blog di noemi.tullii

La seguente esercitazione ci è stata utile per affrontare il problema del comportamento di reazione che una struttura ha se sottoposta a carichi orizzontali, quali il sisma o il vento, quesito che va necessariamente messo in relazione con i concetti di centro delle rigidezze e di spostamento rigido.

Si è scelto di analizzare una struttura con intelaiatura trave-pilastro in cemento armato, avente la seguente carpenteria:

Avendo concepito le travi come elementi infinitamente rigidi a flessione, dunque indeformabili, possiamo considerare la struttura scelta come facente parte della tipologia idealizzata di telaio “shear-type”, avente nodi trave-pilastro rigidi, a incastro. Questa tipologia strutturale risponde meglio alle forze orizzontali, rispetto ad una tipologia intelaiata i cui collegamenti trave-pilastro sono incernierati: in questo caso, i pilastri, sottoposti a carichi orizzontali, tendono a deformarsi come se fossero mensole, nel caso scelto, invece, le travi, progettate come elementi molto alti e, quindi, robusti, “spingono” i pilastri a lavorare come elementi di un portale generico: la continuità strutturale data dal nodo incastro favorisce, infatti, un comportamento di collaborazione tra elementi verticali (pilastri) e trasversali (travi), creando ciò che viene definito un controvento.

La sezione A-A’ in basso mostra la deformata generalizzata dei sistemi shear-type, oltre ad evidenziare l’altezza dei pilastri scelti, dato fondamentale quando si affronta il problema della rigidezza: sappiamo, infatti, che la rigidezza di un pilastro facente parte di un sistema di controvento shear-type è pari a k=12EJ/L^3, dove E= modulo di elasticità dipendente dal materiale scelto, (nel nostro caso E=24855 Mpa, scelto in conformità a quanto previsto dal programma SAP2000 che utilizzeremo nella fase finale di verifica dell’esercitazione), J= momento di inerzia di sezione del pilastro (cm^4), ed L= all’altezza nel caso di elementi verticali, dunque uguale ad H nel nostro caso. Dalla formula si evince che più un pilastro è basso e più la sua rigidezza sarà elevata, essendo questi due parametri inversamente proporzionali tra loro, di conseguenza più un pilastro è alto e più la sua rigidezza sarà minore, tra l’altro L nella formula è un termine elevato al cubo, ciò significa che l’indiretta proporzionalità che sussiste tra queste due grandezze è regolata da un potenza al cubo e quindi che se l’altezza del pilastro cresce, la sua flessibilità (coefficiente inverso alla rigidezza) aumenta esponenzialmente di ben tre volte.

In basso riporto la sezione dei pilastri, ipotizzati di 30x30 cm, con il loro momento di inerzia Ix, altro dato strettamente legato al concetto di rigidezza, in quanto direttamente proporzionale ad essa. 

                                                             

Essendo la struttura come composta da elementi piani, possiamo considerare  il solaio come un unico corpo rigido inquadrato in un piano X-Y, di cui stabiliremo il punto di origine O (0;0), e considerare i controventi come vincoli elastici cedevoli, e rappresentarli allora come molle sottoposte a forze concentrate, il cui comportamento è regolato dalla Legge di Hooke che stabilisce che una forza F agente su una molla fa nascere una reazione della molla stessa uguale e contraria, pari ad F= ku, dove k è la rigidezza della molla e u individua lo spostamento, o meglio l’allungamento o l’accorciamento cui la molla è stata sottoposta, a seconda che la forza sia di compressione o di trazione.

Di seguito l’impalcato ed i vincoli elastici ognuno indicato con la propria rigidezza, che sarebbe cioè la rigidezza totale del telaio cui corrispondono, data dalla somma delle rigidezze dei pilastri che ne fanno parte (kv1, kv2, etc…).

Disponendo a questo punto di tutte i dati costituenti le caratteristiche geometriche e intrinseche della sezione dei pilastri, possiamo iniziare a compilare la prima parte (STEP 1) della tabella excel, che ci aiuterà a situare la posizione del centro di massa e del centro delle rigidezze. Di seguito le tabelle contenenti il calcolo della rigidezza traslante di ogni controvento, verticale e orizzontale, della struttura scelta:

A questo punto, si è passati allo STEP 2, in cui si sono riportate tutte le rigidezze dei controventi e la loro distanza dal punto di origine O (0;0) prefissato arbitrariamente all’inizio:

Si è giunti, quindi, al calcolo delle coordinate spaziali nel piano X-Y del centro di massa, cui è preceduta una fase di suddivisione dell’impalcato in tre aree chiuse e di individuazione delle coordinate dei rispettivi baricentri di quest’ultime, valori che, poi, sono stati inseriti nella tabella dello STEP 3:

Le coordinate del centro di massa G (X_G; Y_G) sono state ricavate in questo modo:

X_G= Sommatoria coordinate dei tre centri lungo X moltiplicate ognuna per le rispettive aree, il risultato diviso per l’area totale (Atot=A1+A2+A3)=∑ XiG*Ai/Atot

Y_G= Sommatoria coordinate dei tre centri lungo Y moltiplicate ognuna per le rispettive aree, il risultato diviso per l’area totale (Atot=A1+A2+A3)= ∑ YiG*Ai/Atot

A questo punto si è affrontato lo STEP 4 della tabella excel, mirato al calcolo della rigidezza traslante orizzontale totale Ko_Tot e della rigidezza traslante verticale Kv_tot, entrambe ottenute rispettivamente tramite la somma delle singole rigidezze dei controventi orizzontali e la somma delle singole rigidezze dei controventi verticali. Lo STEP 4 è servito fondamentalmente a stabilire le coordinate del centro delle rigidezze C (X_C;Y_C), ottenute, un con la stessa metodologia attuata precedentemente per calcolare il centro di massa, cioè sommando i prodotti di ogni rigidezza per la sua distanza dall’origine (orizzontale per quanto riguarda i controventi verticali e verticale per quanto riguarda i controventi orizzontali) e dividendo il risultato per la rigidezza traslante orizzontale totale Ko_Tot nel caso di X_C, e per Kv_Tot nel caso di Y_C.

A questo punto si sono riportate tutte le distanze dei controventi dal centro delle rigidezze, sempre orizzontali per quanto riguarda i controventi verticali e verticali per quanto riguarda i controventi orizzontali. Sommando la moltiplicazione, dunque, di ogni rigidezza per la sua distanza al quadrato dal centro delle rigidezze appena trovato si è ottenuta la rigidezza torsionale traslante K_ϕ (KN*m).

Gli ultimi tre STEP della tabella excel hanno riguardato il calcolo dei carichi sismici e la loro ripartizione lungo l’asse X e l’asse Y.

Dallo STEP 5, abbiamo ottenuto il valore della forza sismica orizzontale F=167,20 KN:

Dallo STEP 6 e 7 abbiamo ottenuto i valori di traslazione orizzontale e verticale della struttura, i suoi valori rotazionali, infinitamente piccoli, oltre ai valori ripartiti dei carichi sismici su ogni controvento, in proporzione alla loro rigidezza:

La seconda parte dell’esercitazione ha riguardato una sorta di verifica dei concetti teorici e, precisamente, si è andato a vedere se, ponendo il centro delle rigidezze come punto di applicazione di una data forza sismica orizzontale, la struttura subisse solo una traslazione, ossia uno spostamento rigido lungo la direzione di applicazione della forza, ma non una rotazione. Viceversa, applicando la medesima forza sul centro delle masse, non essendo esso coincidente con il centro delle rigidezze, si è visto come la struttura tenda a ruotare, creandosi un braccio tra centro delle masse e centro delle rigidezze, ossia tra punto di applicazione della forza e CR. La rotazione in questo caso, tuttavia, è molto esigua, in quanto la distanza, ossia il braccio rotazionale, tra CM e CR è molto piccolo, per questo motivo, per buona norma, si dovrebbe progettare in modo tale da avere questi due punti poco distanti tra loro, così da assimilare le forze orizzontali in maniera più adeguata, sottoponendo la struttura a rotazioni molto poco elevate.

Dunque, si è ridisegnata la struttura su SAP2000. Questa è la sua configurazione in pianta e in prospettiva:

Si sono assegnati i vincoli a terra come incastri, andando su ASSIGN--> JOINT-->RESTRAINTS e selezionando il vincolo incastro:

Successivamente, si sono assegnate le sezioni alle travi, selezionando quest’ultime e andando su ASSIGN-->FRAME->FRAME SECTIONS, si è scelto il cemento armato come materiale (concrete nel programma) e si sono imposte le caratteristiche geometriche di sezione, supponendo di avere un’altezza pari a 60 cm e una base pari a 30 cm. 

Andando poi su SET MODIFIERS, sempre nella finestra di assegnazione delle caratteristiche di sezione, si è aumentato il momento di inerzia aggiungendo tanti zeri, in modo da aumentare la rigidità flessionale delle travi.

Si sono assegnate, poi, le sezioni ai pilastri 30x30 cm:

Questa è la configurazione della struttura con, vincoli a terra, travi e pilastri assegnati:

A questo punto, si è riportato il centro delle rigidezze, utilizzando il tasto punto e assegnato i valori di offset rispetto ai vari assi X,Y e Z:

Per far in modo di generare una continuità strutturale, e, quindi, di considerare come parte di uno stesso piano i punti di incastro trave-pilastro, si sono selezionati e poi si è loro assegnato il comando DIAPHRAGM, andando su ASSIGN-->JOINT-->CONSTRAINTS:

Se il comando ha funzionato, dovremmo ottenere questa schermata, tutti i punti superiori della struttura devono cambiare colore rispetto al resto:

Infine, si è potuta applicare la forza nel centro delle rigidezze, andando su ASSIGN-->JOINT LOADS-->FORCES, assegnando un nuovo livello F (con self multiplier pari a zero) e immettendo un valore lungo l’asse Y pari a quello calcolato tramite l’ausilio della tabella excel:

La deformata ottenuta è stata la seguente:

Come si può notare, la struttura è stata sottoposta solo ad un atto di moto rigido, traslando lungo l’asse y, ma non ruotando. Cliccando col destro sul punto che individua il centro delle rigidezze, si è potuto ulteriormente prendere atto del fatto che le rotazioni sono state nulle, ma che c’è stata una traslazione, seppure molto piccola:

Questa è l’andamento lineare a farfalla del momento 2-2, relativo al nostro caso, tipico di un telaio shear-type:

Si è voluto, infine, vedere cosa succedeva nel caso in cui si fosse applicata la forza non nel centro delle rigidezze, ma nel centro di massa e il risultato è stato quello di una rotazione! In basso le fasi di applicazione della forza sul CM e la relativa deformazioni della struttura:

 

1. Strato di rivestimento in intonaco di calce-cemento, sp. 15 mm

2. Struttura portante in laterocemento a travetti e blocchi interposti, sp. 250+40 mm di getto di completamento

3. Massetto di pendenza in cls alleggerito con argilla espansa, sp. 40 mm

4. Strato di barriera al vapore (non la terrò in conto ai fini dei calcoli)

5. Pannello isolante, sp. 80 mm

6. Membrana impermeabilizzante (non la terrò in conto ai fini dei calcoli)

7. Strato di ripartizione in calcestruzzo, sp. 50 mm

8. Malta di sottofondo, sp. 20mm

9. Pavimentazione in laterizio, sp.15 mm

Inserendo i valori questa è la situazione che ottengo:

Gli strati partendo dall’alto verso il basso prevedono i seguenti materiali:

-Pavimentazione in parquet

-massetto cls alleggerito 0,03 m

-pavimento radiante (che considererò come peso permanente di impianti)

-isolante acustico

-massetto isolante cls alleggerito

-doppio assito incrociato 0,07 m

-travetti

Riporto i carichi nella tabella excel e ottengo:

 

In questa esercitazione ho sperimentato la progettazione e, quindi, il processo di dimensionamento di una trave portatrice di tre tipi di solaio (calcestruzzo, acciaio e legno), mantenendo fissa la luce della trave e quindi facendo riferimento ad una stessa carpenteria per ognuno dei casi di studio.

La carpenteria scelta è la seguente:

In basso ho evidenziato quella che è l’area su cui insiste la porzione di solaio gravante sulla trave principale B, che risulta essere la più sollecitata dell’intera struttura, andando essa a coprire un interasse i= 4,5 metri. Questa sarà quindi la trave di progetto in quando il suo dimensionamento andrebbe bene, cioè, sarebbe verificato anche per le altre travi principali che supportano un carico minore.

 

SOLAIO CEMENTO ARMATO

La prima tipologia di solaio presa in esame è stata quella di un solaio di interpiano in CLS.

Riporto in basso la stratigrafia del solaio scelto con la relativa legenda:

1. Strato di rivestimento in intonaco di calce-cemento, sp. 15 mm

2. Struttura portante in laterocemento a travetti e blocchi interposti, sp. 250+40 mm di getto di completamento

3. Massetto di pendenza in cls alleggerito con argilla espansa, sp. 40 mm

4. Strato di barriera al vapore (non la terrò in conto ai fini dei calcoli)

5. Pannello isolante, sp. 80 mm

6. Membrana impermeabilizzante (non la terrò in conto ai fini dei calcoli)

7. Strato di ripartizione in calcestruzzo, sp. 50 mm

8. Malta di sottofondo, sp. 20mm

9. Pavimentazione in laterizio, sp.15 mm

 

Per prima cosa ho dovuto calcolarmi manualmente il valore della azioni agenti sull’area di influenza, calcolando quindi il peso su superficie unitaria di ognuno degli strati componenti il solaio (P/s= Volume x peso specifico del materiale/superficie)

• azioni pemanenti strutturali qs (carichi che sono presenti e costanti durante il tempo di vita, o gran parte di essa, di una data struttura)

qs:       caldana: (0,04*1,00*1,00) mc/mq * 25 kN/mc= 1,00 kN/mq

             travetti 2*(0,12*0,25*1,00) mc/mq * 25 kN/mc= 1,50 kN/mq

             blocchi laterizio 2*(0,38*0,25*1,00) mc/mq * 5,5 kN/mc= 1,04 kN/mq

qs tot= (1,00+1,50+1,04)= 3,54 kN/mq

• azioni permanenti non strutturali qp (carichi portati dovuti a tutti quegli elementi che pur essendo parte integrante della struttura non hanno funzione strutturale, come tramezzi, arredi fissi, bagni, pavimenti etc…)

qp:       massetto cls alleggerito (0,04*1,00*1,00)mc/mq * 18 kN/mc= 0,72 kN/mq

             isolante (0,08*1,00*1,00) mc/mq * 0,5 kN/mc= 0,04 kN/mq

             strato di ripartizione cls (0,05*1,00*1,00) mc/mq *24 kN/mc= 1,2 kN/mq

             malta di sottofondo (0,02*1,00*1,00) mc/mq * 21 kN/mc= 0,42 kN/mq

            intonaco 0,3 kN/mq

            impianti 0,5 kN/mq

            tramezzi 1,00 kN/mq

qp tot= (0,72+0,04+1,2+0,42+0,34+0,3+0,5+1,00)= 4,52 kN/mq

(i valori del carico dovuto alla presenza di impianti e tramezzi sono tabellati dalla normativa)

• azioni variabili qa (tutti i carichi dovuti alla presenza di oggetti che non costituiscono parte integrante della costruzione, comprese le persone che la occupano, essi possono variare nel tempo)

qa:  3,00 kN/mq à valore tabellato da normativa, dipendente dalla destinazione d’uso dell’ambiente architettonico preso in esame, in questo caso ho scelto di immaginare il solaio come interpiano di un edificio per uffici aperti al pubblico.

A questo punto ho dovuto combinare le azioni allo stato limite ultimo (stato il cui superamento comprometterebbe in modo rilevante la capacità portante della struttura), moltiplicando ogni carico per il suo coefficiente di sicurezza gamma, (costante che mi permette di ampliare il valore di carico considerato, assicurandomi un margine di sicurezza maggiore di quello effettivo della struttura progettata) ed infine sommando tra loro i tre carichi. La formula generale di combinazione dei carichi riportata su normativa è la seguente:

                                                             Fd = γgGk +γpPk +γqQlk + ∑n i=2 γq (ψ0i⋅Qik)

Gk, Pk e Qlk sono rispettivamente i nostri carichi qs, qp e qa

 γg, γp γq sono i coefficienti di sicurezza associati ad ogni tipo di azione (rispettivamente 1,3, 1,3 e 1,5)

∑n i=2 γq (ψ0i⋅Qik) questo termine fa riferimento a valori caratteristici di altri carichi che sono scalati con i rispettivi coefficienti di combinazione che tengono in conto la probabilità delle azioni di verificarsi contemporaneamente. ( Non verranno da me considerati).

Grazie al foglio excel ho potuto combinare i carichi e moltiplicarli per l’interasse i=4,50 m, ottenendo il mio carico lineare q (kN/m). (Più precisamente si moltiplica la somma dei carichi amplificati con i loro coefficienti di sicurezza per l’area di influenza (ixl) ottenendo il carico complessivo e, poi, lo si divide per la luce l coperta dalla trave considerata, ottenendo così il carico lineare).

 

A questo punto mi interessa capire quanto vale il momento flettente massimo. Nel mio caso considero la trave come trave appoggiata, il cui momento massimo sarà in mezzeria è sarà uguale a Mmax= ql^2/8 .

(il calcolo è stato svolto automaticamente da excel una volta inseriti i dati dei carichi, interasse e luce).

Quindi, ho scelto un tipo di acciaio per le armature e riportato nella casella fyk, la tensione allo snervamento dei tondini di acciaio di tipo B450 fyd=450 Mpa. Excel mi ha calcolato automaticamente la tensione ammissibile (tensione di progetto) Fyd=Fyk/γm0 = 391,3 Mpa.

In base poi, alla classe di resistenza C32/40 di cls scelta ho riportato i valori di Rck (resistenza  a compressione cubica del cls) e automaticamente ho avuto la resistenza fcd= 0,85Rck/γm0 = 22,67 Mpa.

Fissando, infine, la base di sezione b= 30 cm, excel ha riportato nelle caselle successive del foglio il valore dell’altezza utile h di sezione pari a  55,59 cm ed, avendo scelto un copri ferro di 3,00 cm, un valore di H totale pari a 58,59 cm. Ho scelto allora una trave di sezione 30x60 cm.

Ora ho verificato la trave, tenendo conto del suo peso proprio, peso strutturale (Ptrave= Asezione*l*peso specifico/l= AREA DI SEZIONE*PESO SPECIFICO DEL CLS), peso che vado ad aggiungere al carico q (kN/mq) moltiplicando anch’esso per il coefficiente di sicurezza 1,3 assegnato ai carichi strutturali. 

Così facendo, ottengo un valore di Momento massimo differente, conseguentemente un’altezza utile più alta rispetto alla precedente, pari a 57,59 cm. La mia altezza totale H diventa allora di 60,90 cm.

La sezione che avevo scelto in precedenza non verifica il carico totale comprensivo del peso proprio della trave. Ne scelgo una di sezione 30x65.

Ora, a seguito di questo primo calcolo, ho voluto rendermi conto di cosa succedesse nel caso di dimensionamento di un solaio di copertura. I solai di copertura “pesano” meno di quelli di interpiano, perché su di loro non gravano i carichi accidentali dovuti a persone, gruppi di persone, tramezzi, etc… Quindi, in generale, il dimensionamento di una trave di interpiano dovrebbe in casi standard verificare ampliamente il dimensionamento di una trave di copertura, meno “caricata” di una di un interpiano generico.

Ho quindi ipotizzato un solaio di copertura sempre in laterocemento con lo stesso pacchetto strutturale di quello di interpiano, di questo tipo:

 

Oltre al pacchetto strutturale base, gli altri strati sono da aggiungere come carichi al qp calcolato precedentemente (meno tramezzi e impianti), qs rimarrà uguale e qa sarà pari a 1,00 kN/mq in quanto considererò una copertura non praticabile, tenendo conto in modo generico di un eventuale carico neve.

 

qs tot:      3,54 kN/mq

 

qp:      isolante  (0,05*1,00*1,00) mc/mq * 0,5 kN/mc= 0,025 kN/mq

           guaina: 0,10 kN/mq

           massetto pendenze (0,05*1,00*1,00)mc/mq * 18 kN/mc= 0,9 mq

           tegole 0,6 kN/mq

           intonaco 0,3 kN/mq

 

qp tot: 1,925 kN/mq

qa tot: 1,00 kN/mq

 

A questo punto il procedimento è lo stesso: ho inserito nel foglio excel tutti i dati e ho ricavato la mia altezza utile h= 42,14 cm, la mia altezza totale H= 45.14 cm. La sezione della trave è stata ingegnerizzata come 30x50 cm. Quella di interpiano era di 30x65, quindi può benissimo essere utilizzata anche per sorreggere il solaio di copertura.

Ho, per una sicurezza maggiore, svolto il calcolo di verifica della trave tenendo conto del suo peso proprio. 

La H= 47,47 cm, quindi la sezione scelta di 30x50 cm risulta corretta e comunque verificata dalla sezione della trave di interpiano.

 

SOLAIO ACCIAIO

Il medesimo ragionamento fatto per progettare la trave in cls, con qualche differenza dovuta a caratteristiche di materiale e normativa, è stato effettuato per dimensionare la trave in acciaio di un solaio interpiano.

In basso riporto la stratigrafia del solaio scelto con materiali e spessori:

 

 

 

Ho calcolato i carichi qs, qp e qa:

 

qs:     lamiera grecata 0,10 kN/mq

         

          soletta in cls  (0,12*1,00*1,00)mc/mq * 25 kN/mc= 3 kN/mq

 

          travetti IPE 140 2*(0,12kN/mq)= 0,24 kN/mq

  

qs tot= (0,1+3,00+0,24)= 3, 46 kN/mq

 

qp:     pavimento parquet    (0,018*1,00*1,00) mc/mq * 7,06 kN/mc= 1,27 kN/mq

          

           massetto   (0,05*1,00*1,00)mc/mq *18 kN/mc=0,9 kN/mq

 

           controsoffitto in cartongesso   (0,015*1,00*1,00)mc/mq*13 kN/mc= 0,19 kN/mq

 

qp tot= (1,27+0,9+0,19)= 2,36 kN/mq

 

qa= 3,00 kN/mq (uffici aperti al pubblico)

Inseriti tutti questi valori su excel ho potuto prender nota di quello che fosse il Momento massimo sempre considerando la mia trave come trave appoggiata e quindi mantenendo la formula M= ql^2/8. A questo punto ho scelto il tipo di acciaio S275 e inserito nella tabella il valore fyk=275 Mpa. Excel mi ha calcolato la sigma ammissibile= 239,13 Mpa e conseguentemente il valore del modulo di resistenza Wx= 1390,74 cmc.

A questo punto ho scelto sul profilario delle travi IPE una sezione avente un modulo di resistenza Wx maggiore o pari a quello ottenutoà ho scelto la trave IPE450 con Wx=1500 cmc.

Ho voluto allora verificarla in due modi: il primo più immediato, inserendo come avevo fatto nel caso del cls il peso proprio della trave all’interno del carico q e verificando che il modulo Wx ottenuto fosse ancora inferiore a quello della IPE450 scelta. Il modulo Wx è risultato pari a 1416,05  e dunque con questo metodo la trave è stata verificata.

Il secondo metodo ha previsto la verifica tramite la seguente disuguaglianza:

 

Sigmax<sigamm     con sigma ammissibile= 239,13 Mpa.

 

So che:

Sigmax= Mmax/Wx -->338,621*10^3*10^3 N*mm/1500 * 10^3mmc=225,74 Mpa<239,13Mpa.

La trave risulta verificata!

(Il valore del momento era quello ottenuto una volta aggiunto il peso proprio della trave al carico q totale).

Ora, per fare un ulteriore piccolo esperimento ho cambiato il tipo di acciaio, scegliendone uno meno resistente, un Fe360/S235, dunque ho modificato nella tabella il valore di fyk inserendovi 235 Mpa. Ho ottenuto un modulo di resistenza Wx= 1627,47cmc. Ho scelto allora una trave IPE500 con Wx=1930cmc. Ho verificato la trave tenendo conto del suo peso proprio, ottenendo un Wx=1600 cmc. Quindi, essa risultava ancora verificata.

Inoltre ho verificato che la Sigmax fosse minore della Sigammissibile.

339,576*10^3 * 10^3 N*mm/1600*10^ 3mmc= 175,94 Mpa<204,35 Mpa.

 

SOLAIO LEGNO

Questo è il tipo di solaio scelto per dimensionare la trave in legno lamellare di tipo GL32c.

   

 

Gli strati partendo dall’alto verso il basso prevedono i seguenti materiali:

 

-Pavimentazione in parquet

 

-massetto cls alleggerito 0,03 m

 

-pavimento radiante (che considererò come peso permanente di impianti)

 

-isolante acustico

 

-massetto isolante cls alleggerito

 

-doppio assito incrociato 0,07 m

 

-travetti

 

Per fare un progetto più accurato, ho voluto dimensionare anche i travetti, perché anch’essi possono considerarsi come elementi strutturali e allora posso comunque progettarli come ho fatto fino ad ora con le travi. Ho calcolato il carico gravante su di essi, tenendo presente che l’interasse del travetto più carico è i=1,00 m e la luce l=5,00 m.

 

qs:      doppio assito 2*(0,35*1,00*1,00)mc/mq * 6kN/mc= 0,42 kN/mq

 

qs tot: 0,42 kN/mq

 

qp:      parquet 0,2 kN/mq

           

            massetto (0,03*1,00*1,00)mc/mq*18kN/mc= 0,54 kN/mq

 

            isolante 0,64 kN/mq

   

            massetto 0,5 kN/mq

 

            impianti 0,5 kN/mq

 

            tramezzi 1,00 kN/mq

 

qp tot: 3,6 kN/mq       

 

qa: 2,00 kN/mq (in questo caso, diversamente dai due precedenti, ho scelto di analizzare un solaio per una civile abitazione, ho preso allora questo valore tabellato da normativa).

Tutti questi dati li ho inseriti in excel ed ho ottenuto il valore di q e del momento massimo M. A questo punto, in base al tipo di legno scelto (GL32c) ho dovuto inserire il valore della resistenza caratteristica fm,k=32 Mpa e poi il valore di kmod (coefficiente che tiene conto della durata del legno nel tempo, cioè del carico dovuto all’umidità e della struttura)=0,8 (media durata). A questo punto excel mi ha calcolato la Sigma ammissibile=17,66 Mpa.

Conseguentemente ho ottenuto il valore di H=24,13 cm, fissata una base b=15 cm.

Ho scelto una sezione di 15x25cm. Ora, tenendo conto del peso del travetto ho rifatto il calcolo e verificato che la sezione scelta fosse corretta e così è stato. (Il peso=Area sezione travetto* peso specifico=0,22 kN/m da aggiungere a q). H=24,56<25.

Inoltre, so che la Sigmamax=Mmax/Wx e che Wx=bh^2/6. Ricavo quindi dalla formula inversa h= (6*Mmax/b*Sigma)^0,5= (6*26,62*10^3*10^3N*mm/150mm*17,66N/mmq)=24,55 cm. La trave è verificata.

 

A questo punto ho dimensionato la trave principale, aggiungendo al carico qs precedentemente calcolato il peso dei travetti progettati. Qp e qa sono rimasti invariati.

 

qs tot:       0,42+ (0,15*0,25)*2*7,65 kN/mq= 0,99 --> 1,00 kN/mq

 

qp tot: 3,6 kN/mq

 

qa: 2,00 kN/mq

Inserendo tutti i valori su excel, ho ottenuto un’altezza h=52,95 cm con una base fissata b=30 cm. Ho scelto una sezione di 30x55 cm. A questo punto ho voluto verificarla tenendo conto del suo peso proprio (p =1,37 kN/m), aggiungendolo al carico totale q (kN/m) e verificando che l’altezza fosse minore di 55 cm. Inoltre, Sigmax=Mmax/Wx-->h=(6*Mmax/b*Sigma)^0,5= (6* 258,475*10^3*10^3 N*mm/300mm*17,66N/mmq= 54,1 cm. La trave risulta verificata con entrambi i metodi.

Al fine di svolgere una prima sperimentazione del software SAP2000 ho fatto una ricerca su internet per trovare un edificio da prendere in analisi, realmente esistente, la cui copertura fosse quella di una griglia reticolare.

Tra i vari esempi scovati in rete, ho scelto di studiare la copertura del Palahockey (o PalaIsozaki) di Torino, un edificio multifunzionale con un impianto geometricamente rigido, ma allo stesso tempo estremamente flessibile ed adattabile a seconda delle varie esigenze, realizzato in occasione dei giochi invernali del 2006 grazie alla collaborazione dello studio Arata Isozaki & Associates Co con lo studio ingegneristico ARUP srl.

  PalaIsozaki, 2006, Torino

La copertura, struttura reticolare metallica spaziale, ha una forma rettangolare di 162x64 metri. Essa è suddivisa in tre campate (una più grande centrale di circa 91x64 metri e due laterali a destra e sinistra di 24x64 e 40x64 metri) ed è sorretta da otto “megatorri” reticolari a base quadrata 3,2x3,2 metri, alte 25 metri. Le travi utilizzate hanno moduli cubici di lato 5,4 metri. Il graticcio è costituito da correnti superiori ed inferiori collegati da montanti verticali e diagonali. Inoltre, alla struttura di copertura sopradescritta si aggancia una struttura secondaria, che però, per semplificare la modellazione su sap2000, ho deciso di non prendere in considerazione. 

    

Copertura in fase di costruzione e dettaglio delle travi, PalaIsozaki di Torino

La prima fase della modellazione su Sap2000 prevedeva lo studio di una trave 2d. Prendendo, quindi, ad esempio le travi del PalaIsozaki, immaginando di vederle come travi bidimensionali (e non come tridimensionali come sono in realtà), ho deciso di studiare quella che copre la campata centrale e che è composta da 18 moduli. 

Su Autocad ho disegnato la suddetta trave ponendo ai due bordi i vincoli di cerniera e carrello e sottoponendola su ogni nodo, lungo il corrente superiore, ad una forza concentrata di valore F. 

 

Essendo la struttura simmetrica, ho preso in considerazione solo i primi nove moduli e, dopo il calcolo delle reazioni vincolari, ho proceduto al calcolo degli sforzi normali di ogni asta utilizzando il metodo delle sezioni di Ritter.