ESERCITAZIONE 1 e 2. Dimensionamento di una trave e Dimensionamento di una trave a sbalzo

Inviato da Serafina Milone il Mar, 16/12/2014 - 19:34

Dimensionamento di una trave 

 

La prima esercitazione consiste nel dimensionamento a flessione di una trave in: legno, acciaio e cemento di un telaio a nostra scelta.
Parto da una pianta di carpenteria di un edificio generico che ha due campate da 5 metri e una luce di 7 metri. Individuo la trave maggiormente sollecitata mettendo in evidenza l’area di influenza.
 
SOLAIO IN LEGNO
                              
Elementi che compongono la trave:
Travetti (x2): 20x10 cm   P: 8 KN/mc
Tavolato: 3,5 cm   P: 5 KN/mc
Massetto: 3 cm   P:18 KN/mc
Parquet: 2 cm   P: 6 KN/mc
 
ANALISI DEI CARICHI
 
qs: carichi strutturali
 
  • tavolato in noce= (0.02 x 1 x 1) mc/mq x 8 KN/mc = 0.16 KN/mq
  • travetti secondari= 2 (0.2 x 0.1) mc/mq x 5 KN/mc = 0.2 KN/mq
qs= 0.16 KN/mq + 0.2 KN/mq= 0.36 KN/mq
 
qp: carichi permanenti
 
  • pavimento in parquet= (0.02 x 1 x 1) mc/mq x 6 KN/mc= 0.12 KN/mq
  • massetto= (0.03 x 1 x 1) mc/mq x 18 KN/mc= 0.54 KN/mq 
  • tramezzi= 1 KN/mq
  • impianti= 0.5 KN/mq 
qp= 0.12 KN/mq + 0.54 KN/mq + 1KN/mq + 0.5KN/mq= 1.86 KN/mq
 
qa: ambienti a uso uffici non aperti al pubblico
  • ambienti a uso uffici non aperto al pubblico: 2 KN/mq
-Inserisco i valori trovati trovati nel foglio excel e otterrò la densità di carico agente sulla trave qu. Questo è dato dalla somma dei tre carichi qs, qp, qa moltiplicati ognuno per un coefficiente di sicurezza fornitoci dalla normativa, moltiplicato per l’interasse.
-Conoscendo il carico e la luce della trave, il foglio excel mi calcola il momento massimo agente sulla trave tramite l’inserimento di una formula di Mmax di una trave con doppio appoggio ql2/8.            
-Scelgo un legno massiccio di classe GL24C con fm,k= 24 MPa (resistenza caratteristica del legno). 
-Inserisco il kmod= 0.8 (coefficiente diminutivo dei valori di resistenza dei materiali).
-Inserisco il coefficiente parziale di sicurezza che per il legno è 1.5
-Trovo il valore fd (valore di tensione di progetto).
-Stabilisco una base di 30 cm e da questa il foglio mi calcola l’altezza minima della trave 54.7.
-Ingegnerizzo e fisso un’altezza pari a 56 cm.
 
SOLAIO IN ACCIAIO
Elementi che compongono la trave:
IPE 140: 0.104 KN/mq
Lamiera grecata: 0.07 KN/mq
Soletta in cls: 1.08 KN/mq
Massetto: 0.54 KN/mq
Parquet: 0.12 KN/mq
Tramezzi= 1 KN/mq
Impianti= 0.5 KN/mq 
 
ANALISI DEI CARICHI
 
qs: carichi strutturali
qs= 0.104 KN/mq + 0.07 KN/mq + 1.08 KN/mq= 1.88 KN/mq
 
qp: carichi permanenti
qp=  0.12 KN/mq + 0.54 KN/mq + 1KN/mq + 0.5KN/mq= 1.86 KN/mq
 
qa: ambienti a uso uffici non aperti al pubblico
Ambienti a uso uffici non aperto al pubblico: 2 KN/mq
 
-Inserisco i valori trovati trovati nel foglio excel e otterrò la densità di carico agente sulla trave qu. Questo è dato dalla somma dei tre carichi qs, qp, qa moltiplicati ognuno per un coefficiente di sicurezza fornitoci dalla normativa, moltiplicato per l’interasse.
-Conoscendo il carico e la luce della trave, il foglio excel mi calcola il momento massimo agente sulla trave tramite l’inserimento di una formula di Mmax di una trave con doppio appoggio ql2/8.          
-Scelgo un acciaio S275 con fy,k= 275 MPa (tensione caratteristica di snervamento).
-Inserisco i valori nel foglio excel e trovo Wx min.
-Dalla tabella dei profilati delle travi IPE, scelgo un profilato che abbia un modulo di resistenza a flessione superiore a quello calcolato IPE:400.
                                      
 
SOLAIO IN CLS ARMATO
               
Elementi che compongono la trave:
Soletta: 1.44 KN/mq
Travetti (x2): 0.96 KN/mq
Pignatte: 0.77 KN/mq
Massetto: 0.54 KN/mq
Parquet: 0.12 KN/mq
Tramezzi= 1 KN/mq
Impianti= 0.5 KN/mq 
 
ANALISI DEI CARICHI
 
qs: carichi strutturali
qs=1.44 KN/mq + 0.96 KN/mq + 0.77 KN/mq= 3.17 KN/mq
 
qp: carichi permanenti
qp=  0.12 KN/mq + 0.54 KN/mq + 1KN/mq + 0.5KN/mq= 1.86 KN/mq
 
qa: ambienti a uso uffici non aperti al pubblico
Ambienti a uso uffici non aperto al pubblico: 2 KN/mq
        
-Inserisco i valori trovati trovati nel foglio excel e otterrò la densità di carico agente sulla trave qu. Questo è dato dalla somma dei tre carichi qs, qp, qa moltiplicati ognuno per un coefficiente di sicurezza fornitoci dalla normativa, moltiplicato per l’interasse.
-Conoscendo il carico e la luce della trave, il foglio excel mi calcola il momento massimo agente sulla trave tramite l’inserimento di una formula di Mmax di una trave con doppio appoggio ql2/8.              <-----------
-La trave in cemento armato non è omogenea, infatti è composta da due materiali: cls (reagente a compressione) e l’acciaio (reagente a trazione). Per questo nel progetto devo considerare il fc,k e fy,k (resistenze dei materiali), rapportandoli con i coefficienti di sicurezza ottengo fc,d e fy,d (tensioni di progetto). Quindi ho scelto per l’acciaio S450 con fy,k= 450MPa e il calcestruzzo con fc,k= 60 N/mmq.
-Inserisco i valori nel foglio excel e trovo b e r.
Stabilisco una base di 35 cm e il copriferro di 5 cm, con questi valori il foglio mi calcolerà l’altezza minima della trave 37.33
-Ingegnerizzo e fisso un’altezza pari a 40 cm che mi risulta verificata.

 

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE A SBALZO 

La terza esercitazione consiste nel dimensionamento di una trave a sbalzo in: legno, acciaio e cemento di un telaio a nostra scelta. Il telaio da me scelto è un’evoluzione di quello utilizzato per la prima esercitazione, gli aggetti della mensola sono di 3 m. Individuo l’area di influenza in grigio.
 
LEGNO
 
-Per il dimensionamento della trave utilizzo i valori trovati nell’esercitazione precedente, posso quindi procedere al calcolo di qu.
-Conoscendo il carico e la luce della trave (3 m), il foglio excel mi calcola il momento massimo agente sulla trave, che questa volta è calcolata nella sezione di incastro, poiché il sistema statico di riferimento è quello della mensola,quindi Mmax = ql2/2.
 

-Conoscendo Mmax, definisco la base e trovo l’altezza minima, che mi permetterà di progettare la sezione della trave.  

-Per verificare la mensola, devo controllare l’abbassamento massimo dell’elemento strutturale in rapporto alla sua luce. Per fare ciò ho calcolato i carichi allo SLE (stato limite di esercizio), quindi i carichi incidenti sulla struttura vengono ricombinati con la formula: qe= (qs + qp + ps11 x qa) x i.
-In questo caso il peso proprio della trave viene trascurato.
-Procedo al calcolo dello spostamento inserendo nel foglio excel il valore E=8000 N/mmq (modulo elastico).
-Calcolo Ix= bh3/12 (momento di inerzia).              
-Infine calcolo vmax= qe l4/8EIx (spostamento).      

 

La sezione è verificata, poiché il rapporto tra la luce e lo spostamento è maggiore di 250.
 
ACCIAIO
 
-Anche in questo caso utilizzo i valori trovati nell’esercitazione precedente, procedo quindi con il calcolo di qu.
-Conoscendo il carico e la luce della trave (3 m), il foglio excel mi calcola il momento massimo agente sulla trave, che questa volta è calcolta nella sezione di incastro, poiché il sistema statico di riferimento è quello della mensola,quindi Mmax = ql2/2.                       
-Nel caso dell’acciaio ricavo il Wmin (modulo di resistenza a flessione).
-Dalla tabella dei profilati delle travi IPE, scelgo un profilato che abbia un W maggiore del Wmin che mi sono ricavata. Scelgo, dunque, una IPE 330
-In questo caso, per calcolarmi l’abbassamento, non trascuro il peso proprio della trave che sarà di 57.1 Kg/m, che aggiungerò nel calcolo del carico qe allo stato limite di esercizio.
-Inserisco la Ix= 16270, inserisco la E= 21000 N/mm2       
-Infine calcolo vmax= qe l4/8EIx (spostamento).      
La sezione è verificata, poiché il rapporto tra la luce e lo spostamento è maggiore di 250.
 
CEMENTO ARMATO
 
-Anche in questo caso utilizzo i valori trovati nell’esercitazione precedente, procedo quindi con il calcolo di qu.
-Conoscendo il carico e la luce della trave (3 m), il foglio excel mi calcola il momento massimo agente sulla trave, che questa volta è calcolta nella sezione di incastro, poiché il sistema statico di riferimento è quello della mensola,quindi Mmax = ql2/2.                     
-Trovato Mmax, trovo l’altezza minima che mi permetterà di progettare la sezione della trave.
-Per verificare la mensola, devo controllare l’abbassamento massimo dell’elemento strutturale in rapporto alla sua luce. Per fare ciò ho calcolato i carichi allo SLE (stato limite di esercizio), quindi i carichi incidenti sulla struttura vengono ricombinati con la formula: qe= (qs + qp + ps11 x qa) x i.
-Procedo al calcolo dello spostamento inserendo nel foglio excel il valore E= 21000 N/mmq (modulo elastico).
-Calcolo Ix= bh3/12 (momento di inerzia).                         
-Infine calcolo vmax= qe l4/8EIx (spostamento).                      
La sezione è verificata, poiché il rapporto tra la luce e lo spostamento è maggiore di 250.