blog di Mimmo.Piergiacomi

Struttura in Cemento Armato.

Dimensioni: Altezza dei Pilastri h=4m; dimensioni degli stessi: 30X50

Primo  Passo: calcoliamo le rigidezze traslanti dei controventi della struttura

Struttura reticolare asimettrica

isostaticità

Per verificare l’isostaticità, procediamo come precedentemente fatto per il caso dela struttura simmetrica.

Struttura isostatica: gradi di vincolo = gradi di libertà

V= gradi di vincolo

L= gradi di libertà

V=Ve+Vi        Ve=3

Vi=2*(n-1)    n= numero delle aste

Vi    AG   n=2  2*(2-1)=2

       BDE  n=3  2*(3-1)=4

       F      n=4  2*(4-1)=6

       C      n=5  2*(5-1)=8

Vi= 2*2+4*3+6+8=30

V=3+30=33                 V=L

VERIFICATA

Azioni di contatto

HB+HG=0               HB=-HG----› 30kN

VB-F-F=0                 VB=20 KN

MB= -F*1m-F*2m+HG*1m=0

HG*m=10KN*m+20KN*m = 30KN

Calcolo: metodo dei nodi.

Lo sforzo sulle aste è solo normale, metodi a disposizione:

-Equilibrio al nodo, scomponiamo le forze su ogni nodo e utilizziamo le equazioni di equilibrio alla traslazione orizzontale e verticale.

-metodo geometrico: regola del parallelogramma per scomporre le forze.

Nodo A

scarico

Nodo B

∑Fx=0 à30kn + N3√2/2 +N4                  N4=-30+20= -10kn

∑Fy=0 à20kn +N3√2/2 = 0                    N3= -20√2kn

Nodo D

L’asta 5 è scarica, l’asta 6 darà carico opposto a quello dell’asta 4

Nodo C

∑Fx=0 àN8+N7√2/2+20   à   N8+10kn+20kn àN8=-30kn

∑Fy=0 à-10kn-N7√2/2+20kn                          àN7=10√2 kn

Nodo F

L’asta 11 è scarica

asta 9 compressa N9=10kn

VERIFICA AL SAP

(la simmetricità della struttura ci permette di trovare subito le reazioni nei nodi esterni)

Verifico l'isostaticità: l=V

Ho a disposizione due metodi:

Per calcolare i gradi di libertà in ogni nodo: 2(n-1) dove n è il numero delle aste in quella cerniera! 

A-H=2     

B-G=4               ====> Vi= 2+2+4+4+6+6+6= 30

C-D-E=6

V=VE+Vi

VE=3 (vincoli esterni)

Vi=30(vincoli interni)

V=33 ======>   l=11x3=33 - V=3

l=V ISOSTATICA!

metodo alternativoetper verificare l'isostaticità: 

VE+a (aste) = 2xnodi

3+11=2x7 -------> 14=14 

Con questo metodo abbiamo verificato l'isostaticità, ma NON SAPPIAMO ogni nodo quanti gradi toglie.

Procedo sezionando la trave in corrispondenza di aste che convergono nello stesso nodo:

Posso fare l'equilibrio nelle singole sezioni ricavate:

SEZIONE 1

Ipotizziamo la positività. Se il risultato è negativo, cambiamo il verso. 

Facendo l'equilibrio intorno a C , possiamo ricavare N1: -3/2(l) + F(l) - N1(l) ====> N1=-2F

L'asta appare compressa

Facendo l'equilibrio intorno a B possiamo ricavare N3: -3/2 F(l) + N3 (l) ====> N3=3/2F

La trave appare tesa.

Per quanto riguarda N2, facciamo la scomposizione delle forse, come diagonale di un quadrato:

quindi N2= -F/2 x radice di 2 x radice di 2= F radice di 2/ 2

la trave appare tesa

SEZIONE 2 

N3 è nota dalla sezione precedente, quindi sarà sufficiente conoscere N4. N4 presenta le stesse condizioni della N2 precedente, quindi la scomponiamo come diagonale di un quadrato, e otteniamo: 

N4= -3/2 F radice di 2

L'asta appare compressa

SEZIONE 3

Conosciamo N1, possiamo fare la rotazione in D per ottenere N5: N5 (l) + F "2l)- 3/2 F (3l) = 0 ====>N5=5/2F

l'asta appare tesa

Facendo l'equilibrio verticale,e utilizzando il metodo della scomposizione, ricaviamo N6=Fradice di 2 / 2 

L'asta appare tesa

Saluti

Mimmo Piergiacomi

ACCIAIO

Analisi dei carichi:

Azioni permanenti NON strutturali

-Massetto (spessore:10cm) = 1,6KN/mq

-Pavimento (marmo) = 0,80 KN/mq

-intonaco=0,30 KN/mq

-divisori (forfettariamente al mq) = 1,20KN/mq

TOTALE: Qp=3,90 KN/mq

Azioni permanenti strutturali

(solaio in lamiera gracata)

-Lamiera grecata (h=75cm;S=1mm) da catalogo = 0,14KN/mq

-Soletta in CLS alleggerito = 0,93KN/mq

TOTALE: Qs=1,07 KN/mq

Azioni variabili

-Destinazione d'uso: biblioteca 

TOTALE: Qa=6KN/mq

La somma dei carichi sarà il valore al quale la trave si dovrà "opporre" (considerando anche i coefficienti di sicurezza),

a questo sommeremo il peso della struttura. 

Dalla tabella dei profilati metallici, scelgo un IPE che abbia un Wx maggiore di quella ricavata:

IPE 360 (Wx 903 cm3 > 840,26cm3) 

Verifichiamo la scelta della trave, andando ad agiungere il peso della trave (a volte trascurabile)

in questo caso: 57,1kg/m = 0,57 KN/mq

 

 

IPE 360 (Wx 903 cm3 > 883,91cm3)

 

LEGNO

 

Analisi dei carichi:

 

Azioni permanenti NON strutturali

 

Rimangono invariate nella scelta della composizione:

TOTALE: Qp=3,90 KN/mq

 

Azioni permanenti strutturali

 

-Solaio in legno = 0,7 KN/mq

TOTALE: Qa=0,7 KN/mq

 

Azioni variabili

-Destinazione d'uso: biblioteca 

TOTALE: Qa=6KN/mq

Il caso del legno coinvolge problematiche non presenti negli altri materiali. Infatti nei fattori di dimensionamento dobbiamo considerare la classe del legno, la durata del carico, la classe di servizio (umidità). 

Aumento la sezione della base per creare una proporsionalità adeguata. 

In questo caso scelgo un legno massiccio, di abete, classe (GL24h), durata carico 10anni più (permanente), classe di servizio 2a(umidità 85%)

Il peso della trave si esprime quindi in 0,9KN/m.

Il progetto della trave ha dato risultati di 30cmx48,26.

Adotterò una trave 30x50 arrotondando per eccesso.

 

CALCESTRUZZO

 

Analisi dei carichi:

Azioni permanenti NON strutturali

 

Rimangono invariate nella scelta della composizione:

TOTALE: Qp=3,90 KN/mq

Azioni permanenti strutturali

(solaio in latero cemento)

-Soletta

-Travetti C.A.

-Laterizi

TOTALE: Qs=3,00 KN/mq

Azioni variabili

-Destinazione d'uso: biblioteca 

TOTALE: Qa=6KN/mq

Il peso proprio nelle strutture in calcestruzzo è un aspetto che influisce tantissimo sulla quantità dei carichi. 

La dimensione della trave sara di 40X50 arrotondando per eccesso.

CONSIDERAZIONI FINALI:

lo strumento excel permette di dimensionare e verificare parti strutturali in maniera molto veloce. Per comprendere le enormi capacità semplificative (in termini di calcolo e di tempo) ho risolto la struttura calcolandola come avrei fatto prima di conoscere lo strumento. 

il procedimento e i coefficienti utilizzati, sono quelli che ho appreso durante la laurea triennale.

Il corso era "tecniche della costruzione", tenuto dal prof. Alessandro Zona,

alla facoltà di "scienze dell'architettura" di Camerino.

I risultati saranno diversi in quanto alcuni coefficienti di sicurezza sono diversi e per procedure di calcolo diverse.

Allego il file in quanto alcune parti sono state scritte su "microsoft equation" e non sono riconosciute dal sito.

Saluti

Mimmo Piergiacomi