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La travatura reticolare spaziale da dimensionare sarà caratterizzata da moduli con dimensioni 5x5x5 m su una griglia in pianta di 45x30 m.

1. Creo il cubo di base 5x5x5 m 

2. Definisco il materiale, in questo caso acciaio S275

[Define-Materials-Add new materials]

3. Definisco le sezioni da prendere 

[Define-Section Properties-Frame section-Pipe]

In questo caso prendo:

-TUBO D244,5x5,4 in verde 

-TUBO D273x5,6 in grigio

4. Applico,disegnando,le mie sezioni:

[Draw-Frame]

Le aste verdi vengono assegnate per le aste verticali ed orizzontali.

Le aste grigie vengono assegnate per le aste diagonali.

5. Mostro le sezioni con i colori scelti ed i loro nomi per avere una visione più chiara del modello

[Display Options-General Options-View by colors-Sections]

[Assign-Frame-Frame sections]

                                                   

6. Copio il cubo  ed in seguito lo specchio per realizzare la struttura reticolare spaziale di Area= 40 m x 30 m= 1200 mq. 

[Edit-Replicate]

[Edit-Replicate- Disegno asse di simmetria-Apply]

7. Calcolo il carico da inserire 

AREA struttura= 45x30= 1440 mq

1440 mq x 12 KN/mq = 17280 KN

Moltiplico il risultato per i piani totali 

17.280 KN x 2 piani = 34.560 KNxpiano 

In base all'area di influenza dei singoli elementi strutturali procedo a ripartire i carichi che risultano essere:

- 4 nodi esterni 

- 24 nodi perimetrali 

- 35 nodi centrali

35 F + 24 F/2 + 4 F/4 = 48 F

F = 34.560 KNxpiano / 48 = 720 KN 

F/2 = 360 KN

F/4 = 180 KN

8. Creo nuovo carico Q 

[Define-Load Patterns-Inserisco nuovo carico]

9. Assegno i carichi calcolati in precedenza ai nodi corrispondenti 

[Assign-Joint Loads-Forces]

 

 

                                                                                                                                                                                                                                                                                             

                                                                                                         

 

10. Inserisco i vincoli che dovranno contrapporsi alle forza inserite in precedenza

[Assign-Joint-Restraints]

11. Rilascio i vincoli che mi permettono di considerare le cerniere come un vincolo interno dove il momento non è presente.

[Assign-Frame-Releases]

12. Avvio l'analisi 

[Run Analysis-Q-Run Now]

13. Confronto la trave reticolare senza forze applicate e la deformata

[Display Deformed Shape-Q- Wire Shadow]

14. Controllo se effetivamente non ci sia momento e confermo la presenza dello sforzo assiale. 

[ Display Frame-Q- Axial Forces]

15. Apro le tabelle 

[Choose tables for display-Element Output- Frame Output-Element-Element Forces/Frames]

16. Esporto le tabelle su Excel

[File-Export current table-To excel]

17. Elimino i valori che non interessano all'analisi come v2,v3,T,M2,M3,Frame Element, Element Station

18.Riordino gli elementi in base ai valori dello sforzo normale (P)

Valori negativi (compressione)

Valori positivi  (trazione)

19. Divido i valori per gruppi e gli assegno una sezione per facilitare la conseguente scelta dei nuovi profili.

SEZIONE 1,2,3,4,5 Aste compresse

SEZIONE 6,7,8 Aste tese

                                    

20.Apro le tabelle che riguardano i profili scelti per le aste verticali,orizzontali e oblique.

[Frame Assignments-Frame Item Assignments-Table Frame Section Assignments]

21. Condivido la tabella degli sforzi normali nella tabella dei profili ed inserisco i valori P più alti di ogni gruppo nella tabella di calcolo per ricavare l'Amin dei nuovi profili.

Eseguo questa azione per i profili sollecitati a compressione e a trazione.

Incrociando i dati prodotti dal foglio di calcolo e il profilari5,6ho deciso di scegliere i seguenti profili:

SEZIONE 1 - 457,2x6,3               

SEZIONE 2 - 406,4x6,3

SEZIONE 3 - 273,0x5,6

SEZIONE 4 - 168,3x4,5

SEZIONE 5 - 88,9x3,6

SEZIONE 6 - 60,3x3,2

SEZIONE 7 139,7x4,5

SEZIONE 8 219,1x5,9

 

                                           

22. Creo i profili scelti sul profilario su SAP2000

[Define-Section Properties-Frame section-Add new Property]

Siccome i profili non appartengono alla libreria di SAP devo modificare le dimensioni e ne devo modificare il nome che deve combaciare perfettamente con quello dei fogli excel.

23. Importo le tabelle su SAP 

[File-Import]

24. Il programma legge le nuove sezioni e le distribuisce all'interno del modello

25. Eseguo l'analisi nuovamente 

26. Apro la tabella dei carichi  

[Joint Output-Reaction] 

27. Sommo i valori di F3 che rappresentano il peso proprio della struttura

F3 = 381, 625

28. Per la ridistribuzione dei carichi tenendo conto del peso proprio della struttura ricalcolo le forza in gioco

Ftot+F3 = 34.941,625

Divido il valore ottenuto per il numero di nodi 

F=34.941,625/48 = 727,95

F/2 =727,95/2= 363,975

F/4 = 727,95/4= 181,9875

29. Assegno i nuovi carichi ai nodi 

                                       

            

30. Eseguo l'analisi mettendo in evidenza il carico Q questa volta

31. A questo punto mandiamo l'analisi con la nuova forza F e controlliamo che i valori di deformazione massima della struttura siano inferiori a 1/200 della luce.

Nel caso in cui la struttura non venga verificata, dovremo ripetere il processo e ridimensionare la struttura.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Per prima cosa apro un nuovo modello. Utilizzo il template Grid Only attraverso il quale posso disegnare la griglia che comporrà la mia travatura reticolare.

2.A questo punto vado a definire il materiale che andrò ad utilizzare per realizzare l'oggetto architettonico e      scelgo l'acciaio di tipo S275. Comandi: Define Materials- Add New Materials- Acciaio Italia S275

Scelgo il tipo di profilo che voglio utilizzare, facendo una prima stima sulla dimensione degli oggetti e prevedendo di ottenere due profili diversi, uno per gli elementi ortogonali ed un altro per quelli diagonali. Comandi: Define- Section- Frame Section- Import New Section.

3. Ora inizio a disegnare il cubo tipo attraverso il quale andrò a coporre la travatura: disegno il lato di 4m e gli elementi diagonali su tutte le facce di esso. Comandi: Draw Frame Cable.

Successivamente assegno a ciascun gruppo di elementi il suo profilato precedentemente impostato.  Comandi: Assign- Frame- Frame Section

4. Inizio a disegnare la prima fila di elementi e decido di realizzare una travatura reticolare a pianta quadrata. Copio il blocco lungo l'asse x per 5 volte, successivamente ripeto l'operazione lungo l'asse y replicandolo 2 volte.  Comandi: Edit- Replicate.

5. Utilizzo lo stesso comando per specchiare i moduli appena disegnati e realizzare una trave reticolare di dimensioni 24mx24m. Il disegno è terminato, ora posso inserire tutte le altre informazioni che caratterizzano la trave. Comandi: Edit- Replicate- Mirror.

  Una volta terminato il disegno posso procedere con l'inserimento di tutti gli elementi mancanti, partendo delle cerniere. Decido di inserirne 8,lasciando che la struttura aggetti di 4m su ogni lato.

A questo punto inserisco le forze: su ciascun mq agiscono 10KN, quindi ricavo che il peso del solaio è pari all'area x 10KN ( 24mx24m= 576mq) x 10kN= 5760KNxmq. Decido che l'edificio si sviluppa su due piani, quindi moltiplico il carico x 2 e ottengo un carico totale di 11.520 KN. Sapendo che la forza non si distribuisce equamente su tutta la superficie, ne calcolo la valenza su 3 punti differenti:

-sugli spigoli è pari a F/4= -80KN

-sui lati è pari a F/2= -160KN

-al centro è pari a F= -320KN

Comandi: Assign- Joint- Restraint                 Define- Load Pattern- F                Assign- Join Load- Forces   

           6. Non appena ho inserito le forze all'interno del disegno, devo specificare che il momento nei nodi è pari a 0.Fatto ciò posso far partire l'analisi specificando di studiare solo la forza F. 

Comandi: Assign- Frame- Release Partial Fixity- M22 e M33=0     

  7. Non appena terminata l'analisi posso vedere la deformata che caratterizza la mia trave e posso verificare che non vi sia deformazione duvuta al momento. A questo punto posso procedere con l'esportazione dei dati numerici. 

8. Ora che ho esportato la tabella, posso ricavare le forze assiali agenti sulla struttura, le quali mi occorranno per il dimensionamento. Le altre forze le elimino. Ordino tutti gli elementi dalla A alla Z ed elimino le station diverse da 0. Divido in gruppi differenti gli elementi compressi e quelli tesi ed i primi a loro volta li suddivido in altri due gruppi: ottengo così 3 tipologie diverse di sezioni. 

-tabella riferita alla sezione per le travi tese

-tabella riferita alle due sezioni per le travi compresse

9. A questo punto torno su Sap ed esporto la tabella Frame Section Assignments, in modo tale da inserirvi all'interno tutte le sezioni dimensionate, ordinarle dalla A alla Z ed associarle agli elementi giusti nelle colonne AutoSelect ed AnalSelect.

10. Ora che ho dimensionato le travi e le ho inserite ordinatamente nella tabella precedente posso tornare su Sap ed inserire le sezioni trovate,in modo tale da sostituirle a quelle utilizzate nella fase di pre-dimensionamento. Mi creo tre sezioni, inserisco il diametro e lo spessore di ciascuna ed una volta fatto ciò importo il file della tabella attraverso il comando SAP200 MS Exel Spreadshit .xls file.

Fatto ciò, posso far partire l'analisi.

11. Ora, prima di chiudere l'analisi, esporto la tabella Joint Reaction, attraverso la quale ricavo la forza F3 che fa riferimento al peso proprio della struttura. Una volta ricavata la sommo alla forza precedente e ricavo che la F.tot è pari a 11.520KN + 541,3KN= 12.061 KN.

A questo punto spartisco nuovamente la forza ricavata lungo la superficie in modo equo ed ottengo:

-F/4= 83,75KN

-F/2=167,5KN

-F= 335KN

12. L'ultima operazione da svolgere è quella di inserire la nuova forza F3 appena ricavata all'interno di Sap, in modo tale da svolgere la verifica finale con tutte le forze agenti. Questa sarà soddisfatta se la deformazione è 1/200 della luce. 

La verifica è soddisfatta.

 

1.Per prima cosa apro un nuovo modello. Utilizzo il template Grid Only attraverso il quale posso disegnare la griglia che comporrà la mia travatura reticolare.

2.A questo punto vado a definire il materiale che andrò ad utilizzare per realizzare l'oggetto architettonico e      scelgo l'acciaio di tipo S275. Comandi: Define Materials- Add New Materials- Acciaio Italia S275

Scelgo il tipo di profilo che voglio utilizzare, facendo una prima stima sulla dimensione degli oggetti e prevedendo di ottenere due profili diversi, uno per gli elementi ortogonali ed un altro per quelli diagonali. Comandi: Define- Section- Frame Section- Import New Section.

3. Ora inizio a disegnare il cubo tipo attraverso il quale andrò a coporre la travatura: disegno il lato di 4m e gli elementi diagonali su tutte le facce di esso. Comandi: Draw Frame Cable.

Successivamente assegno a ciascun gruppo di elementi il suo profilato precedentemente impostato.  Comandi: Assign- Frame- Frame Section

4. Inizio a disegnare la prima fila di elementi e decido di realizzare una travatura reticolare a pianta quadrata. Copio il blocco lungo l'asse x per 5 volte, successivamente ripeto l'operazione lungo l'asse y replicandolo 2 volte.  Comandi: Edit- Replicate.

5. Utilizzo lo stesso comando per specchiare i moduli appena disegnati e realizzare una trave reticolare di dimensioni 24mx24m. Il disegno è terminato, ora posso inserire tutte le altre informazioni che caratterizzano la trave. Comandi: Edit- Replicate- Mirror.

  Una volta terminato il disegno posso procedere con l'inserimento di tutti gli elementi mancanti, partendo delle cerniere. Decido di inserirne 8,lasciando che la struttura aggetti di 4m su ogni lato.

A questo punto inserisco le forze: su ciascun mq agiscono 10KN, quindi ricavo che il peso del solaio è pari all'area x 10KN ( 24mx24m= 576mq) x 10kN= 5760KNxmq. Decido che l'edificio si sviluppa su due piani, quindi moltiplico il carico x 2 e ottengo un carico totale di 11.520 KN. Sapendo che la forza non si distribuisce equamente su tutta la superficie, ne calcolo la valenza su 3 punti differenti:

-sugli spigoli è pari a F/4= -80KN

-sui lati è pari a F/2= -160KN

-al centro è pari a F= -320KN

Comandi: Assign- Joint- Restraint                 Define- Load Pattern- F                Assign- Join Load- Forces   

           6. Non appena ho inserito le forze all'interno del disegno, devo specificare che il momento nei nodi è pari a 0.Fatto ciò posso far partire l'analisi specificando di studiare solo la forza F. 

Comandi: Assign- Frame- Release Partial Fixity- M22 e M33=0     

  7. Non appena terminata l'analisi posso vedere la deformata che caratterizza la mia trave e posso verificare che non vi sia deformazione duvuta al momento. A questo punto posso procedere con l'esportazione dei dati numerici. 

8. Ora che ho esportato la tabella, posso ricavare le forze assiali agenti sulla struttura, le quali mi occorranno per il dimensionamento. Le altre forze le elimino. Ordino tutti gli elementi dalla A alla Z ed elimino le station diverse da 0. Divido in gruppi differenti gli elementi compressi e quelli tesi ed i primi a loro volta li suddivido in altri due gruppi: ottengo così 3 tipologie diverse di sezioni. 

-tabella riferita alla sezione per le travi tese

-tabella riferita alle due sezioni per le travi compresse

9. A questo punto torno su Sap ed esporto la tabella Frame Section Assignments, in modo tale da inserirvi all'interno tutte le sezioni dimensionate, ordinarle dalla A alla Z ed associarle agli elementi giusti nelle colonne AutoSelect ed AnalSelect.

10. Ora che ho dimensionato le travi e le ho inserite ordinatamente nella tabella precedente posso tornare su Sap ed inserire le sezioni trovate,in modo tale da sostituirle a quelle utilizzate nella fase di pre-dimensionamento. Mi creo tre sezioni, inserisco il diametro e lo spessore di ciascuna ed una volta fatto ciò importo il file della tabella attraverso il comando SAP200 MS Exel Spreadshit .xls file.

Fatto ciò, posso far partire l'analisi.

11. Ora, prima di chiudere l'analisi, esporto la tabella Joint Reaction, attraverso la quale ricavo la forza F3 che fa riferimento al peso proprio della struttura. Una volta ricavata la sommo alla forza precedente e ricavo che la F.tot è pari a 11.520KN + 541,3KN= 12.061 KN.

A questo punto spartisco nuovamente la forza ricavata lungo la superficie in modo equo ed ottengo:

-F/4= 83,75KN

-F/2=167,5KN

-F= 335KN

12. L'ultima operazione da svolgere è quella di inserire la nuova forza F3 appena ricavata all'interno di Sap, in modo tale da svolgere la verifica finale con tutte le forze agenti. Questa sarà soddisfatta se la deformazione è 1/200 della luce. 

La verifica è soddisfatta.

 

1.Per prima cosa apro un nuovo modello. Utilizzo il template Grid Only attraverso il quale posso disegnare la griglia che comporrà la mia travatura reticolare.

2.A questo punto vado a definire il materiale che andrò ad utilizzare per realizzare l'oggetto architettonico e      scelgo l'acciaio di tipo S275. Comandi: Define Materials- Add New Materials- Acciaio Italia S275

Scelgo il tipo di profilo che voglio utilizzare, facendo una prima stima sulla dimensione degli oggetti e prevedendo di ottenere due profili diversi, uno per gli elementi ortogonali ed un altro per quelli diagonali. Comandi: Define- Section- Frame Section- Import New Section.

3. Ora inizio a disegnare il cubo tipo attraverso il quale andrò a coporre la travatura: disegno il lato di 4m e gli elementi diagonali su tutte le facce di esso. Comandi: Draw Frame Cable.

Successivamente assegno a ciascun gruppo di elementi il suo profilato precedentemente impostato.  Comandi: Assign- Frame- Frame Section

4. Inizio a disegnare la prima fila di elementi e decido di realizzare una travatura reticolare a pianta quadrata. Copio il blocco lungo l'asse x per 5 volte, successivamente ripeto l'operazione lungo l'asse y replicandolo 2 volte.  Comandi: Edit- Replicate.

5. Utilizzo lo stesso comando per specchiare i moduli appena disegnati e realizzare una trave reticolare di dimensioni 24mx24m. Il disegno è terminato, ora posso inserire tutte le altre informazioni che caratterizzano la trave. Comandi: Edit- Replicate- Mirror.

  Una volta terminato il disegno posso procedere con l'inserimento di tutti gli elementi mancanti, partendo delle cerniere. Decido di inserirne 8,lasciando che la struttura aggetti di 4m su ogni lato.

A questo punto inserisco le forze: su ciascun mq agiscono 10KN, quindi ricavo che il peso del solaio è pari all'area x 10KN ( 24mx24m= 576mq) x 10kN= 5760KNxmq. Decido che l'edificio si sviluppa su due piani, quindi moltiplico il carico x 2 e ottengo un carico totale di 11.520 KN. Sapendo che la forza non si distribuisce equamente su tutta la superficie, ne calcolo la valenza su 3 punti differenti:

-sugli spigoli è pari a F/4= -80KN

-sui lati è pari a F/2= -160KN

-al centro è pari a F= -320KN

Comandi: Assign- Joint- Restraint                 Define- Load Pattern- F                Assign- Join Load- Forces   

           6. Non appena ho inserito le forze all'interno del disegno, devo specificare che il momento nei nodi è pari a 0.Fatto ciò posso far partire l'analisi specificando di studiare solo la forza F. 

Comandi: Assign- Frame- Release Partial Fixity- M22 e M33=0     

  7. Non appena terminata l'analisi posso vedere la deformata che caratterizza la mia trave e posso verificare che non vi sia deformazione duvuta al momento. A questo punto posso procedere con l'esportazione dei dati numerici. 

8. Ora che ho esportato la tabella, posso ricavare le forze assiali agenti sulla struttura, le quali mi occorranno per il dimensionamento. Le altre forze le elimino. Ordino tutti gli elementi dalla A alla Z ed elimino le station diverse da 0. Divido in gruppi differenti gli elementi compressi e quelli tesi ed i primi a loro volta li suddivido in altri due gruppi: ottengo così 3 tipologie diverse di sezioni. 

-tabella riferita alla sezione per le travi tese

-tabella riferita alle due sezioni per le travi compresse

9. A questo punto torno su Sap ed esporto la tabella Frame Section Assignments, in modo tale da inserirvi all'interno tutte le sezioni dimensionate, ordinarle dalla A alla Z ed associarle agli elementi giusti nelle colonne AutoSelect ed AnalSelect.

10. Ora che ho dimensionato le travi e le ho inserite ordinatamente nella tabella precedente posso tornare su Sap ed inserire le sezioni trovate,in modo tale da sostituirle a quelle utilizzate nella fase di pre-dimensionamento. Mi creo tre sezioni, inserisco il diametro e lo spessore di ciascuna ed una volta fatto ciò importo il file della tabella attraverso il comando SAP200 MS Exel Spreadshit .xls file.

Fatto ciò, posso far partire l'analisi.

11. Ora, prima di chiudere l'analisi, esporto la tabella Joint Reaction, attraverso la quale ricavo la forza F3 che fa riferimento al peso proprio della struttura. Una volta ricavata la sommo alla forza precedente e ricavo che la F.tot è pari a 11.520KN + 541,3KN= 12.061 KN.

A questo punto spartisco nuovamente la forza ricavata lungo la superficie in modo equo ed ottengo:

-F/4= 83,75KN

-F/2=167,5KN

-F= 335KN

12. L'ultima operazione da svolgere è quella di inserire la nuova forza F3 appena ricavata all'interno di Sap, in modo tale da svolgere la verifica finale con tutte le forze agenti. Questa sarà soddisfatta se la deformazione è 1/200 della luce. 

La verifica è soddisfatta.

 

Marco Zoli 

 

 

L'esercitazione riguarda la progettazione di una travatura reticolare spaziale, mediante il dimensionamento e la sua successiva verifica.
Abbiamo ipotizzato una travatura 36x18x3 m, con moduli da 3 m, alla quale abbiamo appeso 3 solai.
Per prima cosa ci siamo creati un nuovo modello su SAP2000, di cui abbiamo impostato il numero (2) di griglie e la loro reciproca distanza di 3 m, come da modulo scelto.

Successivamento abbiamo impostato il materiale con il quale realizzare le aste orizzontali, verticali e i diagonali della travatura. Per cui Define-Materials-Add New Materials e aggiungo l'acciaio 275.

Ora bisogna scegliere le sezioni del modulo 3x3x3 m. Per cui Define-Section Properties-Frame Sections-Import New Property-Pipe-File Euro.pro. Nel nostro caso abbiamo scelto delle sezioni tubolari in acciaio 275 per le aste orizzontali e verticali TUBO-D244.5X5.4 e per i diagonali TUBO-D298.5X5.9.

Con lo strumento Draw/Frame Cable ci siamo disegnati il nostro modulo con le due diverse sezioni in due colori differenti.

Successivamente ci siamo replicati il modulo, attraverso il comando Replicate, sia lungo l'asse X, sia specchiandolo intorno l'asse Z, con la funzione Mirror,  in modo tale da poter realizzare la nostra travatura reticolare spaziale 36x18x3 m.

Arrivati a questo punto abbiamo impostato i momenti uguali a 0; per cui Assign-Frame-Release and partial. Dopodichè abbiamo assegnato i vincoli; per cui Assign-Joint-Restrains e essendo cerniere blocchiamo tutte le traslazioni.

Ora procediamo con l'analisi dei carichi, in base al solaio (ipotizziamo siano tutti uguali) e alla sua stratificazione.

Una volta effettuata l'analisi dei carichi assegniamo le forze ai nodi, distinguendoli tra centrali, perimetrali e d'angolo. Prima però bisogna definire una forza F; per cui Define-Load patterns e inseriamo il valore 0 al peso proprio (DEAD).
A questo punto possiamo assegnare le forze ai nodi; per cui Assign-Joint Loads-Forces e inseriamo il valore calcolato, facendo attenzione al segno meno.

Una volta avviata l'analisi possiamo osservare il comportamento delle sollecitazioni; per cui Display-Show Forces- Frames/Cables.

A questo punto bisogna estrarre le tabelle relative solo alla forza F e esportarle su Excel; per cui Display-Show tables- Anaqlysis results- Element output-Frame output.
Su Excel puliamo e riordiniamo le tabelle estratte, secondo i valori di P che andranno ordinati dal più piccolo al più grande. Successivamente dividiamo le tabelle in due macrogruppi, ovvero gli elementi compressi (con valori negativi) e gli elementi tesi (con valori positivi). Questi ultimi due gruppi dobbiamo dividerli in ulteriori microgruppi, in base ai valori di P, che nel nostro caso abbiamo riunito con un range di circa 350/400 KN.

A questo punto va preso il valore massimo di ogni sottogruppo per effettuare il dimensionamento.
Il valore preso andrà poi inserito in un'altra tabella Excel che ci permetterà di trovare le caratteristiche minime della sezione (area minima, raggio d'inerzia, momento d'inerzia). 
Dal sagomario scegliamo le sezioni con le giuste caratteristiche, facendo attenzione, per le aste compresse, a controllare raggio d'inerzia e momento d'inerzia, e ne scriviamo il nome nella colonna rispettiva.

Successivamente nominiamo le sezioni anche nella tabella Element forces-Frames in cui dovremo poi mettere in ordine crescente i frame.

A questo punto da SAP2000 esportiamo su Excel la tabella Frame Section Assigment; per cui Display-Show tables-Model definition-Frame assigment. Nella tabella appena esportata sostituiamo le colonne Autoselect e Analselect con la colonna con i nomi delle sezioni presa dal foglio Element forces.

Ora possiamo tornare su SAP per definire le nuove sezioni; per cui Define-Section properties-Frame section-Add properties e inseriamo le dimensioni delle sezioni scelte, rinominandole allo stesso modo del file excel.
A questo punto dobbiamo importare il file di Excel "Frame Section Assignments" modificato.

Da questo momento bisogna iniziare a considerare il peso proprio della struttura. Dunque facciamo partire l’analisi, con il comando Run Analysis, utilizzando solo la forza DEAD.
Ora esportiamo la tabella dei risultati su Excel; per cui Display-Show tables-Analysis results-Joint output-Reactions. A questo punto bisogna sommare tutti i valori della colonna F3, ottenendo il peso proprio della trave che andrà poi sommato al peso dei solai.

Ora ridistribuiamo le forze appena calcolate sui nodi d'angolo, perimetrali e centrali.

A questo punto mandiamo l'analisi con la nuova forza F e controlliamo che i valori di deformazione massima della struttura siano inferiori a 1/200 della luce. Verificato questo passaggio potremo considerare la nostra struttura verificata. Se ciò non dovesse accadere dovremo riscaricare le tabelle relative agli sforzi assiali e ridimensionare la travatura reticolare.

 

 

Abbiamo pensato ad una travatura reticolare con modulo piramidale alto 4 m e a base quadrata con lato 4 m, ripetuto (sulla superficie in basso) per 8 volte lungo x per una lunghezza totale di 32 m e 4 volte lungo y per una larghezza totale di 16 m. La travatura è stata modellata su Rhino (prestando attenzione a separare tutte le linee e a dividerle in livelli diversi dal livello 0).

 

 

Abbiamo poi importato il file di modellazione salvato in DXF su SAP2000, definito il materiale delle le membrature (acciaio S275) e assegnato profili tubolari differenti rispettivamente per: Elementi orizzontali, controventi e diagonali (tutti con lo stesso materiale)
[IMPORTAZIONE: Define -> Section properties -> Frame sections -> Import New property;
ASSEGNAZIONE: Assign -> Frame -> Frame sections]

Per facilitare la visualizzazione abbiamo distinto i gruppi di elementi per colore (orizzontali -> blu; controventi -> rosso; diagonali -> verde).

 

Abbiamo assegnato i vincoli cerniera a terra nei punti segnati in figura (lasciando sempre un aggetto di 4 m, nei 4 vertici e a metà).
[Assign -> Joint -> Restraint (lasciando le 3 rotazioni nello spazio non vincolate -> CERNIERA)]

 

 

Poi abbiamo trasformato i nodi della reticolare in cerniere passanti, usando il comando Realeses/Partial fixity: imponendo che il momento lungo i due assi trasversali alle membrature, in corrispondenza degli estremi, valga 0.
[Assign -> Frame -> Realeses/Partial fixity -> Spunta su M 2-2 e M 3-3 e posti = 0]
 

Abbiamo cercato un solaio tipo in acciaio con lamiera grecata, getto in cls, massetto, pavimentazione, considerando anche contro soffitto, incidenza di tramezzi e impianti. Abbiamo considerato poi un carico variabile di 2 KN/m^2, per un totale di 7.15 KN/m^2. E' stato considerato il peso proprio delle travi e dei pilastri uguale a 2 KN/m^2, che sommato ai 7.15 porta a un carico di progetto di 9.15 KN/m^2.

Moltiplichiamo il carico distribuito per l'area del solaio, per tre piani:
9.15 KN/m^2 x (32m x 16m) x 3(piani) = 14 055 KN
Una volta ottenuto il carico totale lo dividiamo per i nodi sulla superficie superiore della reticolare.
Consideriamo la forza F come quella presente sui nodi interni, essendo i nodi perimetrali e quelli di spigolo rispettivamente con area di influenza uguale alla metà e a un quarto dell'area di quelli interni, posso scrivere:

4 x (F/4) [nodi di spigolo] + 16 x (F/2) [nodi centrali] + 12 x F [nodi centrali] = 14 055 KN

Da qui posso trovare la forza F:

21 x F = 14 055 KN -> F = 14 055/21 KN = 670 KN

Ciò vuol dire che le forze applicate valgono:
Sui nodi centrali -> F = 670 KN
Sui nodi perimetrali -> F/2 = 335 KN
Sui nodi di spigolo -> F/4 = 167.5 KN

A questo punto applichiamo i carichi concentrati sui nodi su SAP.

[Definizione carico: Define -> Load Patterns -> Carico con self weight multiplier = 0
Assegnazione carico: Selezione nodi -> Assign -> joint loads -> Forces]

Avviamo l'analisi usando come carico solo la F definita al passaggio prima.
(verifichiamo che il momento flettente nelle aste della reticolare siano sempre zero).

Esportiamo la tabella dei risultati delle caratteristiche della sollecitazione su Excel
[Ctrl-T -> Check su frame output -> analysis results -> element forces frames]

Dividiamo i profilati in 5 intervalli di valori di sforzo normale.

 

Dimensioniamo a trazione e a compressione tramite il foglio excel e troviamo i 6 profili dal sagomario dei profili tubolari (2 reagenti a trazione [celeste e grigio] e 4 a compressione [giallo, arancione, rosso e verde]).

Definiamo su SAP le 6 sezioni prendendo i profili trovati sul sagomario (Celeste -> SEZIONE1, Grigio -> SEZIONE2, Verde -> SEZIONE3, Rossa -> SEZIONE4, Arancione -> SEZIONE5, Gialla -> SEZIONE6).

Chiamiamo le sezioni sul foglio excel degli sforzi normali con i nomi corrispondenti alle sezioni definite su SAP [immagine precedente].

Ordiniamo dal più più piccolo al più grande le sezioni sullo stesso foglio excel in base al label del frame definito da SAP.

Esporto da SAP su excel la tabella Frame Section Assignment.
[Ctrl T -> model definition -> Frame Section Assignment]

Copiamo la colonna di nomi delle sezioni (SEZIONE1, SEZIONE2, ..., SEZIONE6) nell'ordine definito dai Label di SAP dalla tabella element forces frames nella tabella frame section assignmets nelle colonne AnalSect e DesignSect.

Salviamo la tabella modificata in formato xls e la importiamo su SAP in modo tale che le sei sezioni vadano a sostituire con le determinate aste in base allo sforzo normale.
[File -> Import -> XLS file -> Add to existing model]

Ora che ho le sezioni che derivano dal primo progetto, calcolo il peso della travatura reticolare eseguendo l'analisi lasciando attivo solo DEAD.

Calcoliamo il peso della reticolare esportando la tabella delle reazioni vincolari delle cerniere a terra.
[Ctrl T -> Tabella joint reactions -> Imposto come Load patterns i pesi DEAD -> Esporto]

Poi sommiamo le reazioni lungo z (F3) delle 6 cerniere e otteniamo il peso della struttura: 162 KN (approssimato).

Aggiungiamo il valore del peso della struttura al valore di peso totale trovato inizialmente (14 055 KN) e troviamo il peso totale tenendo conto anche del peso della reticolare:

14 055 KN + 162 KN = 14 217 KN

Troviamo di nuovo le forze applicate ai singoli nodi della superficie superiore della travatura, con lo stesso metodo di prima:

4 x (F'/4) + 16 x (F'/2) + 12 x F'= 14 217 KN 

21 x F' = 14 217 KN -> F' = 14 217/21 KN = 677 KN

Sui nodi centrali -> F' = 677 KN
Sui nodi perimetrali -> F'/2 = 338.5 KN
Sui nodi di spigolo -> F'/4 = 169.25 KN

Riassegnamo i carichi concentrati sui nodi sostituendoli a quelli precedenti.

 

Riavviamo l'analisi e riesportiamo la tabella degli sforzi normali per verificare in rapporto agli sforzi normali precedenti quante e quali sezioni necessitano un ridimensionamento perché lo sforzo normale è maggiore in modulo rispetto a quello precedente fino a far uscire la sezione dall'intervallo di dimensionamento (per le sezioni più sollecitate a compressione usiamo un nuovo profilo chiamato su SAP SEZIONE6.1).

Calcoliamo che la percentuale di aste che sono dimensionate male rispetto alla nuova analisi e dell 11% circa.
Cambiamo le sezioni esportando da SAP la tabella Frame Section Assignment e ricopiando il nuovo dimensionamento sulle due colonne di assegnazione sezione e importandola di nuovo su SAP.

Trascurando il nuovo peso proprio della struttura, riavviamo l'analisi su SAP con le sezioni sostituite.

A questo punto si dovrebbe riverificare quante sono le aste che necessitano un ridimensionamento e ricambiarle. Poi continuare ad analizzare da SAP e successivamente ricontrollare ancora, fino alla convergenza tra dimensionamento e la verifica (che dovrebbe corrispondere ad una percentuale pari allo 0% di aste da ridimensionare). Per questa esercitazione, concludiamo alla prima reiterazione il dimensionamento delle aste della travatura reticolare.

1. Definizione progetto

Sostegno per una copertura (10 KN/mq) di dimensioni 50x25 metri con moduli cubici di 5x5x5 metri.

2. Disegno del modello

Una volta definito il sistema di unità di misura (KN, m, C) si procede con la creazione di una griglia per il primo disegno della reticolare.  [File > New Model > Grid Only] [Draw > Draw Frame]

3. Definizione materiale

Tramite il comando  Define > Materials andiamo a definire il materiale con il quale costruire le nostre aste. In questo specifico caso è stato deciso l’acciaio S275 per una comodità in fatto di costi e meglio resistente per delle aste reticolari.

4. Assegnazione Sezioni

Aggiungo tramite l’operazione Define > Section Properties > Frame Section due nuove sezioni, in tal caso Tubolare Cava (PIPE). Vengono scelte due sezioni, una per le aste inclinate e una per quelle ortogonali.

5. Costruzione asta reticolare

Tramite il commando specchia e ripeti sono andata a duplicare il mio cubetto tante volte quante sarebbe dovuta essere grande.

6. Rilascio momenti

Disegnando su SAP2000 il software riconosce i punti interni come degli incastri, bisogna effettuare il rilascio dei momenti tramite il comando Assign > Frame > Release/Partial fixity > Release , si spunta su Moment 22 e Moment 33 (nello start e nell’end); lasciando i valori uguali a 0, il tutto per rendere libera la rotazione all’inizio e alla fine di ogni asta

7. Inserimento cerniere

Ai nodi a cui sono appesi i solai, e al quale si sostiene la struttura abbiamo invece assegnato vincoli di tipo cerniera così da permettere la rotazione ed impedire gli spostamenti verticali e orizzontali degli appoggi. Questi apposggi sono stati inseriti al livello xy=0 [Assign > Joint > Restrain].

8. Calcolo carichi per ogni vincolo

A questo punto ho bisogno di ricavare la forza concentrata da cui, poi, definirò un caso di carico nelle cerniere.

Tenendo conto di determinati parametri , quali:

-Numero dei piani: 4

- Mq per piano: 1250 mq

-Peso proprio per piano al mq: 10KN/m2

-Peso per piano: (1250 m2x10 KN/m2) = 12500 KN

-Peso totale piani: (12500 KN x 5 ) = 50000 KN

-Peso per nodo: Nodi centrali -> 1000 KN; Nodi perimetrali -> 500KN; Nodi angolari 250 KN

Seleziono i nodi inferiori della struttura, aiutandomi sempre con Set View 2D, ed eseguo il comando : Assign > Joint Loads > Forces assegnando la forza F precedentemente creata inserendo i valori prima calcolati.

9. Analisi

Inserite tutte le forze necessarie per l’avvio dell’analisi vado sul tasto Play e seleziono F e DEAD RUN e avvio l’analisi.

Tramite i tasti alto Show Shap posso visualizzare le forza in gioco sulla struttura. Se non ci sono stati errori selezionando la forza F visualizzerò sulla struttura solo gli sforzi assiali.

10. Tabelle

Avviata l’analisi posso visualizzare le tabelle con tutti i valori della struttura. Vado su : Display > Show tables > Analysis result. Spunto la casella Analysis result. Vado su Select Load Pattern e seleziono la forza F. La tabella che a noi servirà : sarà Element Forces-Frames perché fornisce il numero delle aste e le loro caratteristiche di sollecitazione a sforzo normale e la esporto in Excel

 

11. Selezione dati su Excel e scelta dei profilati
Esportata l’analisi su documento Excel, si procede nel raggruppare le aste a seconda del tipo e della quantità di sollecitazione. [File > Export > Excel]

Fatto questo ordino i valori di P in ordine dal più piccolo al più grande per dividere le aste tese da quelle compresse (posso vedere a questo punto una grande differenza di sollecitazione tra la prima -2375,41 e l’ultima 1339,013) . Suddivido questo elenco in macrogruppi di aste tese e compresse: a queste viene assegnato, da sagomario, tramite anche l’utilizzo del foglio excel che calcola area minima e momento d’inerzia, un profilato comune che soddisfi quest’ultimi per contrastare lo sforzo.

12. Frame Secton Assignment

Come ultimo passaggio inserisco i nuovi profilati nella tabella Frame Secton Assignment.

13. Selezione nuovi profilati

Avendo quindi scelto i nuovi profilati da inserire nel progetto devo prima tornare su SAP2000 e tramite il comando Define > Section Properties > Frame Section definisco le nuove sezioni che avranno lo stesso nome di quelle inserite nel file excel (stesso procedimento passaggio 4)

14. Importazione file xls

Dopo aver effettuato tutti i passaggi nelle tabelle excel posso importare il file all’interno di SAP2000 [File> import> import file xls] e avendo già inserito nel software i profilati che ho segnato nelle tabelle il file di lavoro cambierà colore in base a quelli scelti per ogni asta inserita.

15. Nuova analisi peso proprio

Faccio partire una nuova analisi del modello ma questa volta faccio analizzare solo il peso della struttura. (vedi passaggio 9)

16. Joint Reaction

Estrapolo la tabella Joint Reaction per ottenere la somma delle F3, il peso proprio, che vado a risommare a quella del carico applicato.

Rifaccio l’analisi dei carichi aggiungendo in questo caso il peso della struttura.

-Peso per nodo: Nodi centrali -> 1012 KN; Nodi perimetrali -> 506KN; Nodi angolari 253 KN

Come nel passaggio 8 eseguo il comando : Assign > Joint Loads > Forces assegnando le nuove forze F ricalcolate. Effettuo nuovamente le analisi

17. Nuove analisi

Tiro fuori nuovamente la tabella "Element Forces Frame" per verificare se le sezioni scelte in precedenza siano idonee con i nuovi carichi aggiunti dal peso proprio della struttura.

Nel caso in cui esse siano compatibili anche con i nuovi carichi la verifica è soddisfatta.

Nel caso contrario bisognerà procedere con l’assegnazione di nuovi profili che possano soddisfare gli sforzi (effettuare nuovamente quindi le verifiche a partire dal punto 8)

Considerazioni finali

Anche se dopo diverse verifiche la struttura risulti verificata oltre che per le travi anche per lo spostamento che è inferiore a l/250, essa non è opportunamente sfruttata in quanto sono presenti troppi appoggi che rendono inutile e quasi troppo costoso la costruzione di un’asta reticolare.