Esercitazione 7 - Confronto del comportamento torsionale di diversi profili

La struttura tridimensionale è stata modellata sulla base di una 3D Grid, le travi e i pilastri hanno la stessa lunghezza (3m). i 3 elementi rappresentano un corpo unico, tre volte incastrato.

È possibile semplificare il sistema sostituendo la trave a sbalzo con il carico distribuito con un momento che agisce direttamente sul nodo dove lo sbalzo era fissato, avente il valore del momento flettente sviluppato in corrispondenza dell’incastro dalla trave a sbalzo appena sostituita.

Gli elementi strutturali, in queste condizioni di vincolo e di carico si comportano in maniera differente: il momento applicato genera una flessione sulla trave e il pilastro appartenenti al suo stesso piano, mentre la trave ortogonale è sottoposta a torsione.

Questo è confermato dalla deformata e dai grafici delle sollecitazioni, per ipotesi trascuriamo gli abbassamenti, definendo gli elementi strutturali come indeformabili assialmente.

Deformata

Taglio

Momento flettente

Torsione

Il suo comportamento ha effetto su quello degli altri 2 elementi strutturali, in quanto la sua rigidezza torsionale contra la rotazione del punto d’incontro delle travi e del pilastro, e di conseguenza anche la curvatura e il momento flettente.

Per verificare questa differenza sono state applicate diverse sezioni con la stessa area (170cm^2)alla trave sottoposta a torsione, confrontando i dati forniti dal software riguardo la rotazione del punto d’intersezione attorno all’asse della trave stessa.

Nonostante l’area della sezione e il materiale di cui è composta siano costanti le differenti prove hanno dato diversi esiti. Questo perché esse sono caratterizzate da un diversa rigidezza torsionale. In particolare le sezioni aperte (la T o la L) sono quelle che presentano le rotazioni maggiori pur avendo una buona resistenza flessionale (a cui consegue un minore abbassamento del giunto 4, quì non tabellato in quanto gli elementi strutturali sono per definizione indeformabili assialmente. Questa input non è stato fornito a SAP, che mostra anche l'abbassamento del punto in questione per via della compressione che subisce il pilastro, come si può vedere nel disegno della deformata).

Le tensioni tangenziali (τ)crescono di entità all’aumentare della distanza dall’asse di torsione (parallelamente al comportamento delle tensioni normali nel caso della flessione, che sono massime nei lembi superiori e inferiori delle sezioni). Il profilo che ha la miglior resistenza torsionale, e quindi che presenta la minor rotazione, è quello cilindrico, in quanto l’acciaio è distribuito a una distanza media dall’asse di torsione maggiore rispetto a quella delle altre sezioni.

La scatolare quadrata presenta le tensioni più alte in corrispondenza dei vertici, quella rettangolare in corrispondenza dei lati corti e invece il tubolare permette di distribuire uniformemente le tensioni tangenziali su tutta la sua area, ammesso che l’asse di torsione coincida con il centro delle sue sezioni, e il materiale viene sfruttato in maniera più uniforme.

Il modo in cui l’area di materiale è distribuita attorno all’asse di torsione è rappresentata numericamente dal momento d’inerzia polare, che è inversamente proporzionale alla tensione τ.