blog di irene garau

Analizziamo la struttura che presenti un arco a tutto sesto su sap.

Dopo aver provveduto nel disegnare su cad il 3d della struttura di interesse, la importiamo come *.dxf su sap, avendo cura di utilizzare un solo layer, che non sia 0.

 

Impostiamo la cerniera sia nell’ imposta a destra sia in quella a sinistra.

E’ necessario trovare la chiave dell’ arco, in modo tale da poter assegnare in quel punto una cerniera. Dopo aver selezionato i due vertici in chiave, [Assign --> Frame --> Releases/ Partial Fixity] spuntiamo al Momento 33 “Start” per il vertice che si trova a sinistra, “End” per il vertice che si trova a destra, in modo tale da imporre che il momento  sia nullo. 

Assegnamo una sezione rettangolare in cls armato all’ arco.

Assegnamo all’ arco un carico distribuito [Assign --> Frame Load--> Distribuited Loads]

E’ necessario assegnare il carico sull’ ipotetica trave che presenta la stessa luce dell’ arco (proiezione a terra dell’ arco), non sulla reale lunghezza dell’ arco. Se abbiamo una luce di mt 6 e un carico di 10 KN, sappiamo che dovremo avere come reazioni vincolari alle due imposte dell’arco rispettivamente 30 KN.

Avviamo l' analisi con il carico distribuito:

Dobbiamo ora verificare che le reazioni vincolari ottenute siano quelle corrette:

 

Analizziamo il comportamento di un impalcato sollecitato da forze esterne orizzontali e il comportamento dei controventi nel rispondere a tali sollecitazioni.

I controventi vengono rappresentati come delle molle, in quanto rappresentano dei vincoli elastici, cioè in grado di rispondere alle forze esterne subendo una deformazione reversibile.

La capacità di queste molle di rispondere alle forze esterne sarà strettamente collegata alla loro rigidezza k e alla loro distanza dal centro delle rigidezze, unico punto in cui la risultante delle forze esterne applicate avrà momento pari a zero e dunque rotazione nulla.

Dunque una volta determinate le caratteristiche dimensionali e tipologiche dell’ impalcato e il materiale dei suoi elementi, attraverso un file excel si calcolerà il centro delle rigidezze.

Scelgliamo di analizzare il seguente impalcato in calcestruzzo:

fig.1

L’impalcato ha i seguenti controventi:

fig.2

Dove:

d₂V= 9,00 mt

d₃V= 14,00 mt

d₄V= 19,00 mt

d₂O= 5,00 mt

d₃​O= 14,00 mt

Si tratta di un TELAIO SHEAR TYPE, infinitamente rigido, con rigidezza pari a 

K_t = 12 EI / h³

H PILASTRI: 4,00 m

PILASTRI IN CEMENTO ARMATO -> MODULO DI YOUNG : E= 21000 Nmm

SEZIONE PILASTRI:  30 x 50 cm

A seconda dell’ orditura del telaio avremo i pilastri orientati in 2 diversi modi e di conseguenza con diversi MOMENTI DI INERZIA.

 PILASTRI 7-8-9-10                PILASTRI 1-2-3-4-5-6

fig.3

Prima di procedere con i calcoli su excel definiamo i telai, rispettivamente al piano cui appartengono. Si faccia riferimento alla fig.2 .

TELAIO VERTICALE_piano Y-Z                                         TELAIO ORIZZONTALE_piano X-Z     TELAIO 1 : PILASTRI 1-5                                                        TELAIO 5 : PILASTRI 1-2-3-4

TELAIO 2 : PILASTRI 2-6                                                        TELAIO 6 : PILASTRI 5-6-7-8

TELAIO 3 : PILASTRI 9-7-3                                                    TELAIO 7 : PILASTRI 9-10

TELAIO 4 : PILASTRI 10-8-4                                                  

 

STEP 1 Calcolo delle RIGIDEZZE TRASLANTI dei controventi dell’edificio.

Inseriamo nelle celle i dati relativi al nostro progetto. La rigidezza traslante dei controventi presi in analisi è data dalla somma delle rigidezze di ciascun pilastro.

STEP 2     Tabella sinottica dei controventi e delle loro distanze dell’origine

Ci permette di raccogliere dati sulle rigidezze traslanti prima ottenute e sulle loro distanze rispetto al centro 0, le quali dipendono dagli interassi e dalle luci tra i pilastri. 

STEP 3 Calcolo del CENTRO DELLE MASSE:

Al fine di determinare il baricentro della struttura, occore suddividere la stessa in aree:

Dove XG e Y_G sono le coordinate del punto G, centro di massa della struttura.

A1 tot = 95 mq

A2 tot = 45 mq

A tot   = 95 + 45 = 140 mq

STEP 4  Calcolo del CENTRO DI RIGIDEZZE e delle RIGIDEZZE GLOBALI:

Calcolando la rigidezza totale delle molle, quindi la capacità dei controventi di contrastare le forze agenti in direzione perpendicolare al telaio, troviamo la rigidezza totale orizzontale e la rigidezza totale verticale. Le sommiamo rispettivamente e facciamo la media ponderata.

Il centro delle rigidezze lo troviamo calcolando, per ogni molla, il prodotto della sua rigidezza per la sua distanza dal punto 0, origine degli assi. Sommiamo rispettivamente i prodotti ottenuti e li dividiamo per la rigidezza globale, dato ora noto.

Avremo  X_CDR e  Y_CDR, coordinate del centro di rigidezza globale.

La RIGIDEZZA TORSIONALE TOTALE K  è data dalla sommatoria dei prodotti delle rigidezze traslanti di ciascun telaio per la distanza al quadrato di ognuno di essi rispetto a C, centro delle rigidezze.

 

STEP 5 Analisi dei carichi sismici:

Consideriamo il carico del solaio in c.a. analizzato nella precedente esercitazione. Moltiplichiamo il suo valore per il coefficiente di contemporaneità, al fine di trovare i pesi sismici. I pesi sismici vengono moltiplicati inoltre per il coefficiente di intensità sismica. In questo modo potremmo risalire al valore della forza sismica agente sui telai. Occorre chiarire che tale valore rimane aleatorio, per questo motivo il coefficiente di intensità sismica si presenta elevato.

STEP 6 e 7: Ripartizione della forza sismica lungo X e Y

La forza sismica si ripartisce nelle due direzioni. Sappiamo che sio verificherà una rotazione in quanto il centro delle rigidezze e il centro delle masse non coincidono. Il momento torcente è dal tal calcolo Forzaxbraccio, dove il braccio è paari alla differenza tra le rispettive coordinate del centro delle masse e del centro delle rigidezze.

Troviamo la traslazione orizzontale Ux dividendo la forza simica per la resistenza globale orizzontale e la traslazione verticale Uy dividendo la forza sismica per la resistenza globale verticale.

Calcoliamo la rotazione dividendo il momento torcente (su X o su y) per la rigidezza torsionale totale Kφ.

Per capire quanta forza sismica si ripartisce su ciascuna molla, occorre moltiplicare la rigidezza della molla, per la somma tra lo spostamento (u) ed il prodotto tra rotazione φ e distanza dal centro delle rigidezze.

La reazione di ciascuna molla viene calcolata semplicemente moltiplicando la resistenza della molla cui si è interessati conoscere la reazione, per la traslazione che ad essa è perpendicolare (u oppure v).

Verifichiamo che l' analisi effettuata risponda correttamente se inserita in SAP. 

Vincoliamo la struttura al terreno meidante incastro:

Selezionando tutti i nodi dell' impalcato, applicando Diaphram, conferiamo una rigidezza tale al telaio, da avere solo traslazioni.

Assegnamo la sezione ai pilastri, considerando l' orientamento degli stessi come da progetto:

Con lo stesso metodo, assegnamo la sezione alle travi, impostando un momento d' inerzia tale che venga simulato il modello di telaio shear type, infinitamente rigido:

Applichiamo la Forza sul centro di rigidezza e analizziamo:

 

La struttura trasla, ma non ruota.

Consideriamo la trave 1-2 nell' allineamento B, in quanto è quella che e porta il carico di un' area di influenza maggiore, ovvero 3 m di interasse e una luce di 5 m.

Per il dimensionamento della trave è necessario fare un’ analisi dei carichi che gravano sulla trave stessa. Essi vengono classificati in 3 categorie:

- carichi strutturali permanenti (Qs) :  il peso proprio degli elementi strutturali travi e travetti; 

- carichi non strutturali permanenti (Qp) : il peso proprio degli elementi non strutturali che   compongono il pacchetto solaio;

- carichi accidentali (Qa) : definiti dalla destinazione d’uso dell' edificio e dalla sua ubicazione, tenendo conto degli agenti atmosferici, quali acqua, neve, vento.

SOLAIO IN LEGNO

 

Consideriamo un solaio in legno che presenti i seguenti strati funzionali:

CARICHI STRUTTURALI:

Assito in legno di castagno,  spessore = 0.03 m ;

Peso specifico = 6 kN/mc       

Qs = (1 x 1 x 0,03)m x 6 kN/mc       

 

Qs = 0.21 kN/mq

 

Travetti in legno lamellare, classe di resistenza GL24h;  dim.: 0.14 x 0.10 m ;

Peso Specifico = 3.73 KN/mc

Volume  =  (0.14 x 0.10) m x 1m x 1m = 0.014 mc

Qs = 0.014 m x 3.73 KN/mc = 0.053 KN/mq

Qs = 0.053 KN/mq

 

Qs tot = 0,26 KN/mq

 

CARICHI PERMANENTI :

 

Pavimento gres porcellanato, spessore  = 0,01 m           

Peso specifico = 8 KN/mc

Qp = 0,01 m x 8 KN/mc = 0,08 kN/mq

Qp = 0,08 kN/mq

 

Sottofondo, spessore = 0,03 m                                            

Peso specifico = 20 KN/mc

Qp = 20 KN/mc x 0,03 m = 0,6 kN/mq

Qp = 0,6 kN/mq

 

Isolante in fibra di legno, spessore = 0,04 m                 

Peso specifico = 0,6 KN/mc

Qp = 0,6 KN/mc x 0,04 m = 0,024 kN/mq

Qp = 0,024 kN/mq

 

 

Caldana, spessore = 0,04 m                                             

Peso specifico = 10 KN/mc x 0,04 m = 0,4 kN/mq

Qp = 0,4 kN/mq

 

Impianti , Peso specifico da normativa = 0,5 kN/mq 

Tramezzi , Peso specifico da normativa = 1 kN/mq 

 

Qp tot = 0,08+0,6+0,024+0,4 = 2,6 kN/mq

 

CARICHI ACCIDENTALI:

 

Per civile abitazione la normativa stabilisce: 

Qa = 2 kN/mq

 

Sommando i carichi avremo quindi:

 

Qtot = 0,26 + 2,6  + 2= 4,86 kN/mq

 

 

Approssimando l’ h della trave fornita dalla tabella, consideriamo una trave con base 30 cm e altezza 40 cm.

Andiamo a verificare nella tabella, aggiungendo al Qs il peso proprio della trave:

Trave in legno lamellare, dim. =0,30 m x 0,40 m

 Qtrave = [(0,30 x 0,40 x 1)m x 3,73 kN/mc] = 0,45 kN/mq

Qs' = Qs + Qtrave = 0,71 kN/mq

La trave risulta quindi verificata: GL24h 30x40 cm.

 

SOLAIO IN ACCIAIO

Consideriamo un solaio in acciaio che presenti i seguenti strati funzionali:

Come primo passo, andremo a dimensionare il travetto:

CARICHI STRUTTURALI:

Il carico della lamiera grecata e del getto in cls è un valore tabellato.

 

Ho scelto la lamiera A75/P570 considerando una soletta in cls pari a 15 cm.

Qs = 2,50 kN/mq

 

CARICHI PERMANENTI:

Pavimento gres porcellanato, spessore  = 0,01 m           

Peso specifico = 8 KN/mc

Qp = 0,01 m x 8 KN/mc = 0,08 kN/mq

Qp = 0,08 kN/mq

 

Sottofondo, spessore = 0,03 m                                            

Peso specifico = 20 KN/mc

Qp = 20 KN/mc x 0,03 m = 0,6 kN/mq

Qp = 0,6 kN/mq

 

Isolante in fibra di legno, spessore = 0,04 m                 

Peso specifico = 0,6 KN/mc

Qp = 0,6 KN/mc x 0,04 m = 0,024 kN/mq

Qp = 0,024 kN/mq

 

Impianti , Peso specifico da normativa = 0,5 kN/mq 

Tramezzi , Peso specifico da normativa = 1 kN/mq 

 

Qp tot = 0,08+0,6+0,024+0,5 + 1 = 2,2 kN/mq

 

 

CARICHI ACCIDENTALI:

 

Per civile abitazione la normativa stabilisce: 

Qa = 2 kN/mq

 

 

 

Sommando i carichi avremo quindi:

 

Qtot = 2,50 + 2,2  + 2= 6,7 kN/mq

 

 

Scegliamo la classe di resistenza dei travetti: S275

 

Inseriamo i valori nella tabella:

Nel caso dell' acciaio il foglio excel non fornisce l' altezza della trave ma il modulo di resistenza(Wx (cm3)) minimo che la trave deve avere. Il profilario ci permetterà di scegliere un profilo che abbia un modulo di resistenza maggiore di quello trovato a favore di sicurezza.

Scegliamo il profilo IPE80 S275 con Wx = 20,0 cm³

Conoscendo la dimensione del travetto, potremo ora definire la dimensione della trave principale. Il procedimento è lo stesso:

CARICHI STRUTTURALI:

Lamiera grecata e getto in cls , spessore soletta = 15 cm

Qs = 2,50 kN/mq

 

Travetto in acciaio IPE120 S275

Qs = 0,10 kN/mq

 

Qs tot = 2,60 kN/mq

 

 

CARICHI PERMANENTI: Qp tot = 2,2 kN/mq

CARICHI ACCIDENTALI: Qa = 2 kN/mq

 

 

 

Dal profilario potremo scegliere il profilo IPE120 S275 con Wx = 53,0 cm³

 

SOLAIO IN C.A.

Consideriamo un solaio in laterocemento che presenti i seguenti strati funzionali:

 

CARICHI STRUTTURALI:

Per mezzo della tabella posso definire il peso specifico del carico strutturale:

Pignatte, dim. = (12 x 40 )cm

Caldana, spessore = 4 cm

Qs = 2,36 KN/mq

CARICHI PERMANENTI:

Pavimento in parquet, spessore  = 0,02 m           

Peso specifico = 0,18 KN/mc

Qp = 0,01 m x 0,18 KN/mc = 0,0018 kN/mq

Qp = 0,0018 kN/mq

 

Massetto, spessore = 0,04 m                                            

Peso specifico = 64 KN/mc

Qp = 64 KN/mc x 0,04 m = 2,56 kN/mq

Qp = 2,56 kN/mq

 

Isolante in fibra di legno, spessore = 0,04 m                 

Peso specifico = 0,6 KN/mc

Qp = 0,6 KN/mc x 0,04 m = 0,024 kN/mq

Qp = 0,024 kN/mq

 

Impianti , Peso specifico da normativa = 0,5 kN/mq 

Tramezzi , Peso specifico da normativa = 1 kN/mq 

 

Qp tot = 0,0018+2,56+0,024+0,5 + 1 = 4,1 kN/mq

 

 

CARICHI ACCIDENTALI:

 

Per civile abitazione la normativa stabilisce: 

Qa = 2 kN/mq

 

 

 

Sommando i carichi avremo quindi:

 

Qtot = 2,36 + 4,1  + 2= 8,46 kN/mq

 

Ora occorre scegliere la classe di resistenza dell’ acciaio da armatura. Nella tabella compaiono due tipologie, B450A e B450C :la loro differenza sta unicamente nell’ Agt, ovvero l’ allungamento totale non- proporzionale al carico massimo. Considereremo il tipo di barra che presenti questo valore più alto, come se l’ edificio si trovasse in zona sismica.

Scegliamo ora la classe di resistenza del calcestruzzo. Le classi di resistenza vanno da C 8/10 a C 90/105: Il primo numero rappresenta la resistenza cilindrica caratteristica (Fck) e il secondo la resistenza cubica caratteristica (Rck). Scegliamo la classe C 50/60.

Dal foglio elettronico si evince che l’ altezza suggerita è di 26,16 cm.

Sceglieremo di progettare un solaio che presenti una trave di dimensioni 20 cm x 30 cm.

La struttura che vado ad analizzare su SAP è una piastra.

Elaboro la struttura in tre dimensioni sul CAD, impostando un nuovo layer ed esplodendo successivamente l' intera struttura.

Salvo il file in .dxf, apro SAP 2000 e importo il file da Autocad nel formato .dxf

 

Definisco il layer da considerare, in questo caso avevo nominato "TRAVE" il layer con cui ho disegnato la trave in 3D su CAD.

 

Ecco la mia struttura. 

Ora procedo assegnando i vincoli esterni: ASSIGN-JOINT- JOINT RESTRAINTS

Seleziono prima i nodi in cui voglio che vengano inseriti i vincoli.

Seleziono il vincolo della cerniera, che inibisce le traslazioni sui 3 assi sul sistema di riferimento.

Definiamo i vincoli interni tra le aste. ASSIGN-FRAME- RELEASE PARTIAL FIXITY

Spuntiamo i momenti 2-2 e 3-3 all' inizio e alla fine, al fine di evitare che si possa generare momento.

 

 

Definiamo i carichi sui nodi.

Rinomino il mio "carico F ". Ovviamente il carico non terrà conto del peso della struttura, ecco perchè il peso proprio è indicato con "0".

 

 

 

Il carico puntuale avrà una direzione lungo l' asse Z e verso il basso di 100 KN .

 

 

Saldiamo i nodi.

 

Associamo ad ogni asta una sezione e un materiale:

Scegliamo la sezione tubolare. La rinominiamo e ne impostiamo le dimensioni e il materiale:

 

 

Ogni asta prenderà  il nome dato alla sezione.

 

 

Finalmente posso analizzare la struttura!

 

 

Ecco la configurazione che presenta i due stati (tarve deformata-indeformata)

 

 

 

Vediamo come si comporta dal struttura in merito allo sforzo normale:

 

Ora andiamo a verificare nelle Tabelle quali sono le aste maggiormente sollecitate ma soprattutto quali siano i valori che ci interessano.

DISPLAY-SHOWTABLES

 

SELECT LOAD PATTERNS; F; OK.

ELEMENT FORCES è la tabella da considerarsi.

 

 

Esportiamo in excel la tabella, in modo da poter ordinare i valori interessanti sal più grande al più piccolo e vedere quale sia l' asta maggiormente sollecitata.

 

 

Dalla tabella le aste mensionate sono la 16 e la 30:

SET DISPLAY OPTIONS

FRAME

LABELS

In questo modo posso impostare la schermata in modo che il programma mi definisca il "nome" che ha dato a ciascuna asta, selezionare quelle di interesse e verificare co ciò che la tabella evidenzia.

Le aste maggiormente sollecitate si trovano in prossimità dei pilastri.

 

 

 

Considerando che il modello di trave considerato è semplice e che l' analisi riguarda un modello 2D, potremo direttamente disegnare la trave attraverso un modello che ci fornisce il programma SAP.

Si stabiliscono le unità di misura, in questo caso KN,m,C; si seleziona il tipo di trave che si desidera calcolare, nel nostro caso "2D Trussess", che corrisponde alla trave reticolare 2D.

La finestra che successivamente comparirà ci permette di stabilire le dimensioni della trave: 

E' necessario che gli angoli delle aste si trovino a 45° tra loro, dunque la lunghezza dell' asta dovrà equivalere a 2 volte l' altezza.

 

La nostra struttura reticolare è definita. Procediamo nell' assicurarci che non si trasmettino momenti all' interno della struttura, impostando come vincoli interni le cerniere. Si seleziona tutta la struttura, in quanto la modifica andrà ad interessare soltanto i nodi. 

ASSIGN-FRAME-RELEASE PARTIAL FIXITY

Rilasciamo il momento 3-3 all' inizio e alla fine.

Selezionati i nodi interessati, andiamo a definire il carico F, senza considerare il peso della struttura, che poniamo =0.

andiamo a definire il carico F, senza considerare il peso della struttura, che poniamo =0.

 

Ecco la nostra struttura caricata:

Adesso possiamo assegnare una sezione alle aste:

ASSIGN-FRAME-FRAME SECTION

ADD NEW PROPERTY

 

In questo caso decido per la sezione IPE, I/WIDE FLANGE

Rinomino la sezione e definisco le sue dimensioni.

Decido di analizzare il comportamento della sezione sull' effetto del carico applicato F.

Ecco la configurazione deformata:

E' interessante confrontare le due configurazioni deformata-indeformata: 

 

Le reazioni vincolari:

 

E il diagramma della normale:

Posso modificare il modo in cui vedere i diagrammi.

Se nella finestra precedente andiamo a selezionare "Moment 3-3" invece di Axial Force, possiamo avere la conferma del fatto che non si generino momenti all' interno della struttura.

Ora possiamo verificare nelle tabelle cosa succede all' interno della struttura sollecitata.

 

DISPLAY-SHOW TABLES

SELECT LOAD PATTERNS

SELEZIONO IL MIO CARICO, QUINDI "F",  OK.

 

ESPORTO IN EXCEL LA TABELLA E ORDINO LA COLONNA "P" , IN MODO TALE DA POTER VERIFICARE DIRETTAMENTE QUALE SIA L' ASTA PIU' SOLLECITATA, SOLO DOPO AVER ORDINATO LA COLONNA DI INTERESSE DAL NUMERO MAGGIORE AL MINORE.

 

La trave reticolare può essere assimilata ad una qualsiasi trave appoggiata. Le aste si presentano rispettivamente sottoposte a tensione o a compressione, infatti in questo tipo di struttura viene considerato solo lo sforzo normale. Le aste sono tutte incernierate, altrimenti si genererebbe il momento.

Disegno una trave reticolare a piacere e la carico simmetricamente.  

Le reazioni vincolari dovranno reagire complessivamente ad un carico di 3F. Il sistema è isostatico, simmetrico. Le reazioni vincolari saranno distribuite equamente sui vincoli e saranno rispettivamente di 3F/2.

METODO DELLE SEZIONI DI RITTER:

Consiste nel tagio virtuale di 3 aste non convergenti nello stesso nodo. Decido di porre le 3 forse uscenti dalla sezione in quanto il risultato delle equazioni di equilibrio mi chiarirà se le aste si comportano come tiranti o come puntoni.

Calcolo il momento rispetto al polo C, punto di incontro di due delle 3 aste sezionate. Infatti, nell' equazione di equilibrio del momento rispetto a C rimane soltanto un' incognita , ovvero l'azione di contatto dell' asta che non converge in C.

3F/2  · 2L+N1 · L-FL=0

N1 · L=F·L-3FL

N1=(-3FL+FL)/L

N1=-2F  

Il risultato negativo suggerisce e conferma che l'asta 4 (BD) è un PUNTONE.

Calcolo ora il momento rispetto al polo B, al fine di trovare N3 :

3FL/2 - N3 L=0

N3 L=3FL/2

N3 =3F/2 

Per trovare N2 mi aiuto con l’ equilibrio alla traslazione verticale; infatti N2 è scomponibile:

3F/2 - F – N2 (√2/2) =0

N2  = (3F/2 – F ) (2/√2)

N2  = F/√2

Il risultato positivo suggerisce e conferma che l'asta 3 (BC) è un TIRANTE:

Ancora non ci è noto il comportamento dell’ asta 1 (AB), quindi andremo ad applicare un’ altra sezione di Ritter e calcolare l’ equilibrio alla traslazione verticale:

3F/2 + N4 (√2/2) = 0

N4 = -3F/√2 

L’ asta 1 (AB), è un PUNTONE.

Essendo la struttura simmetrica e caricata simmetricamente, tutti i valori possono essere riportati simmetricamente sulla parte di trave non ancora sottoposta ad analisi.

Pertanto avremo:

 

Risulta necessario ora applicare una terza sezione di Ritter al fine di completare il calcolo.

N1 ci è noto. Abbiamo dunque 2 incognite: N5 e N6. Attraverso il calcolo del momento rispetto al polo D, possiamo eliminarne una in quanto D si trova sulla stessa retta d’azione di N1 e N5. Ricaveremo quindi con semplicità N6.

-N6 · L + 3F/2  · 3L - F · 2L = 0

-N6 = - 9F/2  + 2F

N6 =5F/2 

L’ asta 6 (CE), è un TIRANTE:

Per ricavare N5 possiamo procedere scomponendo la forza, calcolando poi l’ equilibrio alla traslazione:

 

3F/2  – F + N5 (√2/2) = 0

N5 (√2/2) = -3F/2  + F

N5 = (-3F/2+ F) (2/√2)

N5 = - F /√2

 

 L’ asta 5 (CD), è un PUNTONE: 

IL SISTEMA RISULTA IL SEGUENTE: