ESERCITAZIONE 1_Trave reticolare 2D / Struttura reticolare spaziale

Le prime operazioni di sezione hanno riguardato il primo modulo della trave. 

Evidenziando le componenti degli sforzi assiali diagonali (inclinati di 45° gradi rispetto all'orizzontale) e disegnando gli sforzi assiali su ogni asta, ho proceduto a scrivere le equazioni cardinali della statica ed ho ottenuto con lo stesso metodo gli sforzi assiali per ogni asta della metà della trave considerata.

 

Prima sezione:

Sezione 1      

Eq. equilibrio alla rotazione con polo punto di convergenza delle aste 3 e 5

-(19/2)*FL + FL + N4L=0 -> N4= (17/2)*F

Eq. equilibrio traslazione verticale

-(19/2)*F + F + N3√2/2=0 -> N3=(17√2/2)*F

Eq. equilibrio traslazione orizzontale

N1 + N5√2/2 - N4=0 -> N1=0

 

Seconda sezione:

Sezione 2

Eq. traslazione verticale

N2 - F - N3√2/2=0 -> N2=(19/2)*F

Terza sezione:

Eq. alla traslazione verticale

-(19/2)*F + F + N5=0 -> N5=(17/2)*F

Eq. alla traslazione orizzontale

N4=N6=(17/2)*F

 

Le sezioni successive prevedono esattamente il medesimo procedimento. Riporto, quindi, in basso solamente i risultati degli sforzi assiali ottenuti per ogni asta.

 

N7=(15√2/2)*F

N8= 16F   

N9=(15/2)*F      

N10=16F   

N11=(13√2/2)*F  

N12=(45/2)*F

N13=(13/2)*F

N14=(45/2)*F  

N15=(11√2/2)*F  

N16=28F

N17=(11/2)*F

N18=28F  

N19=(9√2/2)*F

N20=(65/2)*F

N21=(9/2)*F

N22=(65/2)*F 

N23=(7√2/2)*F

N24=36F

N25=(7/2)*F

N26=36F  

N27=(5√2/2)*F

N28=(77/2)*F

N29=(5/2)*F

N30=(77/2)*F

N31=(3√2/2)*F  

N32=40F  

N33=(3/2)*F

N34=40F

N35=√2F  

N36=(81/2)*F  

N37=F/2

 

A seconda dei segni degli sforzi assiali posso definire un'asta come "tirante" o "puntone" a seconda che essa sia rispettivamente tesa o compressa. Questa risulta essere quindi la configurazione della metà considerata.

Specchiando i risultati ottenuti, ottengo i valori e la natura funzionale delle aste anche dell'altra metà della trave. Nello schema sottostante la configurazione finale della struttura (in blu le aste che fungono da tiranti e in rosso le aste che fungono da puntoni).

Ho ipotizzato, infine, di assegnare un valore ad F pari a 100kN e un valore ad L pari a 5,4 metri. Sostituendo questi valori alle incognite dei risultati ottenuti, ho trovato i valori numerici degli sforzi assiali e li ho riportati nello schema sottostante. (I medesimi valori sono stati inseriti e verificati nella modellazione 2d della trave in sap).

 

Avviando SAP2000, andando su New File (assicurandomi in alto a sinistra nella finestra di aver settato come unità di misura Kn, c, m) ho selezionato nella casella 2D Truss type la voce "Vertical truss", definendone poi il numero delle aste (Number of divisions), la loro altezza (Height) e la loro lunghezza (Division Lenght).

 

 

In seguito ho dovuto inserire le cerniere interne, ho selezionato tutte le aste, poi Assign->frame->release partial fixity, spuntando la casella relativa al momento 3-3, imponendo come valore 0/0.

Dopo aver selezionato tutti i nodi: Assign->Joint loads->forces. Ho aggiunto un tipo di carico F cliccando su -add new load pattern-

 

Nella finestra successiva ho dato un valore al carico appena creato, scrivendo -100 kN nella casella -force global z-, cioè scegliendo la direzione delle singole forze concentrate parallele all'asse verticale z e con il verso rivolto verso il basso.

Infine, ho scelto il mio materiale, quindi: Assign->frame sections->add new property->wide flange (profilato IPE). Il nome assegnato al tipo di materiale è stato riportato automaticamente su tutte le aste.

 

Per tornare a visualizzare le forze su ogni nodo andare su Display->show load assign-> joint->F.

Ho potuto avviare a questo punto l'analisi premendo sul tasto Run in alto lungo la barra e selezionando solo la forza di carico F (run now).

La deformata ottenuta in seguito ai carichi agenti è la seguente:

 

Per poter conoscere i valori degli spostamenti di ogni singola asta, basta cliccare col destro del mouse sull'asta scelta, si aprirà una finestra che riporterà secondo gli assi i valori cercati. Inoltre, cliccando sul simbolo di deformata  in alto a sinistra lungo la barra principale orizzontale e poi cliccando su Axial force è stato possibile visualizzare i diagrammi delle sollecitazioni, anche con gli effettivi valori. Ho potuto quindi verificare come i valori che avevo ottenuto svolgendo sul foglio i calcoli fossero effettivamente corretti e corrispondenti a quelli riportati dal programma. 

Cliccando con tasto destro su un'asta è possibile, inoltre, visualizzarne il singolo diagramma di sollecitazione.

Come step finale, ho cliccato su Display->show tables->spuntare Analysis results e nella finestra che si apre ho selezionato nella barra in alto Element forces frames. Ho cliccato su file->export current table->to excel ed ecco la tabella in cui sono riportati i valori degli sforzi assiali di tutte le aste nella colonna P (kN). Cliccando col destro, ho ordinato, poi, la lista dal valore più grande a quello più piccolo e ho visualizzato il valore dell'asta più sollecitata. (Andando su labels ho potuto prendere conoscenza di quale fosse nella struttura quell'asta).

 

 

Dopo la modellazione della trave reticolare in 2D, ho proceduto alla modellazione 3D della copertura del Palazzo Isozaki, preso a riferimento. Con il programma Rhinoceros ho quindi realizzato la mia griglia strutturale appoggiandola su otto pilastri, solamente per vederne la configurazione completa e per capire dove posizionare, in un secondo momento, i vincoli in sap.