blog di Serafina Milone

La quarta esercitazione prevede il dimensionamento a sforzo normale del pilastro più sollecitato in un generico edificio di più piani (nel mio caso 4) nelle tre diverse tecnologie: legno, acciaio e cemento armato.

Dunque individuiamo il pilastro in questione evidenziandolo in rosso, su di esso grava il carico di travi e solaio dei piani superiori. 

Individuo l’area d’influenza maggiore che sarà:

Ai = L₁xL₂ = 5x4 = 20mq 

LEGNO

Utilizzo il solaio e i carichi delle esercitazioni precedenti.

Innanzitutto calcolo il peso unitario della trave:

Trave= area della sezione x peso specifico del materiale = (0,45x0,3)mq x 5 KN/mc= 0,675 KN/m

Inserendo i dati in tabella ottengo il carico totale della trave, che si ricava dal calcolo: 

q_trave= (trave p x L₁ x 1,3) + (trave s x L₂ x 1,3)= 125,16 KN 

Per calcolare il valore complessivo del carico agente, inserisco i valori dei carichi agenti sul solaio: carichi strutturali (q_s), carichi permanenti (q_p) e carichi accidentali (q_a). Quindi:

q_solaio= (q_s x 1,3 + q_p x 1,5 + q_a x 1,5) x Ai= (0,36 KN/mq x 1,3 + 1,86 KN/mq x 1,5 + 2 KN/mq x 1,5) x 20 mq = 125,16 KN 

A questo punto tramite il foglio excel calcolo lo sforzo di compressione N:

N = (q_trave x q_solaio) x n_piani= 532 KN

Posso calcolare, così, l’area minima necessaria affinché il materiale non entri in crisi. Inserisco, dunque, i dati relativi al materiale nel foglio excel, che sono:

• la resistenza a compressione (f_c0,k) 21MPa
• il coefficiente della durata di carico k_mod 0,8 
• il coefficiente parziale di sicurezza  γ_m 1,45 

Attraverso questi valori il foglio mi ricava il valore della tensione ammissibile e dell’area minima:

f_c0d = f_c0,k x k_mod /  γ_m =11,59 MPa 

A_min = 459,6 cm² 

Sapendo che il modulo di elasticità E = 8800MPa, β = 1 e l’altezza del pilastro è di 3 m, mi calcolo tramite il foglio excel: 

• il valore massimo di snellezza λ_max= 86,54 
• valore minimo del raggio d’inerzia ρ_min= 3,47 cm 
• la base minima b_min= 12,01 cm , la quale va ingegnerizzata, dunque b= 15 cm
• l’altezza minima h_min= 30,64 cm,la quale va ingegnerizzata, dunque h= 35 cm                                                                                                                                                                                                                                          

Calcolo l’area di progetto della sezione :

A_design= b x h= 525 cm²

Infine verifico che A_design>A_min dunque il dimensionamento è verificato

ACCIAIO

Per l’acciaio procedo analogamente, utilizzo per i carichi del solaio i valori usati nella prima esercitazione, e per il peso unitario della trave quello fornito dalla tabella dei profilati per la IPE che avevo scelto. 

IPE 400= 66,3 Kg/m= 0,66 KN/m

Inserisco (come ho fatto il per il legno) i valori in tabella arrivando al calcolo di N.

Posso ora calcolare l’area minima affinché il materiale non entri in crisi, quindi inserisco i dati relativi al materiale:

• tensione di snervamento (f_,yk) 275MPa 
• il coefficiente parziale di sicurezza (γ_m) 1,05

Ho ricavato così il valore della tensione ammissibile e dell’area minima

f_yd= f_yk / γ_m =261,90 MPa

A_min= 26,3 cm² 

Sapendo che il modulo di elasticità E= 210000 MPa, β= 1 e l’altezza del pilastro è di 3m, mi calcolo tramite il foglio excel: 

• valore massimo di snellezza λ_max= 88,96 
• valore minimo del raggio d’inerzia ρ_min= 3,37 cm 
• calcolo il momento d’inerzia minimo I_min= 299 cm⁴

Rispetto ai valori ricavati, ingegnerizzo la sezione, scegliendo un profilo HEA con valori maggiori rispetto a quelli minimi trovati. Scelgo un profilo HEA160

Verifico che A_design>A_min, che è verificato 

Infine verifico che λ< λ*, ed è verificato.

CEMENTO ARMATO

Per il cemento armato procedo analogamente al dimensionamento del pilastro in legno, inserisco i dati relativi alla prima esercitazione e calcolo l’altezza minima. 

Per il calcestruzzo devo inoltre verificare che la tensione massima sia minore della resistenza di progetto: σ_max < f_cd, ed è verificato.

Dimensionamento di una trave 

 

                              

SOLAIO IN ACCIAIO

Elementi che compongono la trave:

IPE 140: 0.104 KN/mq

Lamiera grecata: 0.07 KN/mq

Soletta in cls: 1.08 KN/mq

Massetto: 0.54 KN/mq

Parquet: 0.12 KN/mq

Tramezzi= 1 KN/mq

Impianti= 0.5 KN/mq 

 

ANALISI DEI CARICHI

 

qs: carichi strutturali

qs= 0.104 KN/mq + 0.07 KN/mq + 1.08 KN/mq= 1.88 KN/mq

 

qp: carichi permanenti

qp=  0.12 KN/mq + 0.54 KN/mq + 1KN/mq + 0.5KN/mq= 1.86 KN/mq

 

qa: ambienti a uso uffici non aperti al pubblico

Ambienti a uso uffici non aperto al pubblico: 2 KN/mq

 

-Inserisco i valori trovati trovati nel foglio excel e otterrò la densità di carico agente sulla trave qu. Questo è dato dalla somma dei tre carichi qs, qp, qa moltiplicati ognuno per un coefficiente di sicurezza fornitoci dalla normativa, moltiplicato per l’interasse.

-Conoscendo il carico e la luce della trave, il foglio excel mi calcola il momento massimo agente sulla trave tramite l’inserimento di una formula di Mmax di una trave con doppio appoggio ql²/8.          

-Scelgo un acciaio S275 con fy,k= 275 MPa (tensione caratteristica di snervamento).

-Inserisco i valori nel foglio excel e trovo Wx min.

-Dalla tabella dei profilati delle travi IPE, scelgo un profilato che abbia un modulo di resistenza a flessione superiore a quello calcolato IPE:400.

                                      

               

Elementi che compongono la trave:

Soletta: 1.44 KN/mq

Travetti (x2): 0.96 KN/mq

Pignatte: 0.77 KN/mq

Massetto: 0.54 KN/mq

Parquet: 0.12 KN/mq

Tramezzi= 1 KN/mq

Impianti= 0.5 KN/mq 

 

ANALISI DEI CARICHI

 

qs: carichi strutturali

qs=1.44 KN/mq + 0.96 KN/mq + 0.77 KN/mq= 3.17 KN/mq

 

qp: carichi permanenti

qp=  0.12 KN/mq + 0.54 KN/mq + 1KN/mq + 0.5KN/mq= 1.86 KN/mq

 

qa: ambienti a uso uffici non aperti al pubblico

Ambienti a uso uffici non aperto al pubblico: 2 KN/mq

        

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE A SBALZO 

LEGNO

 

-Per il dimensionamento della trave utilizzo i valori trovati nell’esercitazione precedente, posso quindi procedere al calcolo di qu.

-Conoscendo il carico e la luce della trave (3 m), il foglio excel mi calcola il momento massimo agente sulla trave, che questa volta è calcolata nella sezione di incastro, poiché il sistema statico di riferimento è quello della mensola,quindi M_max = ql²/2.

 

-Conoscendo Mmax, definisco la base e trovo l’altezza minima, che mi permetterà di progettare la sezione della trave.  

-Nel caso dell’acciaio ricavo il W_min (modulo di resistenza a flessione).

-Dalla tabella dei profilati delle travi IPE, scelgo un profilato che abbia un W maggiore del Wmin che mi sono ricavata. Scelgo, dunque, una IPE 330

-In questo caso, per calcolarmi l’abbassamento, non trascuro il peso proprio della trave che sarà di 57.1 Kg/m, che aggiungerò nel calcolo del carico qe allo stato limite di esercizio.

-Inserisco la _Ix= 16270, inserisco la E= 21000 N/mm2       

-Infine calcolo vmax= q_e l⁴/8EI_x (spostamento).      

La sezione è verificata, poiché il rapporto tra la luce e lo spostamento è maggiore di 250.

 

CEMENTO ARMATO

 

-Anche in questo caso utilizzo i valori trovati nell’esercitazione precedente, procedo quindi con il calcolo di qu.

-Conoscendo il carico e la luce della trave (3 m), il foglio excel mi calcola il momento massimo agente sulla trave, che questa volta è calcolta nella sezione di incastro, poiché il sistema statico di riferimento è quello della mensola,quindi M_max = ql²/2.                     

-Trovato M_max, trovo l’altezza minima che mi permetterà di progettare la sezione della trave.

-Per verificare la mensola, devo controllare l’abbassamento massimo dell’elemento strutturale in rapporto alla sua luce. Per fare ciò ho calcolato i carichi allo SLE (stato limite di esercizio), quindi i carichi incidenti sulla struttura vengono ricombinati con la formula: q_e= (q_s + q_p + ps₁₁ x q_a) x i.

-Procedo al calcolo dello spostamento inserendo nel foglio excel il valore E= 21000 N/mmq (modulo elastico).

-Calcolo I_x= bh³/12 (momento di inerzia).                         

-Infine calcolo v_max= q_e l^₄/8EI_x (spostamento).                      

La sezione è verificata, poiché il rapporto tra la luce e lo spostamento è maggiore di 250.

La seconda esercitazione consiste nel dimensionamento di una travatura reticolare 3D attraverso il software SAP. Per prima cosa impostiamo le unità di misura (KN, m, C) e un nuovo modello grid only. Dopo inserisco i valori x, y, z e vado a creare la griglia su cui disegno la mia trave reticolare. Attraverso il comando Drow Freame disegno le aste, completato il primo modulo, le copio prima sull'asse delle x e poi su quello delle y con il comando ctrlv - ctrlc.

Una volta disegnata la trave reticolare verifico che i nodi coincidono con il comando Marge joins che mi corregge le imperfezioni.

A questo punto procedo con l'analisi e inserisco i vincoli nei quattro angoli della struttura, essendo una trave reticolare i vincoli che andrò a inserire sono tutte cerniere. 

Nel caso della struttura reticolare nei nodi devo avere delle cerniere, non un incastro come di solito avviene. Quindi seleziono la struttura, assaine, frame, releses a questo punto mi si aprirà una finestra e seleziono Moment 22 e Moment 33 seleziono ok e avrò le cerniere in tutti i nodi. In questo modo si impone che ogni asta sia collegata all'altra mediante un vincolo di cerniera interna, quindi non trasmetterà momento.

Ora vado a creare il carico ripartito, quindi vado su Define, Section Properties, Frame section, Add new e vado a crearmi la sezione e il materiale delle aste. I profilati scelti per la travatura sono tubolari cavi d'acciaio.

Non prendendo in considerazione il peso proprio della trave, vado su Assine, Joint Loads, Forses Pratters Name e assegno una forza dal valore -100 ai noi selezionati (quelli superiori) in modo che avrò le mie forze concentrate rivolte verso il basso. 

Parte l'analisi del modello, si analizza la stuttura prendendo in considerazione le forze che mi sono creata precedentemente.

La mia stuttura si è deformata. Quindi verifico che ci siano solo sforzi normali.

Estraggo poi le tabelle con i valori di trazione e comressione riferite ad ogni asta su excel per procedere con il dimensionamento.

Sulla tabella Excel pulisco il file dai dati superflui e ordino secodo l'ordine delle aste dal segno negativo a quello positivo. Quindi, ordino la colonna Station facendo sì che i valori siano crescenti, evidenzio in rosso le aste diagonali di 2,83cm e ordino la colonna P in ordine decrescente.

Apro il file fornitoci per l'esercitazione. Sarà diviso in due parti resistenza a trazione e resistenza a compressione. Importo i valori ricavati sotto la colonna N, imposto la classe di resistenza del mio materiale (fyd), il valore di E e la luce delle mie aste.In base all'area minima scelgo il tipo di tubolare da utilizzare.L'ultimo passo è quello di verificare che che il profilo sceloto soddisfi le caratteristiche di sollecitazione provocate dalla trazione e dalla compressione.