minime del pilastro e scegliere una sezione di 30x30 cm.

A questo punto si modella un telaio piano su SAP che si sviluppa dal piano terra (in cui ai pilastri si assegna un vincolo di incastro) all’ultimo piano di copertura, assegnando alla struttura il materiale legno di abete e le relative sezioni. Dopo aver assegnato ad ogni piano i carichi distribuiti e al pilastro esterno di sinistra il carico distribuito del vento si possono analizzare le deformate della struttura e i valori dei momenti e degli sforzi assiali, per verificare se il dimensionamento effettuato e’ corretto.

Partendo dalla trave, si nota che Mmax= 93,32 kNm calcolato in SAP e’ inferiore, percio’ la trave e’ stata sovradimensionata e, utilizzando il foglio excel, si ridimensiona la trave con una sezione di 30x40 cm.

Dopo aver corretto le dimesioni della trave su SAP e aver analizzato nuovamente i momenti, si puo’ dire che la nuova trave e’ corretta poiche’ Mmax e’ piu’ piccolo del momento flettente usato per il dimensionamento.

Gli sforzi di compressione dei pilastri calcolati in SAP sono invece inferiori a quelli di design, ma la sezione va verificata anche a pressoflessione. Si calcolano le tensioni σ=(N/A)+(M/W) dei pilastri e si considerano verificati poiche’  il valore delle tensioni e’ minore della tensione di progetto Fmd= 13,24 Mpa.