blog di bianca.germano

La seconda parte dell’esercitazione consiste nell’inserimento in SAP della struttura precedentemente dimensionata, e di verificare le sezioni con i dati forniti dal software. Anche in questo caso si prenderanno in considerazione due tipi di strutture diverse realizzate in tre materiali diversi: legno, calcestruzzo e acciaio.

Telaio in Calcestruzzo:
Si è iniziato disegnando lo schema strutturale in SAP di tutti gli elementi del piano terra che poi sono stati duplicati in altezza; ogni elemento è stato disegnato come un frame separato in modo da andare a generare dei nodi rigidi, vincolando alla fine i pilastri del piano terra con degli incastri al suolo. Si è quindi passati alla definizione del materiale, acciaio da carpenteria B450A e calcestruzzo C25/30, e le sezioni come definite dall’esercitazione precedente:

- Trave: di 30cm x 50cm
- Sbalzo: 30cm x 45cm
- Pilastro: 30cm x 50cm

In questa prima fase si è operata una semplificazione assegnando alla trave secondaria la stessa sezione della primaria per poterla modificare poi in seguito all’analisi.

A questo punto si è passati all’inserimento dei carichi distribuiti lungo le travi principali, q_s = 16,6 8kN/m, q_p=5,16kN/m,  q_a= 8 kN/m, definiti come il prodotto tra il peso del solaio trovato in precedenza e l’interasse. Nel calcolo strutturale questi sono stati combinati tra loro attraverso la SLU alla quale poi sono state aggiunte in seguito anche le forze orizzontali dovute dal vento e dal sisma.

Fatta partire l’analisi sono state estrapolate le tabelle delle sollecitazioni di ogni singolo gruppo di elementi. Dalla tabella excel si cerca il valore massimo del momento in 3-3, ovvero quello relativo alla rotazione in z, sia per le travi primarie, che per le secondarie e gli sbalzi. Per le travi il momento massimo trovato risulta essere comunque più basso rispetto a quello calcolato in precedenza, questo perché nel nodo rigido il momento è passate, e quindi diverso da zero, permettendo di avere una sollecitazione in mezzeria sensibilmente minore. Provando a eseguire il dimensionamento con il nuovo valore del momento, si è potuto constatare che la sezione scelta precedentemente era adeguata e verificata anche per questo, permettendoci quindi di mantenerla:

Lo stesso procedimento è stato svolto per il calcolo della trave secondaria, in questo caso il momento risultava essere molto più basso rispetto a quello della primaria, questo perché su di essa non agivano i carichi q_s, q_p, q_a, ma solo quelli del peso proprio. Tenendo in considerazione il fatto che la trave secondaria funge comunque da controvento e che quindi non è possibile progettarla troppo snella, si è proceduto al nuovo dimensionamento:

Per quanto riguarda lo sbalzo, anche in questo caso si è svolta nuovamente l’operazione di ridimensionamento e verifica all’abbassamento come svolto nella parte dell’esercitazione precedente. In questo caso i valori del dimensionamento assegnati in precedenza potevano essere ottimizzati andando a diminuire l’altezza complessiva della sezione:

Per quanto riguarda il pilastro si è proceduto attraverso il dimensionamento e la verifica a snellezza della sezione prendendo in considerazione lo sforzo assiale agente mediante i calcoli svolti in precedenza. In questo modo è stato possibile dimensionare il pilastro a compressione per poi verificarlo, una volta inserite le forze orizzontali, a pressoflessione.

Carico neve:

Una volta definite le sezioni di tutti e quattro gli elementi, si è continuato attraverso la verifica degli elementi nel caso in cui questi siano sottoposti ad un carico maggiorato dal peso della neve. La maggiorazione dipende da moltissimi fattori quali la zona climatica in cui si trova l’edificio sottoposto al calcolo, la tipologia del tetto, la sua inclinazione, la possibilità di essere o meno riscaldato e altri.
Nel mostro caso abbiamo ipotizzato un peso di circa 0,5 kN/m², dovuto al fatto che ci si trovi a Roma, con una tipologia edilizia comunque a questa zona. Il peso è stato poi moltiplicato anch’esso per l’interasse di 4m, in modo da trovarci un carico utilizzabile in SAP di 2 kN/m e collocato sul solaio di copertura. Ipotizzando che nei 0,5kN/m² fosse già presente il coefficiente di sicurezza, abbiamo quindi operato un calcolo alla SLU + neve, verificando che gli sforzi negli elementi maggiormente sollecitati non aumentano in modo eccessivo, e che quindi le sezioni calcolate alla SLU erano verificate anche per il carico neve.

A questo punto si è passati alla verifica degli elementi verticali alle spinte orizzontali. Durante la vita di un edificio sebbene i carichi “principali” risultino essere quelli verticali, vi è una parte di forze orizzontali quali il vento e la forza sismica, che investono la struttura in maniera orizzontale. E’ quindi necessario verificare gli elementi verticali a queste forze, in quanto risultano essere quelli più sollecitati. Sia per il vento che per il sisma non siamo in grado di sapere quale sia la direzione precisa con cui investiranno la struttura, per questo motivo andremo a svolgerci un’analisi sia per la direzione in x, sia per la direzione in y, verificheremo per quale delle due i nostri elementi saranno più sollecitati e svolgeremo il dimensionamento.

Spinta del vento:

Il vento è considerato un agente dinamico, e quindi che varia di intensità e direzione nel tempo. Un edificio investito da una raffica di vento inizia ad oscillare attraverso un’oscillazione armonica, rendendo complessi i calcoli di verifica. Per questo motivo si è scelto di semplificare il caso preso in esame ipotizzando il vento come un agente statico, che imprimesse un carico distribuito verticalmente di 1,6kN/m² sulla superfice dei pilastri in sopravvento e di 0,64kN/m² per quelli sottovento.

Dall’analisi allegata di seguito, si è deciso di prendere in considerazione il momento sui pilastri in 3-3 nella direzione in x, in quanto risulta essere quella che maggiormente stressa il pilastro a flessione e compressione.

Spinta sismica:

La forza sismica che investe un edificio è caratterizzata da due grandezze principali: l’accelerazione, calcolata dall’energia che ci si aspetta venga sprigionata durante il sisma e che dipende dalla zona dove ci si trova espressa in una frazione di g, e la massa, e quindi il peso, dell’edificio:

Dove c'è una costante che individua l’intensità dell’accelerazione in funzione della forza gravitazionale e W la somma di tutti i carichi strutturali, permanenti, accidentali diminuiti al30%, e della neve al 20%.

Sapendo che la forza sismica non si distribuisce verticalmente in maniera costante, ma linearmente nel centro d’area del solaio, ci andiamo a calcolare la forza concentrata nel centro d’area come:

Per il calcestruzzo le forze orizzontali nel centro d’area risultano essere:

 

Anche in questo caso si è svolta prima la verifica lungo la direzione x, e poi lungo quella y, andando poi a constatare che anche in questo caso gli elementi risultavano più sollecitati se investiti da una forza proveniente dalla direzione x. Dall’analisi allegata di seguito si è quindi svolta la verifica a pressoflessione del pilastro.

Telaio in Legno:
Per quanto riguarda il dimensionamento e la verifica del telaio in Legno su SAP2000, è stata impiegata la medesima struttura elaborata per il calcestruzzo armato (dato che queste due erano geometricamente identiche), agendo su materiali e sezioni degli elementi. 

I carichi definiti per i solai e la destinazione d’uso nella prima parte dell’esercitazione sono stati ripartiti sulle travi principali, facendo riferimento alla fascia di spettanza di queste.

Carichi agenti sul telaio: qs: 1,21 kN/mq - qp: 0,89 kN/mq - qa: 2,00 kN/mq

È stato quindi definito un nuovo materiale legno lamellare riportando i parametri impiegati precedentemente sul programma  (cfr. tabelle materiali fornite per la prima parte dell’esercitazione), per poi andare a disegnare le sezioni di travi, sbalzi e pilastri (per la trave di bordo degli sbalzi è stata definita una sezione minore che non è stata dimensionata ai fini dell’esercitazione).

Elementi pre-dimensionati:

- Trave Principale: 300 mm x 350 mm

- Sbalzo: 300 mm x 300 mm

- Pilastro: 300 mm x 300 mm

In questa fase, la trave secondaria è stata dimensionata come lo sbalzo per poi riprogettarla successivamente secondo l’analisi dei carichi effettuata mediante SAP2000.
Il passo successivo è stato quello di andare a verificare il pre-dimensionamento degli elementi riportati sul programma rispetto allo SLU, questa volta facendo anche riferimento al carico distribuito della neve.

Dall’analisi è conseguito che la prima ingegnerizzazione  delle travi principali  risultava essere leggermente sovradimensionata (ciò era già stato previsto in quanto il momento flettente rispetto al modello della trave appoggiata risulta maggiore rispetto a quello del modello a nodi rigidi); ne sussegue che la sezione è stata leggermente ridotta rispetto alla nuova analisi.
La trave secondaria è stata dimensionata secondo lo stesso iter della principale, rispetto al momento flettente massimo estrapolato da SAP2000, ma l’altezza minima era così piccola che si è deciso di portare la sezione a un’altezza uguale a quella della principale.

Per ciò che riguarda lo sbalzo, per quanto il momento flettente ricavato dall’analisi su SAP2000 fosse leggermente più alto, la differenza era così piccola che la sezione è rimasta la stessa rispetto a quella pre-dimensionata.
Anche nel caso del pilastro ci si è trovati nella situazione di non dover alterare il pre-dimensionamento in quanto lo sforzo assiale ottenuto dall’analisi mediante il programma non influiva in modo marcato sul nuovo progetto della sezione (i due valore di N si discostavano di poco).

Una volta assegnate le nuove sezioni ingegnerizzate sul telaio elaborato in SAP2000 si è passati ad effettuare una verifica della struttura rispetto all’azione del vento. In particolare, avendo notato già rispetto al caso del calcestruzzo armato che la direzione più sollecitata era quella X (la direzione parallela al lato lungo dell’edificio)  si è deciso di eseguire solamente tale verifica. Come nel caso del telaio in c.a., i carichi del vento sono stati ripartiti sui pilastri in pressione e su quelli in depressione facendo riferimento alle loro aree di spettanza. Dall’analisi rispetto a questo carico orizzontale è stata estrapolata una tabella relativa alle sollecitazioni assiali e ai momenti agenti su tutti i pilastri; su di essa è stata fatta una verifica a pressoflessione progettando un foglio excel per calcolare le tensioni assiali e flessionali di ogni pilastro e controllare che la somma dei rapporti fra queste e le relative resistenze di progetto (parallele alla fibra e a flessione) fossero minori o uguali a 1. L’esito della verifica è stato positivo, quindi non è stato necessario tornare sul dimensionamento degli elementi.

Si è effettuato infine un’analisi sul telaio rispetto all’azione sismica (sempre in direzione X, la direzione più sollecitata come riscontrato in precedenza), andando a calcolare per ogni impalcato quale fosse la forza sismica agente e attribuendo quest’ultima come carico concentrato nel centro d’area di ogni singolo piano. .
Anche in questo caso, dalle tabelle ottenute mediante l’analisi su SAP2000 si è proceduto a una verifica a pressoflessione dei pilastri del telaio, seguendo lo stesso procedimento di calcolo attuato per il vento.

La verifica è risultata anche in questo caso positiva, per cui le sezioni ingegnerizzate sono state mantenute come tali:

Telaio in Acciao:
Per il dimensionamento e la verifica del telaio in Acciaio si è iniziato modificando la struttura precedentemente utilizzata, per l’analisi dei telai in legno e calcestruzzo, al fine di renderla coerente con l’ipotesi di progetto effettuata nella prima parte dell’esercitazione. Oltre a modificare le dimensioni della struttura sono stati modificati anche i carichi inerenti ai pesi strutturali (qs=2,1) e carichi non strutturali (qp=0,89) di tale telaio.
Per procedere con la prima analisi sono state inserite le prime sezioni dell’acciaio (definite dal predimensionamento):
- Trave Principale: IPE 360
- Sbalzo: IPE 330
- Pilastro: HEA 300
Per  il predimensionamento della trave secondaria si è scelto di tener conto delle dimensioni dello sbalzo per poi riprogettarla in seguito all’analisi dei carichi.

Il passo successivo è stato (come nel caso del telaio in legno) quello di andare a verificare il predimensionamento direttamente tramite la combinazione SLU + Neve.
Estrapolando le tabelle excel in riferimento ad ogni gruppo di elementi strutturale (trave principale, trave secondaria, sbalzo e pilastro) si è notato che la sezione della trave principale risultava verificata al contrario della la sezione dello sbalzo (analizzata a flessione) e del pilastro (analizzato a compressione) che erano state sottodimensionati  e della trave secondaria (analizzata a flessione) che era stata sovradimensionata.

Di conseguenza le nuove sezioni sono state così adattate:
· Trave Principale: IPE 360
· Sbalzo: IPE 360
· Pilastro: HEA 200
· Trave Secondaria: IPE 180

Definite le nuove sezioni si è passati ad analizzare la struttura sottoponendola alla spinta del vento. Si è scelto di studiare tale deformazione solo in direzione “x” poiché dalle precedenti analisi si è costatato che la deformata maggiore avveniva in tale direzione.
Dalla nuova combinazione SLU+Vento si è notato che la sezione del pilastro non risultava ancora in grado di rispondere adeguatamente alla spinta del vento ed è stata di conseguenza maggiorata introducendo una nuova sezione determinata da una HEA 220.

Si è passati poi alla verifica della struttura sottoposta questa volta alla sollecitazione del sisma. Anche in questo caso la sollecitazione è stata posta in direzione “x” e, dopo aver calcolato le azioni sismiche su ogni piano della struttura (attraverso l’utilizzo della formula di Navier) ed estrapolati i dati riguardanti la pressoflessione agente sui pilastri, si è potuto costatare che la precedente sezione scelta (HEA 220) risultava adeguata anche per quanto riguarda le azioni sismiche.

In allegato il Pdf esplicativo.

Telaio in Calcestruzzo e Telaio in Legno:
Le strutture telaio in calcestruzzo e il telaio in legno presentano la stessa geometria che si sviluppa orizzontalmente tramite moduli 5m x 4m, con uno sbalzo sul lato destro di 2m x 4m e si innalza per 5 piani. 

Il solaio in calcestruzzo è così stratificato:
1 - Intonaco civile: 2,00 cm
2 - Travetti prefabbricati: 10,00 x 20,00 cm
3 - Pignatta in laterizio: 40,00 x 20,00 cm
4 - Caldana: 5,00 cm
5 - Isolante (lana di legno): 4,00 cm
6 - Massetto: 3,00 cm
7 - Parquet (legno di ciliegio): 2,00 cm

Dai calcoli svolti siamo venuti a conoscenza dei sovraccarichi che tale solaio deve essere in grado di sopportare, i quali sono suddivisi nelle seguenti categorie: strutturali di 4,17 kN/m², permanenti di 1,29 kN/m² e accidentali di 2,00 kN/m².

Trave in Calcestruzzo armato:
Determinato l'elemento più sollecitato e analizzati i carichi del solaio ci siamo potuti calcolare il carico allo Stato Limite Ultimo per poi ottenere il carico distribuito sull'elemento in questione.
Essendo quindi a conoscenza del carico agente sulla trave e la luce di quest ultima, è stato calcolato il momento massimo utile  (dopo aver scelto la tipologia di calcestruzzo da utilizzare e quindi determinate le sue resistenze fcd e fyd) per calcolare l'altezza utile della sezione (avendo precedentemente ipotizzato un valore per la base dell'elemento).
Tale dimensionamento fa riferimento ad una grandezza r che dipende sia dalla resistenza del calcestruzzo, sia dal rapporto che intercorre tra di essa e la sua somma con quella dell'acciaio omogeneizzato.
Dal predimensionamento è stato possibile ricavare l'area della sezione progettata e il suo peso unitario.
Inoltra si è impiegata tale grandezza per verificare la sezione ingegnerizzata rispetto a l peso proprio, andando ad aggiungere esso ai carichi strutturali.

Sbalzo in Calcestruzzo armato:
Presi in considerazione i medesimi carichi considerati per il pilastro ci siamo calcolati il momento massimo allo sbalzo (facendo riferimento al modello semplificato di mensola) e avendo impiegato gli stessi materiali scelti per il pilastro, dopo aver ipotizzato la dimensione della base abbiamo potuto calcolare l'altezza utile della sezione.
Abbiamo poi effettuato una verifica rispetto l' abbassamento dell'elemento, del quale conoscevamo sia il modulo elastico che il momento di inerzia.  Definito l'abbassamento massimo, tramite il calcolo del carico rispetto allo Stato Limite di Esercizio, si è verificato che il rapporto tra la luce delle elemento e il suo spostamento massimo fosse maggiore o uguale al valore imposto da normativa.

Pilastro in Calcestruzzo armato:
Evidenziato il pilastro maggiormente sollecitato è stato calcolato lo sforzo normale massimo che ha permesso il predimensionamento della sezione, dopo aver scelto la tipologia di calcestruzzo da utilizzare.
Per far fronte al problema dell'instabilità si fa riferimento alla snellezza dell'elemento determinando le dimensioni geometriche che ne garantiscano una giusta risposta. 
Calcolato il raggio minimo di inerzia si è potuto definire la base minima e conseguentemente l'altezza minima.
Abbiamo poi effettuato una verifica rispetto alla presso-flessione, verificando che la tensione massima sia minore della resistenza di progetto.

Stratificazione Solaio in Legno:
1 - Travetti in legno: 100 x 80 mm
2 - Tavolato in legno: 250 mm
3 - Caldana: 40 mm
4 - Isolante (lana di legno): 40 mm
5 - Massetto: 30 mm
6 - Parquet (legno di ciliegio): 20 mm

Dai calcoli svolti siamo venuti a conoscenza dei sovraccarichi che tale solaio deve essere in grado di sopportare, i quali sono suddivisi nelle seguenti categorie: strutturali di 1,21 kN/m², permanenti di 0,89 kN/m² e accidentali di 2,00 kN/m².

Trave in Legno: 
Nel dimensionamento di una trave in legno il procedimento iniziale di analisi dei carichi e determinazione del momento massimo avviene in modo analogo al calcestruzzo. In questo caso si è presa in considerazione la resistenza a flessione caratteristica del legno lamellare e nel determinare il valore di design in questo caso si fa riferimento anche alla classe di durata di carico della struttura, che si suppone sia permanente. Ipotizzata la base della trave possiamo calcolare l'altezza minima e concludere in dimensionamento della trave.
Il passaggio di verifica rispetto al peso proprio non è stato effettuato nel caso di legno e acciaio in quanto gli elementi progettati in tali materiali sono solitamente più leggeri e poco influenti rispetto al dimensionamento.

Sbalzo in Legno:
Per il dimensionamento di uno sbalzo in legno, si è proceduto in modo analogo a quanto fatto per il calcestruzzo, considerando i carichi relativi al solaio in legno e calcolando il momento massimo agente sull'elemento, così da ottenere un'altezza minima che è stata successivamente ingegnerizzata.
In questo caso, come accaduto per la trave, non è stata fatta una verifica rispetto al peso proprio in quanto il suo contributo risulta poco influente. Una volta progettata la sezione, si è proceduto alla verifica dell'abbassamento della trave come si è fatto per il calcestruzzo, la quale ha dato esito positivo.

Pilastro in Legno:
Analogalmente a come fatto per il calcolo del pilastro in calcestruzzo, facendo riferimento allo sforzo normale ottenuto mediante l'analisi dei carichi, è possibile calcolare l'area minima della sezione del pilastro ma, trattandosi di un materiale anisotropo, il modulo elastico da considerare è quello parallelo alle fibre e quindi risulta ridotto rispetto a quello impiegato nella trave.
Per tenere conto del fenomeno dell'instabilità, anche qui si fa riferimento alla snellezza dell'elemento e al suo raggio di inerzia, così da ottenere una base minima e questo punto è stata calcolata l’altezza minima della sezione come rapporto fra l'area minima e la base progettata.

Telaio in Acciaio:
La struttura del telaio in acciaio si sviluppa orizzontalmente tramite moduli 8m x 4m, con uno sbalzo sul lato destro di 3.5m x 4m e si innalza per 5 piani. 

Il solaio in acciaio è così stratificato: 
1 - Travetti IPE 120
2 - Lamiera grecata: 70 mm
3 - Caldana: 40 mm
4 - Isolante (lana di legno): 40 mm
5 - Massetto: 30 mm
6 - Parquet (legno di ciliegio): 20 mm

Dai calcoli svolti siamo venuti a conoscenza dei sovraccarichi che tale solaio deve essere in grado di sopportare, i quali sono suddivisi nelle seguenti categorie: strutturali di 2,10 kN/m², permanenti di 0,89 kN/m² e accidentali di 2,00 kN/m².

Trave in Acciaio:
Nel dimensionamento della trave in acciaio il discorso è analogo a quelli precedenti per quanto riguarda la definizione dei carichi e del momento massimo (per quanto anche qui cambi la tecnologia del solaio). Una volta scelta la classe d'acciaio e definita la resistenza fyd secondo i coefficenti dati da normativa, si può calcolare il modulo di resistenza a flessione minimo.
Facendo riferimento a un sagomario, si è passati all'ingegnerizzazione della sezione scegliendo un profilo IPE con W_x maggiore rispetto a quello minimo calcolato.

Sbalzo in Acciaio:
Per il dimensionamento dello sbalzo in acciaio, come per gli materiali, si è proceduto all'analisi dei carichi e al calcolo del momento massimo così da poter ottenere un valore minimo del modulo di resistenza W_x sulla base del quale effettuare l'ingegnerizzazione. Come per il legno, non è stata effettuata nessuna verifica della sezione rispetto al peso proprio dell'elemento, in quanto per questi materiali solitamente il contributo del proprio carico è poco influente. È stato verificato successivamente che il rapporto fra la luce e l'abbassamento massimo della trave non superasse il valore dettato dalla Normativa (l'esito della verifica è stato positivo).

Pilastro in Acciaio:

Per il dimensionamento del pilastro in acciaio, si è proceduto analogamente a quanto fatto per gli altri materiali, scegliendo come classe di resistenza del materiale e ottenendo un primo dato rispetto all'area minima della sezione.
Per tenere conto del fenomeno del carico critico euleriano, come negli altri casi, si è presa in considerazione la snellezza del pilastro e attraverso questa si sono ottenuti dati rispetto al raggio di inerzia minimo e al momento di inerzia minimo, i quali sono stati impiegati durante l'ingegnerizzazione, prendendo un sagomario di profili HEA come riferimento e andando a scegliere una sezione avente valori maggiori di queste grandezze.

In allegato vi è il documento pdf esplicativo.

Si è scelto di progettare una travatura reticolare di modulo 3m x 3m (in pianta) con una ripetizione di 9 moduli sia longitudinalmente che latitudinalmente. Il solaio riporta quindi un dimensionamento tridimensionale di 27m x 27m x 3m (x,y,z) con vincoli posti internamente ad una distanza dal bordo di 3m x 3m i quali creano una luce massima di 21 m. Si è ipotizzato che il solaio abbia il compito di reggere 4 piani dal peso di 10kN/mq per piano. La struttura avrà quindi l’obiettivo finale di riuscire a reggere un carico pari a 29 160 kN.

Tramite SAP 2000 si è proceduto attraverso il ridisegno degli elementi che componevano tale struttura per poi determinare una prima sezione dell'elemento in acciaio che ha permesso di analizzare le sollecitazioni e le deformazioni della reticolare, prima solo sottoposta al peso proprio e successivamente sottoposta ai carichi dei piani superiori.

Dopo aver evidenziato i diagrammi delle sollecitazioni abbiamo estratto da sap una tabella riportante la sollecitazione influente su ogni singola asta. Questo ci ha permesso di ordinarle e suddividerle in 8 macro classi (ogni 105 elementi) e suddividerle a loro volta in 4 classi (per trazione e compressione) così da poter scegliere 8 aste di cui studiare le dimensioni del profilato (e poi sceglierle su un apposito profilario) che sarebbero risultate funzionali per tutte le restanti aste.

In fine si è provato a ridurre i valori delle sollecitazioni prima aggiungendo ulteriori due vincolo e in un secondo momento alzando di 1metro la reticolare.
Dalla prima prova è risultata una riduzione delle sollecitazione di circa il 30% mentre nella seconda del 12.5%.

In allegato è presente un pdf esplicativo dell'esercitazione.