Esercitazione sulle Forze Sismiche: i controventi

Ipotizzo un impalcato in c.a. costituito da 12 pilastri rettangolari. Ogni telaio ha il compito di resistere  ai carichi verticali, ma anche a quelli orizzontali dovute alle forze sismiche. Sono stati quindi inseriti dei controventi rappresentati come molle in quanto assimilabili a vincoli cedevoli elasticamente con una determinata rigidezza che varia in funzione di alcuni parametri ad esempio la sezione dei pilastri. La rigidezza è la forza necessaria a produrre uno spostamento unitario.

1)   Calcolo delle rigidezze traslanti dei controventi dell'edificio

Per il cemento armato il modulo di Young(E)  è uguale a 21000 N/mm²

I pilastri 1-4 hanno dimensioni (base x altezza) 40x30 e quindi momento di INERZIA (B x H³/12) =90000 cm⁴

I pilastri 5-12 hanno dimensioni (base x altezza) 30x40 e quindi MOMENTO DI INERZIA (B x H³/12) =160000 cm⁴

In questo step si cerca di determinare qual è la forza, e quindi rigidezza, che i vari telai oppongo alla traslazione lungo il loro asse. La rigidezza del telaio è il risultato della somma della rigidezza di ogni pilastro ad esso appartenete :

Kᴛ= 12E Itotale/h³

2)   Tabella sinottica controventi e distanze

Nello step 2 vengono riportate le rigidezze traslanti dei telai e la rispettiva distanza dal punto O.

3)   Calcolo del centro di massa

L’impalcato viene semplificato in due aree rettangolari, di cui vengono trovati i baricentri. Il centro di massa si può cosi ottenere:

X_G (coordinata X del CENTRO di MASSA) =coordinata x del centro AREA1 * AREA 1 + coordinata x del centro di AREA 2 * AREA 2/AREA TOTALE DELL’IMPALCATO

Y_G(coordinata Y del CENTRO di MASSA) =coordinata y del centro AREA1 * AREA 1 + coordinata y del centro di AREA 2 * AREA 2/AREA TOTALE DELL’IMPALCATO

4)   Calcolo del centro di rigidezze e delle rigidezze globali

Il centro delle rigidezze è il centro del sistema di forze considerate. A differenza del centro delle masse che dipende dalla geometria della struttura, il centro delle rigidezze dipende dalla posizione dei controventi.

X_C (coordinata X del CENTRO DELLE RIGIDEZZE)= sommatoria delle rigidezza traslanti di ciascun controvento verticali * distanza verticale dei controventi dal punto 0 /rigidezza totale verticale.

Y_C(coordinata Y del CENTRO DELLE RIGIDEZZE)= sommatoria delle rigidezza traslanti di ciascun controvento orizzontale * distanza orizzontale dei controventi dal punto 0 /rigidezza totale orizzontale.

5)  Analisi dei carichi sismici

6)  Ripartizione della forza sismica