blog di simonebevilacqua

Dato che SAP non ha modo di modellare archi è necessario crearne uno da Autocad. Ne disegno uno a tutto sesto, passo alla visualizzazione assonometrica e lo ruoto attorno all’asse x, cosicchè la verticale corrisponda all’asse x. Per una questione di comodità, spezzo l’arco in chiave così da avere già le due parti d’arco separate. Dopo aver cambiato livello (SAP non legge il layer 0) salvo il file in formato dxf.

Nell’importare il file su SAP bisogna, nelle impostazioni di importazione, cambiare NONE in Frames e cambiarlo con Arco (il nome del layer da Cad)

L’arco viene visto come un vasto insieme di punti, che il programma assegna in corrispondenza dei punti angolosi dati dall’approssimazione della forma. Prima cosa da fare è dire al programma che in chiave c’è una cerniera. Seleziono così la metà di sinistra e vado in Assign/Frame/ReleasePartialFixity. Per questa metà d’arco spunto lo Start del Moment 33, per l’altra metà spunterò End

Dopo aver assegnato le cerniere all'imposta dell'arco vado a definirne il materiale (cemento armato) e la sezione (40x30cm)

Fatto ciò assegno un carico distribuito (10KN) che gravi uniformemente sull’intera struttura 

Avvio l'analisi e visualizzo prima le reazioni ai vincoli, poi la deformata, poi il grafico del momento per accertarmi che si annulli in corrispondenza del concio di chiave e all'imposta dell'arco

Stessa procedura va svolta nella verifica di un arco ribassato. Mi aspetto, per costruzione, che le spinte orizzontali siano ben più grandi di quelle riscontrate nell'arco a tutto sesto (si tratta di un arco che spinge molto nelle cerniere di imposta). 
Torno quindi su Autocad, rimodello l'arco assegnando una luce di 6m e lo importo di nuovo su SAP

Mantenendo il carico di 10KN assegno le due cerniere nell'imposta e la cerniera interna in chiave

Dopo aver avviato l'analisi visualizzo la deformata per accertarmi di aver impostato bene la struttura (il grafico dei momenti riportato a sinistra me lo conferma)

Vado infine a controllare quello che dicevo all'inizio, ovvero che, essendo un arco ribassato, la spinta orizzontale sia maggiore di quella dell'arco a tutto sesto a parità di luce

Dato che l'arco è molto ribassato la reazione orizzontale nel vincolo è 3 volte e mezzo quella riscontrata nell'arco a tutto sesto

Una volta definita una struttura vado a studiarne il comportamento in seguito a una forza sismica che andrò ad applicare nel centro delle rigidezze. L'impalcato, a un piano, è costruito in cemento armato ed è controventato

Con Ko sono indicati i controventi orizzontali, con Kv i verticali. I pilastri sono alti 2,70m e hanno lati 30x30cm.
Vado a inserire i dati in tabella, analizzando le caratteristiche di ciascun telaio volta per volta

Nella seconda tabella sono riassunte tutte le rigidezze dei vari controventi e sono riportate le relative distanze dal punto di origine (che ho posizionato in basso a sinistra, in corrispondenza del pilastro 10)

Torna utile, per calcolare il centro di massa, suddividere la struttura in aree più semplici (A1,A2 e A3). 

A questo punto è semplice ricavare il centro delle rigidezze con la tabella successiva

Il tutto è stato rappresentato nel disegno sottostante dove con Gtot è indicato il centro di massa, con C il centro delle rigidezze

Per l'analisi delle forze sismiche che intervengono sulla struttura dobbiamo tener conto sia dei carichi permanenti G sia di quelli accidentali Q. Va considerato che essi andranno poi moltiplicati per il coefficiente di contemporaneità che è un fattore che tiene conto della probabilità che determinati eventi si verifichino contemporaneamente. Il peso sismico verrà poi moltiplicato per un coefficiente di intensità sismica che dipenderà dalla zona sismica in cui si realizza l'opera

A questo punto, tramite l'ultima tabella, osserviamo come si distribuiscono le forze sismiche orizzontali lungo x e lungo y. Da tener presente che i pilastri sono incastrati alla base ma sono invece liberi di muoversi all'estremità superiore (seppur tutti collegati dallo stesso solaio)

A questo punto iniziamo la modellazione della struttura su SAP a partire da una griglia semplice con il passo da 1m. Come dicevo prima, i pilastri saranno incastrati alla base

Vengono definite le sezioni di travi e pilastri assegnando il cemento armato come materiale

e la struttura si presenta così

Come si vede dal primo disegno di SAP ho riportato anche il centro di masse e il centro di rigidezza della struttra e, selezionando questi con i nodi di incontro di tutti i pilastri con la trave vado a far sì che SAP riconosca la trave come una shear type. Uso inoltre il comando Diaphragm per far sì che tutti i punti si muovano insieme costituendo una unica struttura

Trascurando il peso proprio, vado ad assegnare una nuova forza sismica che sarà applicata come forza orizzontale in direzione Y di 112KN nel centro delle rigidezze

Avviando l'analisi, questi sono i risultati

I pilastri si deformano a forma di S, come ci si aspettava da una struttura con telaio Shear Type

Dimensionamento a deformabilità trave in acciaio

Per la terza esercitazione era richiesto il dimensionamento di una trave a sbalzo, tenendo conto delle caratteristiche dei solai dimensionati nella precedente esercitazione.
Rispetto alla struttura della volta scorsa, però, sono io a stabilire l'entità dell'aggetto, che decido essere di 2 metri. Ciò comporta che la trave più sollecitata - quella centrale - debba coprire un'area di influenza di 2x3 metri.
 

Adottando una IPE 300, come per la trave che sorregge il solaio nel tratto precedente, il rapporto tra luce e abbassamento è di troppo superiore a 250.

Preferisco quindi diminuire le dimensioni della trave, almeno in quest'ultimo tratto, scegliendo invece una IPE240 che, come dimostrato dalla tabella riportata, soddisfa comunque i requisiti imposti

Dimensionamento a deformabilità trave in cemento

Anche in questo caso riutilizzo la struttura dell'esercitazione scorsa, mettendo però un aggetto di 2m che determina un'area di influenza per la trave centrale di 2x6 metri

Dimensionamento a deformabilità trave in legno

Solaio in legno

Riporto sotto la sequenza di passaggi necessari al calcolo strutturale di una trave di un solaio ligneo.
I travetti sono lunghi 1.80m e posti a una distanza di 40cm l'uno dall'altro. 
In rosa è evidenziata l'area relativa alla sollecitazione della trave, quindi l'area di interesse. 

Il solaio si compone di: 1 - 11 Travetti in pioppo 8x10cm
                                     2 - Tavolato 2.5cm
                                     3 - Massetto 10cm
                                     4 - Pavimento in cotto 2cm

Q_s
Il peso specifico del pioppo, tabellato, è 6KN/m³    
L'area di influenza di tutta la trave è di 8,08m²
V_travetto= 180*8*10= 0,0144m³*11 = 0,16m³
Il peso totale al metro quadro = (0,16 / 8,08)*6 = 0,12KN/m².

Q_p
Il tavolato l'ho inserito nel calcolo dei carichi permanenti insieme al massetto e al pavimento in cotto
Ho quindi trovato che il tavolato, anch'esso in pioppo, al metro quadro pesa 0,025m*6KN/m = 0,15Kn/m²
Il massetto ha uno spessore di 10cm, pertanto pesa 2,4 KN/m²
Il cotto, con peso specifico di 18KN/m³ pesa 0,36KN/m².

Qp = tavolato + massetto + cotto + tramezzi + impianti = 4,41KN/m²

Supponendo che la destinazione d'uso sia una caffetteria il Qa= 3.

Inserendo tali valori in tabella:

Supponendo una trave di base 25cm, l'altezza della stessa viene di poco maggiore di 29cm, si ritiene quindi opportuno l'utilizzo di una trave di 25x30cm.

Solaio in cemento armato

Per il progetto di una trave in cemento armato ho deciso di usare il seguente pacchetto murario

Il solaio si compone di : 1 - Pavimento in cotto 2cm
                                      2 - Massetto 4cm
                                      3 - Caldana 4cm
                                      5 - Travetto (2 al metro quadro) 10x20cm
                                      6 - Pignatta 40x20cm
                                      4 - Intonaco 1,5cm

Il tutto distribuito su un telaio come questo riportato sotto

Q_s
Nel calcolo dei carichi strutturali ho tenuto conto del peso della caldana, della pignatta e dei travetti

Qs_travetti= (((0,1m*0,2m*1m)/1m²)*25KN/m³)*2= 1KN/m²
Qs_pignatte= (((0,4m*0,2m*1m)/1m²)*5,5KN/m³)^*2= 0,88KN/m²
Qs_caldana= ((0,4m*1m*1m)/1m²)*25KN/m³= 1KN/m²

Qs_TOT= 2,88 KN/m²

Q_p

Nei carichi permanenti rientrano l'intonaco, il massetto e il pavimento

Qp_massetto= 18KN/m³*0,04m= 0,72KN/m²
Qp_pavimento= 18KN/m³*0,02m= 0,36KN/m²
Qp_intonaco= 20KN/m²*0,015m= 0,3KN/m²

Qp_TOT= 1,38KN/m² 

Come nel caso del solaio in legno, il Q_a vale 3, ipotizzando un uso ad ufficio.

Inseriti i dati in tabella il risultato è il seguente

Solaio in acciaio

Nella struttura sotto riportata è disegnato il telaio di una struttura in acciaio, con un'area di influenza sulla trave di 18m²

In particolare il solaio che grava sulla struttura è così composto:
                                                                               1 - Pavimentazione in gres 2cm
                                                                               2 - Massetto 5cm
                                                                               3 - Lamiera grecata (soletta 12cm)
                                                                               4 - Controsoffitto 1,5cm

Q_s

Nel calcolo dei carichi strutturali ho inserito solamente la lamiera grecata con soletta collaborante = 2,4KN/m²

Q_p

Il totale dei carichi portati dipende invece da più fattori: pavimentazione, massetto e controsoffitto

Qp_{pavimentazione}= ((0,02m*1m*1m)/1m2)*20KN/m³= 0,40KN/m²
Qp_massetto= ((0,05m*1m*1m)/1m²)*19KN/m³= 0,95KN/m²
Qp_{controsoffitto}= ((0,015m*1m*1m)/1m²)*8KN/m³= 0,12KN/m²

Qp_TOT= 1,47KN/m²

Qa= 3KN/m²

Il risultato restituito dal foglio di calcolo è il seguente

In base alla tabella dei profilati IPE si capisce che è sufficiente utilizzare una IPE300 che ha un W_x=557,1cm³

Per costruire la struttura tridimensionale del solaio reticolare faccio ricorso per prima cosa, dopo aver chiesto al programma un New Model, all'opzione Grid Only

In questo modo mi è data la possibilità di impostare una griglia di riferimento, da me definita, per gestire più facilmente l'area di lavoro. Ho dunque disegnato la struttura prendendo come esempio un modello trovato su internet

le aste orizzontali sono lunghe un metro, così come le altezze definite dalla griglia

Come per il progetto bidimensionale, anche qua si è resa necessaria la comunicazione al programma che non si tratta di un unico corpo, bensì di una serie di aste unite da cerniere  (Assign > Frame > Releases/Partial Fixity). Sempre da Assign > Frame sono stati definiti i vincoli posti agli estremi della struttura (5 carrelli da un lato e 5 cerniere su quello di fronte). Si sono dunque applicati i carichi su ogni nodo superiore della struttura, definendo ancora una volta un New Load Pattern che non considerasse il peso proprio della struttura (Self Weight Multiplier = 0), chiamato CARICHI

Mediante la sequenza di comandi Assign > Joint Loads > Forces vado a posizionare i carichi (che ho stabilito essere di 10KN ognuno, rivolti nel verso negativo dell'asse Z) sui nodi superiori della struttura

Sono andato poi a definire le sezioni delle aste che compongono il solaio. Da Assign > Frame > Frame Sections ho modo, come già fatto per il 2D, di selezionare il profilato che voglio, e ancora una volta scelgo di adottare il tubolare (pipe)

Dato che ormai l'intera struttura è definita, posso passare a lanciare l'analisi strutturale dall'icona Run Analysis nella barra degli strumenti

Chiedo a Sap di avviare l'analisi esclusivamente dei carichi da me definiti cliccando sugli altri e selezionando l'opzione Run / Do Not Run Case. La deformata risultante è la seguente

Come previsto si verifica un imbarcamento della struttura in mezzeria. 

Per ottenere i grafici delle sollecitazioni normali vado su Show Forces / Stressed > Joints e do l'ok. Poi, sempre da Show Forces vado a Frames / Cables / Tendons e spunto, nella categoria Components, Axial Forces e Show values on diagram. Il risultato è il seguente

Come mi aspettavo ogni sezione è sottoposta a sforzo normale, chi in trazione, chi in compressione

Da Display > Show Tables vado a visualizzare i valori tabellati delle sollecitazioni presenti nella struttura

All'occorrenza, da File si può chiedere che la tabella venga esportata in un foglio di calcolo Excel.

Dai risultati riportati in tabella risulta chiara la natura reticolare della struttura, dove non sono presenti sforzi di taglio, nè tantomeno momenti (ad esclusione di alcuni momenti torcenti decisamente trascurabili), bensì solo sforzi normali.

Per la realizzazione di una trave bidimensionale, faccio affidamento sugli esempi precaricati sul programma:
Per accedervi vado in File > New > 2D Trusses

Nella schermata successiva ho la possibilità di andare a modificare i parametri che definiscono la travatura (numero di campate, altezze ecc)

La struttura, così definita, viene interpretata dal programma come un unico corpo, quando sappiamo che invece sono una serie di aste collegate l'una all'altra mediante cerniere.
Per far ciò si va in Assign > Frame > Releases/Partial Fixity e si va a spuntare Moment 33 (Major), sia all'inizio che alla fine

Fatto ciò, vado a definire i carichi agenti sulla struttura, e a posizionarli sui 3 nodi superiori:
Assign > Joint Loads > Forces

In Load Pattern Name vado a crearne uno nuovo (si chiamerà "prova") e a Self Weight Multiplier vado a inserire il valore 0 in modo tale che Sap non vada a considerare il peso proprio della struttura

A questo punto assegno, lungo l'asse Z, con verso negativo perchè rivolti nella direzione opposta rispetto al crescere dell'asse, 3 carichi puntiformi, ognuno di 300KN

Tuttavia non ho ancora definito la forma delle sezioni che compongono la struttura da me progettata, per cui, una volta selezionate le aste, in Assign > Frame > Frame section > Add New Property > Pipe, vado ad assegnare una sezione tubolare a ogni parte che compone la trave

Si è quindi definita la trave, il materiale di cui sono composte le varie aste e le relative sezioni.
Per avviare l'analisi clicco sul comando Run, e faccio in modo di avviare solo le impostazione relative a "prova"

Il programma mi da inoltre la possibilità di visualizzare contemporaneamente il corpo prima della deformazione e a deformazione avvenuta: Show Deformed Shape > Wire Shadows e Cubic Curve

Per ottenere i grafici delle sollecitazioni normali vado su Show Forces / Stressed > Joints e do l'ok. Poi, sempre da Show Forces vado a Frames / Cables / Tendons e spunto, nella categoria Components, Axial Forces e Show values on diagram: seleziono "Prova" e confermo

Il risultato è

Per visualizzare i valori degli sforzi normali vado su Display > Show Tables

Messa la spunta su Analysis Results, confermo, e il programma restituisce una tabella dove sono riportati i valori degli sforzi normali agenti sulle aste (selezionando Element Forces - Frames dal menù a tendina)

A questo punto è necessario però capire come il programma enumera le aste. Per far ciò si va su Set display options e nella categoria Frames / Cables / Tendons spunto Labels

Dalla tabella risulta evidente che la trave funziona come dovrebbe e, pertanto, gli unici valori presenti sono quelli relativi agli sforzi normali agenti sulle aste.

PROVA!