blog di matteo.persanti

La struttura presa in questione presenta una trave più soggetta delle altre al momento flettente M, prendiamo in questione proprio questa trave al fine di calcolarne l’altezza della sezione. Essa presenta un’area di influenza di 4 x 5 m.
Supponiamo che la struttura sia in pioppo, un legno povero che presenta però delle buone caratteristiche di resistenza

Il primo passo consiste nella definizione della stratigrafia del solaio, il quale presenta una struttura primaria che non consideriamo al momento (visto che la stiamo per calcolare) ed una secondaria costituita dai travetti, ai quali diamo una dimensione di 80 x 100 cm.

Ho eseguito manualmente i calcoli per poi verificarli sul foglio excel in fase finale. Andando per ordine possiamo calcolare prima i CARICHI PERMANENTI NON STRUTTURALI (qp).

Pavimento parquet in rovere (1)
Peso specifico = 7 kN/m³
Volume = 0,015 x 1 x 1 = 0,015 m³
Peso al m² = 7 x 0,015 = 0,1 kN/m²

Massetto in cls alleggerito (2)
Peso specifico = 4,7 kN/m³
Volume = 0,04 x 1 x 1 = 0,04 m³
Peso al m² = 4,7 x 0,04 = 0,2 kN/m²

Isolamento in fibra di legno (3)
Peso specifico = 2,1 kN/m³
Volume = 0,05 x 1 x 1 = 0,05 m³
Peso al m² = 2,1 x 0,05 = 0,1 kN/m²

Incidenza impianti = 1 kN/m²

Incidenza tramezzi = 1 kN/m²

Muro di tamponamento  = 2 kN/m²

Totale qp = 4,4 kN/m²

Ora calcoliamo i CARICHI STRUTTURALI (qs)

Caldana (4)
Peso specifico = 18 kN/m³
Volume = 0,05 x 1 x 1 = 0,05 m³
Peso al m² = 18 x 0,05 = 0,9 kN/m²

Tavolato in pioppo (5)
Peso specifico = 5 kN/m³
Volume = 0,035 x 1 x 1 = 0,035 m³
Peso al m² = 5 x 0,035 = 0,175 kN/m²

Travetti in pioppo (6)
Peso specifico = 5 kN/m³
Volume = 0,08 x 0,1 x 1 = 0,008m³
Peso al m² = 5 x 0,08 x 0,1 x 2 = 0,08 kN/m²(moltiplichiamo per due perché consideriamo la presenza di 2 travetti ogni metro)

Totale qs = 1,15 kN/m²

CARICHI ACCIDENTALI (qa), cioè quelli dipendenti dalla destinazione d’uso dell’ambiente. Nel nostro caso, come progettiamo la struttura per un uso residenziale.

Totale qa = 2 kN/m² (da normativa)

TOTALE CARICHI
qs + qp + qa = 1,15 + 4,4 + 2 =7,55 kN/m²

Ora possiamo calcolare il valore del carico distribuito agente sulla trave presa in esame, moltiplicando la somma dei carichi per il valore i, cioè l’ampiezza dell’area di influenza degli stessi carichi sulla trave.

Calcoliamo il momento massimo che insiste sulla trave, valutata come una trave appoggiata con un carico distribuito. L è la luce della trave, che utilizziamo come seconda dimensione dell’area di influenza.

Calcoliamo la resistenza di progetto (fd)considerando il coefficiente di degrado nel tempo  kmod, esso  tiene conto della durata del carico e della classe di servizio (deve essere sempre <1), il coefficiente di sicurezza ɣm e la fmk, cioè la resistenza caratteristica.

Ora possiamo procedere con il dimensionamento della trave secondo la teoria flessionale di Navier, considerando che 

Abbiamo ora la formula per ottenere h. Scegliamo arbitrariamente una b = 20 cm

Si presenta quindi una trave di legno di 20 x 55 cm, inserendo i dati all’interno della tabella di excel possiamo verificare che i calcoli sono giusti.

A questo punto dobbiamo considerare il peso proprio della trave, il quale va sommato al totale dei carichi strutturali qs ed andrà ad aumentare l’altezza totale della trave.

Trave in pioppo
Peso specifico = 5 kN/m³
Volume = 0,2 x 0,55 x 1 = 0,11m³
Peso al m² = 5 x 0,11 = 0,55 kN/m²

Totale qs = 1,15 + 0,55 =1,7 kN/m²

Come previsto l’altezza della trave è aumentata, aumentando per eccesso le dimensioni della trave possiamo ottenere la sezione di 20 x 60 cm.

Ed ho x1 = valore non valido perchè fuori dalla lunghezza della trave 

Per prima cosa apriamo un file basato su griglia di SAP ed impostiamo 2 divisioni alla distanza di 1m l'una dall'altra (non come nell'immagine in cui sono 10m)

Impostiamo le unità di misura in kN,m,C

Impostiamo il peso proprio della struttura (DEAD) con un moltiplicatore per zero

Prendiamo lo strumento POINT e clicchiamo a caso nella finestra posizionandolo liberamente. Adesso lo selezioniamo nuovamente e con il tasto destro gli impostiamo di trovarsi ad un offset di 0,57m dal punto 0 e con y=z=0. Questo punto è posizionato esattamente dove, secondo i nostri calcoli dovrebbe trovarsi il v(max) e corrisponde all'x2 precedentemente ottenuto con i calcoli.

Ora prendiamo lo strumento DRAW FRAME e posizioniamo la nostra trave sugli snap dei 3 punti che abbiamo sul piano XZ

Selezioniamo i due segmenti e clicchiamo ASSIGN>FRAME SECTIONS e gli impostiamo un profilo IPE standard

Assegnamo i vincoli della struttura iperstatica

Per impostare il carico distribuito selezioniamo i due segmenti e clicchiamo ASSIGN>FRAME LOADS>DISTRIBUTED dando come valore di carico distribuito 10 kN (notare che in questo caso, contrariamente al solito, non dobbiamo mettere il segno - davanti al valore per metterlo verso il basso, perchè uno dei parametri in questa finestra indica il fatto che la DIRECTION>GRAVITY)

Ed ecco il nostro carico distribuito

Prima di far partire l'analisi strutturale impostiamo su DEFINE>LOAD PATTERNS che il programma non calcoli il MODAL 

Una volta fatta partire l'analisi ci compare la deformata della struttura. Si vede subito che il punto v(max) calcolato da SAP non corrisponde a quello calcolato a mano precedentemente, inoltre passando semplicemente il cursore sopra il punto ci appaiono le informazioni necessarie a farci capire la non corrispondenza dei valori di v(max) calcolati a mano (0,0053l^4) e quelli calcolati da SAP (0.0000013m). Non so se questo errore sia dovuto all'assegnamento di un valore sbagliato nell'entità del carico distribuito o a qualche errore nei calcoli precedenti.

In seguito mostro le immagini dei risultati della stessa analisi strutturale riguardanti prima il momento e poi il taglio

La seconda parte dell'esercitazione è stata dedicata all'estrapolazione di una tabella che ci mostrasse lo sforzo normale agente su ogni singola asta. Per fare questo abbiamo aperto un nuovo modello su SAP di trave reticolare, denominato nel menu 2D TRUSSES

Qui si può impostare il numero di divisioni della trave, la spaziatura tra le aste orizzontali e l'altezza. In questo caso impostiamo 6m di lunghezza delle aste orizzontali

Ora impostiamo, come mostrato nel post precedente, la sezione dei profili e le unità di misura del nostro modello

Assegnamo un carico di -40kN sull'asse Z ai nodi superiori della struttura come mostrato nel post precedente

Rendiamo tutti i nodi delle cerniere interne (sempre come mostrato nel post precedente)

Ora clicchiamo sul simbolo della casella segnata da una v (DISPLAY OPTIONS FOR ACTIVE WINDOW) che ci permette di selezionare le cose che vogliamo vedere nella nostra finestra di visualizzazione e spuntiamo su FRAMES la voce LABELS. In questo modo sappiamo quale numero è stato assegnato ad ogni asta.

Adesso facciamo partire l'analisi strutturale senza tenere conto del MODAL

Possiamo ora vedere quella che, come da previsione, doveva essere la deformata della struttura

Andando su SHOW FORCES>FRAMES e impostando AXIAL FORCE possiamo vedere l'entità dello sforzo normale su ogni asta

Se vogliamo invece conoscere le reazioni vincolari selezioniamo SHOW FORCES>JOINTS

DISPLAY>SHOW TABLES ci fa entrare in una schermata degli abachi disponibili, dobbiamo selezionare solo gli ANALISYS RESULTS

La tabella che compare ci mostra tutte le aste con i relativi sforzi normali. Notare come i risultati sono ripartiti per le aste ogni 50 cm della loro lunghezza. Ad ogni modo è possibile in questa tabella vedere asta per asta quale è tesa e quale è compressa e di quanto lo è. Inoltre è possibile esportare quest'ultima tabella in formato Excel per una più comoda manipolazione dei dati.

In allegato sono riportati i calcoli fatti di una struttura simile a quella presa in questione utilizzando il metodo delle sezioni di Ritter

In questa prima esercitazione sulle travi reticolari abbiamo per prima cosa modellato la nostra struttura reticolare su Rhinoceros. Per esportare correttamente da Rhinoceros a SAP bisogna fare attenzione che le linee siano tutte singole e che non si sovrappongano. Una volta completata la modellazione abbiamo selezionato tutte le linee modello e abbiamo cliccato FILE>EXPORT SELECTION ed abbiamo impostato come file di esportazione il formato IGS, anche se SAP legge correttamente anche il formato DXF.

Aperto SAP abbiamo aperto il nuovo file IGS e questa è la sua prima visualizzazione in SAP

SAP spesso non considera le linee perfettamente tangenti e questo può causare degli errori in fase di calcolo, quindi è bene selezionare tutte le linee modello e cliccare EDIT>EDIT POINTS>MERGE JOINTS e dergli un valore di 0,01 (ricordarsi di usare sempre la virgola su SAP, mai il punto). Ora il modello è più preciso.

A questo punto è importante impostare le unità di misura che utilizzeremo, nel menu a tendina in basso a destra selezionare kN,m,C.

Ora riselezioniamo tutto e clicchiamo DEFINE>SECTION PROPERTIES>FRAME SECTIONS per definire il tipo di profilo che intendiamo utilizzare, ovvero quale è la vera entità degli assi semplificati che visualizziamo. 

Cliccando su ADD NEW PROPERTY possiamo definire il nostro tipo di profilo, in questo caso ho scelto un tubolare di acciaio (tipico delle strutture reticolari) e gli ho impostato un diametro di 20cm e uno spessore di 1 cm.

Ora per impostare dei carichi selezioniamo tutte le aste superiori e clicchiamo ASSIGN>JOINT LOADS>FORCES e diamo un valore -40kN (quindi verso il basso) sull'asse Z.

La visualizzazione ci mostra i carichi sui nodi della struttura, ora impostiamo i vincoli sulla base con ASSIGN>JOINT>RESTRAINTS selezionando prima i nodi dui quali li vogliamo apporre.

Per rendere tutti gli incastri delle cerniere interne selezioniamo tutta la struttura e clicchiamo ASSIGN>FRAME>RELEASES

Ora definiamo che il momento (moment 33) sia all'inizio che alla fine dell'asta valga zero (condizione fondamentale di una cerniera interna)

La visualizzazione semplificata adesso ci propone uno schema con tutte le aste separate che ci indica esattamente il fatto che ora tutti i nodi tra le aste sono diventati delle cerniere interne

Ora definiamo che il peso proprio della struttura (DEAD) abbia un moltiplicatore uguale a zero: DEFINE>LOAD PATTERNS>SELF WEIGHT MULTIPLIER=0

Ora clicchiamo su simbolo PLAY per fare partire l'analisi strutturale e impostiamo che il MODAL (peso modale o accidentale) non venga calcolato e clicchiamo RUN NOW

La visualizzazione ora ci mostra la deformata della struttura reticolare

Andando sul simbolo del diagramma del momento/taglio/normale possiamo scegliere quale di questi visualizzare: SHOW FORCES>FRAMES>AXIAL FORCES (in questo caso vediamo solo le forze assiali perchè essendo questa una struttura reticolare presenta solo sforzi normali). Se spuntiamo FILL DIAGRAM ci mostra l'entità delle forze con un riempimento solido...

...mentre se ci interessa sapere i valori dei singoli sforzi normali spuntiamo SHOW VALUES ON DIAGRAM e possiamo notare come SAP mostri le aste tese gialle e quelle compresse rosse

Se invece ci interessa sapere l'entità delle forze reagenti nei vincoli selezioniamo sempre su SHOW FORCES>JOINTS e chiaramente queste saranno visualizzate correttamente in base a quali forze reagenti è in grado di produrre quel tipo di vincolo