TRAVE VIERENDEEL - MENSOLA

METODO DELLE RIGIDEZZE – MENSOLA

 

 

Questa è una trave Vierendeel ed ha lo stesso comportamento di un telaio shear-type ( travi infinitamente rigide e quindi resistenti a flessione). Mentre i pilastri sono soggetti a traslazioni provenienti da azioni esterne.

 

Questo telaio si deformerebbe così

Questo solaio può essere visto come uno shear-type ruotato di 90°.

Consideriamo i tratti verticali come travi doppiamente appoggiate.

 

Questa trave è iperstatica ed è soggetta ad un cedimento vincolare δ, da cui si ricavano i seguenti valori del taglio e del momento:

 

M = 6 EI/l² * δ T = 12 EI/l³ * δ

 

TRATTO 1

 

-F + 2T = 0

F = 2T

Applicando i valori notevoli

F = 2 (12 EI/l³ * δ1) = 24 EI/ l³ * δ1

 

δ1 = F l³/24 EI

 

T = 12 EI/ l³ * δ1 = F/2

 

M = 6 EI/ l² * δ1 = Fl/4

 

TRATTO 2

 

T + T – F – F/2 – F/2 = 0

2F = 2T

Applicando i valori notevoli

F = 12EI/ l³ * δ2

 

δ2 = F l³/12 EI

 

T = 12 EI/ l³ * δ2 = F

 

M = 6 EI/ l² * δ2 = FL/2

 

 

TRATTO 3

 

T + T – F -F – F = 0

3F = 2T

Applicando i valori notevoli

3F = 24 EI/l³ * δ3

 

δ3 = Fl/8 EI

 

T = 12 EI/ l³ * δ3 = 3/2 F

 

M = 6 EI/ l² * δ3 =3/4Fl

 

TRATTO 4

 

T + T – F – 3/2 F – 3/2 F = 0

4F = 2T

Applicando i valori notevoli

4 F = 24EI/ l³ * δ4

 

δ4 = F l³/6EI

 

T = 12 EI/ l³ * δ4 = 2F

 

M = 6 EI/ l² * δ4 = Fl

 

TRATTO 5

 

T + T – F – 2F – 2F = 0

5F = 2T

Applicando i valori notevoli

5F = 24 EI/ l³ * δ5

 

δ5 = 5 F l³/24 EI

 

T = 12 EI/ l³ * δ5 = 5/2 F

 

M = 6 EI/ l² * δ5 = 5/4 Fl

 

TRATTO 6

 

T + T – F – 5/2 F – 5/2 F = 0

6F = 2T

Applicando i valori notevoli

6F = 24 EI/ l³ * δ6

 

δ6 = F l³/4 EI

 

T = 12 EI/ l³ * δ6 = 3F

 

M = 6 EI/ l² * δ6 = 3/2 Fl 

 

 

DIAGRAMMA DEL TAGLIO

 

 

DIAGRAMMA DEL MOMENTO

 

 

Ora bisogna calcolare il taglio e i momenti delle shear-type facendo l'equilibrio ai nodi

 

MOMENTI

 

TRATTO 1 VERTICALE

 

 

MV1 – Fl/4 = 0

MV1 = Fl/4

 

TRATTO 2 VERTICALE

 

MV2 – Fl/4 – Fl/2 = 0

MV2 = 3/4Fl

 

TRATTO 3 VERTICALE

 

MV3 – 3/4Fl – Fl/2 = 0

MV3 = 5/4 Fl

 

TRATTO 4 VERTICALE

 

MV4 – Fl – 3/4Fl = 0

MV4 = 7/4 Fl

 

TRATTO 5 VERTICALE

 

MV5 – Fl – 5/4 Fl = 0

MV5 = 9/4 Fl

 

TRATTO 6 VERTICALE

 

MV6 - 5/4 Fl – 3/2 Fl = 0

MV6 = 11/4 Fl

 

DIAGRAMMA MOMENTI VERTICALI

 

Per ricavarci i valori del taglio a questo punto ci basterà fare la somma dei momenti agenti sull'asta dividendoli per la luce e mettendo il taglio in equilibrio

 

TAGLIO

TRATTO 1 VERTICALE

 

Tv1 = (Fl/4 + Fl/4) 1/l = F/2

 

TRATTO 2 VERTICALE

 

Tv2 = (3/4Fl + 3/4Fl) 1/l = 3/2F

 

TRATTO 3 VERTICALE

 

Tv3 = (5/4Fl + 5/4Fl) 1/l = 5/2 F

 

TRATTO 4 VERTICALE

 

Tv4 = 7/4Fl + 7/4Fl) 1/l = 7/2 F

 

TRATTO 5 VERTICALE

 

Tv5 = (9/4 Fl + 9/4Fl) 1/l = 9/2 F

 

TRATTO 6 VERTICALE

 

Tv6 = (11/4 Fl + 11/4 Fl) 1/l =11/2 F

 

DIAGRAMMA TAGLIO VERTICALE

 

Gli sforzi di taglio in un tratto diventano sforzi normali per i tratti ortogonali adiacenti, quindi possiamo disegnare il diagramma dello sforzo normale

 

DIAGRAMMA SFORZO NORMALE