ESERCITAZIONE 1

Dimensionamento di una struttura a telaio in cemento armato, acciaio e legno.

Per ogni tecnologia si considera la stessa struttura, geometricamente simmetrica e con luci piuttosto ridotte, cosi’ da avere anche un confronto piu’ visibile ed immediato.

Una volta scelte le stratigrafie per i diversi solai, si procede calcolando i carichi strutturali (travetti, getti di completamento), sovraccarichi permanenti (getti di allettamento, pavimenti, intonaco, controsoffitti, incidenze di impianti e tramezzi) ed accindentali (pari a 2 kN da normativa, poiche’ si tratta di una struttura residenziale) di ogni solaio per dimensionare le travi.

Struttura in cemento armato.

Per dimensionare la trave maggiormente sollecitata (BC) si fa una verifica a flessione utilizzando il foglio Excel e considerando la trave come doppiamente appoggiata, percio’ il momento massimo sara’ ql²/8 in cui importante e’ il ruolo della luce, oltre che il valore di carico.

Avendo un Mmax= 203,36 kNm e utilizzando un calcestruzzo di classe 25/30 e’ possibile dimensionare la trave 30x55 cm, cosi' da avere una altezza di trave maggiore della base garantendo un migliore momento di inerzia della trave stessa.

Per dimensionare i pilastri si prende di riferimento il pilastro piu’ sollecitato a sforzo normale, ovvero il pilastro con una maggiore area di influenza, e si utilizza il modello di pilastrata poiche’ scendendo verso il piano terra il pilastro dovra’ sopportare uno sforzo di compressione sempre maggiore. Lo sforzo normale di un piano e’ pari a 281,18 kN e per il valore di Nmax al piano terra si deve moltiplicare  lo sforzo normale di un piano per il numero di piani della struttura.

Una volta ottenuto Nmax= 1124,75 kN, scelto il cls di classe 25/30, considerato l’altezza del pilastro di 3,2 e le condizioni di vincolo pari a 2, e’ possibile calcolare le dimensioni minime del pilastro e scegliere una sezione di 25x30 cm.

A questo punto si modella un telaio piano su SAP che si sviluppa dal piano terra (in cui ai pilastri si assegna un vincolo di incastro) all’ultimo piano di copertura, assegnando alla struttura il materiale cemento armato e le relative sezioni. Dopo aver assegnato ad ogni piano i carichi distribuiti e al pilastro esterno di sinistra il carico distribuito del vento si possono analizzare le deformate della struttura e i valori dei momenti e degli sforzi assiali, per verificare se il dimensionamento effettuato e’ corretto.

Partendo dalla trave, si nota che Mmax= 119,49 kNm calcolato in SAP e’ inferiore, percio’ la trave e’ stata sovradimensionata e, utilizzando il foglio excel, si ridimensiona la trave con una sezione di 30x45 cm.

Dopo aver corretto le dimesioni della trave su SAP e aver analizzato nuovamente i momenti, si puo’ dire che la nuova trave e’ corretta poiche’ Mmax e’ 120,29 kN, quindi piu’ grande del momento flettente usato per il dimensionamento.

Gli sforzi di compressione dei pilastri calcolati in SAP sono invece inferiori a quelli di design, ma la sezione va verificata anche a pressoflessione. Si calcolano le tensioni σ=(N/A)+(M/W) dei pilastri B, C e D, ma il loro valore e’ maggiore della tensione di progetto Fcd= 17 Mpa percio’ e’ necessario aumentare le dimensioni dei pilastri. Aumentando l’area del pilastro e il suo modulo di resistenza a flessione si migliorano le prestazioni del pilastro, e optando per 30x30 cm e’ verificata la sezione.

Struttura in acciaio

Per dimensionare la trave (BC) e il pilastro maggiormente sollecitati si procede come per il telaio in cemento armato, con l’unica differenza che le caratteristiche geometriche e di resistenza della sezione sono fornite da tabellari di profilati.

Avendo un Mmax= 178,05 kNm e utilizzando un acciaio di classe S275 si ottiene un modulo di resistenza a flessione minimo Wxmin= 679,9 cm³ e si sceglie una trave IPE 330 con Wx= 713,1 cm^{3 _,} poiche’ la resistenza a flessione deve essere necessariamente maggiore.

Per dimensionare i pilastri si prende di riferimento il pilastro piu’ sollecitato a sforzo normale, ovvero il pilastro con una maggiore area di influenza, e si utilizza il modello di pilastrata poiche’ scendendo verso il piano terra il pilastro dovra’ sopportare uno sforzo di compressione sempre maggiore.

Lo sforzo normale di un piano e’ pari a 892,23 kN e per il valore di Nmax al piano terra si deve moltiplicare  lo sforzo normale di un piano per il numero di piani della struttura. Una volta ottenuto Nmax= 1039,25 kN, scelto l’acciaio S275, considerato l’altezza del pilastro di 3,2 e le condizioni di vincolo pari a 2, e’ possibile calcolare le dimensioni minime del pilastro e scegliere il profilo HEA 160.

A questo punto si modella un telaio piano su SAP che si sviluppa dal piano terra (in cui ai pilastri si assegna un vincolo di incastro) all’ultimo piano di copertura, assegnando alla struttura il materiale acciaio e le relative sezioni. Dopo aver assegnato ad ogni piano i carichi distribuiti e al pilastro esterno di sinistra il carico distribuito del vento si possono analizzare le deformate della struttura e i valori dei momenti e degli sforzi assiali, per verificare se il dimensionamento effettuato e’ corretto.

Partendo dalla trave, si nota che Mmax= 112,6 kNm calcolato in SAP e’ inferiore, percio’ la trave e’ stata sovradimensionata e, utilizzando il foglio excel, si ridimensiona la trave scegliendo un profilo IPE 300.

Dopo aver corretto le dimesioni della trave su SAP e aver analizzato nuovamente i momenti, si puo’ dire che la nuova trave e’ corretta poiche’ Mmax e’ piu’ piccolo del momento flettente usato per il dimensionamento.

Gli sforzi di compressione dei pilastri calcolati in SAP sono invece inferiori a quelli di design, ma la sezione va verificata anche a pressoflessione. Si calcolano le tensioni σ=(N/A)+(M/W) dei pilastri ma il valore di  e’ maggiore della tensione di progetto Fyd= 261,9  Mpa percio’ e’ necessario aumentare le dimensioni dei pilastri scegliendo un HEA 180.

Struttura in legno.

Per dimensionare la trave maggiormente sollecitata (BC) si fa una verifica a flessione utilizzando il foglio Excel e considerando la trave come doppiamente appoggiata, percio’ il momento massimo sara’ ql²/8 in cui importante e’ il ruolo della luce, oltre che il valore di carico.

Avendo un Mmax= 144,81kNm e utilizzando un legno di abete di classe C24  e’ possibile dimensionare la trave 30x50 cm.

Per dimensionare i pilastri si prende di riferimento il pilastro piu’ sollecitato a sforzo normale, ovvero il pilastro con una maggiore area di influenza, e si utilizza il modello di pilastrata poiche’ scendendo verso il piano terra il pilastro dovra’ sopportare uno sforzo di compressione sempre maggiore.

Lo sforzo normale di un piano e’ pari a 185,54 kN e per il valore di Nmax al piano terra si deve moltiplicare  lo sforzo normale di un piano per il numero di piani della struttura. Una volta ottenuto Nmax= 742,16 kN, scelto illegno di abete classe C24, considerato l’altezza del pilastro di 3,2 e le condizioni di vincolo pari a 2, e’ possibile calcolare le dimensioni minime del pilastro e scegliere una sezione di 30x30 cm.

A questo punto si modella un telaio piano su SAP che si sviluppa dal piano terra (in cui ai pilastri si assegna un vincolo di incastro) all’ultimo piano di copertura, assegnando alla struttura il materiale legno di abete e le relative sezioni. Dopo aver assegnato ad ogni piano i carichi distribuiti e al pilastro esterno di sinistra il carico distribuito del vento si possono analizzare le deformate della struttura e i valori dei momenti e degli sforzi assiali, per verificare se il dimensionamento effettuato e’ corretto.

Partendo dalla trave, si nota che Mmax= 93,32 kNm calcolato in SAP e’ inferiore, percio’ la trave e’ stata sovradimensionata e, utilizzando il foglio excel, si ridimensiona la trave con una sezione di 30x40 cm.

Dopo aver corretto le dimesioni della trave su SAP e aver analizzato nuovamente i momenti, si puo’ dire che la nuova trave e’ corretta poiche’ Mmax e’ piu’ piccolo del momento flettente usato per il dimensionamento.

Gli sforzi di compressione dei pilastri calcolati in SAP sono invece inferiori a quelli di design, ma la sezione va verificata anche a pressoflessione. Si calcolano le tensioni σ=(N/A)+(M/W) dei pilastri e si considerano verificati poiche’  il valore delle tensioni e’ minore della tensione di progetto Fmd= 13,24 Mpa.