Facoltà di Architettura - Università degli Studi Roma Tre
Esercitazione_7 controventi (ripartizione delle forze sismiche)
Esercitazione_7
controventi (ripartizione delle forze sismiche)
1_
tipologia di esercizio
L’esercizio inquadra una struttura composta da C.A., avente una maglia strutturale definita da pilastri con dimensioni 30x30 cm, e da due passi strutturali, rispettivamente di 5,10 m e 1,70m. L’obiettivo del essercizio e quello di verificare la reazione dell’impalcato alle forze esterne di carattere sismico. I vincoli ad incastro verranno rappresentati graficamente attraverso delle molle, quindi dei vincoli cedevoli elasticamente (in questo caso le molle rispettano lalegge di Hooke: F = k*δ, mentre il pilastro contribuisce sul relativo controvento con una rigidezza traslante pari a k = (12*E*J)*1/12).
2_
calcolo delle rigidezze traslanti dei controventi dell’edificio
Dati:
E (modulo di Young) = 21’000 N/mm²
H (altezza dei pilastri) = 3,50 m
Jxx (modulo di inerzia in direzione x-x) = 67’500 cm⁴
Jyy (modulo di inerzia in direzione y-y) = 67’500 cm⁴
|
Step 1: calcolo delle rigidezze traslanti dei controventi dell'edificio |
|
Telaio 1_v |
A1-B1 |
pilastri che individuano il telaio |
|
E (N/mmq) |
21000,00 |
modulo di Young |
|
H (m) |
3,50 |
altezza dei pilastri |
|
J_1 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 1 |
|
J_9 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 9 |
|
K_T(KN/m) |
7934,69 |
rigidezza traslante telaio 1_v |
|
Telaio 1_o |
A1->A8 |
pilastri che individuano il telaio |
|
E (N/mmq) |
21000,00 |
modulo di Young |
|
H (m) |
3,50 |
altezza dei pilastri |
|
J_1 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 1 |
|
J_2 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 2 |
|
J_3 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 3 |
|
J_4 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 4 |
|
J_5 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 5 |
|
J_6 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 6 |
|
J_7 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 7 |
|
J_8 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 9 |
|
K_T(KN/m) |
31738,78 |
rigidezza traslante telaio 1_o |
|
Telaio 2_v |
A2-B2-C2 |
pilastri che individuano il telaio |
|
E (N/mmq) |
21000,00 |
modulo di Young |
|
H (m) |
3,50 |
altezza dei pilastri |
|
J_2 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 2 |
|
J_10 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 10 |
|
J_17 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 17 |
|
K_T(KN/m) |
11902,04 |
rigidezza traslante telaio 2_v |
|
Telaio 2_o |
B9->B16 |
pilastri che individuano il telaio |
|
E (N/mmq) |
21000,00 |
modulo di Young |
|
H (m) |
3,50 |
altezza dei pilastri |
|
J_9 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 9 |
|
J_10 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 10 |
|
J_11 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 11 |
|
J_12 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 12 |
|
J_13 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 13 |
|
J_14 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 14 |
|
J_15 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 15 |
|
J_16 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 16 |
|
K_T(KN/m) |
31738,78 |
rigidezza traslante telaio 2_o |
|
Telaio 3_v |
A3-B3-C3 |
pilastri che individuano il telaio |
|
E (N/mmq) |
21000,00 |
modulo di Young |
|
H (m) |
3,50 |
altezza dei pilastri |
|
J_3 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 3 |
|
J_11 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 11 |
|
J_18 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 18 |
|
K_T(KN/m) |
11902,04 |
rigidezza traslante telaio 3_v |
|
Telaio 4_v |
A4-B4-C4 |
pilastri che individuano il telaio |
|
E (N/mmq) |
21000,00 |
modulo di Young |
|
H (m) |
3,50 |
altezza dei pilastri |
|
J_4 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 4 |
|
J_12 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 12 |
|
J_19 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 19 |
|
K_T(KN/m) |
11902,04 |
rigidezza traslante telaio 4_v |
|
Telaio 3_o |
C17->C22 |
pilastri che individuano il telaio |
|
E (N/mmq) |
21000,00 |
modulo di Young |
|
H (m) |
3,50 |
altezza dei pilastri |
|
J_17 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 17 |
|
J_18 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 18 |
|
J_19 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 19 |
|
J_20 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 20 |
|
J_21 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 21 |
|
J_22 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 22 |
|
K_T(KN/m) |
23804,08 |
rigidezza traslante telaio 3_o |
|
Telaio 5_v |
A5-B5-C5 |
pilastri che individuano il telaio |
|
E (N/mmq) |
21000,00 |
modulo di Young |
|
H (m) |
3,50 |
altezza dei pilastri |
|
J_5 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 5 |
|
J_13 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 13 |
|
J_20 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 20 |
|
K_T(KN/m) |
11902,04 |
rigidezza traslante telaio 5_v |
|
Telaio 6_v |
A6-B6-C6 |
pilastri che individuano il telaio |
|
E (N/mmq) |
21000,00 |
modulo di Young |
|
H (m) |
3,50 |
altezza dei pilastri |
|
J_6 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 6 |
|
J_14 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 14 |
|
J_21 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 21 |
|
K_T(KN/m) |
11902,04 |
rigidezza traslante telaio 6_v |
|
Telaio 7_v |
A7-B7-C7 |
pilastri che individuano il telaio |
|
E (N/mmq) |
21000,00 |
modulo di Young |
|
H (m) |
3,50 |
altezza dei pilastri |
|
J_7 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 7 |
|
J_15 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 15 |
|
J_22 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 22 |
|
K_T(KN/m) |
11902,04 |
rigidezza traslante telaio 7_v |
|
Telaio 8_v |
A8-B8-C8 |
pilastri che individuano il telaio |
|
E (N/mmq) |
21000,00 |
modulo di Young |
|
H (m) |
3,50 |
altezza dei pilastri |
|
J_8 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 8 |
|
J_16 |
67500,00 |
momento d'inerzia pilastro 16 |
|
K_T(KN/m) |
7934,69 |
rigidezza traslante telaio 8_v |
3_
tabella sinotica controventi e distanze
Dati:
Kv, Ko (rigidezza traslanti dedotte dal punto 2)
Kv, Ko (rigidezza traslanti dedotte dal punto 2)
|
Step 2: tabella sinottica controventi e distanze |
|
Kv1(KN/m) |
7934,69 |
rigidezza traslante contr.vert.1 |
|
Kv2 |
11902,04 |
rigidezza traslante contr.vert.2 |
|
Kv3 |
11902,04 |
rigidezza traslante contr.vert.3 |
|
Kv4 |
11902,04 |
rigidezza traslante contr.vert.4 |
|
Kv5 |
11902,04 |
rigidezza traslante contr.vert.5 |
|
Kv6 |
11902,04 |
rigidezza traslante contr.vert.6 |
|
Kv7 |
11902,04 |
rigidezza traslante contr.vert.7 |
|
Kv8 |
7934,69 |
rigidezza traslante contr.vert.8 |
|
dv2 |
5,10 |
distanza orizzontale controvento punto O |
|
dv3 |
10,20 |
distanza orizzontale controvento punto O |
|
dv4 |
15,30 |
distanza orizzontale controvento punto O |
|
dv5 |
20,40 |
distanza orizzontale controvento punto O |
|
dv6 |
25,50 |
distanza orizzontale controvento punto O |
|
dv7 |
30,60 |
distanza orizzontale controvento punto O |
|
dv8 |
35,70 |
distanza orizzontale controvento punto O |
|
Ko1(KN/m) |
31738,78 |
rigidezza traslante contr.orizz.1 |
|
Ko2 |
31738,78 |
rigidezza traslante contr.orizz.2 |
|
Ko3 |
23804,08 |
rigidezza traslante contr.orizz.3 |
|
do2 (m) |
1,70 |
distanza verticale controvento dal punto O |
|
do3 |
6,80 |
distanza verticale controvento dal punto O |
4_
calcolo del centro di massa
Dati:
Xg, Yg (rigidezza traslanti dedotte dal punto 2)
A1, A2, A3, A4 (rigidezza traslanti dedotte dal punto 2)
|
Step 3: calcolo del centro di massa |
|
area_1 (mq) |
60,69 |
misura dell'area superficie 1area 1 (misura) |
|
x_G1 (m) |
17,85 |
coordinata X centro area 1 |
|
y_G1 |
0,85 |
coordinata Y centro area 1 |
|
area_2 |
26,01 |
misura dell'area superficie 2 |
|
x_G2 |
7,65 |
coordinata X centro area 2 |
|
y_G2 |
4,25 |
coordinata Y centro area 2 |
|
area_3 |
26,01 |
misura dell'area superficie 3 |
|
x_G3 |
17,85 |
coordinata X centro area 3 |
|
y_G3 |
4,25 |
coordinata Y centro area 3 |
|
area_4 |
26,01 |
misura dell'area superficie 4 |
|
x_G4 |
28,05 |
coordinata X centro area 4 |
|
y_G4 |
4,25 |
coordinata Y centro area 4 |
|
Area tot (mq) |
138,72 |
Area totale impalcato |
|
X_G |
17,85 |
coordinata X centro d'area impalcato (centro massa) |
|
Y_G |
2,76 |
coordinata Y centro d'area impalcato (centro massa) |
5_
calcolo del centro di rigidezze e delle rigidezze globali
Dati:
Kv, Ko (rigidezza totali delle molle)
ddv, ddo (distanza dei controventi dal centro delle rigidezze)
|
Step 4: calcolo del centro di rigidezze e delle rigidezze globali |
|
Ko_tot |
87281,63 |
rigidezza totale orizzontale |
|
Kv_tot |
87281,63 |
rigidezza totale verticale |
|
X_C (m) |
17,85 |
coordinata X centro rigidezze |
|
Y_C |
2,47 |
coordinata Y centro rigidezze |
|
|
|
|
|
dd_v1 |
-17,85 |
distanze controvento dal centro rigidezze |
|
dd_v2 |
-12,75 |
distanze controvento dal centro rigidezze |
|
dd_v3 |
-7,65 |
distanze controvento dal centro rigidezze |
|
dd_v4 |
-2,55 |
distanze controvento dal centro rigidezze |
|
dd_v5 |
2,55 |
distanze controvento dal centro rigidezze |
|
dd_v6 |
7,65 |
distanze controvento dal centro rigidezze |
|
dd_v7 |
12,75 |
distanze controvento dal centro rigidezze |
|
dd_v8 |
17,85 |
distanze controvento dal centro rigidezze |
|
dd_o1 |
-2,47 |
distanze controvento dal centro rigidezze |
|
dd_o2 |
-0,77 |
distanze controvento dal centro rigidezze |
|
dd_o3 |
4,33 |
distanze controvento dal centro rigidezze |
|
K_ϕ (KN*m) |
11132608,14 |
rigidezza torsionale totale |
6_
analisi dei carichi sismici
Dati:
qs (carico strutturale)
qp (carico permanente)
qa (carico accidentale)
y (coeficiente di contemporaneità)
c (coeficiente di intensità sismica)
ddv, ddo (distanza dei controventi dal centro delle rigidezze)
|
Step 5: analisi dei carichi sismici |
|
q_s (KN/mq) |
1,50 |
carico permanente di natura strutturale |
|
q_p |
2,50 |
sovraccarico permanente |
|
q_a |
5,00 |
sovraccarico accidentale |
|
G (KN) |
554,88 |
carico totale permamente |
|
Q (KN) |
693,60 |
carico totale accidentale |
|
y |
0,80 |
coefficiente di contemporaneità |
|
W (KN) |
1109,76 |
Pesi sismici |
|
c |
0,10 |
coefficiente di intensità sismica |
|
F (KN) |
110,98 |
Forza sismica orizzontale |
7_
ripartizione della forza sismica lungo X
Dati:
M (momento torcente) = F *(Yc - Yg)
uo (traslazione orizzontale) = F*(1/KoTOT)
φ (rotazione impalcato) = M*(1/Kφ)
|
Step 6: ripartizione forza sismica lungo X |
|
M (KN*m) |
-32,16 |
momento torcente (positivo se antiorario) |
|
u_o (m) |
0,001 |
traslazione orizzontale |
|
ϕ |
-0,0000029 |
rotazione impalcato (positiva se antioraria) |
|
Fv1 (KN) |
0,4091 |
Forza sul controvento verticale 1 |
|
Fv2 |
0,4384 |
Forza sul controvento verticale 2 |
|
Fv3 |
0,2630 |
Forza sul controvento verticale 3 |
|
Fv4 |
0,0877 |
Forza sul controvento verticale 4 |
|
Fv5 |
-0,0877 |
Forza sul controvento verticale 5 |
|
Fv6 |
-0,2630 |
Forza sul controvento verticale 6 |
|
Fv7 |
-0,4384 |
Forza sul controvento verticale 7 |
|
Fv8 |
-0,4091 |
Forza sul controvento verticale 8 |
|
Fo1 |
40,5816 |
Forza sul controvento orizzontale 1 |
|
Fo2 |
40,4258 |
Forza sul controvento orizzontale 2 |
|
Fo3 |
29,9686 |
Forza sul controvento orizzontale 3 |
|
|
40,35 |
|
|
40,35 |
|
|
30,27 |
|
TOTALE |
110,98 |
8_
ripartizione della forza sismica lungo Y
Dati:
M (momento torcente) = F *(Xc - Xg)
uo (traslazione orizzontale) = F*(1/KvTOT)
φ (rotazione impalcato) = M*(1/Kφ)
|
Step 6: ripartizione forza sismica lungo Y |
|
M (KN*M) |
0,00 |
momento torcente |
|
v_o (KN) |
0,001 |
traslazione verticale |
|
ϕ |
0,0000000 |
rotazione impalcato |
|
Fv1 (KN) |
10,0887 |
Forza sul controvento verticale 1 |
|
Fv2 |
15,1331 |
Forza sul controvento verticale 2 |
|
Fv3 |
15,1331 |
Forza sul controvento verticale 3 |
|
Fv4 |
15,1331 |
Forza sul controvento verticale 4 |
|
Fv5 |
15,1331 |
Forza sul controvento verticale 5 |
|
Fv6 |
15,1331 |
Forza sul controvento verticale 6 |
|
Fv7 |
15,1331 |
Forza sul controvento verticale 7 |
|
Fv8 |
10,0887 |
Forza sul controvento verticale 8 |
|
Fo1 |
-99,7867 |
Forza sul controvento orizzontale 1 |
|
Fo2 |
-31,1833 |
Forza sul controvento orizzontale 2 |
|
Fo3 |
130,9700 |
Forza sul controvento orizzontale 3 |
|
|
10,09 |
|
|
15,13 |
|
|
15,13 |
|
|
15,13 |
|
|
15,13 |
|
|
15,13 |
|
|
15,13 |
|
|
10,09 |
|
TOTALE |
110,98 |
