Esercitazione9-Rigidezza torsionale e reazioni differenti in base a materiali e sezioni diverse

Finora l’unico momento studiato è stato quello flettente. Con questa esercitazione entra in gioco anche il momento torcente.

La torsione esiste nel momento in cui due punti appartenenti all’elemento ruotano con velocità differenti intorno al proprio asse. 

L’elemento in questione reagirà in base alla rigidezza torsionale (Rt) data dalla geometria della sezione (momento polare d’inerzia Jt), dal materiale (modulo elastico tangenziale G) e dalla lunghezza.

Rt = (G * Jt) / l

M = Rt * φ

In questa esercitazione, come già detto, andremo a studiare una struttura che genera torsione.

La struttura è così semplificabile:

Questa struttura tridimensionale così semplificata è formata da 3 aste che, essendo nello spazio 3D, creano ognuna 6 GDV che sommati tra loro danno 18 GDV complessivi che, sottratti ai 6 GDL complessivi, generano una struttura 12 volte iperstatica.

Il momento, applicato nel nodo, genera nell’asta che si trova sulla sua linea d’asse deformazione di torsione mentre nelle altre genera flessione.

Questa risoluzione qualitativa è supportata da una serie di prove fatte in SAP2000 che hanno portato allo studio comparativo di varie sezioni in calcestruzzo e in acciaio che sono successivamente state tabellate per avere un semplice riscontro di quelli che sono i valori di spostamento e rotazione dell’asta che si torce. Ovviamente la sezione e il materiale delle due aste rimanenti è rimasto invariato con il valore di default in modo che i valori tabellati cambino solo in base alla sezione e materiale usato e non da agenti esterni.