ESERCITAZIONE 7 RIGIDEZZA TORSIONALE

Vediamo cosa cambia se consideriamo un nodo incastro in 3D invece che in 2D: intanto non bloccherà più 3 gradi di libertà ma 6 e renderà solidali delle travi tra loro perpendicolari.

Eliminiamo per un attimo l'asse DC (che sarebbe "uscente" dallo schermo) e osservo il comportamento di questa struttura:

- la mensola produce un MOMENTO FLETTENTE che arriva direttamente al nodo D; assumo inoltre che il pilastro sia assialmente indeformabile e che quindi assorba lui tutto lo sforzo qL.

                                              configurazione equivalente:

- il momento genera sul nodo una ROTAZIONE che diventa: FLESSIONE nelle travi AD e BD, TORSIONE nella trave DC. Da qui nasce l'esigenza di una nuova RIGIDEZZA, che contrasti le deformazioni derivanti dal momento torcente.

Risolviamo il sistema con il METODO DELLE FORZE facendo cedere l'incastro in A alla rotazione.

1) INTEGRO:

2) METTO LE CONDIZIONI AL BORDO:

3) SOSTITUISCO I VALORI NELLE EQUAZIONI:

4) DIAGRAMMI

In questo caso il MOMENTO non si ribalta sul pilastro! Ci vuole altro per equilibrarlo!

Il MOMENTO si è diviso esattamente a metà perchè la RIGIDEZZA delle due aste è la stessa!

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